《五章节止参数与气动函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《五章节止参数与气动函数（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章滞止参数与气动函数 微扰动的传播及马赫数 几个气流的参考参数 气体动力学函数及其应用 小结5.15.1 微扰动的传播及马赫数微扰动的传播微扰动的传播声速与马赫数声速与马赫数击鼓PLAYPLAY1. 1. 微扰动的传播微扰动的传播物理学中曾指出，在气体所占的空间中某点的压强、密度和物理学中曾指出，在气体所占的空间中某点的压强、密度和温度等参数发生了改变，这种现象被称为气体受到了温度等参数发生了改变，这种现象被称为气体受到了扰动扰动。造成扰动的来源（如击鼓时鼓膜的振动，谈话时声带的振动）造成扰动的来源（如击鼓时鼓膜的振动，谈话时声带的振动）叫做叫做扰动源扰动源。扰动扰动扰动扰动微扰动微扰动微
2、扰动微扰动强扰动强扰动强扰动强扰动气流参数变化为无限小量气流参数变化为无限小量气流参数变化为无限小量气流参数变化为无限小量 dpdpdpdp, , , , dTdTdTdT,d,d,d,d 鼓膜和声带的振动所引起的扰动即为微扰动鼓膜和声带的振动所引起的扰动即为微扰动鼓膜和声带的振动所引起的扰动即为微扰动鼓膜和声带的振动所引起的扰动即为微扰动气流参数变化为有限量气流参数变化为有限量气流参数变化为有限量气流参数变化为有限量 p, p, p, p, T, T, T, T, 扰动在介质中是以波的形式，向四周传播的扰动在介质中是以波的形式，向四周传播的扰动在介质中是以波的形式，向四周传播的扰动在介质中是
3、以波的形式，向四周传播的微扰动波在介质中的传播速度，就是声速微扰动波在介质中的传播速度，就是声速微扰动波在介质中的传播速度，就是声速微扰动波在介质中的传播速度，就是声速鼓膜压缩邻近空气的这一扰动，即所产生的微扰动波相当鼓膜压缩邻近空气的这一扰动，即所产生的微扰动波相当于活塞在一个半无限长直管中，由于活塞速度增加，压缩邻于活塞在一个半无限长直管中，由于活塞速度增加，压缩邻近气体而引起的微扰动波。该扰动波以声速近气体而引起的微扰动波。该扰动波以声速C C向右传播向右传播 2.2.声速声速playplay为分析简单，选用与扰动波一起运动的相对坐标系为分析简单，选用与扰动波一起运动的相对坐标系为分析简
4、单，选用与扰动波一起运动的相对坐标系为分析简单，选用与扰动波一起运动的相对坐标系 C C P TP TC-C-dVdV +d+d P+P+dP dP T+T+dTdT沿沿X X方向应用动量方程方向应用动量方程X应用连续方程应用连续方程 要具体计算声速还必须知道在微扰要具体计算声速还必须知道在微扰动传播过程中的压强动传播过程中的压强p p和密度和密度之之间的关系间的关系 在微扰动传播过程中，气体参数变化量都是无限小量。在微扰动传播过程中，气体参数变化量都是无限小量。忽略粘忽略粘性，整个过程近似为可逆过程性，整个过程近似为可逆过程 由于扰动传播过程进行得非常迅速。介质来不及和外界交换热由于扰动传播
5、过程进行得非常迅速。介质来不及和外界交换热量，这就使得此过程接近于绝热过程。量，这就使得此过程接近于绝热过程。可以认为微扰动的传播过程是个可以认为微扰动的传播过程是个等熵过程等熵过程 完全气体在等熵过程中压强和密度之间的关系是完全气体在等熵过程中压强和密度之间的关系是对于空气对于空气气体的声速的大小与气体的性质和绝对温度有关气体的声速的大小与气体的性质和绝对温度有关 3. 马赫数 气流的压缩性除了与气体的声速有关外，还与气流的速度大 小有关 气体微团的运动速度与气气体微团的运动速度与气体微团当地的声速之比体微团当地的声速之比 等熵过程等熵过程 在绝能等熵流动中，气流速度相对变化量所引起的密度相
