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1、考点突破考点突破夯基释疑夯基释疑 考点一考点一 考点三考点三 考点二考点二 例例 1训练训练1 例例 2训练训练2 例例 3训练训练3第第5 5讲 指数与指数函数指数与指数函数概要概要课堂小结课堂小结夯基释疑夯基释疑考点突破考点突破考点一考点一指数幂的运算指数幂的运算将根式、分数指数幂统将根式、分数指数幂统一为分数指数幂一为分数指数幂考点突破考点突破考点一考点一指数幂的运算指数幂的运算将根式、分数指数幂统将根式、分数指数幂统一为分数指数幂一为分数指数幂考点突破考点突破规律方法规律方法(1)指数指数幂幂的运算首先将根式、分数指数的运算首先将根式、分数指数幂统幂统一一为为分数指分数指数数幂幂，以便
2、利用法，以便利用法则计则计算，但算，但应应注意：注意：必必须须同底数同底数幂幂相乘，指数才能相加；相乘，指数才能相加；运算的先后运算的先后顺顺序序(2)当底数是当底数是负负数数时时，先确定符号，再把底数化，先确定符号，再把底数化为为正数正数(3)运算运算结结果不能同果不能同时时含有根号和分数指数，也不能既有含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有分母又含有负负指数指数考点一考点一指数幂的运算指数幂的运算考点突破考点突破6a.考点一考点一指数幂的运算指数幂的运算考点突破考点突破考点二考点二指数函数的图象及其应用指数函数的图象及其应用【例【例2】 (1)函数函数f(x)axb的的图图象如象如图图，
3、其中其中a，b为为常数，常数，则则下列下列结论结论正确的是正确的是()Aa1，b0 Ba1，b0C0a1，b0 D0a1，b0(2)见见下下页页解析解析(1)由由f(x)axb的的图图象可以象可以观观察出，察出，函数函数f(x)axb在定在定义义域上域上单调递单调递减，减，所以所以0a1.函数函数f(x)axb的的图图象是在象是在f(x)ax的基的基础础上向左平移得到的，上向左平移得到的，所以所以b0，故故选选 D考点突破考点突破考点二考点二指数函数的图象及其应用指数函数的图象及其应用【例【例2】 (2) (2015衡水模拟衡水模拟)若曲若曲线线|y|2x1与直与直线线yb没有没有公共点，公共
4、点，则则b的取的取值值范范围围是是_解析解析曲曲线线|y|2x1与直与直线线yb的的图图象如象如图图所示，所示，由由图图象可知：象可知：如果如果|y|2x1与直与直线线yb没有公共点，没有公共点，则则b应满应满足的条件是足的条件是b1，1答案答案(1)D(2)1，1考点突破考点突破规律方法规律方法(1)已知函数解析式判断其已知函数解析式判断其图图象一般是取特殊点，判断象一般是取特殊点，判断选选项项中的中的图图象是否象是否过这过这些点，若不些点，若不满满足足则则排除排除(2)对对于有关指数型函数的于有关指数型函数的图图象象问题问题，一般是从最基本的，一般是从最基本的指数函数的指数函数的图图象入手
5、，通象入手，通过过平移、伸平移、伸缩缩、对对称称变换变换而得而得到特到特别别地，当底数地，当底数a与与1的大小关系不确定的大小关系不确定时应时应注意分注意分类讨论类讨论(3)有关指数方程、不等式有关指数方程、不等式问题问题的求解，往往利用相的求解，往往利用相应应的的指数型函数指数型函数图图象，数形象，数形结结合求解合求解考点二考点二指数函数的图象及其应用指数函数的图象及其应用考点突破考点突破【训练【训练2】(1)已知已知实实数数a，b满满足等式足等式2 014a2 015b，下列五个关，下列五个关系式：系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab. 其中不可能成立的关系式有其中不可能成立的关系式
