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1、分数除以整数教学设计分数除以整数教学设计 教学内容教学内容 义务教育教科书（五四学制） 数学（五年级上册） 6869 页。 教学目标教学目标 1.学生通过经历操作、实验、类推、猜想等实践活动，理解并掌握分数除以整数计算方法，并能正确进行计算。2.学生在探索分数除以整数计算方法的过程中， 体验算法的多样性, 进而优化算法，养成独立思考的习惯,促进个性化的学习。3.学生在解决实际问题过程中， 注重对学生逻辑思维能力的培养，并让学生感受数形结合、 转化等数学思想方法在数学中的重要作用，进一步感受数学知识的内在联系，感受数学与生活的密切联系,体验学数学用数学的乐趣。4、培养学生良好的学习习惯和思维习惯
2、。 教学重点教学重点 掌握分数除以整数的计算方法。 教学难点教学难点 理解分数除以整数的算理。 教学准备教学准备 教具：多媒体课件、达标习题、作业单。 教学过程教学过程 一、创设情境，提出问题一、创设情境，提出问题师：同学们,我们学校开设了很多的兴趣小组，今天我们就去看一看布艺小组的作品吧！同学们又打算给小猴做衣服，看看遇到了哪些数学问题吧！师：仔细观察情境图， 根据这些信息，你能提出什么数学问题？预设 1：做一件背心需要布料多少米？【设计意图】本信息窗以发生在学生身边的事例“布艺兴趣活动”为素材，创设了布艺兴趣小组“给小猴做衣服”的情境，激发了学生的学习兴趣，吸引学生积极主动的投入到解决问题
3、的探索活动中去。二、合作探究，理解算理二、合作探究，理解算理1.独立思考，自主探究师：要解决“做一件背心需要多少米布料？”怎样列算式？你是怎样想的？图图 1 1学生口答算式，师板书：63=追问：为什么用除法解决？预设： 把 6 平均分成 3 份， 求每份是多少， 是一个平均分的问题。所以用除法计算。动态演示一米布的三分之一， 引导学生将问题转化成求一个分数的几分之几是多少来解决。6 是多少？9将数学信息中的 6 米布换成10米，让学生列式计算。13师：为什么都用除法那？预设：都是平均分的问题（让学生明白列除法算式是因为都是平均分问题， 与信息是整数还是分数无关。让学生不光要知其然还要知其所以然
4、。 ）师：十分之九除以 3 怎样计算那？学生猜测后，追问：103 的计算结果是不是10呢？最好的办法是验证。先933自己想一想，再试着做一做。9【设计意图】 这一过程重视学生分析数量关系的能力的培养，培养学生在读题的能力，抓问题的本质特点来列算式。对于计算方法，则把空间留给学生，引导学生根据自己的学习经验自主探索方法。2.合作交流，解决问题师：一起来看一些合作要求，齐读要求明确目的。在独立思考的基础上，组织小组交流，把每个小组的情况进行整理。填写自主学习探究卡。学习内容活动要求请按照“自主思考合作探究共同完成”的程序进行。想一想,103 应该怎样计算?我是这样想的：写出计算过程：画一画，103
5、 怎样用图形表示？提示: 请你在 1 米长的布条中找出米.可以在图上圈一圈、画一画、写一写，说一说103 表示的意思。999师：请小组全部起立，由一名组员汇报，组长补充。其他小组再补充或复述加强理解。教师根据学生的回答，把学生说的有价值的方法板书出来。预设 1： 把10米化成小数 0.9 米， 平均分成 3 份， 每份就是 0.93=0.3(米)。预设 2：画线段图，10米是把 1 米平均分成 10 份，其中的 9 份就是10米，平均分成 3 份,每份就是10米。预设 4：利用分数单位，把10米平均分成 3 段，就是把 9 个10米平均分成 3份，每份是（93）个10米，即10米，使学生看到在
6、分数除以整数时，如果分数的分子能被除数整除时，可以直接去除。103=99933=（米）10109113913999预设 5：10米平均分成 3 段，每段是多少米？也就是求10米的3，可以用乘法计算，每段是103=10（米） 。使学生初步看到，分数除以整数也就是乘这个数的倒数。99133= =（米）10103109139图图 2 2师:借助图形,我们一起看看103 怎样计算?出示课件（见图 2)师：同学们想出了这么多方法解决问题，它们的结果相同，说明大家的思路是正确的，哪种方法更好一些呢？（见图 3）【设计意图】在教学过程中，留给学生充足的时间空间，放手让学生借助图形， 运用已有的知识和经验自主
