数据采集与处理技术.ppt

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1、数据采集与处理技术数据采集与处理技术教 学 内 容 第第2章章 模拟信号的数字化处理模拟信号的数字化处理1数据采集与处理技术数据采集与处理技术第2章 模拟信号的数字化处理2.1 概述概述2.2 采样过程采样过程2.3 采样定理采样定理2.7 量化与量化误差量化与量化误差2.8 编码编码2.4 频率混淆及其消除的措施频率混淆及其消除的措施2.6 模拟信号的采样控制方式模拟信号的采样控制方式 本章教学内容本章教学内容2数据采集与处理技术数据采集与处理技术第2章 模拟信号的数字化处理2.1 概述概述3数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.1 2.1 概 述本节教学目标本节教学目标 理解模拟信号转换

2、成数字信号的过程理解模拟信号转换成数字信号的过程4数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.1 2.1 概 述在数据采集系统中存在两种信号：在数据采集系统中存在两种信号： 模拟信号模拟信号 数字信号数字信号 信信号号种种类类被采集物理量的电信号。被采集物理量的电信号。计算机运算、处理的信息。计算机运算、处理的信息。5数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.1 2.1 概 述在开发数据采集系统时，首先遇到的问题：在开发数据采集系统时，首先遇到的问题： 如何把模拟信号如何把模拟信号转换成数字信号？转换成数字信号？6数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.1 2.1 概 述模拟信号转换成数字信号，经历

3、了以下过程：模拟信号转换成数字信号，经历了以下过程： 时间断续时间断续数值断续数值断续过程过程量化量化编码编码信号转换过程如图信号转换过程如图2-1所示。所示。 7数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.1 2.1 概 述x x( (t t) )x xS S( (nTnTS S) )x xq q( (nTnTS S) )x x( (n n) )采样采样采样采样/ / / /保持保持保持保持量化量化量化量化编码编码编码编码计算机计算机计算机计算机t t t tx(t)t t t tx xS S( (nTnTS S) )t t t tx xq q( (nTnTS S) )x x( (n n) )n

4、 n001001011011100100010010010010011011图图图图2-12-1 信号转换过程信号转换过程信号转换过程信号转换过程 q q2q2q3q3q4q4qT TS S2T2TS S3T3TS ST TS S2T2TS S3T3TS S8数据采集与处理技术数据采集与处理技术第2章 模拟信号的数字化处理2.2 采样过程采样过程9数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.22.2 采样过程本节教学目标本节教学目标 理解模拟信号的离散过程理解模拟信号的离散过程10数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.22.2 采样过程采样过程采样过程 一个连续的模拟信号一个连续的模拟信号x(t

5、)，通通过一个周期性开闭过一个周期性开闭（周期为周期为TS，开关闭合时间为开关闭合时间为）的采的采样开关样开关K 之后，在开关输出端之后，在开关输出端输出一串在时间上离散的脉冲输出一串在时间上离散的脉冲信号信号xs(nTs )。采样过程如图采样过程如图2-2所示。所示。11数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.22.2 采样过程图图2-2中：中：xs(nTs ) 0, TS , 2TS TS 图图图图2-22-2 采样过程采样过程采样过程采样过程t tx(t)x(t)x(t)x(t)K K TsTs(t)(t)x xS S(nT(nTS S ) )t tx xS S(nT(nTS S ) )

6、 T TS ST TS S2T2TS S3T3TS S采样信号采样信号;采样时刻采样时刻 采样时间；采样时间；采样周期。采样周期。12数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.22.2 采样过程应该指出，在实际应用中，应该指出，在实际应用中， TS 。采样周期采样周期 TS 决定了采样信号的质量和数量：决定了采样信号的质量和数量： TS ， xs(nTs ) ，内存量内存量；TS ， xs(nTs ) ，丢失的某些信息。丢失的某些信息。因此，采样周期必须依据某个定理来选择。因此，采样周期必须依据某个定理来选择。 不能无失真地恢复成原来的信号，出现不能无失真地恢复成原来的信号，出现误差误差。13数

7、据采集与处理技术数据采集与处理技术第2章 模拟信号的数字化处理2.3 采样定理采样定理14数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.32.3 采样定理本节教学目标本节教学目标 理解采样定理的内涵理解采样定理的内涵 理解采样定理的局限性理解采样定理的局限性 能够能够运用采样定理进行计算运用采样定理进行计算15数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.32.3 采样定理1. 采样定理采样定理 设有连续信号设有连续信号x(t)，其频谱其频谱X(f)，以采样周以采样周期期TS采得的信号为采得的信号为xs(nTs )。如果频谱和采样周如果频谱和采样周期满足下列条件：期满足下列条件： 频谱频谱X(f)为有限频

