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1、万物皆变 学习目标学习目标：1.1.通过简单实例，了解变量、常量的意义通过简单实例，了解变量、常量的意义. .2.2.结合具体实例了解函数的概念结合具体实例了解函数的概念3.3.经历函数概念的形成过程，感悟变化与对经历函数概念的形成过程，感悟变化与对应的思想应的思想. .学习重点：变量、常量的意义，函数概念学习重点：变量、常量的意义，函数概念 的形成过程的形成过程找一找下面问题中变化的量和不变的量：1、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，行驶路程为 s km 2、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x 张票，票房收入为 y 元； 3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程
2、中，圆的半径为 r ，面积为 S ； 4、用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长为 x，它的邻边长为 y在一个变化过程中：数值发生变化的量叫做在一个变化过程中：数值发生变化的量叫做_；不变的量叫做不变的量叫做_；变量变量常量常量阅读教材阅读教材71页页1.某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则元，则总金额总金额y（元）与学生数（元）与学生数n（个）的关系式是（个）的关系式是_，其其中的变量是中的变量是_,常量是常量是_。2.圆的面积公式圆的面积公式_ ，这里的变量是，这里的变量是_，常量是，常量是_。3.下列表格式是王辉从下列表格式是王
3、辉从4岁到岁到10岁的体重情况岁的体重情况这个问题中的变量是这个问题中的变量是 。y=4ny、n4S= r2 S、r年龄和体重年龄和体重4 .某种报纸每份a元，购买x份此种报纸共需要y元，则y与x满足的关系式是_；其中常量是_，变量是_。注意：常量不一定是具体的数，注意：常量不一定是具体的数，也可以用字母表示常量也可以用字母表示常量y=axaX、y再来观察刚才几个变化过程中得出的关系式,变量之间关系有什么共同特点？S=60t y=10x y=4n s= r2 y=ax1、每个式中各有几个变量？、每个式中各有几个变量？2、当其中一个变量取定一个值时，另、当其中一个变量取定一个值时，另一个变量的取
4、值是否唯一确定？一个变量的取值是否唯一确定？小组合作讨论小组合作讨论都有两个变量。都有两个变量。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一的值与其对应。就有唯一的值与其对应。心心 电电 图图说明：从图可以看出，随着时间的不同，心脏生物电流的强弱不同，电流有时高，有时低，成周期性的变化。每一个时刻x只有唯一的一个电流值 y 与它对应，这是某人在医院里测得的心电图，其中图上点横坐这是某人在医院里测得的心电图，其中图上点横坐标标x表示时间，纵坐标表示时间，纵坐标y表示心脏部位生物电流，它表示心脏部位生物电流，它们是两个变量，在心电图中，对于们是两个变量，在心
5、电图中，对于x的每一个确定的每一个确定的值，的值，y都有唯一的确定的值与其对应吗？都有唯一的确定的值与其对应吗？年份 x人口数y/ /亿198410. .34198911. .06199411. .76199912. .52201013. .71下面的我国人口数下面的我国人口数统计表中，表中，年份与人口数可以分年份与人口数可以分别记作两个作两个变量量x x与与y.y.对于表中每一个确定的年份于表中每一个确定的年份x，都对应着一个确定的人口数人口数y 吗？说明，由表格说明，由表格可以看出，年可以看出，年份不同人口数份不同人口数不同，每个年不同，每个年份只有唯一的份只有唯一的一个人口数值。一个人口
6、数值。函数与自变量函数与自变量 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。函数的表示方法函数的表示方法 “票房收入问题”、“行程问题”、“气温变化问题”，表示两个变量的对应关系有哪些方法？s60t；S= r2列表法列表法 图象法象法解析式法解析式法1.一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，三角形的面积也可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化随之发生了变化.（1）面积）面积s随高随高h变化的关系式变化的关系
7、式s = ，其中常量是，其中常量是 ，变量是变量是 ， 是自变量，是自变量， 是是 的函数；的函数； （2）当）当h=3时，面积时，面积s=_。2.购买一些签字笔，单价购买一些签字笔，单价3元，总价为元，总价为y元，签字笔为元，签字笔为x支，根据题支，根据题意填表：意填表：（1）y随随x变化的关系式变化的关系式y= ， 是自变量，是自变量， 是是 的函数；的函数；（2）当购买）当购买8支签字笔时，总价为支签字笔时，总价为 元元.3.小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有存有50元，从现在起每个月存元，从现在起每个月存12元设元设x个月后小张个月
8、后小张的存款数为的存款数为y,试写出小张的存款数与从现在开始的月试写出小张的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式份数之间的函数关系式 ，其中常量是，其中常量是 ，变量是，变量是 ，自变量是，自变量是 ， 是是 的的函数。函数。 4.根据所给的条件，写出根据所给的条件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式：y是是 x的的 倒数的倒数的4倍。倍。矩形的周长是矩形的周长是18 cm ,它的长是它的长是ycm，宽是，宽是x cm。等腰三角形的顶角度数等腰三角形的顶角度数y与底角与底角x的关系。的关系。在下列关系式中，在下列关系式中，y不是不是x的函数的是（的函数的是（ ）A、x+y=0 B、y = 2xC、y= 2x D、y=2x2+4B下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？为什么？蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？为什么？水平距离 t/ /cm 离地高度 h/ /cm 1 2 3 4 5 6 654321作业：教科书第81页习题19. .1第14题；举出一个函数的实例
