《27.2.3相似三角形的周长与面积2静水深流》由会员分享，可在线阅读，更多相关《27.2.3相似三角形的周长与面积2静水深流（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、相似三角形的周长与面积相似三角形的周长与面积（2 2）静水深流静水深流如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 4：5 5，那么该怎么切割呢？，那么该怎么切割呢？AB C问题情境问题情境相似三角形的相似三角形的, , 各对应边各对应边。对应角相等对应角相等成比例成比例1.三角形相似的判定方法有那些？三角形相似的判定方法有那些？两个角两个角对应相等对应相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相
2、等两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。三边三边对应成比例对应成比例的两个三角形相似。的两个三角形相似。2. 相似三角形的有哪些性质相似三角形的有哪些性质?3.相似三角形还有哪些性质相似三角形还有哪些性质?预备定理预备定理平行线构成的三角形与原三角形相似。平行线构成的三角形与原三角形相似。定义定义三个对应角相等，三条对应边的比相等。三个对应角相等，三条对应边的比相等。（不常用）（不常用）常常 用用相相似似三三角角形形的的性性质质对应角相等对应角相等对应边成比例对应边成比例对应高的比，对应中线的比、对应对应高的比，对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比角平分线的比都等于
3、相似比. .相似比等于对应边的比相似比等于对应边的比周长的比等于相似比周长的比等于相似比面积的面积的比等于相似比的平方比等于相似比的平方归纳归纳性质回顾：性质回顾：（1）已知已知ABC与与A/B/C/ 的的相似比为相似比为2：3，则周长比为则周长比为 ，对应边上中线之比，对应边上中线之比 ，面积之比为面积之比为 。（2）已知）已知ABCA/B/C/，且面积之比为，且面积之比为9：4，则周长之比为则周长之比为 ，相似比，相似比 ，对应边上的，对应边上的高线之比高线之比 。 2：34：93：23： 23：22：31 1、已知两个三角形相似，请完成下列表格、已知两个三角形相似，请完成下列表格相似比相
4、似比周长比周长比面积比面积比2 24 410010010010010000100002 2注意：周长比等于相似比，已知相似比或周长注意：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要比，求面积比要平方平方，而已知面积比，求相似，而已知面积比，求相似比或周长比则要比或周长比则要开方开方。三者知道其中一个就可。三者知道其中一个就可以求出另外两个。以求出另外两个。mmm2k1 1、判断题：、判断题：（1 1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5 5倍，那么它的周长也扩大为原来的倍，那么它的周长也扩大为原来的5 5倍。倍。（）（2 2）如果把一个三角形的面积扩
5、大为原来的）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9 9倍，倍，那么它的三边也扩大为原来的那么它的三边也扩大为原来的9 9倍。倍。（）基础练习基础练习例例例例2 2、如图、如图、如图、如图, ,在在在在ABCABC中中中中,D,D是是是是ABAB的中点，的中点，的中点，的中点， DEDE BC BC，则，则，则，则: :(1)S (1)S ADEADE : S : S ABC ABC = =(2)S (2)S ADEADE: S : S 梯形梯形DBCEDBCE = =1:41:3* * 1 1、如图、如图, ,在在ABCABC中中,D,D、F F是是ABAB的三的三 等分点，等分点， DEFG
6、BCDEFG BC，则则: :1:4:9(1)S (1)S ADEADE: S : S AFGAFG : S : S ABC ABC = =(2)S (2)S ADEADE: S : S 梯形梯形DFGEDFGE: S : S 梯形梯形FBCGFBCG = =1:3:5ABCE EF FG GH HJ JK K 、如图，、如图，ABCABC中，中，EFGHBC,EFGHBC, AE=EG=GB,AEF AE=EG=GB,AEF、四边形、四边形 EFHGEFHG、四边形、四边形GHCBGHCB的面积的面积 依次记为依次记为S S1 1、S S2 2、S S3 3。 则则 S S1 1:S:S2