8、谱，为有限频谱， TS 即当即当| f | ，X(f) =01_2fCfC16数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.32.3 采样定理则连续信号则连续信号唯一确定。唯一确定。式中式中 fc 信号的截止频率信号的截止频率x(t) =+n=-xS(nTS)_sin_TS(t -nTS)_TS(t -nTS)( (2-2) )n =0，1， 2，17数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.32.3 采样定理 采样定理指出：采样定理指出： 对一个频率在对一个频率在0 fc 内的连续信号进行内的连续信号进行采样，当采样频率为采样，当采样频率为 fs 2 fc 时，由采样信时，由采样信号号 xs(nTs

9、 )能无失真地恢复为原来信号能无失真地恢复为原来信号x(t) 。 18数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.32.3 采样定理2. 采样定理中两个条件的物理意义采样定理中两个条件的物理意义 条件条件1的物理意义的物理意义 模拟信号模拟信号x(t)的频率范围是有限的，只包含的频率范围是有限的，只包含低于低于fc 的频率部分。的频率部分。图图图图2-4 2-4 f fC C与与与与T TS S的关系的关系的关系的关系 19数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.32.3 采样定理 条件条件2的物理意义的物理意义 采样周期采样周期 Ts 不能大于信号截止周期不能大于信号截止周期 Tc 的一的一半半

10、。3. 采样定理不适用的情况采样定理不适用的情况 一般来说，采样定理在一般来说，采样定理在 时是不适用的。时是不适用的。 fC=_12TS S20数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.32.3 采样定理例如，设信号例如，设信号 当当 时，其采样值为时，其采样值为 x( t ) =Asin( 2 fC Ct +)fC=_12TS SxS S( n)TS S= Asin(_ nTS STS S+)21数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.32.3 采样定理则有则有讨论：讨论：当当xS S( n)TS S= Asin( n +)= Asin( n+)coscos nsin= A cos n si

11、n= A(-1)n nsin= 0，法恢复原来的模拟信号法恢复原来的模拟信号 x(t) 。xS(nTS ) = 0，即采样值，即采样值为零，无为零，无22数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.32.3 采样定理当当当当 综上所述，只有在采样起始点严格地控制综上所述，只有在采样起始点严格地控制xS(nTS )的幅值均小于原的幅值均小于原sin| | 0_2TC（1f | 2 100fS 2 900HzHz，fS 2 400HzHz，28数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.42.4 频率混淆与消除频混的措施由图由图2.5可见，三种频率的曲线没有区别：可见，三种频率的曲线没有区别：对于对于10

12、0Hz的信号，采样后的信号波形能的信号，采样后的信号波形能真实反映原信号。真实反映原信号。对于对于400Hz、900Hz的信号，则采样后完的信号，则采样后完全失真了，也变成了全失真了，也变成了100Hz的信号。的信号。 于是原来三种不同频率信号的采样值相于是原来三种不同频率信号的采样值相互混淆了。互混淆了。29数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.42.4 频率混淆与消除频混的措施不产生频率混淆现象的临界条件：不产生频率混淆现象的临界条件：fS2. 消除消除频率混淆频率混淆为了减小频率混淆，通常可以采用两种方法：为了减小频率混淆，通常可以采用两种方法： 对于频域衰减较快的信号，减小对于频域衰

13、减较快的信号，减小TS。 但是，但是，TS ，内存占用量和计算量内存占用量和计算量。= 2 fC30数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.42.4 频率混淆与消除频混的措施对频域衰减较慢的信号，可在采样前，先对频域衰减较慢的信号，可在采样前，先用一截止频率为用一截止频率为 fC 的滤波器对信号的滤波器对信号x(t) 低低通滤波，滤除高频成分，然后再进行采样。通滤波，滤除高频成分，然后再进行采样。 由于信号频率都不是严格有限的，而且，由于信号频率都不是严格有限的，而且，实际使用的滤波器也都不具有理想滤波器在截实际使用的滤波器也都不具有理想滤波器在截止频率处的垂直截止特性，故不足以把稍高于止频率

14、处的垂直截止特性，故不足以把稍高于截止频率的频率分量衰减掉。截止频率的频率分量衰减掉。 实实际上，先用滤波器对模拟信号滤波，然际上，先用滤波器对模拟信号滤波，然后用较高的采样频率对模拟信号进行采集。后用较高的采样频率对模拟信号进行采集。31数据采集与处理技术数据采集与处理技术表表表表2.1 2.1 典型物理量的经验采样周期值典型物理量的经验采样周期值典型物理量的经验采样周期值典型物理量的经验采样周期值 被测物理量被测物理量被测物理量被测物理量 采样周期采样周期采样周期采样周期 (s)(s)流量流量流量流量 1 12 2压力压力压力压力液位液位液位液位温度温度温度温度成分成分成分成分3 35 5

