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1、职教学院 刘春雷E-mail：教育统计学12第十二章 回归分析第一节第一节 一元线性回归一元线性回归第二节第二节 一元线性回归方程的检验一元线性回归方程的检验第三节第三节 一元线性回归方程的应用一元线性回归方程的应用3回归分析回归分析如果将存在如果将存在相关相关的两个变量，一个作为的两个变量，一个作为自变量自变量，另一个，另一个作为作为因变量因变量，并把两者之间不十分准确、稳定的关系，用数学并把两者之间不十分准确、稳定的关系，用数学方程式方程式来表达，来表达，则可利用该方程由自变量的值来则可利用该方程由自变量的值来估计、预测估计、预测因变量的估因变量的估计值，这一过程称为计值，这一过程称为回归
2、分析回归分析。第十二章 回归分析4回归分析回归分析相关相关两个变量之间的两个变量之间的双向双向相互关系；相互关系；回归回归一个变量随另一个变量作不同程度变化的一个变量随另一个变量作不同程度变化的单向单向关系。关系。由一个变量值估计、预测另一个变量值的由一个变量值估计、预测另一个变量值的准确性准确性，随这两个，随这两个变量之间的变量之间的相关程度相关程度而变化。而变化。当当r=|1|，预测将完全准确，没有误差。，预测将完全准确，没有误差。第十二章 回归分析5第一节 一元线性回归一元线性回归一元线性回归是指只有是指只有一个一个自变量的线性回归。自变量的线性回归。一、回归线一、回归线自然科学中，自然
3、科学中，线性函数线性函数关系，如匀加速运动：关系，如匀加速运动：V=V0+0.5at .在教育研究中，变量间存在一定关系，但由于关系较复杂，在教育研究中，变量间存在一定关系，但由于关系较复杂，受偶然因素影响较大，两者是一种受偶然因素影响较大，两者是一种不十分确定不十分确定的的回归关系回归关系。6第一节 一元线性回归一、回归线一、回归线如如X取一个值时，并取一个值时，并不不一定只有一定只有唯一唯一确定的一个确定的一个Y值与之值与之相对应，而可能有相对应，而可能有许多许多Y值与之对应。值与之对应。但如果散点的分布有明确的但如果散点的分布有明确的直线趋势直线趋势，就可以配置一条，就可以配置一条最能最
4、能代表代表散点图上分布趋势的直线，这条散点图上分布趋势的直线，这条最优拟合线最优拟合线即称为即称为回归线回归线。7第一节 一元线性回归一、回归线一、回归线也就是说，回归也就是说，回归线上线上的的某一点某一点就是与某一就是与某一X值相对应的值相对应的诸多诸多Y值的值的代表代表。这时，。这时，X与与的对应关系就可以用一条直线来表的对应关系就可以用一条直线来表示。示。8第一节 一元线性回归一、回归线一、回归线常用的常用的拟合拟合回归线的原则回归线的原则使各点与该线使各点与该线纵向距离纵向距离的平方的平方和为最小。和为最小。一元线性回归线可以有两条：一元线性回归线可以有两条：以以X为自变量、为自变量、
5、Y为因变量的回归线是一条；为因变量的回归线是一条；以以Y为自变量、为自变量、X为因变量的回归线是另一条。为因变量的回归线是另一条。9第一节 一元线性回归一、回归方程一、回归方程确定回归线的方程称确定回归线的方程称回归方程回归方程。一元线性回归方程的一元线性回归方程的通式通式为为 =a+bX，a回归线在回归线在Y轴上的轴上的截距截距；b回归线的回归线的斜率斜率，称，称回归系数回归系数。与两条回归线相对应的方程分别可表示为：与两条回归线相对应的方程分别可表示为：由由X估计估计Y:由由Y估计估计X:10第一节 一元线性回归二、回归方程二、回归方程1用用最小二乘法最小二乘法求回归系数求回归系数由由X估
6、计估计Y：2求截距求截距由由X估计估计Y：11第一节 一元线性回归12第一节 一元线性回归13第一节 一元线性回归14第一节 一元线性回归三、回归系数的几种计算方法三、回归系数的几种计算方法1、用原始数据计算、用原始数据计算（由（由X估计估计Y）2、用、用 X、 Y、X、Y、XY计算计算（由（由X估计估计Y）15第一节 一元线性回归三、回归系数的几种计算方法三、回归系数的几种计算方法3、用、用 X、 Y、SX、SY、XY计算计算（由（由X估计估计Y）4、用两个、用两个标准差标准差及及相关系数相关系数计算计算1）用两个样本的标准差及相关系数计算）用两个样本的标准差及相关系数计算（由（由X估计估计
