万有引力前4节

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1、第六章第六章万有引力定律万有引力定律1第一节第一节 行星的运动行星的运动2九大行星九大行星3“地心说地心说”和和 “日心说日心说”之争之争4 4地心说地心说:l l 代表人物代表人物: 亚里士多德亚里士多德 托勒密托勒密l l观点观点: 地球是宇宙中心；地球是宇宙中心； 地球静止不动；地球静止不动； 一切行星围绕地球一切行星围绕地球 作圆周运动作圆周运动. 5 5 地球是动的，地球除地球是动的，地球除了旋转外，还有某些运动，了旋转外，还有某些运动，还在游荡，其实它是一颗还在游荡，其实它是一颗行星，在所有这些运动中，行星，在所有这些运动中，太阳傲然坐镇，高居于王太阳傲然坐镇，高居于王位之上，统治

2、着围绕膝下位之上，统治着围绕膝下的子女一样的众行星的子女一样的众行星天体运行论天体运行论中描写到：中描写到： 引起了中世纪宇宙观的彻底革命，沉重引起了中世纪宇宙观的彻底革命，沉重打击了封建教会的神权统治打击了封建教会的神权统治哥白尼哥白尼(16(16世纪世纪) )波兰天文学家波兰天文学家日心说日心说:6 6布鲁诺布鲁诺(16(16世纪世纪) )意大利科学家意大利科学家伽利略伽利略(17(17世纪世纪) )意大利天文学家意大利天文学家7 7第谷（第谷（1616世纪）世纪）丹麦天文学家丹麦天文学家 第谷连续第谷连续第谷连续第谷连续20202020年对行星的位置进行了年对行星的位置进行了年对行星的位

3、置进行了年对行星的位置进行了精确的测量精确的测量精确的测量精确的测量. . . .他工作细致他工作细致他工作细致他工作细致, , , ,达到了令达到了令达到了令达到了令人惊讶准确的程度。他测量的各个人惊讶准确的程度。他测量的各个人惊讶准确的程度。他测量的各个人惊讶准确的程度。他测量的各个行星的角位置误差小于行星的角位置误差小于行星的角位置误差小于行星的角位置误差小于0.067,0.067,0.067,0.067,这这这这个角度相当于把针尖放到一臂远处，个角度相当于把针尖放到一臂远处，个角度相当于把针尖放到一臂远处，个角度相当于把针尖放到一臂远处，用眼睛看针尖所张的角度用眼睛看针尖所张的角度用眼

4、睛看针尖所张的角度用眼睛看针尖所张的角度. . . .他编成他编成他编成他编成的的的的777777777777个星体的位置以至于今天还个星体的位置以至于今天还个星体的位置以至于今天还个星体的位置以至于今天还在使用在使用在使用在使用. . . . 他的观测结果、他的高超的技他的观测结果、他的高超的技他的观测结果、他的高超的技他的观测结果、他的高超的技巧和细致的作风，永远值得后人仿巧和细致的作风，永远值得后人仿巧和细致的作风，永远值得后人仿巧和细致的作风，永远值得后人仿效。效。效。效。8 8777777星相图星相图第谷编制的第谷编制的777个星体的位置表个星体的位置表9开普勒（开普勒（1616世纪

5、）世纪）德国天文学家德国天文学家 虽然哥白尼、伽利略等虽然哥白尼、伽利略等人否定了地心说，但仍然认人否定了地心说，但仍然认为其他行星围绕太阳做圆周为其他行星围绕太阳做圆周运动，这个观点是错误的。运动，这个观点是错误的。开普勒在第谷对开普勒在第谷对780颗左右颗左右的恒星观察并有准确记录的的恒星观察并有准确记录的基础上，提出了行星运动规基础上，提出了行星运动规律律开普勒三定律。开普勒三定律。 1010发现问题发现问题提出猜想提出猜想进行论证进行论证得出结论得出结论开普勒开普勒2020年对行星的位置观察发现第年对行星的位置观察发现第谷的观测数据至少有谷的观测数据至少有88的角度误差。的角度误差。应

6、该是行星绕太阳做匀速圆周运动的应该是行星绕太阳做匀速圆周运动的模型有问题。模型有问题。开普勒经过四年多的刻苦计算，先后开普勒经过四年多的刻苦计算，先后否定了否定了1919种设想，终于发现行星绕太种设想，终于发现行星绕太阳运动的轨道不是圆而是椭圆阳运动的轨道不是圆而是椭圆开普勒行星运动三定律开普勒行星运动三定律11开普勒第一定律开普勒第一定律轨道定律轨道定律 所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上所有行星都分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的焦点上围绕太阳运动，太阳是在这些椭圆的焦点上椭圆椭圆:到两个定到两个定点距离之和是点距离之和是常数的动点的常数的动点的轨迹轨迹焦点焦点:

7、 两个定点两个定点学生活动：画椭圆（学生活动：画椭圆（ P29-做一做）做一做）12开普勒第二定律开普勒第二定律面积定律面积定律 对每个行星来说，太阳和行星的连线在对每个行星来说，太阳和行星的连线在相等的时间扫过相等的面积相等的时间扫过相等的面积同一行星在近日点和远日点的瞬时速度哪一个大同一行星在近日点和远日点的瞬时速度哪一个大?近日点近日点远日点远日点13开普勒第三定律开普勒第三定律周期定律周期定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等转周期的二次方的比值都相等K是一个与行星是一个与行星无关的常量无关的常量该规律也适用于行星该规律也适

8、用于行星的卫星的卫星,只是只是 K 不同不同14练习：练习：1.1.已知地球的卫星绕地球做匀速圆周运动，已知地球的卫星绕地球做匀速圆周运动， 所有卫星的轨道半径的三次方跟周期的二所有卫星的轨道半径的三次方跟周期的二 次方的比值都相等。试估算月地距离与地次方的比值都相等。试估算月地距离与地 球同步卫星的轨道半径的比值为：球同步卫星的轨道半径的比值为： A.10 B.20 C.5 D.15 A.10 B.20 C.5 D.15 15牛顿牛顿(Isaac (Isaac Newton,1643Newton,16431727)1727)伟大的物理学伟大的物理学家、天文学家家、天文学家和数学家和数学家,

9、,经典力学体系经典力学体系的奠基人。的奠基人。 牛顿：牛顿：在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证在前人研究的基础上，凭借他超凡的数学能力证明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，明了：如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比，则行星的轨迹是椭圆则行星的轨迹是椭圆.并且阐述了普遍意义下的万有引力并且阐述了普遍意义下的万有引力定律。定律。162.太阳对行星的引力太阳对行星的引力1 1、设行星的质量为、设行星的质量为m m，速度为，速度为v v，行星到太，行星到太阳的距离为阳的距离为r r，则行星绕太阳做匀速圆周运，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力太阳对行星的引力来提供动的向心力

10、太阳对行星的引力来提供172 2、天文观测难以直接得到行星的速度、天文观测难以直接得到行星的速度v v，但可以得到行星的公转周期，但可以得到行星的公转周期T T代入代入有有183、根据开普勒第三定律、根据开普勒第三定律即即所以所以代入代入194、太阳对行星的引力、太阳对行星的引力 即即 太阳对不同行星的引力，与行星的质太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间的距离的二量成正比，与行星和太阳间的距离的二次方成反比。次方成反比。20二、行星对太阳的引力二、行星对太阳的引力 根据牛顿第三定律，太阳对行星的力与根据牛顿第三定律，太阳对行星的力与行星对太阳的力是行星对太阳的力是同种性质力

11、同种性质力，既然太阳对，既然太阳对行星的力与行星的质量成正比，那么也说明行星的力与行星的质量成正比，那么也说明行星对太阳的力与太阳的质量成正比。行星对太阳的力与太阳的质量成正比。21三、太阳与行星间的引力三、太阳与行星间的引力概括起来有概括起来有G比例系数，与太阳、行星的质量无关比例系数，与太阳、行星的质量无关则太阳与行星间的引力大小为则太阳与行星间的引力大小为方向：沿着太阳和行星的连线方向：沿着太阳和行星的连线22 行星绕太阳运动遵守这个规律，行星绕太阳运动遵守这个规律，那么在其他地方是否适用这个规律那么在其他地方是否适用这个规律呢？呢？23牛顿在苹果树下的思考牛顿在苹果树下的思考思考：思考

12、：“天上天上”与与“人间人间”的引的引力是否为同一种力是否为同一种引力？引力？243 万有引力定律万有引力定律25(1)2rMF(2)(3)由两式联立可得由两式联立可得:其中其中G为引力常数为引力常数太阳与行星间的引力太阳与行星间的引力复习回顾复习回顾太阳对行星的引力太阳对行星的引力行星对太阳的引力行星对太阳的引力26联想联想:太阳与行星之间满足上面的规律太阳与行星之间满足上面的规律,其他天其他天体之间呢体之间呢?也是满足的也是满足的,因为其他天体的运动规律与之类似因为其他天体的运动规律与之类似,例如月球饶地球的运动例如月球饶地球的运动.其他行星的卫星和行星其他行星的卫星和行星.联想联想:地球