15、6 68 810101515151520202.42.4 频率混淆与消除频混的措施32数据采集与处理技术数据采集与处理技术第2章 模拟信号的数字化处理 2.6 模拟信号的采样控制方式模拟信号的采样控制方式33数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.62.6 模拟信号的采样控制方式本节教学目标本节教学目标 理解采样控制方式的类型理解采样控制方式的类型 了解采样控制方式的应用了解采样控制方式的应用34数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.62.6 模拟信号的采样控制方式1. 模拟信号的采样控制方式模拟信号的采样控制方式 无条件采样无条件采样 特点：特点： 运行采样程序，立即采集数据，直运行采样程

16、序，立即采集数据，直到将一段时间内的模拟信号的采样到将一段时间内的模拟信号的采样点数据全部采完为止。点数据全部采完为止。 优点：优点：为无约束采样。为无约束采样。35数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.62.6 模拟信号的采样控制方式缺点：缺点：不管信号是否准备好都采样，可能不管信号是否准备好都采样，可能容易出错。容易出错。 定时采样：定时采样：变变步长采样：步长采样：方法方法采样周期不变采样周期不变采样周期变化采样周期变化 条件采样条件采样 方法方法查询方式查询方式中断方式中断方式36数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.62.6 模拟信号的采样控制方式查询方式：查询方式： CPU不断

17、检查不断检查AD转换状态，转换状态，以确定程序执行流程。以确定程序执行流程。优点：优点：硬件少，编程简单。硬件少，编程简单。缺点：缺点：占用较多占用较多CPU机时。机时。中断方式：中断方式：响应中断，暂停主程序，执行响应中断，暂停主程序，执行中断服务程序。中断服务程序。优点：优点：少占用少占用CPU机时。机时。缺点：缺点：要求硬件多，编程复杂。要求硬件多，编程复杂。37数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.62.6 模拟信号的采样控制方式 直接存储器存取直接存储器存取（DMA）方式方式特点：特点： 由硬件完成数据的传送操作。由硬件完成数据的传送操作。外设外设外设外设I IOOCPUCPU内存

18、内存内存内存DMADMA控制器控制器控制器控制器图图图图2-10 DMA2-10 DMA传送方式传送方式传送方式传送方式38数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.62.6 模拟信号的采样控制方式 采样控制方式的分类归纳如下：采样控制方式的分类归纳如下： 无条件采样无条件采样条件采样条件采样采样采样定时采样定时采样变步长采样变步长采样查询方式采样查询方式采样中断方式采样中断方式采样DMA方式采样方式采样39数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.62.6 模拟信号的采样控制方式2. 采样控制方式的应用采样控制方式的应用无条件采样：无条件采样： 仅适于仅适于AD转换快，且要转换快，且要求求CPU

19、与与AD转换器同时转换器同时工作。工作。 中断方式：中断方式： 用于系统要同时采集数据和用于系统要同时采集数据和控制的场合。控制的场合。40数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.62.6 模拟信号的采样控制方式DMA方式方式： 用于高速数据采集。用于高速数据采集。 查询方式：查询方式： 用于系统只采集几个模拟信用于系统只采集几个模拟信号的场合号的场合。 41数据采集与处理技术数据采集与处理技术第2章 模拟信号的数字化处理2.7 量化与量化误差量化与量化误差42数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差本节教学目标本节教学目标 理解量化的定义理解量化的定义 了解量化的方法

20、了解量化的方法 了了解量化方法与量化误差的关系解量化方法与量化误差的关系43数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差1. 量化量化量化量化 采样信号的幅值与某个最小数量单采样信号的幅值与某个最小数量单位的一系列倍数比较，用最接近采位的一系列倍数比较，用最接近采样信号幅值的最小数量单位倍数来样信号幅值的最小数量单位倍数来代替该幅值。代替该幅值。 什么是什么是量化量化 ？44数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差最小数量单位最小数量单位 量化单位，量化单位，用用 q 表示。表示。量化单位定义：量化单位定义： 量化器满量程电压量化器满量程电压FSR

21、(Full Scale Range)与与2n 的比值的比值。 即即其中其中 n 量化器的位数。量化器的位数。q=_FSR2( (2-19) )n n45数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差【例例2.1】 当当FSR = 10V，n = 8时时，q = 39.1 mV；当当 FSR= 10V，n = 12时时，q = 2.44 mV；当当 FSR= 10V，n = 16时时，q = 0.15 mV。由此可见：由此可见：量化器的位数量化器的位数n，量化单位量化单位q。 46数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差2. 量化方法量化方法 日常生活中

22、，在计算某个货物的价值时，日常生活中，在计算某个货物的价值时，对不到一分钱的剩余部分，对不到一分钱的剩余部分， 一概忽略一概忽略四舍五入四舍五入处理方法处理方法类似地，类似地，AD转换器也有两种量化方法。转换器也有两种量化方法。 47数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差只舍不入只舍不入有舍有入有舍有入量化方法量化方法 只舍不入只舍不入的量化的量化 将信号幅值轴分成若干层，各层之间的间将信号幅值轴分成若干层，各层之间的间隔均等于量化单位隔均等于量化单位q。 48数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差t t0 0q q2 2q q3 3q qx

