第9章动态设计课件

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1、第第9章章 动态设计动态设计Dynamic Design IX*1大连交通大学机械设计及其自动化教研中心第第9章章 动态设计动态设计随着随着现代机械现代机械现代机械现代机械日益向日益向大型化大型化、高速化高速化、精密化精密化和和高效率化方向高效率化方向发发展，展，机械系统的振动问题机械系统的振动问题机械系统的振动问题机械系统的振动问题日益突出，良好的日益突出，良好的机械系统动态性能机械系统动态性能机械系统动态性能机械系统动态性能已经成已经成为产品开发设计中的重要的优化目标之一。为产品开发设计中的重要的优化目标之一。内容简介内容简介内容简介内容简介本章本章本章本章的的主要内容主要内容主要内容主要

2、内容： 机械系统动态设计的基本概念机械系统动态设计的基本概念 动态设计基本原理及主要过程动态设计基本原理及主要过程 轴类部件的动态分析和设计方法轴类部件的动态分析和设计方法*2大连交通大学机械设计及其自动化教研中心9.1 概述概述所谓所谓“动态设计动态设计动态设计动态设计”是指是指机械结构和机器系统的动态性能机械结构和机器系统的动态性能在其图在其图纸的设计阶段就应得到纸的设计阶段就应得到充分考虑充分考虑，整个设计过程整个设计过程整个设计过程整个设计过程实质上是运用实质上是运用动态动态动态动态分析技术分析技术分析技术分析技术、借助、借助计算机分析计算机分析、计算机辅助设计计算机辅助设计和和仿真仿

3、真来实现的，达来实现的，达到缩短到缩短设计周期设计周期、提高、提高设计效率设计效率和和设计水平设计水平的目的。的目的。机械系统的动态特性机械系统的动态特性机械系统的动态特性机械系统的动态特性是指是指机械系统本身的固有频率机械系统本身的固有频率、阻尼特性阻尼特性和对应于和对应于各阶固有频率的振型各阶固有频率的振型以及机械在以及机械在动载荷作用下的响应动载荷作用下的响应。机械系统动态设计机械系统动态设计机械系统动态设计机械系统动态设计的主要的主要包括两个方面包括两个方面：）建立一个切合实际的）建立一个切合实际的机械系统动态力学模型机械系统动态力学模型，从而为进行，从而为进行机械系统动态力学特性分析

4、机械系统动态力学特性分析提供条件；提供条件；）选择有效的）选择有效的机械系统动态优化设计方法机械系统动态优化设计方法，以获得一个具有，以获得一个具有良好的机械系统动态性能的良好的机械系统动态性能的产品结构设计方案产品结构设计方案。 *3大连交通大学机械设计及其自动化教研中心动态分析的主要理论基础动态分析的主要理论基础动态分析的主要理论基础动态分析的主要理论基础是是模态分析模态分析模态分析模态分析和和模态综合理论模态综合理论模态综合理论模态综合理论。采用的采用的主要的方法主要的方法有：有：有限元分析法有限元分析法、模型试验法模型试验法及及传递函数分析法传递函数分析法。 模态分析法模态分析法模态分

5、析法模态分析法具体具体包括两个方面包括两个方面：系统固有特性分析系统固有特性分析和和动态响应分动态响应分析析。系统固有特性系统固有特性系统固有特性系统固有特性包括系统的包括系统的各阶固有频率各阶固有频率、模态振型模态振型和和模态阻尼模态阻尼比等参数比等参数。进行进行固有特性分析固有特性分析固有特性分析固有特性分析是为了避免系统在工作时发生共振或出现有是为了避免系统在工作时发生共振或出现有害的振型，并且为系统进一步的害的振型，并且为系统进一步的响应分析响应分析作准备；作准备；动态响应分析动态响应分析动态响应分析动态响应分析是计算系统在是计算系统在外部激振力作用下外部激振力作用下的的各种响应各种响

6、应，包，包括括位移响应位移响应、速度响应速度响应和和加速度响应加速度响应，并将它控制在一定的范围内。，并将它控制在一定的范围内。系统对系统对外部激振响应外部激振响应外部激振响应外部激振响应会导致系统内部产生会导致系统内部产生动态应力动态应力和和动态位移动态位移，从，从而影响产品的而影响产品的使用寿命使用寿命和和工作性能工作性能，或产生，或产生较大的噪声较大的噪声。 *4大连交通大学机械设计及其自动化教研中心机械系统的建模方法机械系统的建模方法机械系统的建模方法机械系统的建模方法分为分为两大类两大类： 理论建模法理论建模法 实验建模法实验建模法(1) 理论建模法理论建模法理论建模法理论建模法按机