7、Y）2）用两个总体标准差）用两个总体标准差估计值估计值及相关系数计算及相关系数计算（由（由X估计估计Y）16第一节 一元线性回归一、回归线一、回归线也就是说，回归也就是说，回归线上线上的的某一点某一点就是与某一就是与某一X值相对应的值相对应的诸多诸多Y值的值的代表代表。这时，。这时，X与与的对应关系就可以用一条直线来表的对应关系就可以用一条直线来表示。示。17第二节 一元线性回归方程的检验一、估计误差的标准差一、估计误差的标准差利用利用回归方程回归方程可以计算出与某一可以计算出与某一X值相对应的值相对应的Y值的值的估计值估计值。但实际上，与某一但实际上，与某一X值相对应的值相对应的诸诸Y值值，
8、并不都落在回归线上，并不都落在回归线上它们以它们以Y的的平均数平均数 YX为中心为中心呈呈正态分布正态分布。与某一与某一X值相对应的值相对应的回归值回归值，就是与该就是与该X值相对应的这些诸值相对应的这些诸Y值的值的平均数平均数 YX的的估计值估计值。18第二节 一元线性回归方程的检验一、估计误差的标准差一、估计误差的标准差由由估计估计 YX会有一定的会有一定的误差误差。用用估计误差的标准差估计误差的标准差作为描述由作为描述由估计估计 YX误差大小误差大小的的指标。指标。估计误差的标准差估计误差的标准差的的无偏估计量无偏估计量为：为：因为在用回归方程计算因为在用回归方程计算时，使用了时，使用了
9、a a和和b b两个统计量，两个统计量，故失去了故失去了两个自由度两个自由度(n-2)(n-2) 。19第二节 一元线性回归方程的检验一、估计误差的标准差一、估计误差的标准差当样本当样本容量较大容量较大（即（即n/(n-2)接近于接近于1），），又已知两个变量的又已知两个变量的标准差标准差及其及其相关系数相关系数时，时，可用下式计算可用下式计算估计误差的标准差估计误差的标准差的的近似近似值。值。（由（由X X估计估计Y Y） S SYX估计误差的标准差估计误差的标准差YYY变量的变量的样本样本标准差标准差rXrX与与Y Y两个变量的相关系数两个变量的相关系数20第二节 一元线性回归方程的检验一
10、、估计误差的标准差一、估计误差的标准差（由（由X X估计估计Y Y） 由此可见，估计误差的标准差与两个变量的由此可见，估计误差的标准差与两个变量的相关程度相关程度有关。有关。相关越高，估计误差的标准差越小相关越高，估计误差的标准差越小，估计的，估计的可靠性越大可靠性越大。当当r=1r=1时，估计误差的标准差为时，估计误差的标准差为0 0，即估计得，即估计得准确无误准确无误。21第二节 一元线性回归方程的检验表表12.1 10个学生初一（个学生初一（X）与初二（）与初二（Y）数学分数估计方差、估计标准差误差计算表）数学分数估计方差、估计标准差误差计算表学生学生测验分数测验分数回归值回归值残值残值
11、Y-残值平方和残值平方和(Y-)2XY1747675.960.040.002717572.302.707.293727173.52-2.526.354687068.641.361.855767678.40-2.405.766737974.744.2618.157676567.42-2.425.868707771.085.9235.059656264.98-2.988.8810747275.96-3.9615.63总和总和710723723.00104.8722第二节 一元线性回归方程的检验一、估计误差的标准差一、估计误差的标准差先用回归方差先用回归方差=1.22X-14.32计算与各计算与各X
12、值相对应的值相对应的回回归值归值，例如，例如，X=74，=1.2274-14.32=75.96然后求然后求Y与与之差之差残差残差，再平方，求其和，再平方，求其和，则残值平方和则残值平方和 (Y-)2=104.87则估计误差的标准差为：则估计误差的标准差为：23第二节 一元线性回归方程的检验一、估计误差的标准差一、估计误差的标准差若将已知若将已知Y=5.178，r=0.78，则，则若样本容量较大，则上述结果会更加接近。若样本容量较大，则上述结果会更加接近。24第二节 一元线性回归方程的检验二、一元线性回归方程检验的意义二、一元线性回归方程检验的意义根据样本数据计算出的回归方程可能有一定的根据样本