13、和其周围的物体呢地球和其周围的物体呢?是什么力使得地是什么力使得地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？地面的物体不能离开地球，总要落回地面呢？地球与太阳之间的吸引力会不会与地球吸引苹果球与太阳之间的吸引力会不会与地球吸引苹果的力是同一种力呢？拉住月球使它围绕地球运的力是同一种力呢？拉住月球使它围绕地球运动的力，与拉着苹果下落的力，真的是同一种动的力，与拉着苹果下落的力，真的是同一种力，遵循相同的规律？力，遵循相同的规律？27已知：已知：r月地月地 =3.8108 m， T月月 =27.3 天天, g=9.8 m/s2,求求a月月/g=a月解解:224Trp=2.69 X 10-3m/s/ga

14、月=2.69 X 10-3/9.8=1/602证明了牛顿的说法是对的证明了牛顿的说法是对的月月地检验地检验思考：思考：假定维持月球绕地球运动的力与使苹果下落假定维持月球绕地球运动的力与使苹果下落的力是同一种力，那么，月球轨道上一个物体受到的的力是同一种力，那么，月球轨道上一个物体受到的引力，与它在地面附近时受到的引力应该有什么样的引力，与它在地面附近时受到的引力应该有什么样的关系呢？（月球轨道半径为地球半径的关系呢？（月球轨道半径为地球半径的60倍）倍）28规律总结规律总结太阳太阳m1与行星与行星m2之间的引之间的引力力地球地球m2与月球与月球m3之间的引之间的引力力地球地球m2与物体与物体m

15、4之间的引力之间的引力是否任意两个物体之间都有这样的力呢？是否任意两个物体之间都有这样的力呢？29万有万有引力定律引力定律内内容容：自自然然界界中中任任何何两两个个物物体体都都相相互互吸吸引引，引引力力的的大大小小与与物物体体的的质质量量m1m2的的乘乘积积成成正正比，与它们之间距离比，与它们之间距离r的二次方成反比的二次方成反比公式表示：公式表示：注：注：G是引力常量，适用于任何两个物体；它在数是引力常量，适用于任何两个物体；它在数值上等于两个质量都是值上等于两个质量都是1kg的物体相距的物体相距1m时的相互时的相互作用力作用力30适用条件：适用条件：万万有有引引力力定定律律只只适适用用于于

16、质质点点间间引引力力大大小小的的计计算算当当两两物物体体间间的的距距离离远远远远大大于于每每个个物物体体的的尺尺寸寸时时，物物体体可可以以看看成成质质点点，直直接使用万有引力定律计算接使用万有引力定律计算当当两两物物体体是是质质量量均均匀匀分分布布的的球球体体时时，它它们们间间的的引引力力也也可可直直接接用用公公式式计计算算，但但式式中的中的r是指两球心间距离是指两球心间距离31引力常量的测定引力常量的测定卡文迪许扭秤实验卡文迪许扭秤实验 1、 扭秤实验：扭秤实验： 两次放大及等效的思想两次放大及等效的思想 ： 扭秤装置把微扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大），扭转角小力转变成力矩来反

17、映（一次放大），扭转角度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次度（微小形变）通过光标的移动来反映（二次放大），从而确定物体间的万有引力。放大），从而确定物体间的万有引力。2、巧妙之处：、巧妙之处：G=6.6710-11Nm2/kg2实验实验32例例1 1、你对两米远的他吸引力多大？设每、你对两米远的他吸引力多大？设每人质量均为人质量均为50kg50kg。为什么他不像月亮围。为什么他不像月亮围绕地球转一样围绕你转呢？绕地球转一样围绕你转呢？解析：由万有引力定律可知，两人间的万有引力解析：由万有引力定律可知，两人间的万有引力 F = G m1 m2 /r2 =6.6710-11505022N =4

18、.210-8N332、假设你的质量为、假设你的质量为50kg，算算地球对你的吸引力多，算算地球对你的吸引力多大？地球的质量为大？地球的质量为61024kg,地球半径地球半径R=6370km。你受到的重力多大？地球表面的重力加速度你受到的重力多大？地球表面的重力加速度g=9.8m/s2。思考：万有引力与重力之间的关系？思考：万有引力与重力之间的关系？解析：由万有引力定律可知，你受到的万有引力解析：由万有引力定律可知，你受到的万有引力 F = G m1 m2 /r2 =6.6710-116102450(6.37106)2N =494NG=mg=490N34万有引力与重力万有引力与重力之间的关系之间