7、械系统不同而采用不同的技巧，因而有多按机械系统不同而采用不同的技巧，因而有多种方法（一般种方法（一般主要采用主要采用有限元方法有限元方法和和传递矩阵法传递矩阵法）；）；(2) 实验建模法实验建模法实验建模法实验建模法是指对机械系统（实物或模型）是指对机械系统（实物或模型）进行激振进行激振（输输入入），通过测量与计算），通过测量与计算获得获得表达机械系统表达机械系统动态特性的参数动态特性的参数（输出输出），），再利用这些再利用这些动态特性参数动态特性参数，经过分析与处理，经过分析与处理建立建立系统的数学模型系统的数学模型。 *5大连交通大学机械设计及其自动化教研中心9.2 动态设计的有关概念和基

8、本原理动态设计的有关概念和基本原理 动刚度动刚度 转轴的临界转速转轴的临界转速 动平衡技术动平衡技术 求解平衡方程组求解平衡方程组进行进行动态设计动态设计动态设计动态设计将要用到如下将要用到如下概念概念概念概念及及计算计算计算计算：*6大连交通大学机械设计及其自动化教研中心1. 动刚度动刚度 机械系统机械系统机械系统机械系统（机器或机械结构）是一个（机器或机械结构）是一个弹性系统弹性系统，在一定条件下，在一定条件下受到受到交变激振力的作用交变激振力的作用而产生而产生振动振动振动振动，从而影响机械系统的，从而影响机械系统的工作精度工作精度和和使用寿命使用寿命。 组成机械系统的组成机械系统的零部件

9、的抗振性能零部件的抗振性能如何，直接影响到如何，直接影响到整个机械整个机械系统系统的的振动稳定性振动稳定性。提高。提高机械结构动态性能机械结构动态性能及及抗振性能的关键抗振性能的关键是提是提高高其动刚度其动刚度其动刚度其动刚度，机械结构动态设计的机械结构动态设计的核心核心就是如何设计出就是如何设计出动刚度动刚度较高较高的结构。的结构。 动刚度动刚度动刚度动刚度是是衡量机械系统及结构抗振能力的衡量机械系统及结构抗振能力的常用指标常用指标常用指标常用指标，在数值上，在数值上等于等于单位振幅所需的动态力单位振幅所需的动态力，即，即（9-1）*7大连交通大学机械设计及其自动化教研中心式中，式中，F 为

10、激振力幅值，为激振力幅值，N；A 为振幅，为振幅，N；K 为为系统的静刚度，系统的静刚度，N/mm； 为激振力的角频率，为激振力的角频率，rad/s； 为系统的固有角频率，为系统的固有角频率，rad /s； 为系统的阻尼比。为系统的阻尼比。式中，式中， 为系统的固有频率，为系统的固有频率，Hz。 为研究问题方便，现采用为研究问题方便，现采用单自由度系统动刚度单自由度系统动刚度表达式表达式，来定性，来定性地分析影响地分析影响动刚度动刚度的各种因素。的各种因素。单自由度振动系统单自由度振动系统受受简谐激振力简谐激振力作作用时，其用时，其动刚度动刚度可用可用下式下式表示表示（9-2）其中其中*8大连

11、交通大学机械设计及其自动化教研中心从从式式(9-2)中不难发现，要中不难发现，要提高机械系统结构的提高机械系统结构的动刚度动刚度，可，可采用采用采用采用措施措施措施措施是：是：(1) 提高机械系统结构的提高机械系统结构的静刚度静刚度；(2) 提高提高固有频率固有频率，使结构在，使结构在远离远离固有频率的低频率工作固有频率的低频率工作，以避，以避免免产生共振产生共振产生共振产生共振，从而提高系统的，从而提高系统的动刚度动刚度； (3) 增加增加结构阻尼结构阻尼。 *9大连交通大学机械设计及其自动化教研中心2. 转轴的临界转速转轴的临界转速机械系统机械系统或或机械传动部分机械传动部分的的轴系轴系轴