6、对变化量与 成正比 几种流动亚声速气流超声速气流跨声速流动当气体速度小于当地声速时（即 ）时，称这种气流为亚声速气流 当气流速度大于当地声速时（即 ），称其为超声速气流 当物体上部分区域的流动为 而其余部分上的流动 时，则在该物体上的某点（或线）必定有 ，这种既有亚声速，又有超声速的混合流动叫跨声速流动 5.25.2几个气流的参考参数几个气流的参考参数 1 为什么要定义滞止参数?它是如何定义的？2 每个滞止参数如何定义？有什么相同点，不同点？3 某一点处滞止参数的概念4 滞止参数在流动过程中是如何变化的？5 滞止参数与坐标系之间的关系一. 滞止参数 拟解决以下问题5.2.1气流的滞止参数气流的
7、滞止参数 为什么定义滞止参数为什么定义滞止参数 便于气动计算便于气动计算 容易测量容易测量 如何定义滞止参数如何定义滞止参数定义：当气流中某点的速度按照一定过程（绝能，绝能等定义：当气流中某点的速度按照一定过程（绝能，绝能等熵）滞止到零时，此时的气流参数为该点的滞止参数熵）滞止到零时，此时的气流参数为该点的滞止参数, ,对应对应的状态为滞止状态，用的状态为滞止状态，用 表示表示( (一一) ) 滞止参数的定义滞止参数的定义PLAYPLAY( (二二) )滞止焓与滞止温度滞止焓与滞止温度绝能流动能量方程绝能流动能量方程 对于定比热容的完全气体有对于定比热容的完全气体有 可见，总温与静温可见，总温
8、与静温之比取决于气流的之比取决于气流的 数数 绝能绝能 能量方程简化为能量方程简化为滞止状态与实际状态在滞止状态与实际状态在 图上的表示图上的表示点点 1 1 代表气流被滞止之前的状代表气流被滞止之前的状态，其静温为态，其静温为 ，速度为，速度为 点点 代表了气流的滞止状态，代表了气流的滞止状态，其温度为其温度为 ， 线段线段 的长度应为的长度应为 对绝能流动的气体，气流的总焓（或总温）保持不变。对绝能流动的气体，气流的总焓（或总温）保持不变。对燃烧室内，能量方程式可写成：对燃烧室内，能量方程式可写成： 对压气机、涡轮，能量方程式可写成：对压气机、涡轮，能量方程式可写成： 加给气流的热量用以增
9、大气流的总焓加给气流的热量用以增大气流的总焓 加给气流的机械功用以增大气流的总焓，或气流的总焓降低转加给气流的机械功用以增大气流的总焓，或气流的总焓降低转变成对外做的机械功变成对外做的机械功 绝能流动绝能流动完全气体有完全气体有【例例5 5-1-1】某压气机在地面试验时，测得出口气流总温为某压气机在地面试验时，测得出口气流总温为 空气流量为空气流量为 求带动压气机所需要的功率为多少？设空气求带动压气机所需要的功率为多少？设空气的定压比热容的定压比热容 解：解： 对压气机，对压气机， 则则压气机进口气流总温为：压气机进口气流总温为： 为负值，表明是外界对气体做功为负值，表明是外界对气体做功 则带
10、动压气机所需要的功率则带动压气机所需要的功率 滞止声速滞止声速 （三）（三） 滞止压强和滞止密度滞止压强和滞止密度 将气流速度绝能等熵地滞止到零时的压强和密度就称为将气流速度绝能等熵地滞止到零时的压强和密度就称为滞滞止压强和滞止密度止压强和滞止密度 对完全气体，由等熵关系式对完全气体，由等熵关系式 代入代入得：得：完全气体完全气体滞止前后的状态的状态 总压的物理意义总压的物理意义尽管两股气流有同样的总能量，做功能力却不相同，总压高尽管两股气流有同样的总能量，做功能力却不相同，总压高的做功能力大。如保持出口气流总温不变，总压降低到和出的做功能力大。如保持出口气流总温不变，总压降低到和出口压强一样