7、2:S:S3 3=?=?如果延长如果延长ABAB、ACAC，使，使EFGHBCJK,AE=EG=GB=JK,EFGHBCJK,AE=EG=GB=JK,四边形四边形BCKJBCKJ的面积为的面积为S S4 4, ,则则S S1 1:S:S2 2:S:S3 3:S:S4 4=?=?S S1 1S S2 2S S3 3S S4 4其余条件不变，其余条件不变，AE:EG:GB=1:2:3,AE:EG:GB=1:2:3,则则S S1 1:S:S2 2:S:S3 3=?=?如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且切割成：一块为三角形
8、，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4 4：5 5，那么该怎么切割呢？，那么该怎么切割呢？ABCDE你会解决引入中的问题了吗你会解决引入中的问题了吗? ?2 2、如图，、如图，ABC,DE/BCABC,DE/BC，且，且ADEADE的面的面积积等于梯形等于梯形BCEDBCED的面积，则的面积，则ADEADE与与ABCABC的的相似比是相似比是_BADEC* *3 3、如图，、如图，、如图，、如图，ABC,DE/ FG/ BC ABC,DE/ FG/ BC ，且，且，且，且ADEADE的面积的面积的面积的面积, ,梯形梯形梯形梯形FBCGFB
9、CG的面积的面积的面积的面积, ,梯形梯形梯形梯形DFGEDFGE的面积均相等，则的面积均相等，则的面积均相等，则的面积均相等，则ADEADE与与与与ABCABC的的的的相似比是相似比是相似比是相似比是_；AFGAFG与与与与ABCABC的的的的相似比是相似比是相似比是相似比是_._.BADECFG4.如图在等边三角形如图在等边三角形ABC中，点中，点D、E分别在分别在AB、AC边上，且边上，且DEBC,如果如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么那么ADE的周长等于的周长等于_cm。5.两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和厘米和14 厘米，厘米，（1）
10、它们的周长差）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是厘米，这两个三角形的周长分别是。（2）它们的面积之和是）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分平方厘米，这两个三角形的面积分别是别是_。ADEBCBACDE如图，已知如图，已知DE/BC,AB=30m,BD=18m, ABC的周长为的周长为80m，面积为，面积为100m2,求求ADE的周长和面积的周长和面积30m18mADE1.过过E作作EF/AB交交BC于于F,其他条件不变，则其他条件不变，则EFC的面积等于多少？的面积等于多少？ BDEF面积为多少？面积为多少？ 2.若设若设sABC=S, SADE=S1, SEFC=
11、S2.请猜想：请猜想：S与与S1、S2之间存在怎样的关系？你之间存在怎样的关系？你 能加以验证吗？能加以验证吗？ S = S = S1+ S2BCF48m236m2证明：证明：DE/BCADEABCABCS1S=(A CA E)2EF/ABEFCABCABCS2S=A CC E()2S SS S1 1=A CA ES SS S2 2A CC E=S SS SS S2 2S S1 1+=1S S1 1S S2 2+S S=163630m18m6 6、ABCABC中，中，DEBCDEBC，EFABEFAB，已知，已知ADEADE和和EFCEFC的面积分别为的面积分别为4 4和和9 9，求，求ABC
12、ABC的面积。的面积。FEDCBAABC如图，如图，E E、F F分别是分别是ABAB、ACAC上的点上的点,EFBC,EFBC，AE:AB=1:3AE:AB=1:3EF（1 1）若）若BC=9cm,EF=_BC=9cm,EF=_（2 2）AEFAEF与与ABCABC的周长之比的周长之比 =_=_（3 3）AEFAEF与与ABCABC的面积之比的面积之比 =_=_EF变变1:1:当当AFE=BAFE=B，AF=2,AB=5AF=2,AB=5时，你能得到哪些结论？时，你能得到哪些结论？若若ADBCADBC于点于点D,AGEFD,AGEF于点于点G,G,求求AD:AGAD:AG的值的值. .DG变
13、变2 2：若：若EFBCEFBC，AE:EB=1:2,ADBCAE:EB=1:2,ADBC于点于点D,D,交交EFEF于点于点H,H, AD=6cm, AD=6cm,求求AHAH的长的长. .H H3cm3cm1 1：3 31 1：9 95 5：2 22cm2cm2 25 5ABCEF变变3 3：如图，已知如图，已知ABC,EFBC,ABC,EFBC,与与ABAB、ACAC分别交与点分别交与点E E、F F，把，把ABCABC划分划分成两部分（三角形与四边形）的成两部分（三角形与四边形）的面积之比为面积之比为1 1：1 1，则，则AEAE：AB=?AB=?如果要使划分成的两部分的面积之比为如果
