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1、1ADBC1、平行四边形的定义、平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。如图平行四边形如图平行四边形ABCD, 记作记作“ABCD”, 读读作作“平行四边形平行四边形ABCD。2、平行四边形对角线的定义、平行四边形对角线的定义平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。如图线段叫做它的对角线。如图线段AC, BD就是就是ABCD的两条对角线。的两条对角线。3、平行四边形的性质、平行四边形的性质1（1）平行四边形的对边平行且相等）平行四边形的对边平行且相等;（边）（边）（2）平行四边形的对角相等
2、，邻角互补。）平行四边形的对角相等，邻角互补。（角）（角） 复习巩固复习巩固2用几何语言叙述平行四边形的性质（用几何语言叙述平行四边形的性质（1）A AB BD DC COO四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 ABCD；ADBC AB =CD；AD=BC四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BAD= BCD; ABC= ADC BAD+ ABC=180， ADC+ BCD=180。 ABC+ BCD=180， BAD+ ADC=180。还有其它性还有其它性质吗质吗?3学习目标：学习目标： 1 1、经历猜想、验证、探索平行四边形的对角线、经历猜想、验证、探索平行四边形的对角线互
3、相平分的过程，明确转化思想是数学学习中互相平分的过程，明确转化思想是数学学习中的一种重要思想。的一种重要思想。 2 2、理解平行四边形的对角线互相平分的性质，、理解平行四边形的对角线互相平分的性质，并能熟练运用性质定理进行证明和计算。并能熟练运用性质定理进行证明和计算。 3 3、发展合情推理能力，能进行有条理的思考。、发展合情推理能力，能进行有条理的思考。 4A AC CD DB B 如图如图, ABCD, ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相相交于点交于点O.O. O O猜一猜猜一猜:线段线段OAOA与与OCOC、OBOB与与ODOD的长度有何关系？的长度有何关系？ 量一量量一量:
4、请同学们测量一下你所画的平行四边形请同学们测量一下你所画的平行四边形ABCDABCD中线中线段段OAOA、OCOC、OBOB、ODOD的长度，验证你的猜想是否正确的长度，验证你的猜想是否正确. . 探究探究1 15A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A 探究探究2 2将一个平行四边形将一个平行四边形ABCDABCD绕绕O O旋转旋转180180，通，通过旋转重合，你发现了哪些相等的线段？过旋转重合，你发现了哪些相等的线段？AD=BC, AB=CDOA=OC, OB=OD6A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BD
5、BD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC. 1=2 1=2，3=4.3=4. AODCOB AODCOB（ASAASA）. . OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241 探究探究3 3由此得到：点由此得到：点O既是既是AC的中点，的中点，又是又是BD的中点，的中点，即即AC与与BD互相互相平分。平分。7平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理2：平行四边形的平行四边形的对角线对角线互相互相平分平分.几何语言：几何语言：四
6、边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形A A A AD D D DB B B BC C C CO81、如图，在、如图，在 ABCD中，中，AC与与BD相交于点相交于点O，(1)若若AC=16cm,BD=24cm,则则AO= , BO= .又若又若AD=13厘米，则厘米，则OBC的周长为的周长为 。（2）若）若AOB的周长的周长 为为30cm,AB=12cm,则对角则对角线线AC与与BD的和是的和是 。8cm12cm33cm36cm练习巩固练习巩固9 已知：如图，已知：如图， ABCD的对角线的对角线AC与与BD相相交于点交于点O，过点，过点O的一条任意直线与的一条任意直线与AD、B
7、C分别相交于点分别相交于点E、F求证：求证：OE=OFFEBCDAO 例例2 2 过过过过 ABCDABCD的对角线的对角线的对角线的对角线ACAC、BDBD的交点的交点的交点的交点OO的任意一条直线，都能的任意一条直线，都能的任意一条直线，都能的任意一条直线，都能把平行四边形分割为把平行四边形分割为把平行四边形分割为把平行四边形分割为若干若干若干若干对全等三角形，所以平行四边形的许对全等三角形，所以平行四边形的许对全等三角形，所以平行四边形的许对全等三角形，所以平行四边形的许多问题都可以多问题都可以多问题都可以多问题都可以转化转化转化转化为为为为三角形全等三角形全等三角形全等三角形全等的问题
8、来解决。的问题来解决。的问题来解决。的问题来解决。10小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井井M M，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井，为了浇水的方便，小明建议妈妈经过水井M M修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. . 同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ B BM MC CD DA A 实际应用实际应用O怎样修路呢怎样修路呢？EF11 如图，在如图，在 ABCDABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交于交于点点O O，ACAC1010，
9、BD=8BD=8, ,则则ADAD的取值范围是的取值范围是 _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 912选择：平行四边形具有而一般四边形不具有选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（）的特征是（） A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相平分、对角线互相平分C C、内角和为、内角和为360360度度D D、外角和为、外角和为360360度度B13 若平行四边形的一边长为若平行四边形的一边长为,则它的两条则它的两条对角线长可以是对角线长可以是( ) . 1和和 . 和和 . 和和 . 和和O OD DB BA AC CD14 过过 ABCD的对角线交的对角线交点点O
10、的一条任意直线的一条任意直线EF与与AD、BC分别相交于点分别相交于点E、F,若四边形若四边形ABFE的面积是的面积是6，则，则 ABCD的面积是的面积是_.FEBCDAO1215O OD DB BA AC C 如图如图, ,在在 ABCDABCD中中, , 对角线对角线ACACBDBD相交于相交于点点O,O,且且AC+BD=20, AC+BD=20, AOBAOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.516 2 2、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACA
11、C、OAOA的长以及的长以及 ABCDABCD的面积的面积. . 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10又又OA=OCOA=OC S S = BC= BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD课堂检测课堂检测17谈谈你的收获与体会18学习数学并不难学习数学并不难数学思想是关键数学思想是关键转化思想常常见转化思想常常见牢牢把握题自现牢牢把握题自现19布置作业：布置作业：必做题：必做题： 习题习题5.2 1、 2、3题题选做题：请同学们自编两道利用平行四边选做题：请同学们自编两道利用平行四边 形对角线互相平分这一性质的习形对角线互相平分这一性质的习 题，并解答。题，并解答。2021
