第三章船舶在不规则波中的摇荡船舶运动学教学课件

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1、船舶在不规则波中摇荡船舶在不规则波中摇荡海浪统计海浪统计分析分析摇荡运动的摇荡运动的谱分析法谱分析法不规则线性不规则线性横摇预报横摇预报不规则垂荡不规则垂荡,纵摇预报纵摇预报各态各态历经历经,平稳平稳随即随即过程过程的的概概率密率密度函度函数数 基于基于海浪海浪谱的谱的统计统计特性特性计算计算横摇横摇运动运动谱密谱密度函度函数及数及其统其统计特计特性性线性线性横摇横摇的频的频率响率响应函应函数数垂荡垂荡,纵摇纵摇频率频率响应响应函数函数垂荡垂荡,纵摇纵摇统计统计特性特性求取求取频率频率响应响应函数函数,与运与运动谱动谱的关的关系系由运由运动谱动谱密度密度函数函数,对摇对摇荡运荡运动的动的统计统

2、计特性特性计算计算海浪海浪概述概述波浪波浪的分的分类；类；风级风级、浪、浪级与级与海况海况第三章第三章 船舶在不规则波中的摇荡船舶在不规则波中的摇荡第三章第三章 船舶在不规则波中的摇荡船舶在不规则波中的摇荡第一节第一节 海浪概述海浪概述海洋环境载荷-风、浪、流n海洋波浪、风、流会对海上结构物施加很大的作用力，其中，波浪是其最主要的作用力。海面上的波浪最大高度可达二、三十米，对海洋中和海岸处的工程建筑物，如船舶、采油平台和港口等，会产生巨大的破坏力，是这些建筑物的主要载荷。海浪概述海浪概述定定 义义海洋中海洋中波浪波浪是由各种作用力而引起的，例如是由各种作用力而引起的，例如:n由风引起的由风引起

3、的风浪风浪，n由日月吸引力的改变而产生的由日月吸引力的改变而产生的潮汐潮汐，n由海底火山或地震活动而产生的由海底火山或地震活动而产生的地震波地震波，n由船的运动而引起的由船的运动而引起的船波船波等。等。 通常所说的海浪是指通常所说的海浪是指风浪风浪。风浪是海面上分。风浪是海面上分布最广。对于船舶航行和海洋工程实际活动布最广。对于船舶航行和海洋工程实际活动影响最大的波浪。影响最大的波浪。海浪概述海浪概述 各要素分类 周期 复原力 能源 实例1.表面张力波0.1s以下表面张力海面上的风微波2.短周期重力波0.11s 重力3.重力波130s海面上的波浪（风浪和涌）4.长周期重力波30s数十分风、气压

4、变化等气象的扰乱，海啸静振、副振动、破碎波5.长周期波5Min12h重力和地球自转的转向力低气压、台风等气象的扰乱，地震海啸，暴风潮6.潮汐波（潮浪）1224h由太阳、月球引起的潮汐力半日潮、一日潮7.超潮汐波（潮浪）24h以上潮汐力，台风海浪的分类海浪的分类海浪概述海浪概述海洋表面波能大致分布图海洋表面波能大致分布图海浪概述海浪概述深水和浅水中的水质点轨迹深水和浅水中的水质点轨迹海浪概述海浪概述n 正象海水运动一样空气也是不断地运动着的。按照运正象海水运动一样空气也是不断地运动着的。按照运动方向，空气运动可以分为水平的和垂直的两部分，其中动方向，空气运动可以分为水平的和垂直的两部分，其中空空

5、气的水平运动称为风气的水平运动称为风。n 大气作用于地球表面单位面积上的力叫做大气压力，简大气作用于地球表面单位面积上的力叫做大气压力，简称气压。当温度称气压。当温度0时，纬度时，纬度45的海平面气压为的海平面气压为101325Pa(即标准大气压即标准大气压)。n 风的特征是用风的特征是用风向风向和和风速风速两个量值来表示的，风向是指两个量值来表示的，风向是指风的来向，而不是去向，按风的来向，而不是去向，按10个方位测定。风速是空气在个方位测定。风速是空气在单位时间内所流过的距离，单位一般采用单位时间内所流过的距离，单位一般采用ms或或kmh表表示，为了便于使用，可示，为了便于使用，可按风速大

6、小把风速分为按风速大小把风速分为13个风级，个风级，称为蒲福风级表称为蒲福风级表，但此表仍然不能包括全部自然界中所有出，但此表仍然不能包括全部自然界中所有出现的风，例如龙卷风等，其风速可达现的风，例如龙卷风等，其风速可达100200ms。风风海浪概述海浪概述风速和波高的相关性海浪概述海浪概述风向方位图风向方位图海浪概述海浪概述风风级级表表海浪概述海浪概述风风力力等等级级表表海浪概述海浪概述风浪风浪n风浪是在风的直接作用下产生的海浪。风浪是在风的直接作用下产生的海浪。它对海上作战、船舶航行、渔船作业等它对海上作战、船舶航行、渔船作业等均有很大的影响。舰艇武器的射击，登均有很大的影响。舰艇武器的射

7、击，登陆地点和时间的选择，雷达的使用，水陆地点和时间的选择，雷达的使用，水上飞机的起落，水雷的安放等，都受风上飞机的起落，水雷的安放等，都受风浪情况的影响。浪情况的影响。海浪概述海浪概述风浪要素定义1.表观波长2.表观波幅3. 表现周期海浪概述海浪概述Ocean (Irregular) Waves Definitions of Zero-Upcrossing & Downcrossing Root-mean-Square (RMS), Skewness and Kurtosis Ochi (1998) Ocean Waves 海浪概述海浪概述风浪三要素1. 风速: 在水面规定高度上风的前进速度

