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1、1.1.3 正、余弦定理的综合应用1熟练掌握正弦定理、余弦定理及其公式的变形公式，并能解决一些简单的三角形度量问题2能够利用已知的数量关系判定三角形的形状1三角形中边与角之间的关系(1)在ABC 中，若最大角C为锐角，则cosC_0，ABC为_三角形锐角(2)若最大角 C 为直角，则 cosC_0，ABC 为_三角形直角(3)若最大角 C 为钝角，则 cosC_0，ABC 为_三角形钝角钝角练习1：在ABC中，a2b2c2，则ABC为_三角形2三角形中有_条边相等或_个角相等的三角形为等腰三角形，有_条边相等或_个角相等的三角形为等边三角形两两三三练习2 ：在ABC 中，已知 cosAcosB
2、 ，则ABC为_三角形等腰1在三角形 ABC 中，三个角 A，B，C 之间的关系是什么？答案：ABC.2在三角形 ABC 中，任意一个角的正弦值都是正值吗？那余弦值呢？答案：三角形 ABC 中，任意一个角的正弦值都是正值，余弦值可以为正，可以为负，可以为零3在三角形ABC 中，已知三边 a，b，c，如何解这个三角形呢？有几组解呢？答案：已知三边 a，b，c，应用余弦定理求其中一角(如 A)，再由余弦定理或正弦定理求另一角(如 B)，再由 ABC，求角 C，在有解时只有一解注意：若已知条件及所求中含三边及一角四个元素，则由余弦定理求解或由余弦定理列出等量关系求解，可省去讨论题型1正、余弦函数的综
3、合应用例1：在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 b2c2a2bc.(1)求角 A 的大小；(2)若 a ，b1，求角 B 的大小的值【变式与拓展】1在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已bsinBc知 b2ac，且a2c2acbc，求角 A 的大小及题型2三角函数公式的综合应用【变式与拓展】题型3判断三角形的形状例3：(1)在ABC 中，acosAbcosB，判断ABC 的形状；(2)在ABC 中，bcosAacosB，判断三角形的形状(2)方法一：由余弦定理，得bb2c2a22bcaa2c2b22ac，化简，得 a2b2.ab. ABC 为等腰三角形方法二：bcosAacosBsinBcosAsinAcosBsinBcosAsinAcosB0.sin(BA)0.AB.ABC 为等腰三角形根据已知条件适当选取定理，这类问题主要体现“边角互化”的思想，一类是通过正、余弦定理全部转化为边，另一类全部转化为角【变式与拓展】A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等腰或直角三角形C1正弦定理、余弦定理是解决三角形问题的主要工具，正确选择适合试题特点的公式极为重要，当使用一个定理无法解决问题时要及时考虑另外一个定理2三角函数中的公式在解三角形时是不可或缺的，应该养成应用三角公式列式化简的习惯