11、时，气流就不可能再膨胀降压而加速了。这样的口压强一样时，气流就不可能再膨胀降压而加速了。这样的气流虽有同样的总温，但由于总压过低，已失去了做功能力。气流虽有同样的总温，但由于总压过低，已失去了做功能力。所以，我们可以用气流的总压的高低来代表气流做功能力的所以，我们可以用气流的总压的高低来代表气流做功能力的大小。因此气流的大小。因此气流的总压也可看作为气流的能量可以利用的量总压也可看作为气流的能量可以利用的量度度 5.2.25.2.2关于总压的讨论关于总压的讨论影响总压的因素影响总压的因素影响总压变化的因素有粘性耗散、轴功与加热量影响总压变化的因素有粘性耗散、轴功与加热量 绝能流动中总压的变化绝
12、能流动中总压的变化 绝能流动中总压的变化规律可表示为绝能流动中总压的变化规律可表示为 为了表征绝能流动中总压的下降程度或不可逆因素的影响大小，为了表征绝能流动中总压的下降程度或不可逆因素的影响大小，定义总压恢复系数定义总压恢复系数 根据熵增与状态参数之间的关系，可以得到熵增与总压恢复系根据熵增与状态参数之间的关系，可以得到熵增与总压恢复系数之间的关系如下数之间的关系如下 绝能流动，气流耗散愈大绝能流动，气流耗散愈大 就愈小，气流的熵增将加大就愈小，气流的熵增将加大 对理想气体的绝能流动对理想气体的绝能流动 则则对于绝热流动，由能量方程可得对于绝热流动，由能量方程可得完全气体完全气体 若对于定熵
13、流动，上式可表示若对于定熵流动，上式可表示 对气体作功将使总压增加，而气流对外作功将使气流总压下降。对气体作功将使总压增加，而气流对外作功将使气流总压下降。因此，轴功是影响总压变化的另一个因素因此，轴功是影响总压变化的另一个因素 反映气流总能量可以转化为机械功的比例大小反映气流总能量可以转化为机械功的比例大小 能量方程的应用能量方程的应用绝能流动中 能量方程可表示为 或 等熵过程 上式即为一维定常绝能等熵流动的柏努利方程 滞止压强的表达式 当气流为不可压缩 得到不可压缩流动的柏努得方程 有功交换的绝热流动（如在叶轮机械内的流动）此时能量方程为有功交换的绝热流动（如在叶轮机械内的流动）此时能量方
14、程为式式 若流动为绝热定熵流动则能量方程为式若流动为绝热定熵流动则能量方程为式 有热交换的绝功流动（如在燃烧室内的流动），此时能量有热交换的绝功流动（如在燃烧室内的流动），此时能量方程为方程为 需要强调一点需要强调一点, ,滞止参数与坐标系的选取有关，不同坐标系，滞止参数与坐标系的选取有关，不同坐标系，滞止参数的数值不同滞止参数的数值不同 解： 绝能等熵流动中总温、总压不变绝能等熵流动中总温、总压不变【例例5 5-2-2】涡轮导向器进口燃气参数为涡轮导向器进口燃气参数为 总温总温 出口静压出口静压 求燃气在求燃气在导向器内作绝导向器内作绝？能等熵流动时的出口流速能等熵流动时的出口流速由出口截面
15、上总、静参数间的关系为 得 所以 【例例5 5-3-3】涡轮导向器出口总温、总压以及出口静压均与上涡轮导向器出口总温、总压以及出口静压均与上 例相同，由于摩擦，导向器出口流速降为例相同，由于摩擦，导向器出口流速降为 求导向器的总压恢复系数求导向器的总压恢复系数 ？解：解： 因为流动为绝能的，总温仍保持不变，故 【例例5 5-4-4】若飞机在若飞机在3000m3000m高空以马赫数高空以马赫数3 3的速度等速飞行的速度等速飞行 问机翼表面可能达到的最高温度是多少？假定流动是绝热的问机翼表面可能达到的最高温度是多少？假定流动是绝热的 解：解：把坐标系固定在飞机上，气流则以 的速度流向飞机。 机翼前