8、；2. 风时: 即稳定状态的风在水面上吹过的持续时间；3. 风区长度: 即风接近于不变的方向和速度时在开敝的水面上吹过的距离。海浪概述海浪概述风浪三要素海浪概述海浪概述东中国东中国海海10月月风浪频风浪频率及最率及最大波高大波高海浪概述海浪概述涌浪涌浪（SWELL）n虽然都是表面波虽然都是表面波，但风浪和涌浪是有很大区别的。风直但风浪和涌浪是有很大区别的。风直接吹向海面而产生的波浪叫做风浪。接吹向海面而产生的波浪叫做风浪。 但是，从远处传但是，从远处传来的风浪，在到达本海域时，风几乎已没有，人们看到来的风浪，在到达本海域时，风几乎已没有，人们看到的这种波浪叫做涌浪。在一个海域，往往是风浪和涌浪

9、的这种波浪叫做涌浪。在一个海域，往往是风浪和涌浪相混合的。相混合的。n涌浪是离开风区向外传播的风浪，或风区内的风开始减涌浪是离开风区向外传播的风浪，或风区内的风开始减小甚至停止后留下的风浪。小甚至停止后留下的风浪。n涌浪不像风浪那样复杂多变，它的波面比较平滑，波峰涌浪不像风浪那样复杂多变，它的波面比较平滑，波峰线比较长，波长较长，波形接近摆线。涌浪传播速度线比较长，波长较长，波形接近摆线。涌浪传播速度c与波长有关，与波长有关，C = 1.25海浪概述海浪概述东中国东中国海海10月月涌浪频涌浪频率及最率及最大波高大波高海浪概述海浪概述n风级、浪级与海况三者之间有一定关系，但是它们在概念上又是不同

10、的。浪级的划分是按波浪尺度而定 -风浪的级别由波高大小决定，波高越大、浪级越高风级是按风速大小而定海况是描述海面的外形，不仅反映波浪的尺度变化，同时还反映海面其他变化。风级、浪级与海况风级、浪级与海况海浪概述海浪概述 涌浪根据涌高从0到9分成10级 表13-3涌涌浪浪浪浪级级海浪概述海浪概述风浪根据三一波高、十一波高从0到9分成10个等级 表13-4风风浪浪浪浪级级海浪概述海浪概述海况-风直接或间接作用下的海面所呈现的外貌称为海况，取决于风速、风时、风区，受海岸、岛屿、水深的影响。 表13-5海海 况况海浪概述海浪概述海况与风级的关系海浪概述海浪概述第三章第三章 船舶在不规则波中的摇荡船舶在不

11、规则波中的摇荡第二节第二节 海浪的统计分析海浪的统计分析海浪的统计分析海浪的统计分析一、海浪的统计规律以及叠加原理一、海浪的统计规律以及叠加原理1。风浪是一种随机现象，是不规则、不确定的，。风浪是一种随机现象，是不规则、不确定的， 但但统计值统计值（统计规律统计规律）是稳定的，确定的。）是稳定的，确定的。三一有义波高海浪的统计分析海浪的统计分析一、海浪的统计规律以及叠加原理一、海浪的统计规律以及叠加原理2。叠加原理叠加原理 假定假定：不规则波可以看作由许多不同：不规则波可以看作由许多不同频率频率、不同、不同波波幅幅 和随机和随机相位相位的的单元波单元波叠加而成。表征公式如下：叠加而成。表征公式

12、如下： 基本思想基本思想：规则波规则波 不规则波不规则波不规则海浪由许多规则波叠加而成海浪的统计分析海浪的统计分析一、海浪的统计规律以及叠加原理一、海浪的统计规律以及叠加原理3。不规则波的分析。不规则波的分析。假定假定：组成不规则波的单元波都是同一方向。：组成不规则波的单元波都是同一方向。长峰不规则波长峰不规则波：即是二因次不规则波，所有单元波的：即是二因次不规则波，所有单元波的总和代表的不规则波也是在单元波同一方向传播的。总和代表的不规则波也是在单元波同一方向传播的。垂直于波前进方向的波峰线是很长的。垂直于波前进方向的波峰线是很长的。短峰波短峰波：当不规则波是由不同方向传播的单元波：当不规则

13、波是由不同方向传播的单元波叠加而成的，也称为三因次不规则波。叠加而成的，也称为三因次不规则波。总结总结：自然界中没有真正的长峰波，只有涌比较接：自然界中没有真正的长峰波，只有涌比较接近；波浪都属于短峰波。风浪存在主传播方向，工近；波浪都属于短峰波。风浪存在主传播方向，工程上采用长峰波符合应用要求。程上采用长峰波符合应用要求。海浪的统计分析海浪的统计分析规则波（长峰波）规则波（长峰波）海浪的统计分析海浪的统计分析不规则波（短峰波、方向波）不规则波（短峰波、方向波）海浪的统计分析海浪的统计分析二、海浪的平稳性和各态历经性二、海浪的平稳性和各态历经性1。随机过程：。随机过程： 考察某海区的波面升高，

14、每一次都是不能预知的考察某海区的波面升高，每一次都是不能预知的确定数值，称波面升高是一个确定数值，称波面升高是一个随机变量随机变量。同时，当随。同时，当随机变量随时间连续变化时，这种随机现象称为机变量随时间连续变化时，这种随机现象称为随机过随机过程（随机函数）程（随机函数）。2。“现实现实”与与“样集样集” 设想大量同样的浪高仪置于海面不同位置来记录波设想大量同样的浪高仪置于海面不同位置来记录波高。每个浪高仪的记录代表一个以时间为函数的随机过高。每个浪高仪的记录代表一个以时间为函数的随机过程，它是许多记录中的一个程，它是许多记录中的一个“现实现实”；所有浪高仪记录；所有浪高仪记录的总体表征了整

15、个海区海浪随时间的变化的总体表征了整个海区海浪随时间的变化“样集样集”。海浪的统计分析海浪的统计分析二、海浪的平稳性和各态历经性二、海浪的平稳性和各态历经性现现实实与与样样集集海浪的统计分析海浪的统计分析二、海浪的平稳性和各态历经性二、海浪的平稳性和各态历经性3。海浪的平稳性。海浪的平稳性确定随机过程的统计特性的确定随机过程的统计特性的两种方法两种方法：a. 横截样集的统计特性横截样集的统计特性： 如上图，考虑在时间如上图，考虑在时间t=t1,t=t2等处的统计特性等处的统计特性定义为横截样集的统计特性。定义为横截样集的统计特性。b. 沿着样集的统计特性沿着样集的统计特性： 考虑随时间而变化的