19、的关系（1）重力随纬度的增）重力随纬度的增大而增大。大而增大。想一想：重力随着纬度想一想：重力随着纬度的变化应该有什么规律的变化应该有什么规律呢？呢？重力产生原因：它是重力产生原因：它是万有引力的一个分量。万有引力的一个分量。（2）重力随高度的增）重力随高度的增大而减小。大而减小。35 牛顿以他伟大的工作把天空中的现象与牛顿以他伟大的工作把天空中的现象与地面上的现象统一起来，成功地解释了天地面上的现象统一起来，成功地解释了天体运行规律，时至今日，数千颗人造卫星体运行规律，时至今日，数千颗人造卫星正在万有引力定律为它们正在万有引力定律为它们“设定设定”的轨道的轨道上绕地球运转着。牛顿发现的万有引

20、力定上绕地球运转着。牛顿发现的万有引力定律取得了如此辉煌的成就，以至于阿波罗律取得了如此辉煌的成就，以至于阿波罗8号从月球返航的途中，当地面控制中心问号从月球返航的途中，当地面控制中心问及及“是谁在驾驶是谁在驾驶”的时候，指令长这样回的时候，指令长这样回答答“我想现在是牛顿在驾驶我想现在是牛顿在驾驶”。36 A公式中公式中G为引力常量，它是由实验测得的，为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的而不是人为规定的 B当当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大趋近于零时，万有引力趋近于无穷大 Cm1与与m2受到的引力总是大小相等的，与受到的引力总是大小相等的，与m1、m2是否相等无关是否相等无关

21、Dm1与与m2受到的引力总是大小相等、方向相受到的引力总是大小相等、方向相反的，是一对平衡力反的，是一对平衡力1.对于万有引力定律的表达式对于万有引力定律的表达式 F=G下面说法中正确的是下面说法中正确的是37【答案答案】 AC【解析解析】 引力常量引力常量G是卡文迪许利用扭秤装置测是卡文迪许利用扭秤装置测得，选项得，选项A正确。正确。当当r趋近于零时，物体不能看成质点趋近于零时，物体不能看成质点, 不再适用，所以不再适用，所以由它得出的结论是错误的，由它得出的结论是错误的，B选项错。选项错。m1、m2之之间的引力是一对相互作用力，它们大小相等，方间的引力是一对相互作用力，它们大小相等，方向相

22、反，但由于分别作用在两个物体上，所以不向相反，但由于分别作用在两个物体上，所以不能平衡。能平衡。C选项正确，选项正确，D选项错误选项错误. F=G382.如图所示，两球的质量均匀分布，大小分别如图所示，两球的质量均匀分布，大小分别为为m1、 m2，则两球间的万有引力大小为（，则两球间的万有引力大小为（ ）A.B.C.D.分析分析:对于均匀的球体对于均匀的球体,应是两球心间距应是两球心间距D39 3.从地球上发射的两颗人造地球卫星从地球上发射的两颗人造地球卫星A和和B，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA RB=4 1，求它们的线速度之比和运动，求它们的线速度之

23、比和运动周期之比。周期之比。40【分析解答分析解答】卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有力提供向心力，根据牛顿第二定律有41 4.地球质量大约是月球质量的地球质量大约是月球质量的81倍，在登月飞船通倍，在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为距离之比为 ( ) A1 ：27 B1 ：9 C1 ：3 D9 ：1B解析解析 本题的变化点侧重理解万有引力大小的决定本题的变化点侧重理解万有引力大

24、小的决定因素将地球、月球看成是质量集中于中心的质点，因素将地球、月球看成是质量集中于中心的质点，由由可知：可知：则则42人类已经实现的梦想：人类已经实现的梦想：人造地球卫星，太阳系内旅行人造地球卫星，太阳系内旅行人类尚未实现的梦想：人类尚未实现的梦想：到其它恒星系旅行到其它恒星系旅行半人马座恒星离地球半人马座恒星离地球4.3光年光年, 以每秒几十公里的速度飞行，需以每秒几十公里的速度飞行，需要几万年到达！要几万年到达！宇宙的奥秘等你来探索宇宙的奥秘等你来探索435.4 万有引力的成就万有引力的成就44研究天体运动的基本方法研究天体运动的基本方法 根据环绕天体的运动万根据环绕天体的运动万有引力充

