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1、第二章第二章 流体静力学流体静力学4第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性第二节第二节 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律第三节第三节 压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位第四节第四节 液柱测压计液柱测压计第五节第五节 作用于平面的液体压力作用于平面的液体压力第六节第六节 作用于曲面的液体压力作用于曲面的液体压力第七节第七节 流体平衡微分方程流体平衡微分方程第八节第八节 液体的相对平衡液体的相对平衡本章主要内容本章主要内容重点、难点重点、难点流体静压强分布规律流体静压强分布规律真空度真空度液柱式测压计测压原理液柱式测压计测压原理平面壁静水压力计算、平面壁静水压力计
2、算、水静压强分布图的绘制及图解法曲面壁静水压力计算曲面壁静水压力计算、压力体及其绘制压力体及其绘制第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性一、流体静压强的定义一、流体静压强的定义二、流体静压强的特性二、流体静压强的特性一、流体静压强的定义一、流体静压强的定义二、流体静压强的特性二、流体静压强的特性方向特性：方向特性：流体静压强的方向流体静压强的方向必然是沿着作用面的内法线方向。必然是沿着作用面的内法线方向。大小特性：大小特性：任一点的流体静压任一点的流体静压强的大小与作用面的方向无关，只强的大小与作用面的方向无关，只与该点的位置有关。与该点的位置有关。方向特性方向特性大小特性大小特性
3、第二节第二节 流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式一、流体平衡微分方程式1 1、意义、意义2 2、变形式、变形式( (压强全微分）压强全微分）二、等压面及其特性二、等压面及其特性一、流体平衡微分方程式一、流体平衡微分方程式 欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程x x 轴方向作用于边界面轴方向作用于边界面 abcd abcd 和和 a a b c d b c d 中心处的压强中心处的压强x x 轴向的受力平衡方程轴向的受力平衡方程流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式1 1、意义、意义质量力作用的方向就是压强增质量力作用的方向就是压强增加的方向。加的方向。例如，静止液体，压强递增的例
4、如，静止液体，压强递增的方向就是重力作用的铅直向下的方方向就是重力作用的铅直向下的方向。向。2 2、变形式、变形式即即二、等压面及其特性二、等压面及其特性即即则有则有可以看作可以看作 等压面和质量力正交等压面和质量力正交 重力场中只有重力，而重力又是铅重力场中只有重力，而重力又是铅直方向的，所以，垂直于铅直方向的直方向的，所以，垂直于铅直方向的水平面就是等压面水平面就是等压面。等压面的特性等压面的特性Pascal Law Pascal Law （连通器原理）（连通器原理） 1 1ghgh5 5 2 2ghgh4 4+ 1 1ghgh3 3 2 2ghgh2 2p pA A+求求求求PA-PB=
5、? 1 1ghgh1 1=p pB Bh4 1 1A AB B 1 1 2h1h2h3h5方法：对质量连续的静止流体，方法：对质量连续的静止流体，方法：对质量连续的静止流体，方法：对质量连续的静止流体，等压面为等高面等压面为等高面等压面为等高面等压面为等高面；不同流体交界；不同流体交界；不同流体交界；不同流体交界面为等压面，从一个方向顺推。面为等压面，从一个方向顺推。面为等压面，从一个方向顺推。面为等压面，从一个方向顺推。第二节第二节 流体静压强的分布流体静压强的分布规律规律一、液体静压强的基本方程式一、液体静压强的基本方程式二、测压管水头二、测压管水头一、液体静压强的基本方程式一、液体静压强
