《新人教版七年级数学上5.3.2命题定理证明》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教版七年级数学上5.3.2命题定理证明（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3.2 命题、定理、证明命题、定理、证明预习提示：预习课预习提示：预习课本本20-22页，页，回回答下列问题答下列问题：1、对一件、对一件事情事情 的的语句，叫做命题。语句，叫做命题。 2、命、命题由题由 和和 组成。组成。 是是已知事已知事项，项， 是是由已知事项推出的事由已知事项推出的事项。项。3、命题常可以、命题常可以写成写成 的的形形式。式。“ ”后接的部分是题后接的部分是题设，设，“ ”后面接的部分是结论。后面接的部分是结论。4、 叫叫真真命题命题 叫叫假命假命题，题， 叫叫定定理。理。5、在很多情况下，一个命题的正确性要经过推理，才能做、在很多情况下，一个命题的正确性要经过推理
2、，才能做出判断，这个推理过程叫做出判断，这个推理过程叫做 。6、判断一个命题是假命题，只需要、判断一个命题是假命题，只需要 ，它符合命题的，它符合命题的题设，但不满足结论。题设，但不满足结论。作出判断作出判断题设题设结论结论题设题设结论结论如果如果,那么那么如果如果那么那么题设成立，结论一定成立的命题题设成立，结论一定成立的命题题设成立，不能保证结论一定成立的命题题设成立，不能保证结论一定成立的命题经过推理证实的真命题经过推理证实的真命题举反例举反例证明证明问题问题1请同学读出下列语句（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互
3、补；（3）对顶角相等；（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式像这样判断一件事情的语句，叫做命题（像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）.命题的概念命题的概念下列语句是命题吗？下列语句是命题吗？熊猫没有翅膀熊猫没有翅膀.大象是红色的大象是红色的同位角相等同位角相等.连接连接A A、B B两点两点. .你多大了？你多大了？句子句子 能判断一件事情能判断一件事情. 是命题是命题句子句子 不能判断一件事情不能判断一件事情. 不是命题不是命题 请你吃饭。请你吃饭。 问题问题2 判断下列语句是不是命题？（1）你饭吃了吗？（ ）（2）两点之间，线段最短。（ ）（3）请画出两条互相平行
4、的直线。 （ ）（4）过直线外一点作已知直线的垂线。 （ ）（5）如果两个角的和是90，那么这两个角互余。（ ）（6）对顶角不相等。（ ） （2）两条直线相交，有且只有一个交点）两条直线相交，有且只有一个交点（4）一个锐角的度数小于）一个锐角的度数小于90 （6）过直线）过直线l外一点外一点P画它的的平行线画它的的平行线（1）长度相等的两条线段是相等的线段吗？）长度相等的两条线段是相等的线段吗？（7）垂线段最短）垂线段最短. 判断下列语句是不是命题？判断下列语句是不是命题？ （3）乘积是）乘积是1的两个数互为倒数的两个数互为倒数（5）相等的两个角是对顶角）相等的两个角是对顶角 不是不是是是是是
5、是是是是是是不是不是练一练练一练2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。不是命题。如：画线段如：画线段AB=CDAB=CD。判断一件事情的语句叫做判断一件事情的语句叫做命题命题。注意：注意：1、只要对一件事情作出了只要对一件事情作出了判断判断，不管正确与否，都是，不管正确与否，都是命题命题。如：相等的角是对顶角。如：相等的角是对顶角。命题是由命题是由题设题设和和结论结论两部分组成。两部分组成。题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已知事项推出的事项是由已知事项推出的事项。 两直线平行，两直线平行， 同位角相等。同
6、位角相等。 题设题设结论结论 数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论 下列命题中的题设是什么？结论是什么？下列命题中的题设是什么？结论是什么？ 如果如果ab，bc，那么，那么a=c .题设是题设是： 如果两个角是邻补角，那么如果两个角是邻补角，那么这两个角这两个角互补互补结论是结论是：题设是题设是：结论是结论是：两个角是邻补角两个角是邻补角这两个角这两个角互补互补ab，bca=c 下列命题中的题设是什么？结论是什么？下列命题中的题设是什么？结论是什么？如果如果两个角是对顶角两个角是对顶角，那么，那么这两个角相等这两个角相等.题设是题设是：对
7、顶角相等对顶角相等结论是结论是：题设是题设是：结论是结论是：同位角相等同位角相等.如果如果两个角是同位角，两个角是同位角，那么那么这两个角相等这两个角相等.两个角是对顶角两个角是对顶角这两个角相等这两个角相等两个角是同位角两个角是同位角这两个角相等这两个角相等数学中的命题常可以写成“如果，那么”的形式 “如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论注意：注意：添加添加“如果如果”、“那么那么”后，后，命题的意命题的意义不能改变义不能改变，改写的，改写的句子要完整句子要完整，语句要通顺语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增
8、加词语，过程中，要适当增加词语，问题问题5下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果，那么”的形式.（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）同角的补角相等同角的补角相等. .如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等将下面的命题写成：将下面的命题写成：“如果如果，那么那么的形式的形式（1）兔子没有翅膀；）兔子
