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1、目录目录第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质导体的导体的静电平衡条件静电平衡条件一、静电平衡条件一、静电平衡条件例一例一 两个无限大带电平面，接地与不接地的讨论两个无限大带电平面，接地与不接地的讨论例二例二 一个带电金属球放在另一个带电球壳内，一个带电金属球放在另一个带电球壳内，求此系统的电荷、电场以及球与球壳间的电势差。求此系统的电荷、电场以及球与球壳间的电势差。作业：作业：2-6，2-8、2-91 静电场中的导体静电场中的导体1.2 导体壳和导体壳和静电屏蔽静电屏蔽二、静电平衡下的导体的性质二、静电平衡下的导体的性质1第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体
2、和电介质本节只限于讨论各向同性均匀本节只限于讨论各向同性均匀金属导体，与电场的相互影响。金属导体，与电场的相互影响。金属导电模型金属导电模型构成导体框架其形状、大小的是那些基本不动的构成导体框架其形状、大小的是那些基本不动的带正电荷的原子实，而自由电子充满整个导体属带正电荷的原子实，而自由电子充满整个导体属公有化。公有化。当有外电场或给导体充电，在场与导体的当有外电场或给导体充电，在场与导体的相互作用的过程中，相互作用的过程中，自由电子的重新分布自由电子的重新分布起决定性作用。起决定性作用。导体带电导体带电Q自由电子自由电子1 静电场中的导体静电场中的导体21.1 导体的静电平衡条件导体的静电
3、平衡条件 electrostatic equilibrium当导体内部和表面都无电荷定向当导体内部和表面都无电荷定向移动的状态称为移动的状态称为静电平衡状态静电平衡状态静电平衡状态静电平衡状态。时时,导体处于静电平衡状态导体处于静电平衡状态用反证法，用反证法，若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。若电场强度不为零，则自由电荷将能移动。外电场与自由电荷移动后的附加场外电场与自由电荷移动后的附加场 之和之和为总场强为总场强静电平衡条件是由导体的电结构特征和静静电平衡条件是由导体的电结构特征和静电平衡的要求所决定的与导体的形状无关。电平衡的要求所决定的与导体的形状无关。一、静电平衡条件一、静电平衡条
4、件3二、静电平衡下的导体的性质二、静电平衡下的导体的性质2 处于静电平衡下的导体，处于静电平衡下的导体， 其内部各处净余电荷为零；其内部各处净余电荷为零； 电荷只能分布在表面电荷只能分布在表面。导体表面邻近处的导体表面邻近处的场强场强必定和导体表面垂直必定和导体表面垂直。高斯面1 导体内部场强处处为零导体内部场强处处为零 导体是一个等势体导体是一个等势体无净电荷 导体表面是等势面导体表面是等势面43 导体表面电荷面密度与表面导体表面电荷面密度与表面 邻近处的场强成正比。邻近处的场强成正比。高斯面4 孤立导体处于静电平衡时，它的表面孤立导体处于静电平衡时，它的表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率
5、有各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。关，曲率越大的地方，面电荷密度越大。5场离子显微镜。针尖是被测样品铂，放在场离子显微镜。针尖是被测样品铂，放在氦气中，利用针尖处的高电荷密度及近氦气中，利用针尖处的高电荷密度及近邻处的强场强电离成象。邻处的强场强电离成象。 尖端放电尖端放电(point charge)就与面电荷密度、场强就与面电荷密度、场强有关。有关。6一、第一类空腔（金属空腔导体一、第一类空腔（金属空腔导体 内部内部无无带电体）带电体）1 空腔内表面不带任何电荷。空腔内表面不带任何电荷。 用高斯定律、等势体证明。2 空腔内部及导体内部电场强度处处为零，空