23、 xS S( (nTnTS S) )T TS S2T2TS S3T3TS S. . . . . . . . . .t tx xq q( (nTnTS S) )0 0q q2 2q q3 3q q. . . . . . . . . .T TS S2T2TS S3T3TS S(a)(a)(b)(b)图图图图2-122-12 “ “只舍不入只舍不入只舍不入只舍不入” ”量化过程量化过程量化过程量化过程量化方法：量化方法： 信号幅值小于量化单位信号幅值小于量化单位 q 倍数的部倍数的部分，一律舍去。分，一律舍去。 量化信号量化信号xq(nTs )用表示用表示： 当当 0 xS(nTS) q 时时， x

24、q(nTS) = 0当当 q xS(nTS) 2q 时时， xq(nTS) = q当当2q xS(nTS) 3q 时时， xq(nTS) =2q49数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差 有舍有入有舍有入的量化的量化量化方法：量化方法： 信号幅值小于信号幅值小于 的部分，舍去，的部分，舍去，大于大于或等于或等于的部分，计入。的部分，计入。 _q2_q250数据采集与处理技术数据采集与处理技术t t0 0q q2 2q q3 3q qx xS S( (nTnTS S) )T TS S2T2TS S3T3TS S. . . . . . . . . .t tx xq q(

25、(nTnTS S) )0 0q q2 2q q3 3q q. . . . . . . . . .T TS S2T2TS S3T3TS S(a)(a)(b)(b)图图图图2-132-13 “ “有舍有入有舍有入有舍有入有舍有入” ”量化过程量化过程量化过程量化过程量化信号用量化信号用xq(nTs )表示表示： 当当 时，时，当当时，时，当当时，时，2.72.7 量化与量化误差51数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差 设来自传感器的模拟设来自传感器的模拟设来自传感器的模拟设来自传感器的模拟信号的电压是在信号的电压是在信号的电压是在信号的电压是在0 05 V5 V范范范范

26、围内变化，如图围内变化，如图围内变化，如图围内变化，如图2.14(a) 2.14(a) 中中中中虚线所示。现用虚线所示。现用虚线所示。现用虚线所示。现用1V1V、2V2V、3V3V、4V4V、5V5V（即量化单即量化单即量化单即量化单位位位位1V1V）五个电平近似取代五个电平近似取代五个电平近似取代五个电平近似取代 0 05 V5 V范围内变化的采样范围内变化的采样范围内变化的采样范围内变化的采样信号信号信号信号。x(t)x(t)t tU Ui i0 00.50.51 11.51.52 22.52.53 33.53.54 44.54.55 5t t1 1 T TS St t2 20.70.73

27、.53.5t t3 34.64.6t t4 44.74.7t t5 53.63.6t t6 62.72.7(a)(a)图图图图2-142-14 量化的实例量化的实例量化的实例量化的实例【例例2.2】52数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差解：采用解：采用有舍有入有舍有入的方法对采样信号进行的方法对采样信号进行 量化。量化时按以下规律处理采样信号：量化。量化时按以下规律处理采样信号： 电压值处于电压值处于0.51.4V范围内的采样信号，范围内的采样信号， 都将电压值视为都将电压值视为1 V； 电压值处于电压值处于1.5V2.4V范围内的采样信范围内的采样信 号，则视为

28、号，则视为2 V； 其它依次类推其它依次类推。 53数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差x(t)x(t)t tU Ui i0 00.50.51 11.51.52 22.52.53 33.53.54 44.54.55 5t t1 1 T TS St t2 20.70.73.53.5t t3 34.64.6t t4 44.74.7t t5 53.63.6t t6 62.72.7(a)(a)t tU Uq q1 12 23 34 45 5t t1 1t t2 2t t3 3t t4 4t t5 5t t6 6(b)(b)图图图图2-142-14 量化的实例量化的实例量化的

29、实例量化的实例54数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差结果：结果：把原来幅值连续变化的采样信号，变把原来幅值连续变化的采样信号，变成了幅值为有限序列的量化信号。成了幅值为有限序列的量化信号。由以上讨论可知由以上讨论可知: : 量化信号的精度取决于所量化信号的精度取决于所选的量化单位选的量化单位q。 很显然：很显然： q，信号精度信号精度。 量化始终存在着误差量化始终存在着误差，这是因为量化是用，这是因为量化是用近似值代替信号精确值的缘故。近似值代替信号精确值的缘故。 55数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差3. 量化误差量化误差量化误差量

30、化误差 某时刻采样信号与量化信号的某时刻采样信号与量化信号的差值，差值， 记为记为e。 什么是什么是量化量化误差误差 ？56数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差量化误差的大小与所采用的量化方法有关。量化误差的大小与所采用的量化方法有关。 只舍不入只舍不入法引起的量化误差法引起的量化误差量化特性曲线与量化误差如图量化特性曲线与量化误差如图2-15所示。所示。 即即式中式中 xs(nTs ) 采样信号采样信号； xq(nTs ) 量化信号量化信号。e = xS S( nTS) - xq q( nTS)( (2-20) )57数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.