9、没有翅膀；（2）对顶角相等；）对顶角相等；（3）正方形的四条边都相等；）正方形的四条边都相等；（4）平行四边形的对边相等）平行四边形的对边相等（1）如果这个动物是兔子，那么它就没有翅膀）如果这个动物是兔子，那么它就没有翅膀（2）如果两个角是对顶角，那么它们就相等）如果两个角是对顶角，那么它们就相等（3）如果一个四边形是正方形，那么它的四条边）如果一个四边形是正方形，那么它的四条边就都相等就都相等（4）如果一个四边形是平行四边形，那么它的对）如果一个四边形是平行四边形，那么它的对边就相等边就相等有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；有些命题如果题设成立，那么结论一定成立；而有些命题题设成立时，
10、结论不一定成立。而有些命题题设成立时，结论不一定成立。正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题，错误的命题叫，错误的命题叫假命题假命题。正确的命题叫正确的命题叫真命题真命题，错误的命题叫，错误的命题叫假命题假命题。确定一个命题真假的方法：确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，利用已有的知识，通过通过观察观察、验证验证、推理推理、举反例举反例等方等方法。法。问题中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；（3）互为相反数的两个数相加得0；（4）同旁内角互补；（5）对顶角相等 （5）若）若a=b，则，则2a = 2b（
11、9）内错角相等）内错角相等（4）两点可以确定一条直线）两点可以确定一条直线（1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直 （2）一个角的补角大于这个角）一个角的补角大于这个角判断下列命题的真假判断下列命题的真假 （7）两点之间线段最短）两点之间线段最短（3）相等的两个角是对顶角）相等的两个角是对顶角（8）同角的余角相等）同角的余角相等（6）锐角和钝角互为补角）锐角和钝角互为补角真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题练一练练一练下列句子哪些是命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出是
12、真命题还是假命题？是真命题还是假命题？ 1 1、猪有四只脚；、猪有四只脚； 2 2、内错角相等；、内错角相等； 3 3、画一条直线；、画一条直线； 4 4、四边形是正方形；、四边形是正方形； 5 5、你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？ 6 6、同位角相等，两直线平行；、同位角相等，两直线平行； 7 7、对顶角相等；、对顶角相等； 8 8、同垂直于一直线的两直线平、同垂直于一直线的两直线平行；行； 是是真命题真命题否否是是假假命题命题是是假假命题命题否否是是真真命题命题是是真真命题命题是是假假命题命题5 5）若）若A=BA=B，则，则2A = 2B2A = 2B（ ）9 9）同旁内角互补（）同
13、旁内角互补（ ）4 4）两点可以确定一条直线（）两点可以确定一条直线（ ）1 1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）2 2）一个角的补角大于这个角（）一个角的补角大于这个角（ ）判断下列命题的真假。真的用判断下列命题的真假。真的用“”， 假的用假的用“ 表示。表示。7 7）两点之间线段最短（）两点之间线段最短（ ）3 3）相等的两个角是对顶角（）相等的两个角是对顶角（ ）8 8）同角的余角相等（）同角的余角相等（ ）6 6）锐角和钝角互为补角（）锐角和钝角互为补角（ ）数学中数学中有些命题的正确性是有些命题的正确性是人们在长期人们在长期实践中总结实践
14、中总结出来的，出来的，并把它们并把它们作为判断其他命题真假的原始依据作为判断其他命题真假的原始依据，这样的这样的真命真命真命真命题叫做题叫做题叫做题叫做公理。公理。有些命题可以从公理或其他真命题出发，用有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理逻辑推理的方的方法判断它们是正确的，并且可以法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题进一步作为判断其他命题真假的依据，真假的依据，这样的这样的真命题叫做真命题叫做真命题叫做真命题叫做定理。定理。经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2、线段公理：、线段公理：连接两点的所有连线中，线段最短。连接两点的所有连线中，线段最短。1、直
15、线公理：、直线公理：3、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。直线与已知直线平行。如如: :平行线判定定理；平行线判定定理； 平行线性质定理；平行线性质定理； 同角的补角相等。同角的补角相等。数学中有些命题的正确性是数学中有些命题的正确性是人们在人们在长期实践中总结长期实践中总结出来出来的，并把它们的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据作为判断其他命题真假的原始依据，这样，这样的真命题叫做的真命题叫做公理公理。有些命题可以从公理或其他真命题出发，用有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可
16、以的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断进一步作为判断其他命题真假的依据其他命题真假的依据，这样的真命题叫做，这样的真命题叫做定理定理。公理公理和和定理定理都可作为判断其他命题真假的都可作为判断其他命题真假的依据依据。公理举例：公理举例：经过两点有且只有一条直线。经过两点有且只有一条直线。2 2、线段公理：、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。两点的所有连线中，线段最短。4 4、平行线判定公理：、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。同位角相等，两直线平行。5 5、平行线性质公理：、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。1 1、直线公理：、直线公理：3 3
