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1、原子的能级与光子的相干性原子的能级与光子的相干性一、关于原子能级和能级简并度一、关于原子能级和能级简并度1. 1. 原子中电子的状态是由什么来确定的呢原子中电子的状态是由什么来确定的呢? ?主量子数主量子数n:n:n=1,2,3n=1,2,3辅量子数辅量子数l:l:l=0,1,2(n-1)l=0,1,2(n-1)s,p,d,fs,p,d,f磁量子数磁量子数m:m:m=0,1,2lm=0,1,2l自旋量子数自旋量子数m ms s: :m ms s=1/2=1/2sssPPd例：计算每一个壳层和次壳层可以容纳的最多电子数2(2l l+1)个2.2.电子具有的量子数不同，表示电子具有的量子数不同，表
2、示电子的运动状态就不同电子的运动状态就不同电子的能级电子的能级E E1 1E E2 2E E3 3E En n3.3.基态与激发态基态与激发态4.4.简并能级与简并度简并能级与简并度注意注意 处于一定电子态的原子，对应处于一定电子态的原子，对应着确定的能级；而某一能级却着确定的能级；而某一能级却不一定只对应一个电子态！不一定只对应一个电子态！基态基态基态基态激发态激发态激发态激发态二、相干光子的描述二、相干光子的描述1.1.光波的模式与光子的状态是等效的光波的模式与光子的状态是等效的从波动观点看从波动观点看 按照经典电磁理论，光电磁波的运动规律由麦克按照经典电磁理论，光电磁波的运动规律由麦克斯
3、韦方程决定。斯韦方程决定。 单色平面波是麦克斯韦方程的一种特解，表示为单色平面波是麦克斯韦方程的一种特解，表示为 而麦克斯韦方程的通解可表为一系列单色平面波的而麦克斯韦方程的通解可表为一系列单色平面波的线性叠加。线性叠加。光波模光波模那么在空腔那么在空腔那么在空腔那么在空腔V V V V内有多少模式数呢内有多少模式数呢内有多少模式数呢内有多少模式数呢? ? ? ?根据驻波条件，沿三个坐标轴方向传播的波根据驻波条件，沿三个坐标轴方向传播的波x=m/2, y=n/2, z=q/2式中式中m m、n n、q q为正整数。为正整数。将将将将代入代入则则则则每一组正整数每一组正整数m,n,qm,n,q对
4、应腔内一种模式对应腔内一种模式( (包含两个偏振包含两个偏振) )。kkx xkky ykkz z = =3 3 / /（xyzxyz）=3 3 /V /V在以在以k kx x k ky y k kz z为轴的直角坐标系中，即在波为轴的直角坐标系中，即在波矢空间中矢空间中, , 每个光波模对应波矢空间的一点。每个光波模对应波矢空间的一点。每个模式在波矢空间占有一个体积元每个模式在波矢空间占有一个体积元在波矢空间内，其绝对值处于区间在波矢空间内，其绝对值处于区间的体积为的体积为此体积内的模式数为此体积内的模式数为一个波矢对应两个偏振态一个波矢对应两个偏振态, ,故模式数为故模式数为 在体积为在体
5、积为V V的空腔内，处在频率的空腔内，处在频率v v附近频附近频带带dvdv内的模式数为内的模式数为从光的粒子观点看从光的粒子观点看由测不准关系由测不准关系一维一维一维一维三维三维三维三维 故在六维相空间中，一个光子态对应故在六维相空间中，一个光子态对应( (或占有或占有) )的的相空间体积元相空间体积元为为 相相相相格格格格一个相格所占有的坐标空间体积一个相格所占有的坐标空间体积如何证明光波模等效于光子态呢如何证明光波模等效于光子态呢? ?证证明明每个光波模在波矢空间所占体积元为每个光波模在波矢空间所占体积元为kkx xkky ykkz z = =3 3 /V /V且一个光波模是由两列沿相反