6、的基本方程式重力场中重力场中，质量力仅为重力，质量力仅为重力积分得积分得代入边界条件：代入边界条件：得：得：即：即：回代回代A式，有式，有由由得得结论：结论：表示在同一静止液体中，表示在同一静止液体中，不论哪一点不论哪一点 总是一个常数。总是一个常数。公式（公式（2-7）位置水头，位置水头，计算点的计算点的位置高度位置高度。压强水头，压强水头，测压管液测压管液面相当于面相当于计算点的计算点的高度，即高度，即压强高度。压强高度。测压管水头，测压管水头，测压管液面测压管液面相当于基准相当于基准面的高度。面的高度。同一容器的静止液同一容器的静止液体中，所有各点的体中，所有各点的测压管水头相等。测压管
7、水头相等。静水学基本方程的另一种形式及其意义静水学基本方程的另一种形式及其意义能量意义能量意义单位势能，单位势能，单位质量单位质量液体相对液体相对于基准面于基准面所具有的所具有的位置势能位置势能。压力势能，压力势能，单位质量单位质量液体相对液体相对于计算点于计算点所具有的所具有的压力势能。压力势能。单位全势能，单位全势能，单位质量液单位质量液体所具有的体所具有的全势能。全势能。表示静止液体中各表示静止液体中各点单位质量液体的点单位质量液体的全势能守恒。全势能守恒。水静力学基本方水静力学基本方程程，也称为，也称为静止静止液体的能量方程液体的能量方程。二、测压管水头二、测压管水头z z 为该点的位
8、为该点的位置相对于基准面的置相对于基准面的高度，称位置水头。高度，称位置水头。 p / p / 是该是该点在压强作用下沿点在压强作用下沿测压管所能上升的测压管所能上升的高度，称压强水头。高度，称压强水头。二、测压管水头二、测压管水头1 1、测压管、测压管一端和大气相通，另一端和液体中某一点相接的玻璃管。一端和大气相通，另一端和液体中某一点相接的玻璃管。2 2、测压管水头测压管水头位置水头与压强水头之和位置水头与压强水头之和表示表示测压管水面相对于基准面的高度。测压管水面相对于基准面的高度。 Z + p / Z + p /= C = C 表示各点的测压管水头均相等。表示各点的测压管水头均相等。所
9、有各点的测压管水面必然在同一水平面上。所有各点的测压管水面必然在同一水平面上。3 3、测压管水头面、测压管水头面第三节第三节 压强的计算基准压强的计算基准 和量度单位和量度单位一、压强的两种计算基准一、压强的两种计算基准二、压强的三种量度单位二、压强的三种量度单位一、压强的两种计算基准一、压强的两种计算基准1 1、绝对压强、绝对压强以毫无一点气体存在的绝对真空为零以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强，称为绝对压强。以点起算的压强，称为绝对压强。以 p p表表示。示。p0p0以当地同高程的大气压强以当地同高程的大气压强 pa pa为零点为零点起算的压强。则称为相对压强，以起算的压强。则称
10、为相对压强，以 p p 表示。表示。2 2、相对压强、相对压强p可正可负可正可负工程技术中广泛采用相对压强工程技术中广泛采用相对压强!1)1)、采用相对压强基准，则、采用相对压强基准，则大气压强的相对压强为零大气压强的相对压强为零。即。即2)2)、p0,p0,称为表压强称为表压强3)3)、p0,p0,称为负压，即出现称为负压，即出现真空真空3、真空度、真空度 负压的绝对值称为真空度负压的绝对值称为真空度,即即真空真空表读数表读数,以以 pv表示表示. 当当 p 0 时，时， 真空度越大，压强越小。真空度越大，压强越小。压强的图示压强的图示二、压强的三种量度单位二、压强的三种量度单位（1）压强的
11、基本定义）压强的基本定义（2）大气压的倍数）大气压的倍数（3）用液柱高度来表示）用液柱高度来表示工程单位：国际标准大气压国际标准大气压工程大气压工程大气压1 1、应力单位、应力单位 N / m2 ，Pa 。 Kgf / m2 . M Pa , 1 M Pa =106 Pa . bar（巴），巴），1bar= 105 Pa .2 2、大气压的倍数、大气压的倍数标准大气压标准大气压工程大气压工程大气压3 3、液柱高度、液柱高度以一个工程大气压为例以一个工程大气压为例即即 第四节第四节 液柱测压计液柱测压计一、测压管、一、测压管、 U 形形测压管测压管二、压差计二、压差计三、微压计三、微压计四、复式