31、7 量化与量化误差由图可知：由图可知： 量化误差只能是量化误差只能是正误差。正误差。 它可以取它可以取0q 之间的任意值。之间的任意值。 图图图图2-152-15 “ “只舍不入只舍不入只舍不入只舍不入” ”量化特量化特量化特量化特 性曲线与量化误差性曲线与量化误差性曲线与量化误差性曲线与量化误差58数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差平均误差为平均误差为 式中式中式中式中，p(e)p(e)为概率密度函数，为概率密度函数，为概率密度函数，为概率密度函数，其概率分布见图其概率分布见图其概率分布见图其概率分布见图2-172-17（a a）。）。）。）。 图图图图2-17

32、2-17 概率密度函数概率密度函数概率密度函数概率密度函数e_=+-e p(e)de =q0_1qede =_q( (2-21) )259数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差 由于平均误差不等于零，故称为有偏的。由于平均误差不等于零，故称为有偏的。最大量化误差为最大量化误差为量化误差的方差为量化误差的方差为 emax=q( (2-22) )2e=+-( (e_e_) )2p(e)de=q0( (e_ _) )2q2_1qde =_q12260数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差上式表明：上式表明：xq(nTs ) 将包含噪声将包含噪声即使

33、模拟信号即使模拟信号x(t)为无噪声信号，为无噪声信号，经过量化器量化后，量化信号经过量化器量化后，量化信号量化误差的标准差为量化误差的标准差为_q212e=_q2_30.29q( (2-23) )61数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差 有舍有入有舍有入法引起的量化误差法引起的量化误差量化特性曲线与量化误差如图量化特性曲线与量化误差如图2-16所示。所示。 62数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差由图可知：由图可知： 量化误差有正量化误差有正有负。有负。 它可以取它可以取之间的任意值。之间的任意值。 图图图图2-162-16 “ “有舍

34、有入有舍有入有舍有入有舍有入” ”量化特性量化特性量化特性量化特性 曲线与量化误差曲线与量化误差曲线与量化误差曲线与量化误差63数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差平均误差为平均误差为式中式中，p(e)为概率密度函数，为概率密度函数，其概率分布见图其概率分布见图2-17（b）。）。 图图图图2-172-17 概率密度函数概率密度函数概率密度函数概率密度函数e_=+-e p(e)de =_1qede = 0( (2-24) )q2_q2- -64数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差 由于平均误差等于零，故称为无偏的。最由于平均误差等于零，故

35、称为无偏的。最大量化误差为大量化误差为量化误差的方差为量化误差的方差为 emax=q( (2-25) )|_22e=+-( (e_e_) )2p(e)de=q- -e_2_1qde =_q1222q_265数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差 量化误差的标准差与量化误差的标准差与只舍不入只舍不入的情况的情况相同：相同： 由以上分析可知：由以上分析可知： 量化误差是一种原理性误差，它只能量化误差是一种原理性误差，它只能减小而无法完全消除。减小而无法完全消除。e=_q2_30.29q( (2-26) )66数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差

36、两种量化方法的比较：两种量化方法的比较： 有舍有入有舍有入的方法好，这是因为，的方法好，这是因为， 有有舍有入舍有入法的最大量化误差只是法的最大量化误差只是只舍不入只舍不入法法12的的。 目前大部分目前大部分AD转换器都是采用转换器都是采用有舍有舍有入有入的量化方法。的量化方法。 67数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差3. 量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响量化误差对数据采集系统动态平滑性的影响 不考虑采样过程，只专注于研究模拟信号不考虑采样过程，只专注于研究模拟信号经过量化后的情况。如图经过量化后的情况。如图2.18所示，其量化信所示，其量化信号将呈阶梯形状

37、。号将呈阶梯形状。68数据采集与处理技术数据采集与处理技术图图图图2.18 2.18 模拟信号的量化噪声模拟信号的量化噪声模拟信号的量化噪声模拟信号的量化噪声 2.72.7 量化与量化误差69数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差 由于量化误差由于量化误差e的大小取决于量化单位的大小取决于量化单位q 和和模拟信号模拟信号x(t)。当量化单位当量化单位q与与x(t)的电平相比足的电平相比足够小时，量化误差够小时，量化误差e可作为噪声考虑可作为噪声考虑。 比较图比较图2.18中的中的（a）、（）、（b）两种情况，两种情况，可以发现：可以发现： 对于相同的模拟信号对于相同的