6、腔内部及导体内部电场强度处处为零，即它们是等电势。即它们是等电势。U=CU=C在导体内做一高斯面，根据静电平衡在导体内做一高斯面，根据静电平衡导体内部场强处处为零，所以导体内导体内部场强处处为零，所以导体内表面电荷的代数和为零。如内表面某处表面电荷的代数和为零。如内表面某处 e0 ,则必有另一处则必有另一处 e0，两者之间就必有电力线相连，就有电势差存在这与两者之间就必有电力线相连，就有电势差存在这与导体是等势体相矛盾、与导体内场强为零相矛盾。所以导体导体是等势体相矛盾、与导体内场强为零相矛盾。所以导体内表面处处内表面处处 e=0高斯面高斯面导体壳导体壳(静电平衡下空腔导体静电平衡下空腔导体)
7、的性质和静电屏蔽的性质和静电屏蔽electrostatic shielding7总结第一类空腔（金属空腔导体内部总结第一类空腔（金属空腔导体内部无无带电体）带电体）空腔内表面不带任何电荷。空腔内表面不带任何电荷。空腔内部及导体内部电场空腔内部及导体内部电场 强度处处为零，即它们是强度处处为零，即它们是 等电势。等电势。这些结论不受腔外带电体的影响，这些结论不受腔外带电体的影响，U=C1U=C1 1+ 2U=C2U=C2+ 3U=C3U=C3腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零腔外带电体与腔外表面电荷在腔内场强总贡献为零这是静电屏蔽的一种含义。这是静电屏蔽的一种含义。8二、第二类空腔（金
8、属空腔导体内部二、第二类空腔（金属空腔导体内部有有带电体）带电体）1 空腔空腔内表面有感应电荷内表面有感应电荷。用高斯定律可证，内表面用高斯定律可证，内表面所带总电量与空腔内带电所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符号相反。体的电量相等、符号相反。导体空腔是等势体，腔内导体空腔是等势体，腔内场强不为零，不等电位。场强不为零，不等电位。2 空腔外表面上的感应电荷空腔外表面上的感应电荷的电量与内表面上的电量之和，的电量与内表面上的电量之和，要遵守电荷守恒定律。要遵守电荷守恒定律。Q+qqqU=C1U =C13 空腔外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，空腔外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无
9、关，只取决于导体外表面的形状。只取决于导体外表面的形状。9总结第二类空腔（金属空腔导体内部总结第二类空腔（金属空腔导体内部有有带电体）带电体）腔内腔内q与内表面的感应电荷与内表面的感应电荷-q ,对外部场的贡献恒对外部场的贡献恒为零为零(无电力线穿出）无电力线穿出）这是这是第二类空腔静电屏蔽第二类空腔静电屏蔽的含义。的含义。若第二类空腔导体若第二类空腔导体接地时，接地时，外表面外表面上的感应电荷被大地电荷中和，所以上的感应电荷被大地电荷中和，所以不带电荷。金属空腔是零等势体。不带电荷。金属空腔是零等势体。若第二类空腔导体若第二类空腔导体接地，并且腔外接地，并且腔外有带电体时，外表面上的感应电荷
10、被有带电体时，外表面上的感应电荷被大地电荷部分中和，所带电荷的多少大地电荷部分中和，所带电荷的多少必须保证腔内、腔内表面、腔外表面必须保证腔内、腔内表面、腔外表面以及腔外电荷在导体内产生的场强为以及腔外电荷在导体内产生的场强为零，零，即满足静电平衡条件。金属空腔即满足静电平衡条件。金属空腔是零电位。是零电位。U=0U=0+qqQ+q10根据上面分析可知当根据上面分析可知当第第二类空腔导体二类空腔导体接地时金接地时金属空腔是零等势体，由属空腔是零等势体，由静电场边值问题的唯一静电场边值问题的唯一性定理性定理可以证明：可以证明：此时此时壳内的任何电场都不影壳内的任何电场都不影响外界，也不受外界影响