12、测压计四、复式测压计一、测压管一、测压管一根玻璃管，一一根玻璃管，一端连接在需要测定的端连接在需要测定的器壁孔口上，另一端器壁孔口上，另一端和大气相通。和大气相通。与大气与大气相接触的液面相对压相接触的液面相对压强为零。强为零。这就可以根这就可以根据管中水面到所测点据管中水面到所测点的高度测得压强。的高度测得压强。U U 形测压管形测压管测量压强的仪器测量压强的仪器二、压差计二、压差计根据根据 1 1 、 2 2 点为点为等压面得：等压面得：三、微压计三、微压计倾斜角度越小，倾斜角度越小， L L 比比 h h 放大的倍放大的倍数就越大，量测的数就越大，量测的精度就更高。由此精度就更高。由此式
13、还可知，式还可知， 愈愈小，读数小，读数 L L就越大。就越大。因此，工程上常用因此，工程上常用容重比水更小的液容重比水更小的液体，例如酒精以提体，例如酒精以提高精度。高精度。四、复式测压计四、复式测压计五、五、 金属压力表金属压力表是自来水厂及管路系统最是自来水厂及管路系统最常用的测压仪器。常用的测压仪器。所测压强为所测压强为相对压强相对压强，其，其测量范围测量范围从一个大气压以从一个大气压以下的数值到几十、上百个下的数值到几十、上百个大气压。大气压。金属压力表金属压力表第五节第五节 作用于平面的液体压力作用于平面的液体压力一、解析法一、解析法二、图解法二、图解法一、解析法一、解析法力的大小
14、：力的大小：力的作用点：力的作用点：2-33 某处设置安全某处设置安全闸门如图所示，闸闸门如图所示，闸门宽门宽 b= 0. 6m ，高高 h1= l m ，铰链，铰链 C 装置于距底处装置于距底处h2 =0. 4m ，闸门可绕，闸门可绕 C 点转动。求闸门点转动。求闸门自动打开的水深自动打开的水深 h 为多少米。为多少米。过程演示过程演示二、图解法二、图解法1、水静压强分布图、水静压强分布图2、图解法、图解法1 1、水静压强分布图、水静压强分布图水静压强分布图水静压强分布图水静压强分布图水静压强分布图水静压强分布图水静压强分布图水静压强分布图水静压强分布图2 2、图解法、图解法 作用于平面的水
15、静压力等于水静压强分作用于平面的水静压力等于水静压强分布图形的布图形的体积体积。 这个体积是以这个体积是以压强分布图形压强分布图形面积为底面面积为底面积乘以积乘以矩形宽度矩形宽度 b b 为高所组成。为高所组成。力的作用点力的作用点p的作用点，通的作用点，通过过的形心的形心并位于对并位于对称轴上。称轴上。在这一具体情况在这一具体情况下，下， D 点在对称轴上，点在对称轴上，并位于水面下的并位于水面下的 2/3 处。处。惯性矩的平行移轴定理：惯性矩的平行移轴定理：受压面对通过它的形心点并与受压面对通过它的形心点并与OxOx轴平行的轴的惯性矩。轴平行的轴的惯性矩。受压面面积受压面面积A A对对Ox
16、Ox轴的惯性矩；轴的惯性矩；静水总压力静水总压力P P的的作用点作用点y yD D：2-292 22929如图，如图， ，上部油深，上部油深h h1m1m，下部水深，下部水深h1h12m2m， 求：单位宽度上得静压力及其作用点。求：单位宽度上得静压力及其作用点。解解 合力：合力：2-272-31第六节第六节 作用于曲面的液体压力作用于曲面的液体压力水平微元分力水平微元分力铅直微元分力铅直微元分力而而因此因此水平分力水平分力合力合力压力体压力体压力体一般是三种面所封闭的体积：压力体一般是三种面所封闭的体积：底面底面是受压曲面；是受压曲面；顶面顶面是受压曲面边界线封闭的面积在自由面是受压曲面边界线
17、封闭的面积在自由面或者其延长面上的投影面；或者其延长面上的投影面；中间中间是通过受压曲面边界线所作的铅直投射是通过受压曲面边界线所作的铅直投射面。面。对自由面压强对自由面压强 P P0 0 非大气压非大气压的情况，求压力的情况，求压力体时，应将受压曲面投影至体时，应将受压曲面投影至虚设自由面虚设自由面，虚设自，虚设自由面（液面）的位置求法见上节。由面（液面）的位置求法见上节。实压力体实压力体当液体当液体与压力体位于与压力体位于受压曲面受压曲面同侧同侧时，称为时，称为实实压压力体。力体。曲面所曲面所受铅直分力受铅直分力向向下下。虚压力体虚压力体当液体当液体与压力体位于与压力体位于受压曲面受压曲面