16、统计特性，定义为一个现实考虑随时间而变化的统计特性，定义为一个现实的统计特性。的统计特性。总结总结：统计特性不随时间变化的随机过程称为：统计特性不随时间变化的随机过程称为平稳随平稳随机过程机过程，不规则波具有，不规则波具有平稳性平稳性。海浪的统计分析海浪的统计分析二、海浪的平稳性和各态历经性二、海浪的平稳性和各态历经性海浪的统计分析海浪的统计分析二、海浪的平稳性和各态历经性二、海浪的平稳性和各态历经性4。海浪的各态历经性。海浪的各态历经性平稳随机过程，各态历经性要满足以下二个平稳随机过程，各态历经性要满足以下二个条件条件：a. 样集中每一个现实的统计特性相等。样集中每一个现实的统计特性相等。b

17、. 样集的统计特性等于一个现实的统计特性。样集的统计特性等于一个现实的统计特性。总结总结：各态历经性的平稳随机过程是风浪和船：各态历经性的平稳随机过程是风浪和船舶摇荡运动及其它统计分析的舶摇荡运动及其它统计分析的基本假定基本假定。海浪的统计分析海浪的统计分析二、海浪的平稳性和各态历经性二、海浪的平稳性和各态历经性4。海浪的各态历经性。海浪的各态历经性a. 样集中每一个现实的统计特性相等。样集中每一个现实的统计特性相等。海浪的统计分析海浪的统计分析二、海浪的平稳性和各态历经性二、海浪的平稳性和各态历经性b. 样集的统计特性等于一个现实的统计特性。样集的统计特性等于一个现实的统计特性。海浪的统计分

18、析海浪的统计分析对于海浪及海浪引起的摇荡运动，都看成是具备各态对于海浪及海浪引起的摇荡运动，都看成是具备各态历经性的随机过程。由上面的分析看出，对于具备各历经性的随机过程。由上面的分析看出，对于具备各态历经性的随机过程，可以用单一记录的时间平均来态历经性的随机过程，可以用单一记录的时间平均来代替整个记录的样集平均，使随机过程的数据分析工代替整个记录的样集平均，使随机过程的数据分析工作进一步简化。例如，分析某一海区的风浪特性，根作进一步简化。例如，分析某一海区的风浪特性，根据各态历经性假定，只要取一个浪高仪足够长的时间据各态历经性假定，只要取一个浪高仪足够长的时间记录，例如记录，例如20 MIN

19、20 MIN的记录，进行分析所得的统计特性的记录，进行分析所得的统计特性就能表征整个海区的统计特性就能表征整个海区的统计特性。总结总结波高统计（波高统计（Wave Height StatisticsWave Height Statistics）例 题Probability Density and Distribution Functions of Wave Heights 波高的概率密度函数和分布函数平均波高（平均波高（ Mean Wave HeightMean Wave Height）有义波高（有义波高（Significant Wave HeightSignificant Wave Heig

20、ht）例 题三、海浪的概率分布三、海浪的概率分布1.概率密度函数：绘制直方图的方法确定。概率密度函数：绘制直方图的方法确定。取一个浪高仪的无穷长时间的记录（取一个浪高仪的无穷长时间的记录（t20min）a.取样：以等时间间隔来取样得出取样：以等时间间隔来取样得出N个个波面升高波面升高。海浪的统计分析海浪的统计分析三、海浪的概率分布三、海浪的概率分布b.分组：按大小分成分组：按大小分成K组，间隔取最大波面升高的组，间隔取最大波面升高的1/10，K=10左右，计算各组中子样个数左右，计算各组中子样个数mj。c.求每组出现频率：求每组出现频率：Pj=第第j组的个数组的个数/子样总数子样总数= mj/

21、Nd.作直方图：横轴上截取各组范围，而纵轴上以组作直方图：横轴上截取各组范围，而纵轴上以组距为底作高为频率距为底作高为频率/间距的长方形。间距的长方形。海浪的统计分析海浪的统计分析三、海浪的概率分布三、海浪的概率分布直方图直方图xf(x)定义定义：当以光滑：当以光滑曲线代替阶梯折曲线代替阶梯折线，曲线表明了线，曲线表明了作为随机过程的作为随机过程的波面升高取各种波面升高取各种值的概率大小，值的概率大小，称为称为概率分布曲概率分布曲线线，对应函数为，对应函数为概率分布函数概率分布函数。海浪的统计分析海浪的统计分析三、海浪的概率分布三、海浪的概率分布2。概率密度曲线的统计特性。概率密度曲线的统计特

22、性。 a. 数学期望数学期望M（x）定义为概率分布曲线面积中心的横坐标：定义为概率分布曲线面积中心的横坐标：均值均值各态历经性的平稳随机过程各态历经性的平稳随机过程海浪的统计分析海浪的统计分析三、海浪的概率分布三、海浪的概率分布 b.方差：表示横截样集在数学期望周围的分散程度。方差：表示横截样集在数学期望周围的分散程度。2。概率密度曲线的统计特性。概率密度曲线的统计特性。定义：定义：标准差为标准差为海浪的统计分析海浪的统计分析三、海浪的概率分布三、海浪的概率分布3。常用的概率密度函数。常用的概率密度函数。 a.正态分布正态分布 风浪、船舶摇荡及所受应力等随机过程的风浪、船舶摇荡及所受应力等随机

23、过程的瞬时瞬时值值都满足正态分布的概率密度函数。都满足正态分布的概率密度函数。其中：其中：M为随机过程的数学期望；为随机过程的数学期望；x2为随机过程的方差。为随机过程的方差。海浪的统计分析海浪的统计分析三、海浪的概率分布三、海浪的概率分布3。常用的概率密度函数。常用的概率密度函数。 a.正态分布正态分布oxf(x)M特点：特点：1）对称于）对称于M2）X=M,最大值为最大值为3）当）当x，f(x)=04）标准差越大，曲线越）标准差越大，曲线越 平坦，在均值附近的平坦，在均值附近的 波高概率均匀。波高概率均匀。正态分布如图正态分布如图：海浪的统计分析海浪的统计分析三、海浪的概率分布三、海浪的概

