《高三数学第一轮复习教案：圆锥曲线(小结)144312》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习教案：圆锥曲线(小结)144312（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 高三数学第一轮复习讲义（小结） 圆锥曲线 一课前预习： 1设抛物线22yx，线段AB的两个端点在抛物线上，且| 3AB ，那么线段AB的中点M到y轴的最短距离是 （ B ） ( )A32 ( )B1 ( )C12 ()D2 2 椭圆22221xyab(0)ab与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于,A B两点， 在劣弧AB上取一点C，则四边形OACB的最大面积为 （ B ） ( )A12ab ( )B22ab ( )C32ab ()Dab 3ABC中，A为动点，1(,0)2B ，1( ,0)2C，且满
2、足1sinsinsin2CBA，则动点A的轨迹方程是 （ D ） ( )A2216161(0)3xyy ( )B2216161(0)3yxx ( )C22161161()34xyx ()D22161161()34xyx 4已知直线1yx与椭圆221mxny(0)mn相交于,A B两点，若弦AB中点的横坐标为13，则双曲线22221xymn的两条渐近线夹角的正切值是43 5已知, ,A B C为抛物线21yx上三点，且( 1,0)A ，ABBC，当B点在抛物线上移动时，点C的横坐标的取值范围是(, 31,) 二例题分析： 例 1已知双曲线C：22221xyab(0,0)ab，B是右顶点，F是右焦
3、点，点A在x轴正半轴上，且满足|,|,|OAOBOF成等比数列，过点F作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线l，垂足为P， （1）求证：PA OPPA FB； （2）若l与双曲线C的左、右两支分别交于点,D E，求双曲线C的离心率e的取值范围 （1）证明：设l：()ayxcb ， 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！由方程组()ayxcbbyxa 得2(,)aabPcc， |,|,|OAOBOF成等比数列，2(,0)aAc， (0,)abPAc，2(,)aabOPcc，2(,)babFPcc ， 222a bPA OPc ，222a
4、 bPA FPc ，PA OPPA FB （2）设1122(,),(,)D x yE xy， 由2222()1ayxcbxyab 得444222222222()()0aa ca cbxxa bbbb， 120xx，42222422()0a ba bcabb，22ba，即222ca，2e 所以，离心率的取值范围为( 2,) 例 2 如图， 过抛物线24xy的对称轴上任一点(0,)Pm (0)m 作直线与抛物线交于,A B两点，点Q是点P关于原点的对称点， （1）设点P分有向线段AB所成的比为，证明：()QPQAQB； （2）设直线AB的方程是2120xy，过,A B两点的圆C与抛物线在点A处有共
5、同的切线，求圆C的方程 解： （1）设直线AB的方程为ykxm，代入抛物线方程24xy得2440xkxm 设1122(,),(,)A x yB xy，则124x xm ， 点P分有向线段AB所成的比为，得1201xx，12xx ， 又点Q是点P关于原点的对称点，(0,)Qm，(0,2 )QPm， 1212(,(1) )QAQBxxyym 12()2 (1) QPQAQBm yym 221121222 (1) 44xxxxmmxx x y A B P Q O 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！ 121212224442 ()2 ()
6、044x xmmmm xxm xxxx ()QPQAQB （2）由221204xyxy得点(6,9),( 4,4)AB ， 由24xy得214yx，12yx ，抛物线在点A处切线的斜率为6|3xy， 设圆C的方程是222()()xaybr， 则22229163(6)(9)(4)(4)baabab ， 解得2323125,222abr ， 圆C的方程是22323125()()222xy，即22323720xyxy 三课后作业： 班级 学号 姓名 1直线143xy与抛物线221169xy相交于,A B两点，该椭圆上的点P使ABP的面积等于 6，这样的点P共有 （ ） ( )A1 个 ( )B2 个
7、 ( )C3 个 ()D4 个 2设动点P在直线1x 上，O为坐标原点，以OP为直角边，点O为直角顶点作等腰Rt OPQ，则动点Q的轨迹是 （ ） ( )A圆 ( )B两条平行线 ( )C抛物线 ()D双曲线 3设P是直线4yx上一点，过点P的椭圆的焦点为1(2,0)F，2( 2,0)F ，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为 4椭圆221123xy的焦点为12,F F，点P在椭圆上，如果线段1PF的中点在y轴上，那么1|PF是2|PF的 倍 5已知双曲线22221xyab(0,0)ab的左、右焦点分别为12,F F，点P在双曲线的右支上，且12| 4|PFPF，则此双曲线的离心率e的最大值为 6直线l：1ykx与双曲线C：2221xy的右支交于不同的两点,A B， （1）求实数k的取值范围； （2）是否存在实数k，使得线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由 7 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网整理，如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档！8 如图，P是抛物线C：212yx上一点， 直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q， （1）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程； （2）当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离 O P l Q M x y