16、缘驻点处的温度最高 由大气参数表查得 高空的温度为 所以驻点温度为 如果在大气中飞行的 数很高（如返回地球的高超声速飞行器），由这种气动加热所造成的高温将会产生严重的烧蚀问题【例例5 5-5-5】一超声速风洞，由高压气源供气，若气罐内气体温度为一超声速风洞，由高压气源供气，若气罐内气体温度为 风洞实验段进口的马赫数为风洞实验段进口的马赫数为3.0 ,3.0 ,求气流的温度求气流的温度, ,设流动设流动 绝能绝能 解：解： 气罐内的温度即为总温，绝能流动中总温不变，所以实验段进口气流的温度为 可见实验段进口气流的温度非常低，如果空气中含水分，这时将会结成冰粒甚至形成凝结激波。因此，高超声速风洞为
17、防止空气成分因低温液化需对工质事先加热 5.2.35.2.3极限速度和临界参数极限速度和临界参数一一一一 极限速度极限速度极限速度极限速度二二二二 临界参数临界参数临界参数临界参数一一一一 极限速度极限速度极限速度极限速度 和气流的滞止参数一样，还可以定义气流的极限速度。气流的极限速度是气流经过绝能过程所能达到的最大速度 可根据完全气体绝能过程的能量方程式来决定可根据完全气体绝能过程的能量方程式来决定 可见，在绝能流动中，随着气流的温度降低，气流速度则必然增加，如果气流的绝对温度降到零，即气流的热焓全部转化为动能，这时气流的速度将达到最大值，即是极限速度，或称最大速度 T绝能 对于绝能流动，由
18、上式可知 是个常数，因此，常用极限速度作为一个参考速度 仅仅是一个理论上的极限值，因为任何气体在未达到 早已液化二二二二 临界参数临界参数临界参数临界参数当速度从零连续增加到 时，相应的声速从 连续减小到零 绝能能量方程:临界状态绝能等熵绝能等熵的状态为临界状态，该状态的静参数为临界参数即的状态为临界状态，该状态的静参数为临界参数即该状态称其为该状态称其为临界状态临界状态 该状态的声速称为临界声速该状态的声速称为临界声速 相应的速度称为临界速度相应的速度称为临界速度 临界状态的压强、密度和温度称之为临界压强、临界密度和临临界状态的压强、密度和温度称之为临界压强、临界密度和临界温度界温度 代入式
19、 临界声速、极限速度及滞止声速的关系式为 得 利用总、静参数与马赫数之间的关系 显然气体的临界参数与其滞止参数之比，仅是气体绝热指数 k k的函数。在定常绝能等熵气流中，沿同一流线上，临界参数均是常数 在一维流动的每一个截面上，都有相应于该截面的临界参数，在一维流动的每一个截面上，都有相应于该截面的临界参数，就好像在气流中每个截面上都有相应的滞止参数一样气流在某就好像在气流中每个截面上都有相应的滞止参数一样气流在某一个截面上的一个截面上的 数恰好等于数恰好等于1 1，则该截面上气流的状态就是临，则该截面上气流的状态就是临界状态，该截面上的气流参数就是界状态，该截面上的气流参数就是临界参数临界参
20、数，该截面叫做，该截面叫做临界临界截面截面 气流马赫数不等于气流马赫数不等于1 1的的 界面仍有临界参数，只是该截面气流的界面仍有临界参数，只是该截面气流的静参数不等于临界参数但如果假想把该截面绝能等熵地转变到静参数不等于临界参数但如果假想把该截面绝能等熵地转变到 则可得到该截面的临界参数则可得到该截面的临界参数 应该特别注意的是气流在某个截面上的声速和临界声速的区应该特别注意的是气流在某个截面上的声速和临界声速的区别，前者由该截面的气流静温决定，而后者则由该截面的临界温别，前者由该截面的气流静温决定，而后者则由该截面的临界温度确定，只有在临界截面上的声速才等于其临界声速度确定，只有在临界截面