24、率分布3。常用的概率密度函数。常用的概率密度函数。 b.瑞利分布瑞利分布 随机过程的瞬时值都服从正态分布，其幅值服随机过程的瞬时值都服从正态分布，其幅值服从瑞利分布，因此风浪波幅、摇荡幅值和应力从瑞利分布，因此风浪波幅、摇荡幅值和应力幅值幅值都服从瑞利分布。都服从瑞利分布。海浪的统计分析海浪的统计分析三、海浪的概率分布三、海浪的概率分布3。常用的概率密度函数。常用的概率密度函数。 b.瑞利分布瑞利分布xaf(xa)幅值幅值特点：特点：1）xa0， f(xa) 0；2） xa， f(xa)0；3） xax， f(xa)max；海浪的统计分析海浪的统计分析xXa=三、海浪的概率分布三、海浪的概率分

25、布3。常用的概率密度函数。常用的概率密度函数。 c.泊松分布泊松分布 船舶船舶砰击砰击和和甲板上浪甲板上浪服从服从泊松分布泊松分布。它是。它是不连不连续续的记数随机过程，表示事件发生的次数。的记数随机过程，表示事件发生的次数。其中：其中：海浪的统计分析海浪的统计分析四、海浪的统计特性计算四、海浪的统计特性计算：使用它来表示波幅的统计值：使用它来表示波幅的统计值 如图所示，几何如图所示，几何意义：阴影面积表示意义：阴影面积表示波幅大于某一给定值波幅大于某一给定值的保证率。的保证率。 保证率波幅与标准差之保证率波幅与标准差之间的关系，其中间的关系，其中K为不同保为不同保证率的系数。证率的系数。 取

26、对数取对数海浪的统计分析海浪的统计分析四、海浪的统计特性计算四、海浪的统计特性计算 设波幅按大小依次排列，取出设波幅按大小依次排列，取出1/n最大波幅加以最大波幅加以平均，其平均值即为所求指标。如下图所示：平均，其平均值即为所求指标。如下图所示：根据定义，其平均值为图中阴影面积中心的横坐标。根据定义，其平均值为图中阴影面积中心的横坐标。海浪的统计分析海浪的统计分析四、海浪的统计特性计算四、海浪的统计特性计算化简可知，它是标准差的函数。有如下定义：化简可知，它是标准差的函数。有如下定义：海浪的统计分析海浪的统计分析四、海浪的统计特性计算四、海浪的统计特性计算通常要知道随机过程的振幅的最大值的平均

27、值。通常要知道随机过程的振幅的最大值的平均值。 取样取样Nm个，每段内最大值的平均值，在个，每段内最大值的平均值，在Nm个取样值中最大值平均值。其中，个取样值中最大值平均值。其中，m为段为段数，数，N为每段的振荡数。为每段的振荡数。N次次N次次N次次N次次海浪的统计分析海浪的统计分析第三章第三章 船舶在不规则波中的摇荡船舶在不规则波中的摇荡第三节第三节 海浪谱海浪谱海浪谱海浪谱一、海浪谱的定义一、海浪谱的定义 根据波浪叠加原理：不规则波的能量等于单根据波浪叠加原理：不规则波的能量等于单元规则波的能量之和。元规则波的能量之和。单元波在单位波面积中的能量：单元波在单位波面积中的能量：引入能量函数引

28、入能量函数将频率范围无限缩小到单元波，不失一般性的将频率范围无限缩小到单元波，不失一般性的表达方法：表达方法：海浪谱海浪谱时 域频域海海 浪浪 谱谱 海浪谱海浪谱海海 浪浪 谱谱一、海浪谱的定义一、海浪谱的定义定义：定义： 正比于单元波的能量的变化率正比于单元波的能量的变化率。它。它表征了不规则波的能量在不同频率单元波上的分表征了不规则波的能量在不同频率单元波上的分布情况，称为布情况，称为海浪谱的密度函数海浪谱的密度函数。谱密度随频率变谱密度随频率变化的曲线称为化的曲线称为谱密度曲线谱密度曲线。总能量：总能量：海浪谱海浪谱二、海浪谱与随机过程的数学期望之间的关系二、海浪谱与随机过程的数学期望之

29、间的关系坐标原点处的不规则波：坐标原点处的不规则波：数学期望：数学期望：概率密度函数（等概率分布）：概率密度函数（等概率分布）：海浪的数学期望为海浪的数学期望为0，即静水面为海浪的平均位置。，即静水面为海浪的平均位置。海浪谱海浪谱三、海浪谱与随机过程的方差之间的关系三、海浪谱与随机过程的方差之间的关系方差：方差：结论：谱密度曲线下的面积等于随机过程的方结论：谱密度曲线下的面积等于随机过程的方 差，故海浪谱也称为差，故海浪谱也称为方差谱方差谱。海浪谱海浪谱四、谱密度函数的数字特征四、谱密度函数的数字特征1.n阶谱距阶谱距mn定义：谱密度函数定义：谱密度函数对原点的对原点的n阶矩阶矩，表明了它对原

30、点的分，表明了它对原点的分布情况，可以确定各种统计值。布情况，可以确定各种统计值。n阶谱矩阶谱矩mn为为：当当n=0，2，4时，对应有下列结果：时，对应有下列结果：位置方差位置方差速度方差速度方差加速度方差加速度方差海浪谱海浪谱定义：定义：谱宽参数谱宽参数表征谱密度的分布范围。表征谱密度的分布范围。讨论讨论：（：（1）当）当= 0或者接近或者接近0，谱密度曲线窄而高，谱密度曲线窄而高， 称为窄带谱。服从瑞利分布（幅值）称为窄带谱。服从瑞利分布（幅值）。（2）当当=1或者接近或者接近1，谱密度曲线宽而低，谱密度曲线宽而低， 称为宽带谱。服从正态分布（均值为称为宽带谱。服从正态分布（均值为0）。）