13、数据计算出的回归方程可能有一定的抽样误差抽样误差。为考查这两个变量在总体内是否存在为考查这两个变量在总体内是否存在线性关系线性关系，以及回归方程对以及回归方程对估计预测估计预测因变量的因变量的有效性有效性如何，如何，因此，在回归方程应用之前，首先应进行因此，在回归方程应用之前，首先应进行显著性检验显著性检验。25第二节 一元线性回归方程的检验二、一元线性回归方程检验的意义二、一元线性回归方程检验的意义一元线性回归方程的显著性，有以下三种一元线性回归方程的显著性，有以下三种等效等效的的检验方法检验方法：1、对回归方程进行、对回归方程进行方差分析方差分析；2、对两个变量的、对两个变量的相关系数相关
14、系数进行与总体零相关的显著性检验。进行与总体零相关的显著性检验。若相关系数显著，则回归方程也显著，即存在线性关系。若相关系数显著，则回归方程也显著，即存在线性关系。3、对、对回归系数回归系数进行显著性检验。进行显著性检验。26第二节 一元线性回归方程的检验二、一元线性回归方程检验的意义二、一元线性回归方程检验的意义回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验应看应看样本样本的回归系数的回归系数b在以在以总体总体回归系数回归系数=0为中心的为中心的抽样分布抽样分布上出现的上出现的概率概率如何。如何。如概率大，则如概率大，则b与与=0的总体无显著性差异，的总体无显著性差异，即样本即样本b是来自于是来自
15、于=0的总体。的总体。这时，即使这时，即使b再大，也再大，也不能不能认为认为X与与Y存在线性关系。存在线性关系。如概率小到一定程度，则如概率小到一定程度，则b与与=0有显著性差异，有显著性差异，即样本即样本b不是来自于不是来自于=0的总体。的总体。这时，即使这时，即使b再小，也再小，也只能只能承认承认X与与Y存在线性关系。存在线性关系。27第二节 一元线性回归方程的检验三、一元线性三、一元线性回归系数回归系数显著性检验方法显著性检验方法在回归线上，当与所有自变量在回归线上，当与所有自变量X相对应的相对应的各组各组因变量因变量Y的的残值残值都呈都呈正态正态分布，分布，并且并且残值残值方差为方差为
16、齐性齐性时，时，由由X估计估计Y的的回归系数回归系数的的标准误标准误为：为：S SYXYX估计误差的标准差估计误差的标准差(X-(X- X)X)2 2XX变量的离差平方和变量的离差平方和28第二节 一元线性回归方程的检验三、一元线性回归系数显著性检验方法三、一元线性回归系数显著性检验方法当已知两个变量的当已知两个变量的标准差标准差时，回归系数标准误的时，回归系数标准误的估计量估计量可表可表示为：示为： X X和和Y YXX和和Y Y变量的变量的样本样本标准差标准差rXrX与与Y Y两个变量的相关系数两个变量的相关系数nn样本的容量样本的容量29第二节 一元线性回归方程的检验前例前例检验回归系数
17、的显著性检验回归系数的显著性检验的步骤：检验的步骤：（1）提出假设）提出假设H0 0： =0 H1 1：0（2）计算检验统计量的值）计算检验统计量的值30第二节 一元线性回归方程的检验（2）计算检验统计量的值）计算检验统计量的值回归系数的抽样分布呈回归系数的抽样分布呈t分布分布，其检验统计量为：，其检验统计量为：则用以检验则用以检验=0=0假设的假设的t t统计量为：统计量为： 其中其中本例中本例中bYXYX=1.22，(X- X)2 2=110，SYXYX=3.62，则，则 31第二节 一元线性回归方程的检验另一种形式另一种形式其中其中 则则t t统计量为：统计量为： 本例中本例中X X=3