12、系轴系是一个具有无穷多个自由度的是一个具有无穷多个自由度的弹性系统弹性系统，因而具有，因而具有无穷多个固有频率无穷多个固有频率。当。当轴系的旋转角速度轴系的旋转角速度与与系系统的某一固有频率统的某一固有频率重合时将会重合时将会发生共振发生共振，有可能使，有可能使传动部件传动部件和和支撑支撑它的固定部件它的固定部件承受过大的承受过大的载荷载荷，甚至引起，甚至引起过大的变形过大的变形，使密封、轴，使密封、轴承等的承等的失效失效。通常，把。通常，把发生共振时的转速发生共振时的转速称之为称之为临界转速临界转速临界转速临界转速。 *10大连交通大学机械设计及其自动化教研中心影响影响旋转轴旋转轴旋转轴旋转

13、轴临界转速临界转速临界转速临界转速的因素主要的因素主要的因素主要的因素主要有：有：(1)(1)轴系的结构特征轴系的结构特征轴系的结构特征轴系的结构特征，即转轴的，即转轴的几何尺寸几何尺寸、支承间跨距、材料、支承间跨距、材料的弹性模量、的弹性模量、联轴器的质量联轴器的质量和和刚度刚度，以及支承座、底板、基础的，以及支承座、底板、基础的动动刚度刚度、轴承、密封的、轴承、密封的动特性动特性等因素等因素都影响都影响旋转轴的临界转速旋转轴的临界转速。(2)(2)各转子之间的联结条件各转子之间的联结条件各转子之间的联结条件各转子之间的联结条件。 *11大连交通大学机械设计及其自动化教研中心图图9-1所示为

14、具有一个所示为具有一个圆盘的轴圆盘的轴。则则轴的横向弯曲刚度轴的横向弯曲刚度如下式所示：如下式所示：图图9-1转轴高速旋转时转轴高速旋转时 产生的偏心距产生的偏心距e及及 轴的挠变形轴的挠变形 （9-3）根据根据牛顿第二定律牛顿第二定律，可以得到关，可以得到关于于x 的运动方程式的运动方程式 （9-4）式中，式中，E 为轴的弹性模量。为轴的弹性模量。式中，式中，m 圆盘质量，圆盘质量，kg； 轴的旋转角速度，轴的旋转角速度，rad/s。由上式可以得出由上式可以得出（9-5）*12大连交通大学机械设计及其自动化教研中心又因：又因：由式由式( (9-5) )可知，当可知，当 。 则则为转轴的临界转

15、速。为转轴的临界转速。*13大连交通大学机械设计及其自动化教研中心3. .动平衡技术动平衡技术(1) 旋转物体的失衡旋转物体的失衡 一台设备在一台设备在安装投产使用过程安装投产使用过程中，由于受中，由于受温度温度、应力应力等各种工等各种工况的影响，会引起况的影响，会引起变形变形、不均匀腐蚀不均匀腐蚀和和磨损磨损，这些均，这些均可破坏可破坏转子动转子动转子动转子动平衡状态平衡状态平衡状态平衡状态，并，并能导致能导致旋转机械故障的发生旋转机械故障的发生。 旋转物体失衡的本质旋转物体失衡的本质旋转物体失衡的本质旋转物体失衡的本质是是质量中心质量中心与与回转中心回转中心不相重合，即不相重合，即存在存在

16、偏心质量偏心质量，旋转时将会，旋转时将会产生产生离心力离心力离心力离心力。 机械系统旋转物体的失衡机械系统旋转物体的失衡机械系统旋转物体的失衡机械系统旋转物体的失衡有如下有如下三种情况三种情况: 静不平衡静不平衡 旋转物体上的各偏心质量产生的合力不等于零，即旋转物体上的各偏心质量产生的合力不等于零，即 ，这，这种种不平衡力不平衡力可以在可以在静力状态下静力状态下确定，故称确定，故称静不平衡静不平衡静不平衡静不平衡。*14大连交通大学机械设计及其自动化教研中心 动不平衡动不平衡旋转物体上的旋转物体上的各偏心质量各偏心质量合成出合成出两个大小相等方向相反两个大小相等方向相反但但不在不在同一直线上的