21、上的声速才等于其临界声速 滞止状态、临界状态和实际状态滞止状态、临界状态和实际状态 图 表示了某个气流 数小于1的截面上的气流状态参数。滞止参数和临界参数的关系 例如，对于一个绝能等熵加速流动，出口截面 等于1的流管（即喷管），其出口截面即为临界截面，它的参数即为整个流管的临界参数 5.2.45.2.45.2.45.2.4速度系数速度系数速度系数速度系数无量纲的速度 采用 的好处是：因为在绝能流动中，临界声速是个常数， 所以流场中某截面上气流速度只与该截面上速度系数有关（成正比 ）。）。这与 数相比要方便得多。 因为在绝能流动中，各截面的声速是不同的，要想确定某截面上的流速，除了要知道该截面上
22、气流马赫数马赫数之外，还必须要知道该截面上的声速。即还必须确定该截面上气流的静温 当 时， 趋近于 趋近于有限值 而 即 或 速度系数随马赫数的变化速度系数随马赫数的变化 【例例5 5-6-6】已知某发动机尾喷管进口燃气参数为已知某发动机尾喷管进口燃气参数为 出口截面处于临界状态，尾喷管总压恢复系数出口截面处于临界状态，尾喷管总压恢复系数 求出口流速、静温和静压？其中求出口流速、静温和静压？其中 解：解：尾喷管内气流是绝能流动，则 而 则 5.35.3气体动力学函数及其应用气体动力学函数及其应用 一、气动函数一、气动函数在发动机和各种气动计算中它们是用的最多的。以上三式中对于一定的气体,即k已
23、知. .每式只有三个未知数，即静参数、总参数和 .如果已知两个则第三个就可用相应的公式求出将总、静参数与将总、静参数与 或或 的关系进的关系进行组合构成气动函数，便于计算行组合构成气动函数，便于计算对于空气 随 的变化规律 【例例5 5-7-7】涡轮导向器进口燃气参数为涡轮导向器进口燃气参数为 总温总温 出口静压出口静压 求燃气在导向器内作求燃气在导向器内作绝能等熵流动时的出口流速绝能等熵流动时的出口流速 ？ 解：解： 当 时， 由气动函数表查得 （ ），故 【例例5 5-8-8】涡轮导向器进口总温、总压以及出口静压均与上例相涡轮导向器进口总温、总压以及出口静压均与上例相同，由于摩擦，导向器出
24、口流速降为同，由于摩擦，导向器出口流速降为 , ,求导向器的总求导向器的总压恢复系数压恢复系数 ? ?解：解：对燃气 查 气动函数表，当 【例例5 5-9-9】用风速管（如图示）测得空气流中某点的总静压用风速管（如图示）测得空气流中某点的总静压 用热电偶测得该点 气流总温（不计热电偶探头与气流间的热交换） 试求该点气流的速度V？解：解： 查气动函数表得 风速管示意图风速管示意图对 二、流量函数二、流量函数 在一维定常流动中，流量公式为 如果已知流场中某截面的气流密度 ,截面积 和该截面上的流速 , 可按上式确定通过此截面的流量 而 随 的变化与 不是一一对应的=0.0404 k=1.4 k=1
25、.4=0.0397 k=1.33=0.0397 k=1.331、气动函数 表示通过单位面积上的质量流量，称为密流 表示无量纲密流 在临界状态下（ ）， 达到最大值，临界截面 必是管道的最小截面。这就是说，在绝能等熵流动中，如果管道中有临界截面的话，则该截面必出现在最小截面处 的意义的意义运用连续方程 用于管道中的临界截面 和任意另一个截面之间之间 并假设流动是等熵的 或 在绝能等熵流动中，如果最小截面上的气流处于临界状态时，任一截面上 的值等于临界截面积与该截面积之比 用 说明绝能等熵流动中管道截面积随流速（ 数）的变化规律，或者说管道应取的形状。 流速随管道面积变化分析流速随管道面积变化分析