18、.317=3.317，Y Y=5.178=5.178，n=10n=10，r=0.78r=0.78，代入则，代入则32第二节 一元线性回归方程的检验检验的步骤：检验的步骤：（1）提出假设）提出假设（2）计算检验统计量的值）计算检验统计量的值（3）确定检验的形式）确定检验的形式采取双侧检验采取双侧检验（4）统计决断）统计决断根据自由度根据自由度df=n-2=10-2=8，查，查t值表，找到值表，找到t(8)0.01(8)0.01=3.355，由于由于|t|=3.532*3.355，则，则P0.01，按统计决断规则，应在，按统计决断规则，应在0.01显著性水平上拒绝显著性水平上拒绝H0 0而而接受接
19、受H1 1，其结论为：学生在初一与初二的数学分数存在线性关系。其结论为：学生在初一与初二的数学分数存在线性关系。33第二节 一元线性回归方程的检验四、测定系数四、测定系数回归方程经检验回归方程经检验有显著性有显著性，这只表明从总体上说，这只表明从总体上说X和和Y两个变量两个变量之间存在之间存在线性关系线性关系。但是回归方程但是回归方程估计、预测估计、预测的的效果如何效果如何，即，即X与与Y线性关系的线性关系的程度程度如何，还需考查。如何，还需考查。从最小二乘法的推演过程中可以得知，因变量的总平方和从最小二乘法的推演过程中可以得知，因变量的总平方和等于回归平方和与误差平方和（等于回归平方和与误差
20、平方和（残值残值平方和）之和，即平方和）之和，即(Y- Y)2=(- Y)2+(Y-)2 总平方和 回归平方和 误差平方和34第二节 一元线性回归方程的检验四、测定系数四、测定系数等号两边同除以总平方和等号两边同除以总平方和(Y- Y)2 2则则 若若回归回归平方和在总平方和中所占的比率越平方和在总平方和中所占的比率越大大，而，而误差误差平平方和所占比率越方和所占比率越小小，则，则预测效果预测效果越越好好；若若回归回归平方和在总平方和中所占比率平方和在总平方和中所占比率小小，而，而误差误差平方和平方和所占比率所占比率大大，则预测效果越，则预测效果越差差。35第二节 一元线性回归方程的检验四、测
21、定系数四、测定系数因此，因此，是衡量回归是衡量回归预测效果预测效果的一个的一个指标指标。它又等于它又等于X和和Y 两个变量之间两个变量之间相关系数相关系数的的平方平方，用公式可表，用公式可表示为：示为：该式称为该式称为测定系数测定系数，即，即X X和和Y Y两个变量两个变量相关系数相关系数的的平方平方等于等于回归平方和在总平方和中所占的比率。回归平方和在总平方和中所占的比率。36第二节 一元线性回归方程的检验四、测定系数四、测定系数例如，前例中的相关系数例如，前例中的相关系数r=0.780，其，其r2 2=0.608，这就是说，这就是说，在因变量的总平方和中在因变量的总平方和中回归平方和回归平
22、方和占占60.8%。也就是说也就是说Y变量的变异中有变量的变异中有60.8%是是由由X变量的变异所引起变量的变异所引起。或者说，或者说，Y变量的变异中有变量的变异中有60.8%可以可以由由X变量推测变量推测出来。出来。因因相关系数相关系数是表示两个变量之间的相互关系，是表示两个变量之间的相互关系，所以，所以，r2 2是两个变量是两个变量共同共同变异部分的比率，变异部分的比率，上例中上例中r2 2=0.608，也可以说，也可以说X变量的变异中有变量的变异中有60.8%是由是由Y变变量的变异造成量的变异造成的。的。37第三节 一元线性回归方程的应用回归方程主要是用来由自变量的值回归方程主要是用来由
23、自变量的值估计预测估计预测因变量的值。因变量的值。估计预测估计预测包含两方面：包含两方面：用样本的回归方程推算因变量的用样本的回归方程推算因变量的回归值回归值；根据样本的回归值根据样本的回归值估计预测因变量的估计预测因变量的真值真值Y。38第三节 一元线性回归方程的应用一、用样本回归方程推算因变量的一、用样本回归方程推算因变量的回归值回归值根据样本数据列出的回归方程经过根据样本数据列出的回归方程经过显著性检验显著性检验，表明两，表明两个变量之间存在个变量之间存在线性关系线性关系，这时可将这时可将已知变量已知变量（自变量）的值代入相应的（自变量）的值代入相应的回归方程回归方程式式，推算出另一个变