17、同一直线上的不平衡力不平衡力不平衡力不平衡力，物体在，物体在静止时静止时虽然获得平衡，但在虽然获得平衡，但在旋转时旋转时就会产生一个就会产生一个不平衡力偶不平衡力偶不平衡力偶不平衡力偶，即，即 ，这种不平衡只能在，这种不平衡只能在动态下动态下确确定，故称定，故称动不平衡动不平衡动不平衡动不平衡。 混合不平衡混合不平衡 一个物体既存在一个物体既存在静不平衡又有动不平衡静不平衡又有动不平衡，即：，即： 、 。混合不平衡混合不平衡是物体失衡的普遍状态，特别是长度与直径比是物体失衡的普遍状态，特别是长度与直径比 L/D较大较大的物体，多产生的物体，多产生混合不平衡混合不平衡混合不平衡混合不平衡。 *1

18、5大连交通大学机械设计及其自动化教研中心(2)转子常用的平衡方法转子常用的平衡方法下面就具体的下面就具体的旋转物体旋转物体如何进行如何进行其平衡其平衡说明如下：说明如下：1) 1) 刚性旋转零件的平衡刚性旋转零件的平衡刚性旋转零件的平衡刚性旋转零件的平衡对于如轮盘、砂轮、齿轮、汽车轮胎等这类轴向长度较小的对于如轮盘、砂轮、齿轮、汽车轮胎等这类轴向长度较小的薄薄盘形旋转零件盘形旋转零件，不平衡惯性力偶不平衡惯性力偶不平衡惯性力偶不平衡惯性力偶一般可忽略，只要在一个校正平面一般可忽略，只要在一个校正平面上加上校正配重，在低速平衡机上就可进行平衡。对于上加上校正配重，在低速平衡机上就可进行平衡。对于

19、平衡精度平衡精度要要求不高的其他情况也可以在求不高的其他情况也可以在静平衡机静平衡机上进行上进行静平衡静平衡静平衡静平衡。2) 2) 刚性转子的平衡刚性转子的平衡刚性转子的平衡刚性转子的平衡对于轴向长度较大的对于轴向长度较大的旋转零件旋转零件，如轴类、滚筒、厚齿轮以及在，如轴类、滚筒、厚齿轮以及在轴上安装有各种旋转零件的刚性转子等，通常情况下，不仅有轴上安装有各种旋转零件的刚性转子等，通常情况下，不仅有不平不平不平不平衡惯性力衡惯性力衡惯性力衡惯性力，还有，还有不平衡惯性力偶不平衡惯性力偶不平衡惯性力偶不平衡惯性力偶。刚性转子刚性转子是指从零到最高工作转是指从零到最高工作转速范围内，转子本身可

20、以看成是刚体，即弹性挠曲很小可以忽略的速范围内，转子本身可以看成是刚体，即弹性挠曲很小可以忽略的转子。转子。刚性转子平衡刚性转子平衡时，平衡转速不受限制，不必要求在工作转速时，平衡转速不受限制，不必要求在工作转速下平衡。如果平衡设备的灵敏度较高，一般采用下平衡。如果平衡设备的灵敏度较高，一般采用低速平衡低速平衡。*16大连交通大学机械设计及其自动化教研中心3) 3) 挠性转子的平衡挠性转子的平衡挠性转子的平衡挠性转子的平衡所谓所谓挠性转子挠性转子通常是指工作转速大于第一阶临界转速通常是指工作转速大于第一阶临界转速0.7倍的转倍的转子。由于挠性转子本身旋转时的子。由于挠性转子本身旋转时的动挠度动

21、挠度，会对，会对转子的平衡状态转子的平衡状态产生重产生重要影响，而要影响，而转子的动挠度曲线转子的动挠度曲线随着转速的改变而改变，因此不能使用随着转速的改变而改变，因此不能使用刚性转子的平衡方法来刚性转子的平衡方法来平衡挠性转子平衡挠性转子平衡挠性转子平衡挠性转子。挠性转子的平衡方法挠性转子的平衡方法挠性转子的平衡方法挠性转子的平衡方法基本上有基本上有两种两种：振型平衡法振型平衡法振型平衡法振型平衡法和和影响系数平衡影响系数平衡影响系数平衡影响系数平衡法法法法。 在这在这两种基本平衡方法两种基本平衡方法的基础上派生出的基础上派生出几个挠性转子的平衡方几个挠性转子的平衡方法，法，详细可参见有关资

