《2024-2025学年度北师版八上数学4.4一次函数的应用(第二课时)【课件】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2024-2025学年度北师版八上数学4.4一次函数的应用(第二课时)【课件】(21页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学八年级上册BS版第四章一次函数第四章一次函数4 4一次函数的应用(第二课时)一次函数的应用(第二课时)数学八年级上册BS版课课前前预习预习典例典例讲练讲练目目录录CONTENTS课课前前导导入入数学八年级上册BS版0 1课课前前预习预习数学八年级上册BS版返回目录返回目录 1.运用一次函数解决实际问题的一般步骤.一审:认真审题,分析题中各个量之间的关系;二设:根据各个量之间的关系设出满足题意的自变量;三列:根据各个量之间的关系列出函数表达式;四解:求出满足题意的结果.2.一元一次方程与一次函数的关系.一般地,当一次函数 y kx b 的函数值为0时,对应的自变量的值就是方程 kx b 0的
2、解.从图象上看,一次函数 y kx b 的图象与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx b 0的解.数学八年级上册BS版0 2课课前前导导入入导入新课回顾与思考1.由一次函数的图象可确定 k 和 b 的符号;2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势;3.可直接观察出:x 与 y 的对应值;4.由一次函数的图象与 y 轴的交点的坐标可确定 b 值,从而确定一次函数的图象的表达式.从一次函数图象可获得哪些信息?新课讲授 引例:由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.蓄水量 V(万 m3)与干旱持续时间 t(天)的关系如图所示.一次函数图象的应用回答下列问题:(2)干旱持续 10 天
3、,蓄水量为多少?连续干旱 23 天呢?1000(1)水库干旱前的蓄水量是多少?1200(3)蓄水量小于 400 时,将发生严重的干旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?40天(4)按照这个规律,预计持续干旱多少天水库将干涸?60天数学八年级上册BS版0 3典例典例讲练讲练数学八年级上册BS版返回目录返回目录 一辆汽车在某次行驶过程中,油箱中的剩余油量 y(L)与行驶路程 x(km)之间是一次函数关系,其部分图象如图所示.(1)求 y 关于 x 的函数表达式(不需要写自变量 x 的取值范围);数学八年级上册BS版返回目录返回目录(2)已知当油箱中的剩余油量为8 L时,该汽车会开始提示加油.在此次行
4、驶过程中,行驶了500 km时,司机发现离前方最近的加油站有30 km的路程,在开往该加油站的途中,汽车开始提示加油,这时离加油站的路程是多少千米?(2)二转,将图象上的特殊点(如图象与 x 轴、y 轴的交点)的坐标转换成数学语言,建立数学模型;(3)三答,在解决问题的过程中要注意不能遗漏自变量的取值范围.【点拨】通过函数图象获取信息的步骤:(1)一看,看清横轴、纵轴所代表的意义;数学八年级上册BS版返回目录返回目录 图1图2数学八年级上册BS版返回目录返回目录(1)求 y 与 x 之间的函数表达式(不需要写自变量 x 的取值范围);(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.数学八年级上
5、册BS版返回目录返回目录 如图,根据函数 y kx b(k,b 是常数,且 k 0)的图象.求:(1)方程 kx b 0的解;(2)式子 k b 的值;(3)方程 kx b 3的解.解:(1)由图,知当 y 0时,x 2.故方程 kx b 0的解是 x 2.(2)根据图示知,该直线经过点(2,0)和点(0,2),则 b 2,2 k b 0.所以 k 1.故 k b 121,即 k b 1.(3)根据图示知,当 y 3时,x 1.故方程 kx b 3的解是 x 1.数学八年级上册BS版返回目录返回目录 1.已知关于 x 的方程 kx b 3的解为 x 7,则直线 y kx b一定过点(D)A.(
6、3,0)B.(7,0)C.(3,7)D.(7,3)D2.如图,已知直线 y ax b,则关于 x 的方程 ax b 1的解为 .x 4数学八年级上册BS版返回目录返回目录 根据市卫生防疫部门的要求,游泳池必须定期换水才能对外开放.在换水时需要经“排水清洗注水”的过程.某游泳馆从8:00开始对游泳池进行换水,已知该游泳池的排水速度是注水速度的2倍,其中游泳池内剩余的水量 y(m3)与换水时间 x(h)之间的函数图象如图所示.根据图象解答下列问题:(1)该游泳池清洗需要 h;1.2(1)【解析】由题意可得,该游泳池清洗需要2.71.51.2(h).故答案为1.2.数学八年级上册BS版返回目录返回目
7、录(2)求排水过程中,求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围;(3)求该游泳馆换水结束的时间.(2)解:设排水过程中的 y(m3)与 x(h)之间的函数关系为y kx b(k 0).根据图象,知函数图象过点(0,1 200),(1.5,0),所以 b 1 200,1.5 k b 0.所以 k 800.所以排水过程中 y 与 x 之间的函数关系式为 y 800 x 1 200(0 x 1.5).(3)解:排水的速度为1 2001.5800(m3/h).注水的速度为8002400(m3/h).注水用的时间为1 2004003(h).82.7313.7(h)13时42分.所以
8、该游泳馆换水结束的时间为13:42.【点拨】函数图象为分段函数,在不同的取值范围内有不同的函数表达式,所以需要理清题目中的条件,并结合图象去解答.数学八年级上册BS版返回目录返回目录 1.张师傅驾车从甲地到乙地,两地相距500 km,汽车出发前油箱里有油25 L,途中加油若干升(加油时间忽略不计),加油前后汽车都以100 km/h的速度匀速行驶.已知油箱中剩余油量 y(L)与行驶时间 t(h)之间的关系如图所示,则下列说法错误的是(C)CA.加油前油箱中剩余油量 y(L)与行驶时间 t(h)的函数关系式是 y 8 t 25B.途中加油21 LC.汽车加油后还可以行驶4 hD.汽车到达乙地时油箱
9、中还剩油6 L数学八年级上册BS版返回目录返回目录2.某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,每毫升血液中含药量 y(g)随时间 x(h)的变化情况如图所示.根据图象回答下列问题:(1)服药后 h,血液中的含药量最高,达到每毫升 g,接着逐步衰减.服药后5 h,血液中含药量为每毫升 g.263(1)【解析】由函数图象,得服药后2 h,血液中的含药量最高为每毫升6 g.当2 x 8时,设 y 与 x 之间的函数关系式为 y kx b(k 0).根据题意,知函数图象过(2,6),(8,0),所以62 k b,08 k b.所以 k 1,b 8.所以 y 与 x 之间的
10、函数关系式是 y x 8.当 x 5时,y 583.故答案为2,6,3.数学八年级上册BS版返回目录返回目录(2)解:当 x 2时,设 y 与 x 之间的函数关系式 y k1 x(k 0).根据题意,得62 k1,(2)如果每毫升血液中含药量为3 g及以上时治疗疾病有效.某老师要在8:0011:30去治疗疾病,则该老师在哪个时间段内服药,才能使药效持续有效?请你通过计算说明.解得 k13.所以 y 3 x.当 y 3时,x 1,所以有效时间的范围是服药1 h至5 h时,持续时间为514(h),要在8:00开始有效,则最迟服药时间为817(时),要使11:30刚好结束有效,则最早服药时间为11.556.5(时).所以该老师在6:307:00时间段内服药,才能使药效持续有效.8:0011:30共3.5 h.数学八年级上册BS版演示完毕 谢谢观看