《高三数学第一轮复习教案:圆锥曲线(小结)144312》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学第一轮复习教案:圆锥曲线(小结)144312(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档! 高三数学第一轮复习讲义(小结) 圆锥曲线 一课前预习: 1设抛物线22yx,线段AB的两个端点在抛物线上,且| 3AB ,那么线段AB的中点M到y轴的最短距离是 ( B ) ( )A32 ( )B1 ( )C12 ()D2 2 椭圆22221xyab(0)ab与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于,A B两点, 在劣弧AB上取一点C,则四边形OACB的最大面积为 ( B ) ( )A12ab ( )B22ab ( )C32ab ()Dab 3ABC中,A为动点,1(,0)2B ,1( ,0)2C,且满
2、足1sinsinsin2CBA,则动点A的轨迹方程是 ( D ) ( )A2216161(0)3xyy ( )B2216161(0)3yxx ( )C22161161()34xyx ()D22161161()34xyx 4已知直线1yx与椭圆221mxny(0)mn相交于,A B两点,若弦AB中点的横坐标为13,则双曲线22221xymn的两条渐近线夹角的正切值是43 5已知, ,A B C为抛物线21yx上三点,且( 1,0)A ,ABBC,当B点在抛物线上移动时,点C的横坐标的取值范围是(, 31,) 二例题分析: 例 1已知双曲线C:22221xyab(0,0)ab,B是右顶点,F是右焦
3、点,点A在x轴正半轴上,且满足|,|,|OAOBOF成等比数列,过点F作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线l,垂足为P, (1)求证:PA OPPA FB; (2)若l与双曲线C的左、右两支分别交于点,D E,求双曲线C的离心率e的取值范围 (1)证明:设l:()ayxcb , 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!由方程组()ayxcbbyxa 得2(,)aabPcc, |,|,|OAOBOF成等比数列,2(,0)aAc, (0,)abPAc,2(,)aabOPcc,2(,)babFPcc , 222a bPA OPc ,222a
4、 bPA FPc ,PA OPPA FB (2)设1122(,),(,)D x yE xy, 由2222()1ayxcbxyab 得444222222222()()0aa ca cbxxa bbbb, 120xx,42222422()0a ba bcabb,22ba,即222ca,2e 所以,离心率的取值范围为( 2,) 例 2 如图, 过抛物线24xy的对称轴上任一点(0,)Pm (0)m 作直线与抛物线交于,A B两点,点Q是点P关于原点的对称点, (1)设点P分有向线段AB所成的比为,证明:()QPQAQB; (2)设直线AB的方程是2120xy,过,A B两点的圆C与抛物线在点A处有共
5、同的切线,求圆C的方程 解: (1)设直线AB的方程为ykxm,代入抛物线方程24xy得2440xkxm 设1122(,),(,)A x yB xy,则124x xm , 点P分有向线段AB所成的比为,得1201xx,12xx , 又点Q是点P关于原点的对称点,(0,)Qm,(0,2 )QPm, 1212(,(1) )QAQBxxyym 12()2 (1) QPQAQBm yym 221121222 (1) 44xxxxmmxx x y A B P Q O 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档! 121212224442 ()2 ()
6、044x xmmmm xxm xxxx ()QPQAQB (2)由221204xyxy得点(6,9),( 4,4)AB , 由24xy得214yx,12yx ,抛物线在点A处切线的斜率为6|3xy, 设圆C的方程是222()()xaybr, 则22229163(6)(9)(4)(4)baabab , 解得2323125,222abr , 圆C的方程是22323125()()222xy,即22323720xyxy 三课后作业: 班级 学号 姓名 1直线143xy与抛物线221169xy相交于,A B两点,该椭圆上的点P使ABP的面积等于 6,这样的点P共有 ( ) ( )A1 个 ( )B2 个
7、 ( )C3 个 ()D4 个 2设动点P在直线1x 上,O为坐标原点,以OP为直角边,点O为直角顶点作等腰Rt OPQ,则动点Q的轨迹是 ( ) ( )A圆 ( )B两条平行线 ( )C抛物线 ()D双曲线 3设P是直线4yx上一点,过点P的椭圆的焦点为1(2,0)F,2( 2,0)F ,则当椭圆长轴最短时,椭圆的方程为 4椭圆221123xy的焦点为12,F F,点P在椭圆上,如果线段1PF的中点在y轴上,那么1|PF是2|PF的 倍 5已知双曲线22221xyab(0,0)ab的左、右焦点分别为12,F F,点P在双曲线的右支上,且12| 4|PFPF,则此双曲线的离心率e的最大值为 6直线l:1ykx与双曲线C:2221xy的右支交于不同的两点,A B, (1)求实数k的取值范围; (2)是否存在实数k,使得线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由 7 欢迎您阅读并下载本文档,本文档来源于互联网整理,如有侵权请联系删除!我们将竭诚为您提供优质的文档!8 如图,P是抛物线C:212yx上一点, 直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直,l与抛物线C相交于另一点Q, (1)当点P的横坐标为2时,求直线l的方程; (2)当点P在抛物线C上移动时,求线段PQ中点M的轨迹方程,并求点M到x轴的最短距离 O P l Q M x y