17、、平行公理：、平行公理：经过直线外一点，有且只有一经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。条直线与已知直线平行。同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。2 2、余角的性质：、余角的性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。4 4、垂线的性质：、垂线的性质：过一点有且只有一条直线过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；与已知直线垂直；5 5、平行公理的推论：、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直直线平行，那么这两条直线也互相平行。线也互相平行。1 1、补角的性质：、补角的性质：3 3、对顶角的性质：、对顶角的性质：对顶角相等。对顶角
18、相等。垂线段最短。垂线段最短。定理举例：定理举例：内错角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。6 6、平行线的判定定理：、平行线的判定定理：7 7、平行线的性质定理：、平行线的性质定理：两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。两直线平行，同旁内角互补。定理举例：定理举例：许多情况下，一个命题的许多情况下，一个命题的正确性正确性需要经过需要经过推理推理，才能作出判断，才能作出判断，这个推理的过程叫这个推理的过程叫证明证明问题问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题1： 在同一平面内，
19、如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（1）命题1是真命题还是假命题？ （2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？ 命题命题1在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：结论：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；这条直线也垂直于两条平行线中的另一条（4）你能结合图形用符号语言表述命题的题设和结论吗？命题命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.已知：bc， ab 求证：ac（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？已知
20、：bc，ab 求证：ac证明： ab（已知）， 又 bc（已知）， 1=2（两直线平行，同位角相等）. 2=1=90（等量代换） 1=90 （垂直的定义） ac（垂直的定义）问题问题请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题2 相等的角是对顶角（1）判断这个命题的真假（2）这个命题题设和结论分别是什么？题设：两个角相等；结论：这两个角互为对顶角（3）你能举出反例吗？问题问题3请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假命题2 相等的角是对顶角课堂小结课堂小结1 1、命题：判断一件事情的语句叫、命题：判断一件事情的语句叫命题命题。2 2、公理：人们在长期实践中总结出
21、来的真命题叫做、公理：人们在长期实践中总结出来的真命题叫做公理公理。3 3、定理：经过推理证实的真命题叫做、定理：经过推理证实的真命题叫做定理定理。4 4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推逻辑推理理的方法证明（的方法证明（公理和定理都是真命题公理和定理都是真命题）；）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为成立就可以了，这种方法称为举反例举反例。（1 1）命题的结构：命题由）命题的结构：命题由题设题设和和结论结论两部分构成，常可写成两
22、部分构成，常可写成“如果如果，那么，那么”的形式。的形式。（2 2）命题的分类：命题的分类：正确的命题称为正确的命题称为真命题真命题，错误的命题称为，错误的命题称为假假命题命题。1牛有四条腿；牛有四条腿；2三角形两边之和大于第三边；三角形两边之和大于第三边；3画一条直线；画一条直线；4四边形都是正方形；四边形都是正方形；5你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？ 6内错角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；7邻补角相等；邻补角相等；8过点过点P做线段做线段MN的垂线的垂线是是真命题真命题不是不是是是真命题真命题是是假命题假命题不是不是是是真命题真命题是是假命题假命题不是不是 1下列句子哪些是
23、命题？是命题的，指出下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？是真命题还是假命题？随堂练习随堂练习（1）有理数一定是自然数；）有理数一定是自然数；（2）两条直线平行，内错角相等；）两条直线平行，内错角相等；（3）相等的两个角，一定是对顶角；）相等的两个角，一定是对顶角；（4）内错角相等，两直线平行）内错角相等，两直线平行.（1）如果一个数是有理数，那么这个数是自然数）如果一个数是有理数，那么这个数是自然数（2）如果两条直线平行，那么内错角相等）如果两条直线平行，那么内错角相等（3）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（4）如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，）如果两条直线被第三条直线所截，内错角相等，那么这两条直线平行那么这两条直线平行2将下面的命题写成：将下面的命题写成：“如果如果，那么，那么的形式的形式
