《2024-2025学年度北师版八上数学4.4一次函数的应用（第二课时）【课件】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024-2025学年度北师版八上数学4.4一次函数的应用（第二课时）【课件】（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学八年级上册BS版第四章一次函数第四章一次函数4 4一次函数的应用（第二课时）一次函数的应用（第二课时）数学八年级上册BS版课课前前预习预习典例典例讲练讲练目目录录CONTENTS课课前前导导入入数学八年级上册BS版0 1课课前前预习预习数学八年级上册BS版返回目录返回目录 1.运用一次函数解决实际问题的一般步骤.一审：认真审题，分析题中各个量之间的关系；二设：根据各个量之间的关系设出满足题意的自变量；三列：根据各个量之间的关系列出函数表达式；四解：求出满足题意的结果.2.一元一次方程与一次函数的关系.一般地，当一次函数 y kx b 的函数值为0时，对应的自变量的值就是方程 kx b 0的
2、解.从图象上看，一次函数 y kx b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx b 0的解.数学八年级上册BS版0 2课课前前导导入入导入新课回顾与思考1.由一次函数的图象可确定 k 和 b 的符号；2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；3.可直接观察出：x 与 y 的对应值；4.由一次函数的图象与 y 轴的交点的坐标可确定 b 值，从而确定一次函数的图象的表达式.从一次函数图象可获得哪些信息?新课讲授 引例:由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量 V(万 m3)与干旱持续时间 t(天)的关系如图所示.一次函数图象的应用回答下列问题:(2)干旱持续 10 天
3、，蓄水量为多少?连续干旱 23 天呢?1000(1)水库干旱前的蓄水量是多少?1200(3)蓄水量小于 400 时，将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?40天(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸?60天数学八年级上册BS版0 3典例典例讲练讲练数学八年级上册BS版返回目录返回目录 一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量 y（L）与行驶路程 x（km）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示.（1）求 y 关于 x 的函数表达式（不需要写自变量 x 的取值范围）；数学八年级上册BS版返回目录返回目录（2）已知当油箱中的剩余油量为8 L时，该汽车会开始提示加油.在此次行
4、驶过程中，行驶了500 km时，司机发现离前方最近的加油站有30 km的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？（2）二转，将图象上的特殊点（如图象与 x 轴、y 轴的交点）的坐标转换成数学语言，建立数学模型；（3）三答，在解决问题的过程中要注意不能遗漏自变量的取值范围.【点拨】通过函数图象获取信息的步骤：（1）一看，看清横轴、纵轴所代表的意义；数学八年级上册BS版返回目录返回目录 图1图2数学八年级上册BS版返回目录返回目录（1）求 y 与 x 之间的函数表达式（不需要写自变量 x 的取值范围）；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.数学八年级上
5、册BS版返回目录返回目录 如图，根据函数 y kx b（k，b 是常数，且 k 0）的图象.求：（1）方程 kx b 0的解；（2）式子 k b 的值；（3）方程 kx b 3的解.解：（1）由图，知当 y 0时，x 2.故方程 kx b 0的解是 x 2.（2）根据图示知，该直线经过点（2，0）和点（0，2），则 b 2，2 k b 0.所以 k 1.故 k b 121，即 k b 1.（3）根据图示知，当 y 3时，x 1.故方程 kx b 3的解是 x 1.数学八年级上册BS版返回目录返回目录 1.已知关于 x 的方程 kx b 3的解为 x 7，则直线 y kx b一定过点（D）A.（
6、3，0）B.（7，0）C.（3，7）D.（7，3）D2.如图，已知直线 y ax b，则关于 x 的方程 ax b 1的解为 .x 4数学八年级上册BS版返回目录返回目录 根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水才能对外开放.在换水时需要经“排水清洗注水”的过程.某游泳馆从8：00开始对游泳池进行换水,已知该游泳池的排水速度是注水速度的2倍,其中游泳池内剩余的水量 y(m3)与换水时间 x（h）之间的函数图象如图所示.根据图象解答下列问题：（1）该游泳池清洗需要 h；1.2（1）【解析】由题意可得，该游泳池清洗需要2.71.51.2（h）.故答案为1.2.数学八年级上册BS版返回目录返回目
7、录（2）求排水过程中，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）求该游泳馆换水结束的时间.（2）解：设排水过程中的 y（m3）与 x（h）之间的函数关系为y kx b（k 0）.根据图象,知函数图象过点（0，1 200）,（1.5，0）,所以 b 1 200，1.5 k b 0.所以 k 800.所以排水过程中 y 与 x 之间的函数关系式为 y 800 x 1 200（0 x 1.5）.（3）解：排水的速度为1 2001.5800（m3/h）.注水的速度为8002400（m3/h）.注水用的时间为1 2004003（h）.82.7313.7（h）13时42分.所以
8、该游泳馆换水结束的时间为13：42.【点拨】函数图象为分段函数，在不同的取值范围内有不同的函数表达式，所以需要理清题目中的条件，并结合图象去解答.数学八年级上册BS版返回目录返回目录 1.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500 km，汽车出发前油箱里有油25 L，途中加油若干升（加油时间忽略不计），加油前后汽车都以100 km/h的速度匀速行驶.已知油箱中剩余油量 y（L）与行驶时间 t（h）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（C）CA.加油前油箱中剩余油量 y（L）与行驶时间 t（h）的函数关系式是 y 8 t 25B.途中加油21 LC.汽车加油后还可以行驶4 hD.汽车到达乙地时油箱
9、中还剩油6 L数学八年级上册BS版返回目录返回目录2.某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量 y（g）随时间 x（h）的变化情况如图所示.根据图象回答下列问题：（1）服药后 h，血液中的含药量最高，达到每毫升 g，接着逐步衰减.服药后5 h，血液中含药量为每毫升 g.263（1）【解析】由函数图象，得服药后2 h，血液中的含药量最高为每毫升6 g.当2 x 8时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b（k 0）.根据题意，知函数图象过（2，6），（8，0），所以62 k b，08 k b.所以 k 1，b 8.所以 y 与 x 之间的
10、函数关系式是 y x 8.当 x 5时，y 583.故答案为2，6，3.数学八年级上册BS版返回目录返回目录（2）解：当 x 2时，设 y 与 x 之间的函数关系式 y k1 x（k 0）.根据题意，得62 k1，（2）如果每毫升血液中含药量为3 g及以上时治疗疾病有效.某老师要在8：0011：30去治疗疾病，则该老师在哪个时间段内服药，才能使药效持续有效？请你通过计算说明.解得 k13.所以 y 3 x.当 y 3时，x 1，所以有效时间的范围是服药1 h至5 h时，持续时间为514（h），要在8：00开始有效，则最迟服药时间为817（时），要使11：30刚好结束有效，则最早服药时间为11.556.5（时）.所以该老师在6：307：00时间段内服药，才能使药效持续有效.8：0011：30共3.5 h.数学八年级上册BS版演示完毕 谢谢观看