14、要使划分成的两部分的面积之比为1 1：2 2，则则AEAE：AB=?AB=?如果要使划分成的两部分的面积之比为如果要使划分成的两部分的面积之比为1 1：n n，则则AEAE：AB=?AB=?D1:1:1:1:1:1:7.如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线如图，这是圆桌正上方的灯泡（当成一个点）发出的光线照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为照射桌面形成阴影的示意图，已知桌面的直径为1.2米，米，桌面距离地面为桌面距离地面为1米，若灯泡距离地面米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影米，则地面上阴影部分的面积为多少？部分的面积为多少？8、如图，平行四边形、如图，平行四边形ABCD
15、中，中，AE：EB=1：2，求，求AEF与与CDF周长的比。如果周长的比。如果SAEFAEF=6 cm2,求求SCDFCDF？（1 1）相似三角形对应的）相似三角形对应的 比等于相似比比等于相似比. .相似三角形相似三角形( (多边形多边形) )的性质的性质: :（3 3）相似）相似 面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方. .多边形多边形多边形多边形（2 2）相似）相似 周长周长的比等于相似比的比等于相似比. .三角形三角形三角形三角形高线高线角平分线角平分线中线中线基本图形：基本图形：1.等分边长：等分边长：2.等分面积等分面积BADECBADECFG1 1、如图、如图, ,在在
16、ABCABC中，点中，点D D、E E分别是分别是ABAB、ACAC的中点。的中点。(3)若若SDOEDOE=1cm2,求求SOBCOBC ,SOEC OEC 和和SABCABC.(1)(1)找出图中的各对相似三角形；找出图中的各对相似三角形；(2)(2)各对相似三角形的相似比各对相似三角形的相似比分别是多少？面积的比呢？分别是多少？面积的比呢？ 2. 2.如图，如图， ABCDABCD中，中，E E为为ADAD的中点，若的中点，若S ABCD=1S ABCD=1，则图中阴影部分的面积为（，则图中阴影部分的面积为（ ） A A、 B B、 C C、 D D、BAEDCFC3.如图，如图，SAB
17、CD=2008cm2，点，点E是平行四边形是平行四边形ABCD的边的边AB的延长线上一点，且的延长线上一点，且 ，那么，那么 S BEFBEF = . ABCDEF 4、 如图，如图，ABC是一块锐角三角形余料，是一块锐角三角形余料， 边边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加毫米，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，上， 其余两个顶点分别在其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方上，这个正方 形零件的边长是多少？形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：设正方形解：设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的的高高AD与与PN相
18、交于点相交于点E。设正方形设正方形PQMN的边的边长为长为x毫米。毫米。PNBC APN ABCAEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：毫米）。答：-。80x80=x1205 5、如图，矩形、如图，矩形FGHNFGHN内接于内接于ABCABC，FGFG在在BCBC上，上，NHNH分别在分别在ABAB、ACAC上，且上，且ADBCADBC于于D D，交，交NHNH于于E E，AD=8cm,BC=24cm,AD=8cm,BC=24cm,(1) ABC ANH(1) ABC ANH成立吗？试说明理由；成立吗？试说明理由；(2)(2)设矩形的一边长设矩形的一边长NF=x,NF=x,求矩形求矩形 FGHN FGHN 的面积的面积y y与与x x的关系式。的关系式。ABCNHEFDG( () )你能求出矩形你能求出矩形FGHN FGHN 的面积的面积y y的最大值吗？的最大值吗？