31、。海海 浪浪 谱谱2.谱宽参数谱宽参数四、谱密度函数的数字特征四、谱密度函数的数字特征海海 浪浪 谱谱=0=12.谱宽参数谱宽参数时历与海浪谱海海 浪浪 谱谱方差修正方差修正： 不绝对等于不绝对等于0时，为了利用瑞利分布的理论时，为了利用瑞利分布的理论结果，必须对方差进行修正。结果，必须对方差进行修正。服从瑞利分布服从瑞利分布风浪标准差风浪标准差谱宽谱宽的三一平均幅值：的三一平均幅值：特别指出：当特别指出：当0.4时，不考虑谱宽影响，不用修正。时，不考虑谱宽影响，不用修正。平均周期：平均周期：平均波长：平均波长：海海 浪浪 谱谱四、谱密度函数的数字特征四、谱密度函数的数字特征五、海浪谱公式五、

32、海浪谱公式 统计分析方法预报船舶在不规则波中的性能，统计分析方法预报船舶在不规则波中的性能，首先必须对航行海区的海浪谱进行估算，下面给出首先必须对航行海区的海浪谱进行估算，下面给出计算公式。计算公式。波浪圆频率波浪圆频率平均风速平均风速右图表示：平均风速为右图表示：平均风速为20、30和和40kn情况下的充分发展情况下的充分发展的纽曼海浪谱。的纽曼海浪谱。海海 浪浪 谱谱五、海浪谱公式五、海浪谱公式在在19.5米高处的平均风速米高处的平均风速波浪圆频率波浪圆频率当给出有义波高确定风速：当给出有义波高确定风速：海海 浪浪 谱谱Ocean Wave Spectra: P-M & JONSWAP T

33、ypes五、海浪谱公式五、海浪谱公式1) 单参数谱：单参数谱：其中：其中：有义波高有义波高右图给出了不同有义波右图给出了不同有义波高的单参数海浪谱。高的单参数海浪谱。海海 浪浪 谱谱五、海浪谱公式五、海浪谱公式2) 双参数海浪谱：双参数海浪谱：其中：其中：有义波高有义波高右图表征了平均风速右图表征了平均风速和三一平均波高之间和三一平均波高之间的关系。的关系。波浪特征周期波浪特征周期海海 浪浪 谱谱五、海浪谱公式五、海浪谱公式短峰波的海浪谱为：短峰波的海浪谱为：平均风速平均风速三一平均波高三一平均波高长峰波谱长峰波谱扩散函数扩散函数单元波浪向与主浪向夹角单元波浪向与主浪向夹角 海海 浪浪 谱谱波

34、面抬高,正态分布:2统计分析得概统计分析得概率密度函数率密度函数f(x)不规则海浪不规则海浪测得样集测得样集=(t）设为:各态历经平稳随即过程波幅, 雷利分布:R可得：不规则海浪不规则海浪二者存在二者存在R= 2由值，并结合雷利分布概率密度函数能量在各单元波能量在各单元波之间的分布，之间的分布，谱密度函数谱密度函数小结：不规则海浪研究思路a. 由实测资料入手由实测资料入手b. 基于理论计算基于理论计算求各阶谱矩求各阶谱矩：基于叠加原理基于叠加原理方差修正方差修正a1/3aa1/10aa1/10a1/3f( )第三章第三章 船舶在不规则波中的摇荡船舶在不规则波中的摇荡第四节第四节 谱分析法谱分析

35、法谱分析法谱分析法研究方法研究方法在时间域内随机在时间域内随机取样分析取样分析在频率域内随机在频率域内随机取样分析取样分析时域分析时域分析频域分析频域分析 前面已经学习了海浪谱的基本知识，但是我们前面已经学习了海浪谱的基本知识，但是我们的主要目的是研究的主要目的是研究船体在波浪上的运动规律船体在波浪上的运动规律。下面。下面我们必须建立我们必须建立海浪谱海浪谱和和船舶运动谱船舶运动谱之间的关系。之间的关系。谱谱 分分 析析 法法一、海浪谱和运动谱之间的关系一、海浪谱和运动谱之间的关系1。谱分析法的简介。谱分析法的简介 对随机取样在频率域内作谱分析，结合瑞利分布对随机取样在频率域内作谱分析，结合瑞

36、利分布的特性，对船舶的不规则运动的统计值进行预报。的特性，对船舶的不规则运动的统计值进行预报。2。线性系统的应答关系（定性分析）。线性系统的应答关系（定性分析）能量传递转换器系统能量传递转换器系统扰动扰动对扰动的应答对扰动的应答（波浪输入）（波浪输入）（运动输出）（运动输出）一、海浪谱和运动谱之间的关系一、海浪谱和运动谱之间的关系2。线性系统的应答关系（定量分析）。线性系统的应答关系（定量分析） 由叠加原理，船舶的摇荡运动可看作一系由叠加原理，船舶的摇荡运动可看作一系列单元波引起的单元摇荡的叠加。（列单元波引起的单元摇荡的叠加。（叠加性叠加性） 如果系统满足叠加性，并且符合如果系统满足叠加性，

37、并且符合齐次性齐次性，并且，并且不随时间变化，则称为时间恒定的线性系统。这样不随时间变化，则称为时间恒定的线性系统。这样的线性系统输入和输出都是平稳的随机过程。船舶的线性系统输入和输出都是平稳的随机过程。船舶在波浪上的运动响应正好符合上述规律。在波浪上的运动响应正好符合上述规律。 齐次性：齐次性： 叠加性：叠加性：谱谱 分分 析析 法法一、海浪谱和运动谱之间的关系一、海浪谱和运动谱之间的关系2。线性系统的应答关系（定量分析）。线性系统的应答关系（定量分析）一个单元波一个单元波产生同频率的单元摇荡运动产生同频率的单元摇荡运动：（变化量：（变化量幅值幅值和和相位相位）其中：其中：线性系统的响应线性