24、量（因变量）的，推算出另一个变量（因变量）的估计值估计值。39第三节 一元线性回归方程的应用例例150名名6岁男童体重（岁男童体重（X）与屈臂悬体（）与屈臂悬体（Y）的相关系数）的相关系数r=-0.35， X=20千克，千克，X =2.55， Y=42.7秒，秒，Y=8.2，试，试估计体重为估计体重为22.6千克的男童，屈臂悬体为多少秒？屈臂悬体千克的男童，屈臂悬体为多少秒？屈臂悬体为为40秒的男童体重为多少千克？秒的男童体重为多少千克？由体重由体重X估计屈臂悬体估计屈臂悬体Y的回归方程式为：的回归方程式为： =bYXX+aYX40第三节 一元线性回归方程的应用由由所以所以 =b=bYXX+a
25、X+aYX=-1.13X+65.30=-1.13X+65.30经检验该回归方程有经检验该回归方程有显著性显著性，可以用来估计和预测。，可以用来估计和预测。故体重为故体重为22.622.6千克的男童屈臂悬体为千克的男童屈臂悬体为 = (-1.13)22.6+65.30=39.76= (-1.13)22.6+65.30=39.76秒秒41第三节 一元线性回归方程的应用同理，由屈臂悬体同理，由屈臂悬体Y估计体重估计体重X的回归方程式为：的回归方程式为：因因 所以所以 42第三节 一元线性回归方程的应用上面由上面由X估计估计Y的回归方程有显著性，那么由的回归方程有显著性，那么由Y估计估计X的回归的回归
26、方程也有方程也有显著性显著性，同样可以用来估计和预测。，同样可以用来估计和预测。故屈臂悬体为故屈臂悬体为40秒的男童体重为：秒的男童体重为：43第二节 一元线性回归方程的检验一、估计误差的标准差一、估计误差的标准差当样本当样本容量较大容量较大（即（即n/(n-2)接近于接近于1），），又已知两个变量的又已知两个变量的标准差标准差及其及其相关系数相关系数时，时，可用下式计算可用下式计算估计误差的标准差估计误差的标准差的的近似近似值。值。（由（由X X估计估计Y Y） S SYX估计误差的标准差估计误差的标准差YYY变量的变量的样本样本标准差标准差rXrX与与Y Y两个变量的相关系数两个变量的相关
27、系数44第三节 一元线性回归方程的应用无论由无论由X估计估计Y，还是由，还是由Y估计估计X都有误差产生。都有误差产生。这一误差用这一误差用误差的标准差误差的标准差来表示。来表示。由于样本由于样本容量较大容量较大，根据公式，根据公式由体重（由体重（X）估计屈臂悬体（）估计屈臂悬体（Y）的误差的）的误差的标准差标准差为：为：根据根据正态正态分布曲线下的面积，体重为分布曲线下的面积，体重为22.622.6千克的男童，屈臂悬千克的男童，屈臂悬体的体的时间时间值：值：有有95%95%的可能落在的可能落在1.96S1.96SYXYX之间，即之间，即39.761.967.6839.761.967.68（下限
28、（下限24.7124.71至上限至上限54.8154.81）之间；）之间；有有99%99%的可能落在的可能落在2.58S2.58SYXYX之间，即之间，即39.762.587.6839.762.587.68（下限（下限19.8519.85至上限至上限59.5759.57）之间。）之间。45第三节 一元线性回归方程的应用由屈臂悬体（由屈臂悬体（Y）估计体重（）估计体重（X）的误差的标准差为：）的误差的标准差为：同理，屈臂悬体为同理，屈臂悬体为22.6千克的男童，千克的男童，体重体重的重量值的重量值有有95%的可能落在的可能落在1.96SXY之间，即之间，即20. 301.962.39（下限（下限
29、15.62至上限至上限24.98）之间；）之间；有有99%的可能落在的可能落在2.58SXY之间，即之间，即20.302.582.39（下限（下限14.13至上限至上限26.47）之间。）之间。46第三节 一元线性回归方程的应用二、对因变量二、对因变量真值真值的预测的预测利用利用回归方程回归方程由自变量的值在一定概率意义上由自变量的值在一定概率意义上估计估计出出因变量因变量的所在的所在区间区间，这里只反映了与某自变量的值相对应的那些这里只反映了与某自变量的值相对应的那些因变量因变量的值的值在在回归值回归值上下的上下的变异变异。47第三节 一元线性回归方程的应用二、对因变量二、对因变量真值真值的