38、模拟信号 AD转换器位数转换器位数n，q，噪声噪声e 峰峰 峰峰值值，噪声噪声e变化的频率变化的频率。70数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差AD转换器位数转换器位数n，q，则产生高频、则产生高频、小振幅的量化噪声。小振幅的量化噪声。 对相同的量化单位对相同的量化单位q信号变化信号变化，量化噪声的变化频率量化噪声的变化频率； 信号变化信号变化，量化噪声的变化频率量化噪声的变化频率。71数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差总结以上情况，可得出以下结论：总结以上情况，可得出以下结论： 模拟信号经过量化后，产生了跳跃状的量模拟信号经过量化后，产

39、生了跳跃状的量 化噪声化噪声； 量化噪声的峰量化噪声的峰 峰值等于量化单位峰值等于量化单位q； 量化噪声的变化频率取决于量化单位量化噪声的变化频率取决于量化单位q和和 模拟信号模拟信号x(t) 的变化情况的变化情况： q，x(t) 变化变化，噪声的频率噪声的频率。72数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差 由此可知，量化噪声的大小受由此可知，量化噪声的大小受AD转换转换器位数的影响。器位数的影响。 4. 量化误差量化误差（噪声噪声）与量化器位数的关系与量化器位数的关系量化误差可按一系列在量化误差可按一系列在之间的之间的斜率不同的线性段处理，如图斜率不同的线性段处理，如

40、图2.19所示。所示。73数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差 设设为时间间为时间间隔隔 -t1t2 内直内直线段的斜率：线段的斜率： te-q/2q/2-t1t2图图图图2.192.19 量化误差的线性化处理量化误差的线性化处理量化误差的线性化处理量化误差的线性化处理74数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差误差误差e = t，则其方差为则其方差为相应的量化信噪比为相应的量化信噪比为 75数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差 或或以分贝数表示，则有以分贝数表示，则有式中式中 nAD转换器位数转换器位数。76数据

41、采集与处理技术数据采集与处理技术2.72.7 量化与量化误差由式由式（2-29）可看出可看出： 位数每增加一位，信噪比将增加位数每增加一位，信噪比将增加6dB。意味着量化误差减小意味着量化误差减小。结论：结论：增加增加AD转换器的位数能减小量化转换器的位数能减小量化误差误差。77数据采集与处理技术数据采集与处理技术第2章 模拟信号的数字化处理2.8 编码编码 78数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 本节教学目标本节教学目标 了解编码的类型了解编码的类型 了解二进制分数编码了解二进制分数编码 了解偏移二进制编码了解偏移二进制编码 了解格雷编码了解格雷编码 能够能够进行代码转换

42、进行代码转换 79数据采集与处理技术数据采集与处理技术编码编码 将量化信号的电平用数字代码来将量化信号的电平用数字代码来表示。表示。 2.82.8 编码 什么是什么是编码编码 ？80数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 单极性信号，电压从单极性信号，电压从 0V + xV 变化变化；双极性信号双极性信号，电压从电压从 -xV + xV 变化变化。编码的类型有：编码的类型有：单单极性二进制码极性二进制码二进制码类型二进制码类型双极性二进制码双极性二进制码81数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 1. 单极性编码单极性编码单极性编码的方式有以下几种：单极性编码的

43、方式有以下几种： 二进制码二进制码 在数据转换中，经常使用的是二进制分在数据转换中，经常使用的是二进制分数码。数码。82数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 在这种码制中，一个（十进制）数的量化在这种码制中，一个（十进制）数的量化电平可表示为电平可表示为式中式中：第第1位位（MSB）的权是的权是 ，第第2位的位的，.， 第第n位位（LSB）的权的权权是权是是是D =i=1nai2-i=_2a1+_22a2+_2nan+(2-30)83数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 ai 或或为为 0 或为或为 1，n 是位数是位数。 数数D 的值就是所有非的值就是所有

44、非0位的值与它的权的位的值与它的权的积累加的和。积累加的和。 一个模拟输出电压一个模拟输出电压UO，若用二进制分数，若用二进制分数码表示，则为码表示，则为 (2-31) UO= FSR i = 1n_2iai84数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 【例例2.3】 设有一个设有一个DA转换器，输入二进制转换器，输入二进制 数码为数码为：110101，基准电压基准电压 UREF = FSR = 10V，求求 UOUT =?解：根据式解：根据式（2-30）可得可得则则 UOUT=UREFD = 100.828125 = 8.28125 (V)D = (1 _21+ +1 _41+

45、 +0 _81+ +1 _161+ +0 _321+ +1 _641)= 0.82812585数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 注意：注意： 由于二进制数码的位数由于二进制数码的位数n是有限的，即是有限的，即使二进制数码的各位使二进制数码的各位 ai =1 ( i =1，2 ，n)。最大输出电压最大输出电压Umax也不与也不与FSR相等，而是差一个量化单位相等，而是差一个量化单位q，可可用下式确定用下式确定：Umaxmax= FSR( 1_ _2n n1)(2-32)86数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 例如：例如：Umax = 111 111 11