22、料。详细可参见有关资料。 *17大连交通大学机械设计及其自动化教研中心4. 机械系统动态设计的基本原则和步骤机械系统动态设计的基本原则和步骤机械系统动态设计的基本原则和步骤机械系统动态设计的基本原则和步骤 动态设计的动态设计的动态设计的动态设计的目标目标目标目标是在保证机械系统满足其功能要求的条件下具有良是在保证机械系统满足其功能要求的条件下具有良好的好的动态性能动态性能，使其，使其经济合理经济合理、运转平稳运转平稳、可靠可靠。因此，必须把握机械。因此，必须把握机械结构的固有频率、振型和阻尼比，通过结构的固有频率、振型和阻尼比，通过动态分析动态分析动态分析动态分析找出找出系统的薄弱环节系统的薄

23、弱环节来来改进设计改进设计。 动态设计的动态设计的动态设计的动态设计的原则原则原则原则是：是： (1) 防止共振；防止共振； (2) 尽量减小机器振动幅度；尽量减小机器振动幅度； (3) 尽量增加结构各阶模态刚度，并且最好接近相等；尽量增加结构各阶模态刚度，并且最好接近相等； (4) 尽量提高结构各阶模态阻尼比；尽量提高结构各阶模态阻尼比； (5) 避免零件疲劳破坏；避免零件疲劳破坏； (6) 提高系统振动稳定性，避免失稳。提高系统振动稳定性，避免失稳。 具体设计时，以上述为具体设计时，以上述为基本原则基本原则，应根据具体设备的要求，给出，应根据具体设备的要求，给出动动动动态设计指标态设计指标

24、态设计指标态设计指标。*18大连交通大学机械设计及其自动化教研中心机械系统动态设计机械系统动态设计机械系统动态设计机械系统动态设计基本基本工作步骤工作步骤工作步骤工作步骤如下：如下： (1) 建立动力学模型建立动力学模型根据根据机械结构机械结构或或机械系统的设计图纸机械系统的设计图纸，建立，建立系统动力学模型系统动力学模型系统动力学模型系统动力学模型或应用或应用试验模态分析技术试验模态分析技术（如有限元分析）建立（如有限元分析）建立结构的试验模型结构的试验模型结构的试验模型结构的试验模型。(2) 动态持性分析动态持性分析建立出建立出结构的动力学模型结构的动力学模型后，求解后，求解自由振动方程自

25、由振动方程得到得到结构的结构的结构的结构的振动固有特性振动固有特性振动固有特性振动固有特性；引入外部激励进行；引入外部激励进行动力响应分析动力响应分析动力响应分析动力响应分析；进行；进行振动稳定振动稳定振动稳定振动稳定性分析性分析性分析性分析。(3) 动态设计指标的评定动态设计指标的评定根据根据机械系统机械系统或或结构结构在设计时提出的在设计时提出的动态设计原则动态设计原则，对机械，对机械系统或结构的系统或结构的动态性能进行评定动态性能进行评定动态性能进行评定动态性能进行评定。*19大连交通大学机械设计及其自动化教研中心(4) 结构修改和优化设计结构修改和优化设计如果结构的某些指标没有满足如果

26、结构的某些指标没有满足动态设计原则的要求动态设计原则的要求，要进一，要进一步步改善其动态性能改善其动态性能改善其动态性能改善其动态性能，则根据要求，则根据要求改进原来的设计改进原来的设计，转到，转到步骤步骤(1)重重新开始新开始动态设计动态设计动态设计动态设计，直至达到要求为止。，直至达到要求为止。 *20大连交通大学机械设计及其自动化教研中心9.3 轴类部件的动态分析和设计轴类部件的动态分析和设计轴类部件轴类部件轴类部件轴类部件，尤其是，尤其是传动轴部件传动轴部件是机器的是机器的关键部件关键部件，其性能好坏，其性能好坏直接关系到直接关系到机器的性能机器的性能。轴类部件的抗振能力轴类部件的抗振