7、探究计算方法， 极大程度的发挥了学生的主动性，培养学生独立思考的习惯。小组内交流， 培养学生的语言表达能力及合作交流的习惯。 产生了多种算法， 开阔了学生思路， 有效的落实了 “解决问题策略多样性”的理念。通过多种方法的对比分析，树立算法优化意识，找到适合自己最佳的方法后， 通过让学生反复说一说，帮助学生理解算理。3.分析算理，归纳算法师：在这么多方法中，你喜欢哪种方法？你认为哪种方法又方便又实用？学生思考，同桌交流。4.深入体验，优化算法课件出示：给小猴做裤子的例题。左侧同学用平均分解决问题，右侧同学用乘整数的倒数的方法解决问题。计算学生独立完成，集体交流 。左侧同学没办法计算，引发学生知识
8、结构冲突，激发学生解决问题的兴趣：提出问题：52 除不尽怎么办？图图 3 352。6551交流方法：2=12662551追问：为什么2 和是相等的？662师生小结：大家在计算这两题时，想出了这么多的方法，对于这些方法能否计算分数除以整数这类题呢？谈谈你们的看法。预设 1：把分数除法转化成分数乘法比较简单。预设 2：分数化小数的方法也挺简单的，但有时候小数不能化成有限小数，如 43。另外对于分子除以整数的方法也这样的，画图比较占用时间，有点麻烦。5预设 4：有几种方法解决问题有一定的局限性，只有乘以整数的倒数这种方法，可以普遍使用。通过学生反复交流， 体会分数除以一个整数就等于这个分数乘这个整数
9、的倒数这个办法的优越性。【设计意图】通过设计辨析练习，让学生自主体会，当分数的分子除以整数能够除开时，可以用分母不变，分子除以整数的方法计算，但是，当分子除以整数除不开时， 这种方法就有局限性了，学生自然就想到了可以转化为用分数乘整数的倒数来解决。这样让学生自主体会，发现问题并想办法去解决，这样更有利于学生对知识的接受和理解。5.根据几道算式，观察总结算法师：把除法转化成乘法，在转化的前后什么变了，什么没变？怎么变的？小结：分数除以整数，转化成乘法，被除数没变，除数变成了它的倒数，除号变成了乘号。也就是用被除数除以除数的倒数。【设计意图】通过两组练习，旨在让学生根据题目特点灵活选用算法。交流时
10、可让学生说说自己的算法，体会到第一题分数的分子都能被除数整除，所以采用分子除以除数的方法相对简捷。巩固练习设计了形式灵活、层次分明的习题，目的是帮助学生运用获得的知识，口答转化方法，巩固算法，适时把解决问题和计算练习融为一体， 实现解决问题能力的培养与基础知识和基本技能的学习同步发展的教学目标。四、课堂小结，畅谈收获四、课堂小结，畅谈收获师：回顾本节课的学习过程,你有哪些收获?学生交流。小结：本节课,我们一起探究了分数除以整数计算方法，在探究过程中，我们运用了三种重要的数学思想方法，一是数形结合，利用图形理解算理算法；二是转化，巧妙地运用旧知识来解决新问题，迁移也是一种很重要的思想方法，这会让
11、我们的知识结构更加的完整，老师太佩服你们呢！【设计意图】课尾，教师和学生一起回顾之前学习中用到的转化思想，提升学生的数学思维，并对下节课分数除以分数做了个铺垫。本节课在知识的获取过程中，突出体现了数形结合的思想、转化的思想、探究意识、探究方法和合情推理等能力的培养以及对数学活动经验的积累和运用。 这些获取知识的方法和过程实现了以经验和交流为特征的知识建构。在下课之前提醒学生将下节课的用书及文具准备好，在下课在下课之前提醒学生将下节课的用书及文具准备好，在下课（培养学生的课前准备习惯）（培养学生的课前准备习惯）分数除以整数学情分析分数除以整数，是在学生学习分数乘法的意义、计算方法以及倒数的认识、
12、整数除法的意义的基础上进行的， 也就是说学生对分数除法的学习是有一定经验的。 同时五年级的学生已经具备了一定的操作经验，以及知识的迁移能力、交流和归纳能力。接触了数形结合和转化等数学思想。通过对学生课前调查， 大部分学生能够通过旧知推出分数除以整数的结果，主要问题：不能真正理解为什么要乘这个整数的倒数。分数除以整数效果分析我们课题组的老师经过两年的研究，初步确定了我校学生学习习惯培养的培养目标与模式。老师们通过预习、复习、备课、上课、作业等多个环节的研究与实施， 逐步培养很多好的学习习惯。 这堂课展示了我校五年级学生平时的课堂学习状态， 在回答问题的过程中也能够看到学生的逻辑思维习惯及语言表达