38、系统的响应频率响应函数频率响应函数响应幅值算子（响应幅值算子（RAO）谱谱 分分 析析 法法定义运动谱：类似于海浪谱谱谱 分分 析析 法法一、海浪谱和运动谱之间的关系一、海浪谱和运动谱之间的关系2。线性系统的应答关系（定量分析）。线性系统的应答关系（定量分析）结论：结论： （1）运动谱等于海浪谱乘以响应幅值算子。）运动谱等于海浪谱乘以响应幅值算子。（2）已知风浪谱和频率响应函数，可求运动谱。）已知风浪谱和频率响应函数，可求运动谱。（3）已知风浪谱和运动谱，可求频率响应函数。）已知风浪谱和运动谱，可求频率响应函数。（4）已知船舶的频率响应函数，在海区测运动）已知船舶的频率响应函数，在海区测运动

39、谱，可求该海区的风浪谱。谱，可求该海区的风浪谱。谱谱 分分 析析 法法二、频率响应函数和遭遇海浪谱二、频率响应函数和遭遇海浪谱1。频率响应函数的含义。频率响应函数的含义：单元波作用于船体引起的同频率的单元摇荡运动单元波作用于船体引起的同频率的单元摇荡运动幅值与规则单元波的波幅之比。幅值与规则单元波的波幅之比。谱谱 分分 析析 法法2 。确定频率响应函数的两种方法：。确定频率响应函数的两种方法：（1）试验法：在规则和不规则波中进行模型试验）试验法：在规则和不规则波中进行模型试验（2）理论法：通过受力分析，建立运动微分方程）理论法：通过受力分析，建立运动微分方程，进行求解。，进行求解。模型试验中：

40、横摇：模型试验中：横摇： 纵摇：纵摇： 垂荡：垂荡：二、频率响应函数和遭遇海浪谱二、频率响应函数和遭遇海浪谱二、频率响应函数和遭遇海浪谱二、频率响应函数和遭遇海浪谱3。遭遇海浪谱：。遭遇海浪谱： 前面海浪谱都用自然频率来表示的，但是船舶前面海浪谱都用自然频率来表示的，但是船舶在风浪中运动总有一定航速和遭遇浪向，此时作用在风浪中运动总有一定航速和遭遇浪向，此时作用与船上的就不同于自然频率，而是遭遇频率。与船上的就不同于自然频率，而是遭遇频率。遭遇遭遇频率频率浪向角浪向角遭遇海浪谱：遭遇海浪谱：微面积所代表能量相等：微面积所代表能量相等：谱谱 分分 析析 法法二、频率响应函数和遭遇海浪谱三、船舶运

41、动预报的步骤三、船舶运动预报的步骤用谱分析法预报船舶在不规则波中的运动统计值。用谱分析法预报船舶在不规则波中的运动统计值。1。根据航区资料，确定估算海区的三一平均波高或。根据航区资料，确定估算海区的三一平均波高或 风速，选定相应的海浪谱公式。风速，选定相应的海浪谱公式。2。确定频率响应函数。确定频率响应函数。3。计算遭遇频率：。计算遭遇频率：4。计算运动谱密度对原点的。计算运动谱密度对原点的n阶谱矩。阶谱矩。 （用遭遇频率代替自然频率）（用遭遇频率代替自然频率）谱谱 分分 析析 法法三、船舶运动预报的步骤三、船舶运动预报的步骤5。计算谱宽参数：。计算谱宽参数：6。计算修正后的方差：。计算修正后

42、的方差：当当 ，可以不修正。，可以不修正。7。计算摇荡的统计值：三一平均摇荡幅值，十一平。计算摇荡的统计值：三一平均摇荡幅值，十一平均摇荡幅值，平均摇荡幅值，平均摇荡周期，均摇荡幅值，平均摇荡幅值，平均摇荡周期，20次次摇荡中最大幅值的平均值等等。摇荡中最大幅值的平均值等等。谱谱 分分 析析 法法基于谱分析的耐波性能预报（短期预报）基于谱分析的耐波性能预报（短期预报）谱谱 分分 析析 法法谱谱 分分 析析 法法第三章第三章 船舶在不规则波中的摇荡船舶在不规则波中的摇荡第五节第五节 船舶在不规则波中的线性横摇船舶在不规则波中的线性横摇船舶在不规则波中的线性横摇船舶在不规则波中的线性横摇1。横摇频

43、率响应函数。横摇频率响应函数由公式可得：由公式可得：定义定义（模型试验求频响）（模型试验求频响）（理论计算求频响）（理论计算求频响）模型试验可求模型试验可求2。理论计算法求频率响应函数。理论计算法求频率响应函数其中：其中：放大因数放大因数有限吃水的修正系数有限吃水的修正系数有限船宽的修正系数有限船宽的修正系数其值由下图查取。其值由下图查取。船舶在不规则波中的线性横摇船舶在不规则波中的线性横摇船舶在不规则波中的线性横摇船舶在不规则波中的线性横摇有限吃水的修正系数有限吃水的修正系数3。可求横摇的位移、速度和加速度方差：。可求横摇的位移、速度和加速度方差：总结总结：以上是理论方法求频率响应函数和运动

44、响应。：以上是理论方法求频率响应函数和运动响应。船舶在不规则波中的线性横摇船舶在不规则波中的线性横摇已知某船在已知某船在5级海浪级海浪,有义波高有义波高w1/33.9m情况下正横浪情况下正横浪航行，航行， 其无因次衰减系数其无因次衰减系数=0.139，横摇固有周期，横摇固有周期 T13.7s。试用谱分析法求船的平均横摇角，有义横摇角。试用谱分析法求船的平均横摇角，有义横摇角以及十一平均横摇角。以及十一平均横摇角。 1. 计算海浪谱 ITTC单参数海浪谱公式，2。计算横摇的频率响应函数 1）计算放大因数 2）计算频率响应函数3。计算横摇角能谱4。计算m0 ；用梯形积分法计算谱密度曲线下的面积，

