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1、1.1.3 正、余弦定理的综合应用1熟练掌握正弦定理、余弦定理及其公式的变形公式,并能解决一些简单的三角形度量问题2能够利用已知的数量关系判定三角形的形状1三角形中边与角之间的关系(1)在ABC 中,若最大角C为锐角,则cosC_0,ABC为_三角形锐角(2)若最大角 C 为直角,则 cosC_0,ABC 为_三角形直角(3)若最大角 C 为钝角,则 cosC_0,ABC 为_三角形钝角钝角练习1:在ABC中,a2b2c2,则ABC为_三角形2三角形中有_条边相等或_个角相等的三角形为等腰三角形,有_条边相等或_个角相等的三角形为等边三角形两两三三练习2 :在ABC 中,已知 cosAcosB
2、 ,则ABC为_三角形等腰1在三角形 ABC 中,三个角 A,B,C 之间的关系是什么?答案:ABC.2在三角形 ABC 中,任意一个角的正弦值都是正值吗?那余弦值呢?答案:三角形 ABC 中,任意一个角的正弦值都是正值,余弦值可以为正,可以为负,可以为零3在三角形ABC 中,已知三边 a,b,c,如何解这个三角形呢?有几组解呢?答案:已知三边 a,b,c,应用余弦定理求其中一角(如 A),再由余弦定理或正弦定理求另一角(如 B),再由 ABC,求角 C,在有解时只有一解注意:若已知条件及所求中含三边及一角四个元素,则由余弦定理求解或由余弦定理列出等量关系求解,可省去讨论题型1正、余弦函数的综
3、合应用例1:在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 b2c2a2bc.(1)求角 A 的大小;(2)若 a ,b1,求角 B 的大小的值【变式与拓展】1在ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,已bsinBc知 b2ac,且a2c2acbc,求角 A 的大小及题型2三角函数公式的综合应用【变式与拓展】题型3判断三角形的形状例3:(1)在ABC 中,acosAbcosB,判断ABC 的形状;(2)在ABC 中,bcosAacosB,判断三角形的形状(2)方法一:由余弦定理,得bb2c2a22bcaa2c2b22ac,化简,得 a2b2.ab. ABC 为等腰三角形方法二:bcosAacosBsinBcosAsinAcosBsinBcosAsinAcosB0.sin(BA)0.AB.ABC 为等腰三角形根据已知条件适当选取定理,这类问题主要体现“边角互化”的思想,一类是通过正、余弦定理全部转化为边,另一类全部转化为角【变式与拓展】A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形C1正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具,正确选择适合试题特点的公式极为重要,当使用一个定理无法解决问题时要及时考虑另外一个定理2三角函数中的公式在解三角形时是不可或缺的,应该养成应用三角公式列式化简的习惯