13、习惯。 从效果上来看，学生的学习习惯相比以前有了明显的提高， 无论是坐姿还是书写，无论是参与度还是语言表达能力有了较大的提高。分数除以整数教材分析分数除以整数教材分析这这部分内容是在学生学习了整数除法除法、 分数乘法的基础上教学的， 它是今后学习分数四则混合运算和解决与分数有关的实际问题的基础。教材以学生身边的生活实例“布艺兴趣活动”为素材，创设了布艺兴趣小组给小猴子做衣服的情境， 激发学生的学习兴趣，吸引学生积极主动地投入到解决问题的探索活动中去。这些素材简明、直观、信息明了，有利于学生开展探索活动。教材改变了传统教材“为计算而计算”的编排体系，把计算教学和解决实际问题融合在一起，便于学生理
14、解算理和掌握算法， 实现解决问题的能力与基础知识和基本技能的掌握同步发展。分数除以整数观评纪录评课程序1、主持人提出评议要求。2、听课人评议，并与授课教师交流。3、形成评议意见，提出改进方向和措施。4、填写有关表格并交至课题组存档。学生在本节课中表现出了良好的学习习惯和语言表达能力， 说明教师平时的训练很扎实。 教师很重视让学生通过动手操作来自主获得，学生通过画图来帮助理解，不一而论。学生是课堂教学中的主体， 所以要将更多的时间、 空间留给学生，充分调动和发挥学生主动性。 从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，教师尊重每一个学生的个性选择，允许不同的学生从不
15、同的角度认识问题， 采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。这节课成功所在，其最重要的是在教学中充分尊重了学生，使学生经历了自主探究、自主优化的学习建构过程，主要表现在两个方面：一是对教材的创新处理，激活了学生探究的空间，探究由原来的单调、 枯燥转化为生动、 多元、 富有生命力， 使课堂充满灵动与智慧。紧接着的是在教学的发展过程中，没有局限于此，而是再次放手，让学生依旧在自主的空间探究， 在实践中检验自己的探究成果分数除以整数的计算方法。面对新的问题，新的情境出现，学生们不得不对自己的探究成果开展自我评价、 自我反思，在实践与反思中促进了认知建构的升华自主实现了方法的优化。分
16、数除以整数课标分析分数除以整数课标分析一、新课程标准要求一、新课程标准要求义务教育数学课程标准（2011 年版）在“课程内容”的“第二学段” 中提出 “能分别进行简单的小数和分数 （不含带分数） 的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）”“能解决小数、分数和百分数的简单实际问题” 。二、课程标准解读二、课程标准解读“分数除法”是培养学生运算能力，并寻求合理简洁的运算途径解决问题的重要内容。本单元学生在已经掌握分数乘法的基础上， 学习分数除法。 主要包含倒数的认识、 分数除法计算方法的理解和掌握、用分数除法的知识解决相关的实际问题几方面的内容。 在课程实施中，要重视概念的教学、算
17、法的探索和数学思想方法的渗透， 提高学生分析和解决问题的能力，了解数学的价值，增强学好数学的信心。（一）重视概念的教学（一）重视概念的教学倒数的认识这一课时在原教材中是 “分数乘法”单元的最后一个课时，现在变成了“分数除法”单元的第一课时。因为学习倒数主要为后面学习分数除法做准备， 一个数除以分数的计算归结为乘这个数的倒数，所以合情合理。通过观察、分析、讨论几组乘积为1 的乘法算式， 让学生找出它们的共同特点， 导入倒数的意义。 对于概念中 “乘积是 1”“两个数”“互为”进行进一步的讨论，举出反例，深化概念。帮助学生更全面、深刻地认识倒数。在交流中培养了学生分析、概括的能力和严谨的数学态度。
18、（二）重视算法的探索过程（二）重视算法的探索过程让学生在涂一涂的过程中逐步发现分数除法的计算方法， 引导学生经历特殊到一般的探索过程， 从中悟出把一个数平均分成几份， 就是求这个数的几分之一是多少。 在课程实施过程中，我们应该舍得花时间让学生经历计算方法的探索过程， 给学生动手的机会和较充分的时间，让更多的学生边操作、边观察、边思考，并通过交流，在理解的基础上真正发现算法， 感悟算理。 从而培养学生的学习和探究能力，促进学生的发展。（三）注意数学思想方法的渗透（三）注意数学思想方法的渗透在教学中，有很多地方可以比较自然地渗透数形结合的、 转化的思想。前者主要表现在探索计算方法时直观手段的运用上