46、1 111 = + 9.9976 VUmin = 000 000 000 000 = 0.0000 V 对于一个工作电压是对于一个工作电压是0V+10V的的12位位单极性转换器而言：单极性转换器而言： 87数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 表表表表2.3 82.3 8位单极性二进制码与满量程的关系位单极性二进制码与满量程的关系位单极性二进制码与满量程的关系位单极性二进制码与满量程的关系 标标 度度 满量程电压满量程电压满量程电压满量程电压 (+10V)(+10V) 二进制数码二进制数码二进制数码二进制数码 高高高高4 4位位位位 低低低低4 4位位位位 +FSR-1LSB

47、+FSR-1LSB +3/4 FSR +3/4 FSR +1/2 +1/2 FSRFSR +1/4 FSR +1/4 FSR +1LSB +1LSB 0 0 +9.96+9.96 +7.50 +7.50 +5.00 +5.00 +2.50 +2.50 +0.04 +0.04 0.00 0.00 1111 1111 11111111 1100 0000 1100 0000 1000 0000 1000 0000 0100 0000 0100 0000 0000 0001 0000 0001 0000 0000 0000000088数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 二二 十进

48、制十进制（BCD）编码编码 在在BCD编码中，用一组编码中，用一组4位二进制码来表位二进制码来表示一位示一位09的十进制数字。例如，一个电压的十进制数字。例如，一个电压按按 8421（即即 23222120) 进行进行BCD编码，则有编码，则有UOUT=_10FSR(8a1+4a22a3+a4)_100FSR(8b1+4b22b3+b4)+(2-33)89数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 表表表表2.4 32.4 3位十进制数字的位十进制数字的位十进制数字的位十进制数字的BCDBCD编码表编码表编码表编码表 标标标标 度度度度 电压电压电压电压 ( V )( V ) BC

49、DBCD码码码码 +FSR-1LSB+FSR-1LSB +3/4 +3/4 FSRFSR +1/2 FSR +1/2 FSR +1/4 FSR +1/4 FSR +1/8 FSR +1/8 FSR +1LSB +1LSB 0 0 +9.99 +9.99 +7.50 +7.50 +5.00 +5.00 +2.50 +2.50 +1.25 +1.25 +0.01 +0.01 +0.00 +0.00 1001 1001 10011001 10011001 0111 0101 0000 0111 0101 0000 0101 0000 0101 0000 00000000 0010 0101 0000

50、 0010 0101 0000 0001 0010 0101 0001 0010 0101 0000 0000 00000000 0001 0001 0000 0000 00000000 0000000090数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 表表表表2.5 2.5 十进制数与二进制码、二十进制数与二进制码、二十进制数与二进制码、二十进制数与二进制码、二- - - -十进制码的对应关系十进制码的对应关系十进制码的对应关系十进制码的对应关系 十进制数十进制数十进制数十进制数 二进制码二进制码二进制码二进制码 二二二二 - - - - 十进制码十进制码十进制码十进制码 8 -

51、4 - 2 - 18 - 4 - 2 - 1 1515 14 14 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 011111111111011101101110111001100101110111010101010011001100010000111011101100110010101010100010000110011001000100001000100000000 0001 01010001 0101 0001 0100 0001 0100 0001 0011 0001 0011 0001 0010 0001

52、0010 0001 0001 00010001 0001 0000 0001 0000 1001 1001 1000 1000 0111 0111 0110 0110 0101 0101 0100 0100 0011 0011 0010 0010 00010001 0000000091数据采集与处理技术数据采集与处理技术特点：特点： 2.82.8 编码 格雷码格雷码从一个数到下一个相邻的数只需改变从一个数到下一个相邻的数只需改变一位，可以避免中间错误的变化。一位，可以避免中间错误的变化。92数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 从二进制码的最低两位开始，按从二进制码的最低两位

53、开始，按异或异或规律规律定下格雷码的最低位，然后再用二进定下格雷码的最低位，然后再用二进制码末前二位按制码末前二位按异或规律异或规律定下格雷码的末定下格雷码的末前一位，如此往前推，最后可以定下全部前一位，如此往前推，最后可以定下全部格雷码。格雷码。二进码二进码 格雷码的规律：格雷码的规律：93数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 相邻两数相同时为相邻两数相同时为0，不相同时为不相同时为1 。异或规律：异或规律：【例例2.4】：将十进制数将十进制数13转换为格雷码。转换为格雷码。 按图按图2-18所示将此二进制码用异或规律求所示将此二进制码用异或规律求 格雷码。格雷码。 先将十