45、然后求横摇角的统计值w1/3 3.9m例题放大因数计算见下表放大因数列表计算放大因数列表计算无因次衰减系数无因次衰减系数=0.139横摇固有周期横摇固有周期 T13.7 s已知：例题横摇运动谱密度列表计算例题频率响频率响应函数应函数海浪谱海浪谱运动谱运动谱放大因数放大因数4。船舶在不规则波中横摇的特点。船舶在不规则波中横摇的特点a、不规则波中船舶平均横摇周期、不规则波中船舶平均横摇周期 在不规则波中的横摇响应将主要集中在横摇固在不规则波中的横摇响应将主要集中在横摇固有频率附近，不规则波船舶平均横摇周期接近船舶有频率附近，不规则波船舶平均横摇周期接近船舶的固有周期。如下图：的固有周期。如下图：船

46、舶在不规则波中的线性横摇船舶在不规则波中的线性横摇4。船舶在不规则波中横摇的特点。船舶在不规则波中横摇的特点b、不规则波中船舶横摇的共振现象、不规则波中船舶横摇的共振现象 船在不规则波中共振现象不明显，在共振区幅值小于规则波中的幅值，远离共振区则刚好相反。船舶在不规则波中的线性横摇船舶在不规则波中的线性横摇规则波中横摇角幅值不规则波中横摇角三一平均值不规则波中横摇角三一平均值第三章第三章 船舶在不规则波中的摇荡船舶在不规则波中的摇荡第五节第五节 船舶在不规则波中的垂荡和纵摇船舶在不规则波中的垂荡和纵摇船舶在不规则波中的垂荡与纵摇船舶在不规则波中的垂荡与纵摇1。船舶在不规则迎浪中的垂荡与纵摇。船

47、舶在不规则迎浪中的垂荡与纵摇其中：其中： 垂荡运动谱垂荡运动谱 纵摇运动谱纵摇运动谱例题已知: 1/3 =4m； V=6.37M/S 由模型试验迎浪纵摇频率响应函数，求： 试用ITTC单参数谱计算纵摇角统计值。海浪谱遭遇频率频率响应函数纵摇运动谱纵摇角统计值计算纵摇角统计值： 三一纵摇角方差修正零阶矩二阶矩四阶矩十一纵摇角纵摇平均周期谱宽参数例题2。船舶在不规则迎浪中的纵摇特点。船舶在不规则迎浪中的纵摇特点a、不规则波中的船舶纵摇平均周期、不规则波中的船舶纵摇平均周期 由于纵摇阻尼比较大，使频率响应函数的峰由于纵摇阻尼比较大，使频率响应函数的峰值不突出，在较宽的频率范围内平缓变化，同时值不突出

48、，在较宽的频率范围内平缓变化，同时波浪频率也是在一个较宽的频率范围内变化，船波浪频率也是在一个较宽的频率范围内变化，船的纵摇响应与波浪的各个频率的单元波的大小分的纵摇响应与波浪的各个频率的单元波的大小分布有关。布有关。计算表明计算表明：船舶在不规则波中的纵摇平均周期接船舶在不规则波中的纵摇平均周期接 近于不规则波的平均周期。近于不规则波的平均周期。船舶在不规则波中的垂荡与纵摇船舶在不规则波中的垂荡与纵摇2。船舶在不规则迎浪中的纵摇特点。船舶在不规则迎浪中的纵摇特点b、船速对纵摇的影响、船速对纵摇的影响船舶在不规则波中的垂荡与纵摇船舶在不规则波中的垂荡与纵摇2。船舶在不规则迎浪中的纵摇特点。船舶

49、在不规则迎浪中的纵摇特点b、船速对纵摇的影响、船速对纵摇的影响 条件如下：某船在条件如下：某船在8级风下，完全发展的波级风下，完全发展的波浪中迎浪前进。航速为浪中迎浪前进。航速为0、18kn、36kn时该时该船的纵摇能谱曲线如上船的纵摇能谱曲线如上所示，该船纵摇固有频所示，该船纵摇固有频率为率为1.3s-1。船舶在不规则波中的垂荡与纵摇船舶在不规则波中的垂荡与纵摇2。船舶在不规则迎浪中的纵摇特点。船舶在不规则迎浪中的纵摇特点b、船速对纵摇的影响（续）、船速对纵摇的影响（续） 船速为船速为0时，曲线的峰值对应频率偏离纵摇时，曲线的峰值对应频率偏离纵摇的固有频率较远。原因是低频波幅较大，并非共的固

50、有频率较远。原因是低频波幅较大，并非共振原因。航速增大峰值移向中频区，随着航速增振原因。航速增大峰值移向中频区，随着航速增大其峰值趋向固有频率。但是航速增大到一定程大其峰值趋向固有频率。但是航速增大到一定程度，峰值变得越来越平坦且出现在固有频率更高度，峰值变得越来越平坦且出现在固有频率更高的地方，纵摇运动又会减小。的地方，纵摇运动又会减小。结论结论：船舶在不规则波浪中迎浪航行时，有一最船舶在不规则波浪中迎浪航行时，有一最佳速度范围，使纵摇较小。佳速度范围，使纵摇较小。船舶在不规则波中的垂荡与纵摇船舶在不规则波中的垂荡与纵摇谐摇状态谐摇状态与临界状态与临界状态n当遭遇周期等于纵摇固有周期或垂荡固

51、有周期将发生谐摇。n对于纵摇和垂荡，规则波对波浪扰动力的大小与波长、船长比有很大关系，而且航速影响也很显著。因此，纵向运动是随航速、波长船长比及调谐因数调谐因数（遭遇周期）而变化的。船舶在不规则波中的垂荡与纵摇船舶在不规则波中的垂荡与纵摇船舶在不规则波中的垂荡与纵摇船舶在不规则波中的垂荡与纵摇当波长一定时，随着航速增加：遭遇周期减小。当航速一定时，随着波长增加；遭遇周期增加。3. 谐摇状态与临界状态谐摇状态与临界状态1。谐摇状态。谐摇状态船舶以航速 V 顶浪航行遭遇周期航速波长船舶在不规则波中的垂荡与纵摇船舶在不规则波中的垂荡与纵摇3.谐摇状态与临界状态谐摇状态与临界状态2 2。影响纵向运动的