27、能力即即动刚度动刚度动刚度动刚度是影响其是影响其动动态性能态性能的重要因素。的重要因素。*21大连交通大学机械设计及其自动化教研中心9.3.1 轴类部件的动态分析轴类部件的动态分析 轴类部件轴类部件轴类部件轴类部件在工作时，轴上的不平衡旋转零件所产生的在工作时，轴上的不平衡旋转零件所产生的周期变化周期变化的惯性力的惯性力引起轴的振动引起轴的振动 ; 当当周期性变化的惯性力的干扰频率周期性变化的惯性力的干扰频率与轴部件的与轴部件的某阶固有频率某阶固有频率相相近和相等时，则会产生近和相等时，则会产生共振共振共振共振，使振幅剧增，因此设计时应使固有频率，使振幅剧增，因此设计时应使固有频率远离激振频率

28、远离激振频率 ; 对轴类部件进行对轴类部件进行动态分析动态分析动态分析动态分析就是进行就是进行固有频率固有频率和和振型分析振型分析，一般，一般采用采用分离体法分离体法，把轴类部件从整机中分离出来，作为，把轴类部件从整机中分离出来，作为独立的振动系统独立的振动系统来分析。来分析。 下面以下面以某转轴为例某转轴为例，应用，应用有限元法有限元法来说明来说明进行轴类部件的动态分进行轴类部件的动态分析析的基本过程及步骤的基本过程及步骤。*22大连交通大学机械设计及其自动化教研中心1. 建立有限元模型建立有限元模型图图9-2 某转轴系统及其有限元单元划分某转轴系统及其有限元单元划分*23大连交通大学机械设

29、计及其自动化教研中心2. 轴类部件的动态分析轴类部件的动态分析 在进行在进行转轴系统的梁单元的动态分析转轴系统的梁单元的动态分析转轴系统的梁单元的动态分析转轴系统的梁单元的动态分析时，需进行下面的时，需进行下面的数据准数据准备工作备工作：(1) 选取计算总体坐标，确定模型中各节点的坐标；选取计算总体坐标，确定模型中各节点的坐标；(2) 确定每个单元的节点号；确定每个单元的节点号；(3)(3) 计算每个单元的横截面面积、扭转惯性矩，弯曲惯性矩计算每个单元的横截面面积、扭转惯性矩，弯曲惯性矩I；(4) 确定材料特性：弹性模量，泊松比和质量密度；确定材料特性：弹性模量，泊松比和质量密度；(5) 确定

30、每一边界单元的扭转刚度、抗压刚度、轴承的径向刚度。确定每一边界单元的扭转刚度、抗压刚度、轴承的径向刚度。 轴类部件的动力分析轴类部件的动力分析轴类部件的动力分析轴类部件的动力分析主要是主要是计算其动力特性计算其动力特性（固有频率固有频率和和振型振型），进而讨论其，进而讨论其动态响应动态响应。在以上数据准备结束后，可进行下列步骤。在以上数据准备结束后，可进行下列步骤求解固有频率求解固有频率和和振型振型。*24大连交通大学机械设计及其自动化教研中心 质点振动系统质点振动系统质点振动系统质点振动系统是是单自由度单自由度，然而对于，然而对于轴类部件的动力分析轴类部件的动力分析，单，单自由度的动力方程显

31、然不能满足要求，这时就应用上述的自由度的动力方程显然不能满足要求，这时就应用上述的有限元法有限元法，将零件离散化，划分成有限个单元，形成一个将零件离散化，划分成有限个单元，形成一个多自由度的系统多自由度的系统进行进行分析，此时，分析，此时，第第 e个单元的动力方程式个单元的动力方程式为为 整个轴类部件的动力学方程式，只需将整个轴类部件的动力学方程式，只需将各单元的动力方程式各单元的动力方程式(9-6)进行叠加而成如下形式进行叠加而成如下形式 式中，式中， 、 和和 分别为分别为总质量矩阵总质量矩阵、总阻尼矩阵总阻尼矩阵和和总刚度矩总刚度矩阵阵。(9-6)(9-7)*25大连交通大学机械设计及其

32、自动化教研中心 实际经验证明，实际经验证明，阻尼阻尼对对结构的固有频率结构的固有频率和和振型振型影响不大，所影响不大，所以可以以可以不考虑阻尼不考虑阻尼，用离散体无阻尼自由振动，即，用离散体无阻尼自由振动，即简谐振动情况简谐振动情况来来求振动频率和振型。求振动频率和振型。无阻尼自由振动无阻尼自由振动情况下，情况下，式式(9-7)可可简化为简化为轴的自由振动轴的自由振动总可以总可以分解成为分解成为一系列简谐振动的叠加一系列简谐振动的叠加。假设。假设轴作轴作简谐振动简谐振动，其解其解为为式中，式中， 为节点的振幅；为节点的振幅； 为轴的圆频率，又称为轴的圆频率，又称固有频率固有频率。(9-8)*2