11、。响外界，也不受外界影响。例如高压设备例如高压设备都用金属导体都用金属导体壳接地做保护，壳接地做保护，它起静电屏蔽它起静电屏蔽作用，内外互作用，内外互不影响。不影响。外界不影响内部外界不影响内部不影响外界U=0qqU=0Q+q 壳壳内内外外场场互互不不影影响响11空腔导体壳接地与否，外界空腔导体壳接地与否，外界均对壳内电场无任何影响，均对壳内电场无任何影响，演示静电场中的导体 外界不影响内部例如在电子仪器、或传输微弱信号例如在电子仪器、或传输微弱信号的导线中都常用金属壳或金属网作的导线中都常用金属壳或金属网作静电屏蔽。静电屏蔽。外界不影响内部U=C1U =C1腔外表面的电荷腔外表面的电荷分布不
12、影响腔内分布不影响腔内电场分布电场分布但是腔内有无电荷对但是腔内有无电荷对腔外有不同的影响腔外有不同的影响。12例一例一 两个无限大带电平面，接地与不接地的讨论。两个无限大带电平面，接地与不接地的讨论。面积为面积为 S，带电量带电量 Q 的的一个金属一个金属板，与另一不带电的金属平板平板，与另一不带电的金属平板平行放置。求静电平衡时，板上电行放置。求静电平衡时，板上电荷分布及周围电场分布；若第二荷分布及周围电场分布；若第二板接地，情况又怎样？板接地，情况又怎样？S13设静电平衡后，金属板各面设静电平衡后，金属板各面所带电荷面密度如图所示所带电荷面密度如图所示由已知条件：由由静电平衡条件静电平衡
13、条件和和高斯定律高斯定律，做如图所示高斯面可得：做如图所示高斯面可得： 金属板内任一点的场强为零，由叠加原理（例四）金属板内任一点的场强为零，由叠加原理（例四）9-5p22以上四个方程联立可求出：以上四个方程联立可求出：S设设14由各板上的电荷面密度、由各板上的电荷面密度、金属板内场强为零和金属板内场强为零和高斯高斯定律定律可得各区间的场强：可得各区间的场强： 方向向左方向向左方向向右方向向右方向向右方向向右设设15由高斯定律得：由高斯定律得：金属板内场强为零得：金属板内场强为零得：因接地因接地电荷守恒电荷守恒联立解出：联立解出：方向向右方向向右16例二例二 一个带电金属球一个带电金属球半径半
14、径R1，带电量带电量q1 ，放在放在另一个带电球壳内，其内外半径分别为另一个带电球壳内，其内外半径分别为R2、R3，球壳带电量为球壳带电量为 q 。试求此系统的电荷、电场分布试求此系统的电荷、电场分布以及球与球壳间的电势差。如果用导线将球壳和以及球与球壳间的电势差。如果用导线将球壳和球接一下又将如何？球接一下又将如何？由电荷守恒由电荷守恒由高斯定律由高斯定律再由电荷分布和高斯定律及对称性再由电荷分布和高斯定律及对称性利用高斯定律、电荷守恒、静电平衡条件、利用高斯定律、电荷守恒、静电平衡条件、带电体相接后等电势的概念。带电体相接后等电势的概念。设球壳内外表面电量：设球壳内外表面电量：高斯面高斯面
15、17高斯面高斯面所以金属球所以金属球A与金属壳与金属壳B之间的电势差为：之间的电势差为：18如果用导线将球和球壳接一下，如果用导线将球和球壳接一下，则金属球壳则金属球壳B的内表面和金属球的内表面和金属球A球表面的电荷会完全中和，重球表面的电荷会完全中和，重新达到静电平衡，二者之间的新达到静电平衡，二者之间的场强和电势差均为零。场强和电势差均为零。球壳外表面仍保持有球壳外表面仍保持有 的的电量，而且均匀分布，它外面电量，而且均匀分布，它外面的电场仍为：的电场仍为：19目录目录第二章第二章 静电场中的导体和电介质静电场中的导体和电介质导体的导体的静电平衡条件静电平衡条件一、静电平衡条件一、静电平衡条件例一例一 两个无限大带电平面，接地与不接地的讨论两个无限大带电平面，接地与不接地的讨论例二例二 一个带电金属球放在另一个带电球壳内，一个带电金属球放在另一个带电球壳内，求此系统的电荷、电场以及球与球壳间的电势差。求此系统的电荷、电场以及球与球壳间的电势差。作业：作业：2-6，2-8、2-91 静电场中的导体静电场中的导体1.2 导体壳和导体壳和静电屏蔽静电屏蔽二、静电平衡下的导体的性质二、静电平衡下的导体的性质20