30、预测的预测回归方程回归方程本身是由本身是由样本样本数据列出的，如上例中再次随机抽取数据列出的，如上例中再次随机抽取样本列出回归方程，由于样本列出回归方程，由于抽样误差抽样误差的影响，就不一定与上述的影响，就不一定与上述方程相同。方程相同。所以用回归方程计算出的回归值，并所以用回归方程计算出的回归值，并不是不是因变量的因变量的真值真值。要预测其真值还需考虑到各样本要预测其真值还需考虑到各样本回归方程之间回归方程之间的的变异变异。48第三节 一元线性回归方程的应用二、对因变量二、对因变量真值真值的预测的预测1、由自变量、由自变量估计预测估计预测因变量因变量真值真值的的误差标准误误差标准误衡量由某一
31、衡量由某一XP值估计预测相应值估计预测相应YP之之真值真值Y0时所产生的误差时所产生的误差指标，称为指标，称为误差标准误误差标准误。它由它由两方面两方面组成：组成：一方面是对应于一方面是对应于XP点的那些点的那些YP值与值与回归值回归值P的差异的差异，即即 ；另一方面是各样本另一方面是各样本回归方程回归方程之间的差异之间的差异，即，即 。49第三节 一元线性回归方程的应用二、对因变量二、对因变量真值真值的预测的预测因此因此误差标准误误差标准误可表示为：可表示为：SYX某一某一回归方程的误差标准差；回归方程的误差标准差； 与与XP值相对应的值相对应的各样本各样本回归值回归值P之间的标准差。之间的
32、标准差。50第三节 一元线性回归方程的应用二、对因变量二、对因变量真值真值的预测的预测而各回归值而各回归值P之间的标准差又为：之间的标准差又为：则则误差标准误误差标准误为为51第三节 一元线性回归方程的应用二、对因变量二、对因变量真值真值的预测的预测上例有体重上例有体重X估计屈臂悬体估计屈臂悬体Y的误差标准差为的误差标准差为SYX=7.68，X的离差平方和为的离差平方和为(X- X)2=nX2=1502.552=975.38， X=20，故由，故由XP=22.6估计估计YP的的真值真值Y0之误差标准误为：之误差标准误为：52第三节 一元线性回归方程的应用二、对因变量二、对因变量真值真值的预测的
33、预测2、由自变量、由自变量估计估计预测因变量预测因变量真值真值的的置信区间置信区间用用t分布分布对对XP值对应的值对应的YP之之真值真值Y0进行区间估计时，进行区间估计时，其其Y0有有95%的可能落在的可能落在Pt(n-2)0.05S(P -Y0)； 有有99%的可能落在的可能落在Pt(n-2)0.01S(P -Y0)。53第三节 一元线性回归方程的应用二、对因变量二、对因变量真值真值的预测的预测2、由自变量、由自变量估计估计预测因变量预测因变量真值真值的的置信区间置信区间上例，用上例，用X估计估计Y的样本回归方程计算出，当的样本回归方程计算出，当X=22.6，=39.76，根据自由度根据自由
34、度df=n-2=150-2=148，查，查t值表，值表，寻得寻得t(148)0.05=1.978，t(148)0.01=2.614，于是于是X=22.6相对应的相对应的Y0的的95%的置信区间为：的置信区间为：39.76-1.9787.73Y039.76+1.9787.73 即即 24.47Y055.05Y0的的99%的置信区间为：的置信区间为：39.76-2.6147.73Y039.76+2.6147.73 即即 19.55Y059.97这表明：体重为这表明：体重为22.6千克的千克的6岁男童屈臂悬体时间的真值有岁男童屈臂悬体时间的真值有95%的可能在的可能在24.47至至55.05秒之间；秒之间；99%的可能在的可能在19.55至至59.97秒之秒之间。间。54第三节 一元线性回归方程的应用二、对因变量二、对因变量真值真值的预测的预测2、由自变量、由自变量估计估计预测因变量预测因变量真值真值的的置信区间置信区间XP值不同，值不同，S(P -Y0)值也不同。值也不同。与每一个与每一个XP相对应的相对应的Y0的置信区间也不同。的置信区间也不同。将这些置信区间上下端点分别连接起来，所形成的带形区间，将这些置信区间上下端点分别连接起来，所形成的带形区间，称为真值称为真值Y0的的预测区间预测区间。当样本容量较大时，当样本容量较大时，S(P -Y0)SYX谢谢 谢谢 大大 家！家！55