19、， 无论是折纸实验，还是画线段图，实际上都是用图形语言揭示分数除法的几何意义。因此，在教学中要有意识地引导学生将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。从而在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势。 后者主要体现在分数除法的计算方法，把除法转化为乘法计算，这对学生来说，是数学认识上的一次飞跃， 计算方法推导的每一步其实都是新旧知识和方法的转化。（四）提高学生分析问题和解决问题的能力通过四道例题， 引导学生运用所学的分数除法解决一些日常生活中的实际问题。让学生感受到分数除法在生活中的广泛应用， 体会学习数学的价值。与原教材相比，联系实际生活的例题由原来的 2
20、 道增加到现在的 4 道，增加了工程问题的题目。解题的方法和思路不变，还是提倡利用方程解决问题。 因为用算术方法解较难理解， 学生往往难于判断究竟把哪个数量看作单位“1”。在课程实施过程中，教师要充分引导学生对问题进行阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。尤其是回顾与反思这一步，必须要引起重视。这是探索的必要步骤，只有通过验证才能证明思路和解答是否正确， 义务教育数学课程标准（2011 年版）中也提出能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。 这样有利于培养学生严谨的数学思维和良好的数学学习习惯。分数除法蕴含着重要的教育内涵和价值。 在课程实施中，教师要重视学生的观察、分析、比较、抽象概括等思
21、维活动；要重视引导学生独立思考并反思，体会数学的基本思想和思维方式； 要重视学生获得分析问题和解决问题的一些基本方法， 从而体会到数学的价值，形成严谨的科学态度。分数除以整数教学反思分数除以整数计算的教学， 这一节课我不仅让学生掌握计算方法，更重要的是重视学生对知识的探究过程， 重视学生算法的多样化，促进了学生个性的发展。 1、以探索为主线，鼓励学生算法多样化算法多样化是标准中的一个重要思想，是指尊重学生独立思考，鼓励学生探索不同方法，并不是让学生掌握多重算法，对同一个计算问题，由于学生的认知水平和思考角度不同， 常常会出现不同的计算方法， 这正是学生具有不同个性的体现。 放手让学生独立思考后
22、，学生出现多种算法。学生在独立思考解决问题的基础上， 再让学生大胆发表自己的观点，倾听同伴的解法。在主动探索与合作交流中获得收获，促进了学生的个性发展。 2、重视学生的动手操作和自主探索计算的算理比较抽象，学生不容易理解和接受。算理的理解是计算教学中的难点。因此在教学中我尽可能通过直观演示（如：学具操作、 课件演示） 等手段化抽象为具体， 帮助学生明确算理， 发展思维。 3、让学生充分评价和反思学生在探究出了四种方法后，问学生喜欢更喜欢哪一种方法，为什么？让生畅说欲言的说一说喜欢哪一种方法， 大胆发表一下自己的看法，然后让学生根据自己喜欢的方法，在做一组题，让学生亲身经历了，才能真正感悟到哪一
23、种方法麻烦，哪一种具有局限性，哪一种具有普遍性，以后学生做分数除以整数的计算时， 能够做到有的放矢，最后师生再总结出一般情况下， 分数除以整数可以用分数乘整数的倒数， 我们以后在计算分数除以整数的时候， 还要根据数字的特点，灵活的选用方法。4、不足之处在学生练习的过程中，有的学生没有在计算过程中约分， 导致计算结果数太大，约分麻烦，出现错误。有效利用这一生成的资源，让学生在对比中认识到在计算过程中约分的便捷。在课堂上我的激励性评价语言不够丰富， 学生的逻辑思维习惯还需要进一步培养，组织语言再凝练一些。分数除以整数当堂达标一、一、完成完成 6 6 道口算题，看谁又对又快道口算题，看谁又对又快二、运用所学，解决问题。二、运用所学，解决问题。分数除以整数课后作业分数除以整数课后作业1.1. 填一填填一填2.2.解方程解方程3、应用题