33、6大连交通大学机械设计及其自动化教研中心式中，式中， 称为广义特征向量；称为广义特征向量； 称为广义特征值，其称为广义特征值，其值为：值为： 于是，求解于是，求解轴的固有频率轴的固有频率 和和振型振型的计算，的计算，就转化就转化为寻找为寻找满足式满足式(9-9)的和的和 的解。的解。(9-9)则则代入式（代入式（9-8）得）得或写成或写成*27大连交通大学机械设计及其自动化教研中心3. 确定轴承刚度和阻尼确定轴承刚度和阻尼有关有关轴承的刚度轴承的刚度和和阻尼阻尼的数据还很不完善，主要是因为测定它们的数据还很不完善，主要是因为测定它们是很复杂的。是很复杂的。(1) 由于实际应用的由于实际应用的轴

34、承轴承轴承轴承总是与总是与轴和箱体相配合轴和箱体相配合，配合表面的质量、，配合表面的质量、过盈程度和配合件的刚度对过盈程度和配合件的刚度对轴承的动态特性轴承的动态特性有很大影响；有很大影响；(2) 其次在其次在轴承转动过程轴承转动过程中测定其中测定其动态持性动态持性，具有明显的，具有明显的非线性性非线性性质质，这些都给，这些都给轴承的刚度和阻尼的测量轴承的刚度和阻尼的测量带来很大困难。带来很大困难。 很多学者做了大量工作，得出了一些统计性的很多学者做了大量工作，得出了一些统计性的经验数据经验数据和和公式公式，供进行供进行动态分析动态分析时使用。时使用。 表表9-1列出列出三类常用轴承三类常用轴

35、承( (角接触球轴承角接触球轴承、双列圆柱滚子轴承双列圆柱滚子轴承和和圆圆锥滚子轴承锥滚子轴承) )孔径为孔径为60mm时的时的刚度刚度和和阻尼系数值阻尼系数值。该表该表汇集一系列实汇集一系列实测数据，并应用理论分析进行综合归纳而得到的，具有很大的测数据，并应用理论分析进行综合归纳而得到的，具有很大的参考价参考价值值。*28大连交通大学机械设计及其自动化教研中心*29大连交通大学机械设计及其自动化教研中心刚度尺度尺寸因子寸因子阻尼尺阻尼尺寸因子寸因子轴承孔径承孔径d/mm5060708090100110120130140150滚柱轴承0.851.01.21.31.451.61.751.92.0

36、52.22.4滚珠轴承滚柱轴承0.61.01.62.43.35.07.09.011.514.517.5滚珠轴承0.61.01.62.33.24.56.08.010.012.515.0 应用应用表表9-1可直接得到可直接得到三类轴承的刚度三类轴承的刚度三类轴承的刚度三类轴承的刚度和和阻尼数据阻尼数据阻尼数据阻尼数据，但对于不同，但对于不同尺寸规格的轴承而言，可用尺寸规格的轴承而言，可用相似原理相似原理进行修正，其进行修正，其修正因子修正因子K和和分别表示分别表示刚度尺寸因子刚度尺寸因子和和阻尼尺寸因子阻尼尺寸因子，其大小可由，其大小可由表表9-2查出。查出。 表表9-2 滚动轴承的刚度和阻尼尺寸

37、因子值滚动轴承的刚度和阻尼尺寸因子值 *30大连交通大学机械设计及其自动化教研中心9.3.2 轴类部件的动态设计轴类部件的动态设计 下面通过对一个下面通过对一个轴系结构的改进实例轴系结构的改进实例，来说明，来说明提高固有频率提高固有频率方方面的面的基本动态设计问题基本动态设计问题。 一台某型号一台某型号车床主轴结构车床主轴结构如如图图9-3所示。现要求通过所示。现要求通过调整主轴结调整主轴结构参数构参数，使该，使该主铀的第一阶固有频率主铀的第一阶固有频率达到达到1500rads，以提高，以提高该车该车床主轴的动刚度床主轴的动刚度和和机床的工作稳定性机床的工作稳定性。*31大连交通大学机械设计及