26、 面积变化对流速的影响面积变化对流速的影响 临界截面临界截面 分析流动分析流动则多余的流量不可能通过临界截面 堵塞 如果实际流量超过 有时已知条件不是气流的总压，而是气流在 截面上的静压， 此时用另一个气动函数 来代替来代替其中 随 的增加而单调地上升 2 2、流量函数、流量函数连续方程的几种形式连续方程的几种形式【例例5 5-10-10】燃烧室出口气流参数为燃烧室出口气流参数为 通过燃烧室的燃气流量 求燃烧室出口所需要的面积 ？ 解：解： 燃烧室出口气流的 数为 可得燃烧室出口面积为 解：解： 进气口的横截面积 进口处气流的静压 发动机进口静压测量示意图 【例例5 5-11-11】某发动机在
27、台架试车，当地的大气压强某发动机在台架试车，当地的大气压强 大气温度 发动机的进口直径为，试车时，测得进口处的静压（真空度）为求在该工作状态下，通过发动机的空气流量 ? ?由气动函数表 查得，当 时 【例例5 5-12-12】求压气机出口截面气流的总压，设出口截面积求压气机出口截面气流的总压，设出口截面积 由测量得知出口静压 空气流量 总温 解：解： 由式（6-36），可得查表 得 三、气动函数三、气动函数 动量方程用气流的总参数和气动函数来表示，将动量方程应用图所示的控制体内的气流，则得 定义组合量 为某个截面上气流的冲量 其中 代入式中 式中 如果用气流的总压或静压表示气流冲量时，冲量大小
28、则与气流的温度高低无关.因为 项中温度的影响刚好抵消 引射器:所谓的引射器相当于一个抽气泵,其作用是通过主动气流(高压)引射被动气流(低压),使总压较低的气流流入总压较高的气流之中.动量方程的几种形式八个气动函数取控制体如图所示，对其用能量方程（混合前后总能量相等） 解：解： 分析： 亚声速引射器的问题，两股气流在混合室进口处必须满足静压相等的条件，即有 所以 但两股气流的流速并不相等 【例例5 5-16-16】气流在如图所示的等截面管内流动（引射器），两股空气混合前的参数分别为 流量 截面面积 截面面积 略去管壁与气流间的摩擦，气流与外界也无热量交换。求混合后气流的参数 设定压比热 为常数
29、,(一般流量公式 查表得 所以 动量方程 由气动函数表查得 由式（6-40）故 由气动函数表查得 故 由本例可知，虽然混合前两股气流的总压相等，也不计气流与管壁间的摩擦力，只是由于两股气流混合前的速度和温度的不同而引起混合后气流总压的下降。气体混合是一个不可逆过程，一定会产生混合损失 第五章第五章 小小 结结 本章主要讨论声速、马赫数与速度系数的定义，以及与压缩性的关系；讨论滞止参数、临界参数和最大速度；引进了气体动力学函数。进一步将一维定常流动的基本方程用滞止参数、临界参数和气动函数来表示。 1. 流场中每一点都有相应该点的滞止参数、临界参数和最大速度，只有在速度等于零的截面上，实际参数与滞
30、止参数相等；只有在速度等于当地声速的截面上，实际参数与临界参数相等；2. 影响总压的因素有摩擦，热交换和机械功的交换。 主要掌握这些基本的定义，熟练掌握滞止参数与临界参数的变化规律以及影响因素。总参数总参数, ,临界参数的变化规律临界参数的变化规律滞止参数滞止参数 的变化的变化临界参数临界参数 的变化的变化绝能等熵：总参数不变绝能等熵：总参数不变绝能不等熵绝能不等熵有功交换：总压变化有功交换：总压变化 有热交换有热交换, ,加热：总压减小加热：总压减小分析与滞止参数类同分析与滞止参数类同, ,同学自己总结同学自己总结3.基本方程 流量公式 连续方程可相应地有三种表达式。动量方程的四种表达形式 能量方程气体动力学问题的求解归结为