18、两侧两侧时，称为时，称为虚虚压压力体。力体。曲面所曲面所受铅直分力受铅直分力向向上上。2-372-392-41例例 2 2一一6 6例例 2 2一一7 7潜体和浮体潜体和浮体第八节第八节 液体的相对平衡液体的相对平衡一、等加速直线运动中液体的平衡一、等加速直线运动中液体的平衡二、容器等角速旋转运动中液体的平衡二、容器等角速旋转运动中液体的平衡 惯性坐标系中任何物体处于静止的必要条件是：惯性坐标系中任何物体处于静止的必要条件是： 作用在物体上的外力和外力矩的总和分别为零。作用在物体上的外力和外力矩的总和分别为零。 令微小六面体的总质量力为令微小六面体的总质量力为F FM M , ,其在其在x x
19、、y y、z z方向的分量大方向的分量大小分别为小分别为g gx x、g gy y、g gz z，则，则同理，有：液体平衡微分方程液体平衡微分方程欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程表示单位体积质量表示单位体积质量力在某一轴的分力，力在某一轴的分力，与压强沿该轴的递与压强沿该轴的递增率相平衡。增率相平衡。17751775年年将液体平衡微分方程进行变换，有：将液体平衡微分方程进行变换，有：可以看出，单位质量力在各轴向的可以看出，单位质量力在各轴向的分力和压强递增率的符号相同。分力和压强递增率的符号相同。质量力作用的方向就是压强递增的方向。质量力作用的方向就是压强递增的方向。例如静止液体，压强递增的方
20、向就是重力例如静止液体，压强递增的方向就是重力作用的铅垂向下的方向。作用的铅垂向下的方向。流体静力学方程重力场中静止液体的压力公式重力场中静止液体的压力公式两个轴向分力为零，则压两个轴向分力为零，则压强在该平面就无递增率，强在该平面就无递增率，即该平面为等压面。即该平面为等压面。水平面为等压面。水平面为等压面。液体平衡微分方程的积分液体平衡微分方程的积分将上式依次乘以液体平衡微分方程综合式液体平衡微分方程综合式将将 称为力的势函数。则：称为力的势函数。则：不可压缩液体平衡微分方程的积分式不可压缩液体平衡微分方程的积分式P34（2-17）一、等加速直线运动中液体的平衡一、等加速直线运动中液体的平
21、衡相对平衡相对平衡液体相对于地球虽是运液体相对于地球虽是运动的，但是，液体质点之间动的，但是，液体质点之间，及质点与器壁之间都，及质点与器壁之间都没有没有相对运动相对运动，这种运动称为相，这种运动称为相对平衡。对平衡。总的单位质量力总的单位质量力单位质量的重力在各轴向的分力为单位质量的重力在各轴向的分力为而单位质量的牵连惯性力在各轴向的而单位质量的牵连惯性力在各轴向的分力为：分力为：因此，单位质量力在各轴向的因此，单位质量力在各轴向的分力为：分力为：相对压强相对压强自由面方程自由面方程自由面方程自由面方程自由面下方水深自由面下方水深服从液体静力学基本方程式服从液体静力学基本方程式而而故故铅直轴
22、向的压强递增率相同铅直轴向的压强递增率相同解题关键解题关键2-42 为了测定运动为了测定运动物体的加速度，在物体的加速度，在运动物体上装一直运动物体上装一直径为径为 d d 的的 U U 形管，形管，测得管中液面差测得管中液面差 h h = 0 . 05m = 0 . 05m ，两管，两管的水平距离的水平距离 L = 0 L = 0 . 3m . 3m ，求加速度，求加速度 a a 。二、容器等角速旋二、容器等角速旋转运动中液体的平转运动中液体的平衡衡相对压强相对压强自由面方程自由面方程自由面方程自由面方程自由面下方水深自由面下方水深服从液体静力学基本方程式服从液体静力学基本方程式而而故故铅直
23、轴向的压强递增率相同铅直轴向的压强递增率相同两种压强分布两种压强分布2-47在在 D = 30cm，高，高度度 H = 50 cm的圆柱形的圆柱形容器中盛水深至容器中盛水深至 h = 30cm，当容器绕中心，当容器绕中心轴等角速旋转时，求轴等角速旋转时，求使水恰好上升到使水恰好上升到 H 时时的转数。的转数。例例ozax已知加速度a,求压强分布及自由面方程解:质量力:fx=-afy=0fz=-g压强分布:dp=(fxdx+fydy+fzdz)=(-adx-gdz)积分p=c-(ax+gz)=po-(ax+gz)自由面方程ax+gz=0tg()=a/g这里h=z0-z是淹深例例图所示为盛满液体的