25、当向心力有引力充当向心力,进而列进而列方程求解方程求解.45万有引万有引力提供力提供星球做星球做圆周运圆周运动的向动的向心力心力星星球球运运动动需需要要的的向向心心力力46 1、某行星的一颗小卫星在半径为某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨的圆轨道上绕行星运动，运行的周期是道上绕行星运动，运行的周期是T，已知，已知引力常数为引力常数为G，这颗行星的质量是多少，这颗行星的质量是多少?一、计算中心天体的质量一、计算中心天体的质量47 2、某行星的一颗小卫星在、某行星的一颗小卫星在贴近行星表面贴近行星表面绕行星运动，运行的周期是绕行星运动，运行的周期是T，已知引力，已知引力常数为常数为G，这颗行星的密

26、度是多少？，这颗行星的密度是多少？星体密度的计算星体密度的计算知道周期，知道周期， 可求密度可求密度48 例如：历史上海王星是通过对天王星的例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的。星的运动轨迹分析发现的。二、发现未知天体二、发现未知天体49 3、已已知知地地球球表表面面的的重重力力加加速速度度为为g，地地球球半半径径为为R，万万有有引引力力恒恒量量为为G，用用以以上上各各量量表表示示，地球质量地球质量M为多少？为多少？解：由于解：由于所以，地球质量：所以，地球质量：可以可以“称量地球的重量称量地球的重

27、量”科学真是迷人科学真是迷人50三、星体表面的重力加速度三、星体表面的重力加速度51重力产生的原因重力产生的原因: :地球对物体的引力。地球对物体的引力。但：但： 重力重力 引力引力 ? ? 同一物体在地球上同一物体在地球上不同的位置其重力为什不同的位置其重力为什么会发生变化？么会发生变化？52F mgF向向原因原因1： 物体要随地球自转而绕地轴做物体要随地球自转而绕地轴做“匀圆匀圆”，其方向垂直与地轴的，其方向垂直与地轴的向心力只能由地球对物体的引力向心力只能由地球对物体的引力的一个分力提供，其大小为：的一个分力提供，其大小为：地球对物体的引力的另一个分力就是重力：地球对物体的引力的另一个分

28、力就是重力：mgr为物体所在纬度的平面内的轨道为物体所在纬度的平面内的轨道半径半径F向向m2r53由于由于不变，故纬度越大，不变，故纬度越大，r越小，越小，F向向越小，重力越小，重力mg 越大，越大，g越大越大F mgF向向在两极时：在两极时：F向向0 ， F万万mg极极两个特殊位置处的重力加速度：两个特殊位置处的重力加速度：在赤道处：在赤道处： F万万mg赤赤 F向向54原因原因2：地球本身不是理想的球体，是椭圆：地球本身不是理想的球体，是椭圆：赤道半径（赤道半径（6378Km） 极半径（极半径（6357Km）可见：可见： （不考虑其他因素的情况下）（不考虑其他因素的情况下） 两极两极g最大

29、，赤道最大，赤道g最小。最小。55为什么通常情况下，可以认为：为什么通常情况下，可以认为：mg不变呢？不变呢？【分析分析】随着纬度的增加，随着纬度的增加，F向向在赤道处，在赤道处，F向向最大最大以质量以质量m1kg的物体为例，地球半径的物体为例，地球半径R地地6400km，地球自转周期地球自转周期T=24h=86400s，带入上式：，带入上式：而而1kg质量的物体，在赤道上受地球引力的大小为质量的物体，在赤道上受地球引力的大小为56原因原因3： g g还受地质结构的影响，有密度较大的矿石的地还受地质结构的影响，有密度较大的矿石的地区，区，g g要稍微大一些。要稍微大一些。 虽然这种变化较小，却

30、是可以测出来的，根虽然这种变化较小，却是可以测出来的，根据这种重力异常现象，可以探测地下的矿床，这种据这种重力异常现象，可以探测地下的矿床，这种探矿的方法叫做重力探矿，是一种很重要的探矿方探矿的方法叫做重力探矿，是一种很重要的探矿方法。法。57地球表面物体重力加速度地球表面物体重力加速度1、地球上物体的重力是由万有引力产生的。、地球上物体的重力是由万有引力产生的。（1 1）地球自转需要向心力）地球自转需要向心力（2 2）地球不是一个理想的球体）地球不是一个理想的球体（3 3）还受地质结构的影响还受地质结构的影响2、重力并不是万有引力、重力并不是万有引力随着纬度的增加，重力加速度增加随着纬度的增加，重力加速度增加随着高度的增加，重力加速度减小随着高度的增加，重力加速度减小一般情况一般情况下不考虑下不考虑地球自转地球自转的影响。的影响。58万有引万有引力提供力提供星球做星球做圆周运圆周运动的向动的向心力心力星星球球运运动动需需要要的的向向心心力力天上（环绕类）地上（非环绕类）59