6、有() A1个个 B2个个 C3个个 D4个个考点二考点二指数函数的图象及其应用指数函数的图象及其应用解析解析 (2)设设2 014a2 015bt，如如图图所示所示，由函数由函数图图象，可得象，可得若若t1，则则有有ab0；若若t1，则则有有ab0；若若0t1，则则有有ab0.故故可能成立，而可能成立，而不可能成立不可能成立考点突破考点突破【训训练练2】(2)(2014济济宁宁模模拟拟)已已知知函函数数f(x)|2x1|，abc且且f(a)f(c)f(b)，则则下列下列结论结论中，一定成立的是中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0C2a2c D2a2c2考点二考点二指数函
7、数的图象及其应用指数函数的图象及其应用(2)作出函数作出函数f(x)|2x1|的的图图象，如象，如图图，abc，且，且f(a)f(c)f(b)，结结合合图图象知象知f(a)1，a0，c0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12c2，f(c)|2c1|2c1，又又f(a)f(c)，12a2c1，2a2c2，故，故选选D答案答案(1)B(2)D考点突破考点突破解析解析(1)A中，中，函数函数y1.7x在在R上上是增函数，是增函数，2.53，1.72.51.73.B中，中，y0.6x在在R上上是减函数，是减函数，10.62.C中，中，(0.8)11.25，问题转问题转化化为为
8、比比较较1.250.1与与1.250.2的大小的大小y1.25x在在R上上是增函数，是增函数，0.10.2，1.250.11.250.2，即，即0.80.11，0.93.10.93.1.考点三考点三指数函数的性质及其应用指数函数的性质及其应用【例【例3】 (1)下列各式比下列各式比较较大小正确的是大小正确的是()A1.72.51.73 B0.610.62 C0.80.11.250.2 D1.70.30且且a1， 所以所以a1.因因为为f(x)axln aaxln a(axax)ln a0，所以所以f(x)在在R上上为为增函数，增函数，原不等式可化原不等式可化为为f(x22x)f(4x)，所以所
9、以x22x4x，即，即x23x40，所以所以x1或或x1或或x4考点突破考点突破所以所以g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令令t(x)2x2x(x1)，则则t(x)在在(1，)为为增函数增函数(由由(1)可知可知)，考点三考点三指数函数的性质及其应用指数函数的性质及其应用考点突破考点突破所以原函数所以原函数为为(t)t24t2(t2)22，所以当所以当t2时时，(t)min2，考点三考点三指数函数的性质及其应用指数函数的性质及其应用1判断指数函数判断指数函数图图象上底数大小的象上底数大小的问题问题，可以先通，可以先通过过令令x1得到底数的得到底数的值值再再进进行
10、比行比较较3指数函数指数函数yax(a0，a1)的的单调单调性和性和底数底数 a 的取的取值值有关，有关，当底数当底数a与与1的大小关系不确定的大小关系不确定时应时应注意分注意分类讨论类讨论.4与指数函数有关的复合函数的与指数函数有关的复合函数的单调单调性，要弄清复合函数由性，要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最哪些基本初等函数复合而成；而与其有关的最值问题值问题，往往，往往转转化化为为二次函数的最二次函数的最值问题值问题思想方法思想方法课堂小结课堂小结2比比较较两个函数两个函数幂幂的大小的大小时时，尽量化同底或同指，当底数相，尽量化同底或同指，当底数相同，指数不同同，指数
11、不同时时，构造同一指数函数，然后比，构造同一指数函数，然后比较较大小；当指大小；当指数相同，底数不同数相同，底数不同时时，构造两个指数函数，利用，构造两个指数函数，利用图图像比像比较较大大小小.1指数指数幂幂的运算容易出的运算容易出现现的的问题问题是是误误用指数用指数幂幂的运算法的运算法则则，或在运算中或在运算中变换变换的方法不当，不注意运算的先后的方法不当，不注意运算的先后顺顺序等序等2复合函数的复合函数的问题问题，一定要注意函数的定，一定要注意函数的定义义域域3形如形如a2xbaxc0或或a2xbaxc0(0)形式，常借助形式，常借助换换元法元法转转化化为为二次方程或不等式求解，但二次方程或不等式求解，但应应注意注意还还原后原后“新新元元”的范的范围围易错防范易错防范课堂小结课堂小结