38、其自动化教研中心1. 有限元模型建立有限元模型建立根据根据主轴结构主轴结构，把，把该轴该轴划分成划分成14个梁单元和个梁单元和7个边界单元，如个边界单元，如图图9-3所示。边界单元为主轴的支承单元，其参数见所示。边界单元为主轴的支承单元，其参数见表表9-3。 *32大连交通大学机械设计及其自动化教研中心2. 主轴有限元数动态分析的据准备主轴有限元数动态分析的据准备根据主轴有限元模型，计算各梁单元的横截面面积根据主轴有限元模型，计算各梁单元的横截面面积A、扭转惯性、扭转惯性矩矩 I、弯曲惯性矩、弯曲惯性矩 l，列表于，列表于表表9-4中。中。 *33大连交通大学机械设计及其自动化教研中心3. 计

39、算主轴固有频率计算主轴固有频率将将梁梁单元单元的的几何特性几何特性、材料特性材料特性以及以及边界元的刚度系数边界元的刚度系数等输入等输入有限元分析软件有限元分析软件，即可进行，即可进行该主轴的动态分析该主轴的动态分析。计算结果一阶固有。计算结果一阶固有频率为频率为1280Hz。则该固有频率不满足设计要求，。则该固有频率不满足设计要求，需修改原设计需修改原设计来提来提高高主轴的固有频率主轴的固有频率。4. 动态设计动态设计经过经过评价评价与与分析分析，可知改变，可知改变悬臂长度悬臂长度、前后支承距离前后支承距离、前轴承前轴承的扭转刚度的扭转刚度、径向刚度径向刚度及及推力轴承的刚度推力轴承的刚度等

40、可以改变等可以改变主轴的固有频主轴的固有频率率。它们之间的关系列于。它们之间的关系列于图图9-4中。中。*34大连交通大学机械设计及其自动化教研中心图图9-4 主轴固有频率变化图主轴固有频率变化图*35大连交通大学机械设计及其自动化教研中心从从图图9-4不难发现，不难发现，支承的扭转刚度支承的扭转刚度对对轴的动态特性轴的动态特性轴的动态特性轴的动态特性的影响大于的影响大于径向刚度径向刚度。在选用轴承和考虑箱体支承孔时，应把。在选用轴承和考虑箱体支承孔时，应把注意力重点注意力重点放在放在扭转刚度扭转刚度上，尤其应注意加强前支承的止推作用。上，尤其应注意加强前支承的止推作用。由图可见由图可见，当前

41、支承的扭转刚度当前支承的扭转刚度大于大于 Ncmrad时，时，固有频率固有频率大于大于1900rads。同理，当。同理，当后支承轴承的扭转刚度后支承轴承的扭转刚度大于大于16 Ncmrad时，时，固有频率固有频率大于大于1900rads。从图。从图9-4(b)中可以看出，中可以看出，支承间支承间的最佳距离的最佳距离为为290mm。通过以上分析通过以上分析可以看出可以看出，在，在修改设计修改设计时，首先要考虑时，首先要考虑悬臂梁的悬臂梁的长度长度，应千方百计地，应千方百计地缩短伸出量缩短伸出量。其次应选用。其次应选用扭转刚度扭转刚度和和阻尼大的阻尼大的轴承轴承，推力轴承推力轴承宜布置在前支承处。

42、此外，卡盘与主轴的结合刚度宜布置在前支承处。此外，卡盘与主轴的结合刚度的影响也比较大，从结构上来说，不应比现在使用的短锥形式的刚的影响也比较大，从结构上来说，不应比现在使用的短锥形式的刚度再低了。度再低了。*36大连交通大学机械设计及其自动化教研中心支承跨距支承跨距对对动刚度影响较小动刚度影响较小。综合考虑，可按。综合考虑，可按主轴部件的静态特主轴部件的静态特性性来确定来确定跨距跨距。三个支承三个支承中应优先选中应优先选前前、中两个主要支承中两个主要支承，后支承后支承为为辅助支承辅助支承，可根据实际情况确定。可根据实际情况确定。 *37大连交通大学机械设计及其自动化教研中心本章结束本章结束Thank you !*38大连交通大学机械设计及其自动化教研中心