6、方向且一个光波模是由两列沿相反方向且一个光波模是由两列沿相反方向且一个光波模是由两列沿相反方向传播的行波组成的驻波传播的行波组成的驻波传播的行波组成的驻波传播的行波组成的驻波可见，一个光波模在相空间也占有一个相格可见，一个光波模在相空间也占有一个相格. .因此，一个光波模等效于一个光子态。因此，一个光波模等效于一个光子态。 三、光子的相干性三、光子的相干性1.1.相干体积：相干体积：相干面积相干面积相干面积相干面积相干时间相干时间相干时间相干时间2.2.相干时间：相干时间：3.3.频带宽度：频带宽度：原子的激原子的激原子的激原子的激发态寿命发态寿命发态寿命发态寿命由于相干长度就是波列长度由于相
7、干长度就是波列长度由于相干长度就是波列长度由于相干长度就是波列长度4.4.相干条件：相干条件：杨式双缝干涉杨式双缝干涉杨式双缝干涉杨式双缝干涉由线度为由线度为xx的光源的光源A A照照明的明的S S1 1和和S S2 2两点的光波两点的光波场具有明显空间相干性场具有明显空间相干性的条件为的条件为 (x L(x Lx x/ R) / R) 距离光源距离光源R R处的相干面积处的相干面积 A Ac cL Lx x2 2 (R/x)(R/x)2 2设两缝间距对光源的张角为设两缝间距对光源的张角为=Lx/RLx/R 则则 (x)(x)2 2(/)(/)2 2从波动说出发从波动说出发从波动说出发从波动说
8、出发意义意义1.1.若要求传播方向若要求传播方向( (或波矢或波矢k)k)限于张角限于张角之内的光波之内的光波是相干的，则光源的面积必须小于是相干的，则光源的面积必须小于(/)(/)2 2。2.2.若要求传播方向限于若要求传播方向限于之内并具有频带宽度之内并具有频带宽度vv的的光波相干，则光源应局限在空间体积光波相干，则光源应局限在空间体积VcsVcs之内。之内。相干相干相干相干面积面积面积面积相干相干相干相干体积体积体积体积从粒子说出发从粒子说出发从粒子说出发从粒子说出发由面积为由面积为(x)(x)2 2的光源发出动量的光源发出动量P P限于立体角限于立体角内的光子，在内的光子，在很小时很小
9、时由测不准原理由测不准原理由测不准原理由测不准原理, , , ,光子占有的空间相格体积光子占有的空间相格体积光子占有的空间相格体积光子占有的空间相格体积uu相格空间体积以及一个光波模或光子态占有的相格空间体积以及一个光波模或光子态占有的相格空间体积以及一个光波模或光子态占有的相格空间体积以及一个光波模或光子态占有的空间体积都等于相干体积空间体积都等于相干体积空间体积都等于相干体积空间体积都等于相干体积5.5.结论：结论：uu属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干属于同一状态的光子或同一模式的光波是相干的的的的,
10、, , ,不同状态的光子或不同模式的光波是不相不同状态的光子或不同模式的光波是不相不同状态的光子或不同模式的光波是不相不同状态的光子或不同模式的光波是不相干的干的干的干的. . . .四、光子简并度四、光子简并度处于处于同一光子态同一光子态的光子数称为光子简并度的光子数称为光子简并度n n。光子简并度还具有以下几种相同的含义：光子简并度还具有以下几种相同的含义：同态光子数同态光子数、同一模式内的光子数同一模式内的光子数、处于相干体积内的处于相干体积内的光子数光子数、处于同一相格内的光子数处于同一相格内的光子数。1.2 1.2 激光产生的必要条件激光产生的必要条件一、自发辐射跃迁一、自发辐射跃迁
