《高中数学 2.4等比数列(二)课件 新人教A版必修5.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 2.4等比数列(二)课件 新人教A版必修5.ppt(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 复习等比数列的有关概念 定义:如果一个数列从第定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等项起,每一项与它的前一项的比等于同一个于同一个常数常数(指与指与n无关的数无关的数),这个数列就叫做),这个数列就叫做等比数列等比数列,这,这个个常数常数叫做叫做等比数列等比数列的的公比公比,公比公比通常用字母通常用字母q表示。表示。由此可知,等比数列由此可知,等比数列 的通项公式为的通项公式为 如果在如果在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G,使,使a,G,b成等比数列,成等比数列,那么那么G叫做叫做a与与b的等比中项。的等比中项。思考:你能得到更一般的结论吗?思考:你能得到更一般的结论吗
2、?性质性质3:在等比数列中,序号成等差数列的项:在等比数列中,序号成等差数列的项依原序构成的新数列是等比数列。依原序构成的新数列是等比数列。等比数列的性质:等比数列的性质:an=amqn-m若若m+n=p+q,则则aman=apaq 1.判断判断b2=ac a、b、c成等比数列;(成等比数列;( )在等比数列在等比数列an中,中, a8a10=a18; ( ) a2+a98=a3+a97; ( ) a8+a10=a18;(;( ) a2a98=a3a97; ( ) a2a98= ;(;( )2. 若若a、b、c成等比数列,则函数成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与的图象与x轴轴 交点
3、的个数是交点的个数是 .3. 在等比数列在等比数列an中,中,a9a10a11a12=64,则,则a8a13= .4. 已知已知x,2x+2,3x+3是一个等比数列的前三项,求是一个等比数列的前三项,求x.课课 堂堂 练练 习习 0或或1-4练习: 在等比数列an中,a2=-2,a5=54,a8= .在等比数列an中,且an0, a2 a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ .在等比数列an中, a15 =10, a45=90,则 a60 =_. 在等比数列an中,a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ .-14586270480或-270结论:如果是项
4、数相同的等结论:如果是项数相同的等比数列,那么也是等比数列比数列,那么也是等比数列 证明:设数列证明:设数列 的公比为的公比为p, 的公比为的公比为q,那么数列,那么数列 的第的第n项与第项与第n+1项分项分别为别为 与与 ,即,即 与与 因为因为它是一个与它是一个与n无关的常数,所以是一个以无关的常数,所以是一个以pq为公比的等比数列为公比的等比数列 特别地特别地,如果是如果是 等比数列,等比数列,c是不等是不等于的常数,那么数列于的常数,那么数列 也是等比数列也是等比数列练习练习:已知:已知an为等比数列,为等比数列, (1) a5=2, a9=8, 求求a7= _ (2) a5=2,a1
5、0=10,则则a15=_(3)a1=1/8, q=2,a4与与a8的等比中项的等比中项_(4) a6=3, 则则a3a4a5a6a7a8a9=_(5) a4a15= -2, 则则a3a6a12a17=_(6) a9 a10 a11 a12=64, 则则 a8 a13= _ 补充练习补充练习(1) 一个等比数列的第一个等比数列的第9项是项是 ,公比是,公比是 ,求它的第,求它的第1项;项;(2)一个等比数列的第)一个等比数列的第2项是项是10,第,第3项是项是20,求它的第,求它的第1项与第项与第4项。项。练习练习 已知等比数列,已知等比数列,a3 =20 a6 =160 , 求求 q , an 变变1:已知等比数列,:已知等比数列,a3 =20 a5 =80 , 求求 q , a4 变变2:已知等比数列,:已知等比数列,a3 =20 a =320 , 求求 q , a5小结小结1、理解与掌握等比数列的定义及递推公式:、理解与掌握等比数列的定义及递推公式: ;2、要会推导等比数列的通项公式:、要会推导等比数列的通项公式: ,并掌握其基本应用;,并掌握其基本应用; 3、等比中项:、等比中项:G2=ab递推法递推法,叠乘法叠乘法4.性质性质: 若若m+n=p+q