54、进制数转换成二进制码先将十进制数转换成二进制码 ( (13) )10 = ( (1101) )2解：解：94数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 图图图图2-182-18 二进制码转换为格雷码二进制码转换为格雷码二进制码转换为格雷码二进制码转换为格雷码二进制码二进制码二进制码二进制码1 1 0 1+1+0+101外加补充位外加补充位外加补充位外加补充位格雷码格雷码格雷码格雷码95数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 最后转换结果为最后转换结果为( (13) )10 = ( (1011) )格雷格雷 按上述规律，任意按上述规律，任意n 位字长的二进制码位字长的

55、二进制码Bn Bn-1 Bi B1 B0都都可以转换为相应的可以转换为相应的n位位格雷码格雷码Gn Gn-1 Gi G1 G0，两者之间的逻两者之间的逻辑关系如下：辑关系如下：96数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 +B B0 0G G0 0+B B1 1G G1 1+B B2 2G G2 2+B Bn n-1-1G Gn n-1-1B Bn nG Gn n图图2-19 n位二进制码转换为相应格雷码的逻辑图位二进制码转换为相应格雷码的逻辑图 97数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 十进制数十进制数十进制数十进制数 二进制码二进制码二进制码二进制码 二二二

56、二 - - - - 十进制码十进制码十进制码十进制码 8 - 4 - 2 - 18 - 4 - 2 - 1 1515 14 14 13 13 12 12 11 11 10 10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 0 011111111111011101101110111001100101110111010101010011001100010000111011101100110010101010100010000110011001000100001000100000000 0001 01010001 0101 0001 0100 0001 0100 0001

57、 0011 0001 0011 0001 0010 0001 0010 0001 0001 00010001 0001 0000 0001 0000 1001 1001 1000 1000 0111 0111 0110 0110 0101 0101 0100 0100 0011 0011 0010 0010 00010001 00000000 格雷码格雷码格雷码格雷码 1000 1000 1001 1001 1011 1011 1010 1010 1110 1110 1111 1111 1101 1101 1100 1100 0100 0100 0101 0101 0111 0111 0110

58、 0110 0010 0010 0011 0011 0001 0001 0000 0000 表表表表2.5 十进制数与二进制码、二十进制数与二进制码、二十进制数与二进制码、二十进制数与二进制码、二- - - -十进制码以及格雷码的对应关系十进制码以及格雷码的对应关系十进制码以及格雷码的对应关系十进制码以及格雷码的对应关系 98数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 2. 双极性编码双极性编码 符号符号 数值码数值码特点：特点： 最高位为符号位最高位为符号位：0表示正表示正；1表示负，其它各位是数值位。表示负，其它各位是数值位。 优点：优点：信号在零的附近变动信号在零的附近变动1

59、LSB时，数值码时，数值码只有最低位改变，这意味着不会产生只有最低位改变，这意味着不会产生严重的瞬态效应。严重的瞬态效应。99数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 缺点：缺点： 有两个码表示零有两个码表示零 0+ 为为0000 0- 为为1000。 转换器电路比其它双极性码复杂，其造价转换器电路比其它双极性码复杂，其造价 也较昂贵。也较昂贵。100数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 偏移二进制码偏移二进制码 特点：特点： 其代码完全按照二进制码的方式变化，其代码完全按照二进制码的方式变化，不同之处，只是代码简单地用满量程不同之处，只是代码简单地用满量程值加

60、以偏移。值加以偏移。以以4位二进制码为例，代码的偏移情况如下：位二进制码为例，代码的偏移情况如下： 代码为代码为0000时，表示模拟负满量程时，表示模拟负满量程值，即值，即-FSR。 101数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 代码为代码为1000时，表示模拟零，即模拟零电时，表示模拟零，即模拟零电压对应于压对应于2n-1。代码为代码为1111时，表示模拟正满量程时，表示模拟正满量程值值减减1LSB，即即 以上偏移情况可以用表达式概括如下：以上偏移情况可以用表达式概括如下： FSR _ _ 2 n n-1 -1 FSR 102数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8

61、编码 例：例：对于一个满量程电压是对于一个满量程电压是10V +10V的的12位偏移二进制转换器而言，位偏移二进制转换器而言， UOUT=_FSRi=1nai2 i i-1 -1 _1(2-34)Umax( (正正) ) =_FSR12 n n-1 -1 _1(2-35)Umax( (负负) ) =- FSR(2-36)103数据采集与处理技术数据采集与处理技术2.82.8 编码 Umax = 111 111 111 111= + 9.9951 V Umid = 100 000 000 000 = 0.0000 V Umin = 000 000 000 000 = 10.0000 V 优点：优点：缺点：缺点：容易实现，还很容易变换成补码。容易实现，还很容易变换成补码。 在零点附近发生主码跃迁。在零点附近发生主码跃迁。104数据采集与处理技术数据采集与处理技术作业作业：第2章 模拟信号的数字化处理 2. 3. 4. 6. 9.105