11、1.1.定义定义: : 处于高能级处于高能级E Eu u的原子在无外界作用的条件下的原子在无外界作用的条件下, ,自发地自发地以几率以几率A Aulul向低能级向低能级E El l跃迁，并发射一个频率为跃迁，并发射一个频率为的光子。这种过程称为自发辐射跃迁。的光子。这种过程称为自发辐射跃迁。 A Aulul称为自发辐射跃迁几率称为自发辐射跃迁几率, ,或叫做自发跃迁爱或叫做自发跃迁爱因斯坦系数。它只与原子本身的性质有关。因斯坦系数。它只与原子本身的性质有关。E Eu uE Eu uE El lE El l2.2.特点特点: : 各个原子所发的光向空间各个方向传播，各个原子所发的光向空间各个方向
12、传播，各个原子所发的光向空间各个方向传播，各个原子所发的光向空间各个方向传播，是非相干光。是非相干光。是非相干光。是非相干光。3.3.关系关系: : 设设设设 N N N Nu u u u为处于高能级的粒子数密度，为处于高能级的粒子数密度，为处于高能级的粒子数密度，为处于高能级的粒子数密度，则则则则4.4.自发跃迁寿命自发跃迁寿命: :N N N Nu0u0u0u0为为为为N N N Nu u u u在在在在t=0t=0t=0t=0时刻的值时刻的值时刻的值时刻的值为能级的自发跃迁寿命为能级的自发跃迁寿命为能级的自发跃迁寿命为能级的自发跃迁寿命若下能级有多个，则若下能级有多个，则若下能级有多个，
13、则若下能级有多个，则1.1.定义定义: : 处于低能级处于低能级E El l的一个，在频率为的一个，在频率为的辐射场作用下的辐射场作用下, ,吸收一个能量为吸收一个能量为hh的光子并向高能级的光子并向高能级E Eu u跃迁跃迁, ,这种过这种过程称为受激吸收跃迁。程称为受激吸收跃迁。 B Blulu为爱因斯坦受激吸收系数。它只与原子本身为爱因斯坦受激吸收系数。它只与原子本身的性质有关。的性质有关。E Eu uE Eu uE El lE El l二、受激吸收跃迁二、受激吸收跃迁2.2.爱因斯坦受激吸收系数爱因斯坦受激吸收系数3. 3. 受激吸收几率受激吸收几率 受激吸收几率受激吸收几率W Wul
14、ul不仅与原子本身的性质有关不仅与原子本身的性质有关, ,还还与辐射场与辐射场成正比。成正比。4.4.关系关系: :三、受激辐射三、受激辐射 1.1.定义定义: : 处于高能级处于高能级E Eu u的原子在光的激发下的原子在光的激发下, , 以几率以几率W Wul ul = B= Bulul向低能级向低能级E El l跃迁，并发射一个与入射光子全同的光子的跃迁，并发射一个与入射光子全同的光子的过程称为受激辐射跃迁。过程称为受激辐射跃迁。 EuEuElEl2.2.特点特点: : 受激辐射的光子与外来光子的特性一样受激辐射的光子与外来光子的特性一样受激辐射的光子与外来光子的特性一样受激辐射的光子与
15、外来光子的特性一样, , , ,即即即即辐射场与入射场特性一样辐射场与入射场特性一样辐射场与入射场特性一样辐射场与入射场特性一样, , , ,具有很好的相干性。具有很好的相干性。具有很好的相干性。具有很好的相干性。4.4.关系关系: :3. 3. 受激辐射几率受激辐射几率B Bulul为爱因斯坦受激辐射系数。为爱因斯坦受激辐射系数。四、爱因斯坦辐射系数之间的关系四、爱因斯坦辐射系数之间的关系A Aulul 、B Blulu 、B Bulul都只与原子本身的性质有关，都只与原子本身的性质有关，与辐射场无关。与辐射场无关。在热平衡状态下在热平衡状态下由玻耳兹曼分布由玻耳兹曼分布由玻耳兹曼分布由玻耳