24、容器顶盖中心处开口，当容器以等角速度绕垂直轴z旋转时，液体借离心力向外甩，但是受顶盖限制，液面不能形成抛物面，液体内各点的压强分布符合下式，即z0RBpa常数C，可利用r=0，z=0，p=pa确定，即C=pa。故z0RBpa故作用于顶盖上（z=0）各点的压力仍按抛物面分布，如图箭头所示，边缘B处利用r=R，z=0时，p=pa，以确定常数C,即0RBpazDCA如图所示，盛满液体的容器顶盖边缘处开口，当其旋转时，液体借离心惯性力而向外甩，但当液体刚要甩出容器时，在容器内部即产生真空，紧紧吸住液体，以致液体跑不出去。流体内各点的压强分布符合下式，即故作用于顶盖上（z=0）各点压力仍按抛物面分布，如
25、 图 箭 头 所 示 ， 0点 处（r=0,z=0）的真空为0RBpazDCA压强分布为:由上式可知，越大则0点处的真空越大，离心式水泵和离心式风机就是根据此原理设计的，当叶轮旋转时，在叶轮中心处形成真空，流体被吸入，又借离心力将流体甩向外缘，增大压力后输送出去。0RBpazDCAZ=0,r=R处真空度为思考题思考题1 1、什么是静水压强？静水压强有、什么是静水压强？静水压强有什么特性？什么特性？2 2、什么是等压面？等压面如何确、什么是等压面？等压面如何确定？定？3 3、水静力学基本方程的形式是什、水静力学基本方程的形式是什么？么？4 4、静止液体中沿水平方向和垂直、静止液体中沿水平方向和垂
26、直方向的静水压强是否变化？怎么变化方向的静水压强是否变化？怎么变化？思考题思考题5、请解释下列名词的物理意义：绝、请解释下列名词的物理意义：绝对压强，相对压强，真空和真空度，对压强，相对压强，真空和真空度，水头，位置水头，压强水头和测压水头，位置水头，压强水头和测压管水头，并说明水头与能量的关系。管水头，并说明水头与能量的关系。6、表示静水压强的单位有哪三种？、表示静水压强的单位有哪三种？写出它们之间的转换关系。写出它们之间的转换关系。思考题思考题7、在什么条件下、在什么条件下“水平面都是等压水平面都是等压面面”的说法是正确的？的说法是正确的？ 8、水管上安装一复式水银测压计如、水管上安装一复
27、式水银测压计如图所示。问图所示。问 pl 、 p2 、 p3 、 p4 哪哪个最大？哪个最小？哪些相等？个最大？哪个最小？哪些相等？pl 、 p2 、 p3 、 p4 哪个哪个最大？哪最大？哪个最小？个最小？哪些相等哪些相等？思考题思考题9、请叙述并写出计算平面上静水总压力大小、请叙述并写出计算平面上静水总压力大小和作用点位置的方法和公式，并说明其应用和作用点位置的方法和公式，并说明其应用条件。条件。10、压力中心、压力中心D和受压平面形心和受压平面形心C的位置之间的位置之间有什么关系？有什么关系？11、什么是静水压强分布图？它绘制的原理、什么是静水压强分布图？它绘制的原理和方法是什么？为什么
28、在工程中通常只需要和方法是什么？为什么在工程中通常只需要计算相对压强和绘制相对压强分布图？计算相对压强和绘制相对压强分布图？思考题思考题12、请叙述压力体的构成和判断、请叙述压力体的构成和判断铅垂方向作用力铅垂方向作用力Pz方向的方法。方向的方法。13、如何确定作用在曲面上静水、如何确定作用在曲面上静水总压力水平分力与铅垂分力的大总压力水平分力与铅垂分力的大小、方向和作用线的位置。小、方向和作用线的位置。14.平衡流体中，等压面与质平衡流体中，等压面与质量力关系是：量力关系是：A平行平行B斜交斜交C正交正交D无关无关答案：答案：C15.一洒水车以等加速度一洒水车以等加速度a向前平向前平驶，如图示，则水车内自由表面驶，如图示，则水车内自由表面与水平面间的夹角等于与水平面间的夹角等于答案：答案：A16.在等角速度旋转液体中在等角速度旋转液体中A 各点的测压管水头等于常数；各点的测压管水头等于常数；B 各点的测压管水头不等于常数，但各点的测压管水头不等于常数，但测压管高度等于常数；测压管高度等于常数；C 各点的压强随水深的变化是线性关各点的压强随水深的变化是线性关系；系；D 等压面与质量力不一定正交。等压面与质量力不一定正交。答案：答案：C作业作业 2-5、2-6 、2-11、2-22 、2-27、2-31、2-36 、2-39、2-41、2-42、2-44
