《【北师大版】选修22数学：3.2最大值、最小值问题课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【北师大版】选修22数学：3.2最大值、最小值问题课件（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数 学 精 品 课 件北 师 大 版成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修2-2 导数应用导数应用第三章第三章第第2课时最大值、最小值问题课时最大值、最小值问题第三章第三章2导数在实际问题中的应用导数在实际问题中的应用课堂典例探究课堂典例探究2课课 时时 作作 业业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习1.掌握求函数最值的方法2了解导数在实际问题中的应用，对给出的实际问题，如使利润最大、效率最高、用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用3能利用导数求出某些特殊问题的最值本节重点：求函数最值的方法、利用导
2、数知识解决实际中的最优化问题本节难点：将实际问题转化为数学问题，建立函数模型函数yf(x)在区间a，b上的最大值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都_函数yf(x)在区间a，b上的最小值点x0指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都_最大值点与最小值点 不超过f(x0)不低于f(x0).最大(小)值或者在极大(小)值点取得，或者在区间的端点取得因此，要想求函数的最大(小)值，应首先求出函数的极大(小)值点，然后将所有_与_的函数值进行比较，其中最大(小)的值即为函数的最大(小)值函数的最大值和最小值统称为_.最大值与最小值 极大(小)值点区间端点最值应用导数知识解决实际问题时，首先要
3、明确题目的已知条件和所要求解的问题，然后根据题意建立适当的函数关系，将所求问题转化为求函数的限制条件下的最大(小)值问题此过程用框图表示如下：导数在实际问题中的应用 说明：(1)常将问题中能取得最大值或最小值的那个变量设为y，而将另一个与y有关的变量设为x，然后利用导数求出所列函数的极值点，再进一步分析可得出函数的最值(2)实际问题中，一般通过函数的单调性和问题的实际意义确定最值.2正确区分极值和最值(1)函数的最值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的最大值和最小值可以在极值点、不可导点、区间的端点取得，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，最值具有绝对性，极值具有相对性(2)函数的最
4、值是一个整体性概念，最大值必须是整个区间上所有函数值中的最大的值，最小值是所有函数值中的最小的值；极值只能在区间内取得；但最值可以在端点处取得；极值有可能成为最值3若连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值4解决最优化问题的关键是建立函数模型，因此需先审清题意，细致分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大值或最小值的因变量y与自变量x，把实际问题化为数学问题，即列出函数关系式yf(x)，根据实际问题确定yf(x)的定义域(1)在生活、生产和科研中会遇到许多实际问题，要善于用函数与方程的思想去分析问题、解决问题(2)在实际问题中，如果函数在区间内只有
5、一个极值点，那么只要根据实际意义判定该极值是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较(3)优化问题中要注意定义域的限制，当含有参数时，要注意运用分类讨论的思想.答案C2已知f(x)2x36x2m(m为常数)在2,2上有最大值3，那么此函数在2,2上的最小值为()A37B29C5D11答案A解析f(x)6x212x，x2,2，由f(x)0，得x0或x2.可得f(x)在2,0上为增函数，在(0,2上为减函数，f(x)在x0时取得极大值即为最大值f(x)maxf(0)m3.又f(2)37，f(2)5，f(x)的最小值为37.答案C解析本题考查了导数的应用及求导运算，x0，yx281(9x)(9
6、x)，令y0，x9，x(0,9)，y0，x(9，)，y0时，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况见下表：x1,0)0(0,2f(x)0f(x)最大值已知函数f(x)x33x29xA(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值点评对(1)求出f(x)，解不等式f(x)0即可，对(2)由f(x)的最大值为20，求出a，进而求出最小值. 设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2处取得极值(1)求a、b的值；(2)若对于任意的x0,3，都有f(x)c2成立，求c的取值范围分析连续函数的极值点为f(x)0的根，易求a，b，第(2)问恒
7、成立问题转化为求f(x)在0,3上的最值不等式的恒成立问题 点评本题是函数极值与不等式结合的综合题，注意挖掘极值点是f(x)0的根为解题突破口关于恒成立问题往往需要转化成函数最值问题；f(x)m恒成立，只要f(x)maxm恒成立，只要f(x)minm即可已知函数f(x)x3ax2bxc(a，b，cR)(1)若函数f(x)在x1和x3处取得极值，试求a、b的值；(2)在(1)的条件下，当x2,6时，f(x)2|c|恒成立，求c的取值范围分析(2)中，要使不等式f(x)2|c|恒成立，关键是求出f(x)在闭区间2,6上的最大值x2,6时，f(x)的最大值为c54.要使f(x)2|c|恒成立，只要c
8、542|c|即可，当c0时，c5454；当c0时，c542c，c3，试判断f(x)在(0,1上的单调性，并证明你的结论(3)是否存在a，使得当x(0,1时，f(x)有最大值1？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由综合应用 解析(1)设x(0,1，则x1,0)，所以f(x)x3ax，因为f(x)为偶函数，所以f(x)x3ax(03,00，即f(x)0，所以f(x)在(0,1上是增函数(2014安徽理，18)设函数f(x)1(1a)xx2x3，其中a0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x0,1时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值 甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过ckm/h，已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v(km/h)的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数，并指出这个函数的定义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？