16、兹曼分布式中式中式中式中g g g gu u u u和和和和g g g gl l l l分别为能级分别为能级分别为能级分别为能级u u u u、l l l l的简并度。的简并度。的简并度。的简并度。一般地一般地一般地一般地g g g gu u u u/g/g/g/gl l l l为为为为0.52,0.52,0.52,0.52,通常取通常取通常取通常取1 1 1 1。由普朗克黑体辐射公式由普朗克黑体辐射公式由普朗克黑体辐射公式由普朗克黑体辐射公式五、激光产生的必要条件五、激光产生的必要条件受激辐射受激吸收受激辐射受激吸收产生激光产生激光产生激光产生激光那么，工作物质应该满足什么条件才能保证那么，
17、工作物质应该满足什么条件才能保证受激辐射受激吸收呢受激辐射受激吸收呢？光在介质中传播的物理图像光在介质中传播的物理图像. .推导过程推导过程dAdAdAdAI(z)I(z)I(z)I(z)dzdzdzdzI(z+dz)I(z+dz)I(z+dz)I(z+dz)式中式中2.2.激光产生的必要条件激光产生的必要条件粒子数粒子数粒子数粒子数反转反转反转反转激光产生激光产生的必要条件的必要条件3.3.增益介质增益介质作作 业业1.1.1.1.热平衡时热平衡时热平衡时热平衡时, , , ,原子能级原子能级原子能级原子能级E E E E2 2 2 2的数密度为的数密度为的数密度为的数密度为n n n n2
18、 2 2 2, , , ,下能级下能级下能级下能级E E E E1 1 1 1的数密的数密的数密的数密度为度为度为度为n n n n1 1 1 1, , , ,设设设设g g g g1 1 1 1=g=g=g=g2 2 2 2, , , ,求求求求: : : :(1)(1)(1)(1)当原子跃迁时相应频率为当原子跃迁时相应频率为当原子跃迁时相应频率为当原子跃迁时相应频率为=3000MHz,T=300K=3000MHz,T=300K=3000MHz,T=300K=3000MHz,T=300K时时时时,n,n,n,n2 2 2 2/n/n/n/n1 1 1 1=? (2)=? (2)=? (2)=
19、? (2)若原子跃迁时发若原子跃迁时发若原子跃迁时发若原子跃迁时发光波长光波长光波长光波长=1, n=1, n=1, n=1, n2 2 2 2/n/n/n/n1 1 1 1时时时时, , , ,温度温度温度温度T=?T=?T=?T=?2.2.2.2.已知氢原子第一激发态已知氢原子第一激发态已知氢原子第一激发态已知氢原子第一激发态(E(E(E(E2 2 2 2) ) ) )与基态与基态与基态与基态(E(E(E(E1 1 1 1) ) ) )之间能量差为之间能量差为之间能量差为之间能量差为1.64101.64101.64101.6410-18-18-18-18J,J,J,J,设火焰设火焰设火焰设
20、火焰(T=2700K)(T=2700K)(T=2700K)(T=2700K)中含有中含有中含有中含有1010101020202020个氢原子个氢原子个氢原子个氢原子. . . .原子按玻尔兹曼分布原子按玻尔兹曼分布原子按玻尔兹曼分布原子按玻尔兹曼分布, , , ,且且且且4g4g4g4g1 1 1 1=g=g=g=g2 2 2 2. . . .求求求求:(1):(1):(1):(1)能级能级能级能级E E E E2 2 2 2上的原上的原上的原上的原子数子数子数子数n n n n2 2 2 2=?(2)=?(2)=?(2)=?(2)设火焰中每秒发射的光子数为设火焰中每秒发射的光子数为设火焰中每秒发射的光子数为设火焰中每秒发射的光子数为101010108 8 8 8n n n n2 2 2 2, , , ,求求求求光功率为多少瓦光功率为多少瓦光功率为多少瓦光功率为多少瓦? ? ? ?