52、因素。影响纵向运动的因素 固有周期固有周期Te=TTe=TZ为谐振为谐振 航速影响航速影响u 零速时，运动较小频响的峰值偏向低频区域；零速时，运动较小频响的峰值偏向低频区域；u V ,运动增加，频响峰值向高频区移动运动增加，频响峰值向高频区移动 波长波长/船长船长 =/ L 影响影响大大1/ L2.5 /L是影响纵摇的重要因素是影响纵摇的重要因素。/L越小，纵摇越缓和。越小，纵摇越缓和。 /L ，纵摇幅值不会太大，即，纵摇幅值不会太大，即使发生谐摇也是如此。使发生谐摇也是如此。/L 1时，无论是否发生谐摇，纵时，无论是否发生谐摇，纵摇都是严重的。摇都是严重的。 航速越高，纵摇越严重航速越高，纵

53、摇越严重 调谐因数大于调谐因数大于1.2 ，任何情况下，任何情况下纵摇幅值都不大。纵摇幅值都不大。规则波中的纵摇试验分析例例规则波中的垂荡试验分析例例/L是重要因素是重要因素 固有周期相对次要固有周期相对次要 航速高，运动剧烈航速高，运动剧烈3.谐摇状态与临界状态谐摇状态与临界状态n当船以一定的航速在不规则波中顶浪前进时，根据叠加原理，它相当遭遇一系列波长变化的规则波的作用，这时有关谐摇的概念不再适用了。以下用临界状态说明迎浪航行于不规则波中船舶的摇荡情况。船舶在不规则波中的垂荡与纵摇船舶在不规则波中的垂荡与纵摇n最大能量单元波最大能量单元波：对应谱密度曲：对应谱密度曲线峰点的单元波，在不规则

54、波中线峰点的单元波，在不规则波中含有最大的能量，称为最大能量含有最大的能量，称为最大能量单元波单元波 。 最大能量最大能量 40 40 w/3w/3 n最大有义单元波最大有义单元波：波长超过一定：波长超过一定范围的波，它在整个单元波中占范围的波，它在整个单元波中占有很小的比例，所有波长大于最有很小的比例，所有波长大于最大有义单元波的能量占总能量的大有义单元波的能量占总能量的5%5%船舶在不规则波中的垂荡与纵摇船舶在不规则波中的垂荡与纵摇最大有义 60 w/3谐摇状态与临界状态谐摇状态与临界状态谱密度划分 (1)(1)主成分波主成分波 波长等于船长的单元波和最大能量单元波波长等于船长的单元波和最

55、大能量单元波之间的单元波称为主成分波。它对纵向运动起之间的单元波称为主成分波。它对纵向运动起着主要的作用。着主要的作用。 (2)(2)有义成分波有义成分波 波长等于波长等于3 34 4船长的单元波与最大有义波船长的单元波与最大有义波之间的单元被，称为有义成分被。在有义成之间的单元被，称为有义成分被。在有义成分波区间之外的单元波对分波区间之外的单元波对 船舶的纵向运动不船舶的纵向运动不产生明显的影响产生明显的影响船舶的纵向运动即取界决于风浪能量的大小，也取船舶的纵向运动即取界决于风浪能量的大小，也取决于规则波中顶浪航行时的风浪谱密度与频率响应决于规则波中顶浪航行时的风浪谱密度与频率响应函数之间的

56、关系函数之间的关系船舶在不规则波中的垂荡与纵摇船舶在不规则波中的垂荡与纵摇根据组成不规则波的各单元波对纵向运动根据组成不规则波的各单元波对纵向运动的作用，我们对风浪谱密度作如下划分的作用，我们对风浪谱密度作如下划分以某一航速航行的船舶，当谐摇波长小于以某一航速航行的船舶，当谐摇波长小于3 34 4船长时，船长时，则定义该船舶处于亚临界区。则定义该船舶处于亚临界区。为了扩大亚临界区域的范围，应减小纵摇和垂荡的固有周期。(1) 亚临界区域亚临界区域船舶在不规则波中的垂荡与纵摇船舶在不规则波中的垂荡与纵摇 当船舶的谐摇波长位于成分波区间时，这时波浪给予船舶较多的能量、因而产生激烈的运动，称为临界区域

57、， 在临界区域内，船舶的纵据和运荡都是十分严重的，甚至出现严重的砰在临界区域内，船舶的纵据和运荡都是十分严重的，甚至出现严重的砰击和上浪，使驾驶者不得不被迫减速。对于快速船有砰击限制航速和上浪击和上浪，使驾驶者不得不被迫减速。对于快速船有砰击限制航速和上浪限制航速，限制航速，手艘新设计的船，耍选择适当的干舷高度，使临界区域内的手艘新设计的船，耍选择适当的干舷高度，使临界区域内的上浪限制航速大于砰击限制航速。一般说来，砰击是决定风浪中快速船舶上浪限制航速大于砰击限制航速。一般说来，砰击是决定风浪中快速船舶速度的主要因素。速度的主要因素。(2) 临界区域临界区域船舶在不规则波中的垂荡与纵摇船舶在不

58、规则波中的垂荡与纵摇(2) 临界区域临界区域n所有的船舶都有可能处在临界状态，产少严重的纵向运动。n为了改善临界区域的纵摇特性，增加阻尼是一项重要的措施。 例如采用V型剖面、方尾、减纵摇鳍等都可以提供较大的纵摇阻尼，改善纵摇性能。船舶在不规则波中的垂荡与纵摇船舶在不规则波中的垂荡与纵摇 当谐摇波长大于当谐摇波长大于最大有义最大有义时，称为超临界区域，超临时，称为超临界区域，超临界区域相当中速货船在微小波中航行，或者快艇顶着小界区域相当中速货船在微小波中航行，或者快艇顶着小等海浪的航行情况，船舶纵向运动十分缓和。等海浪的航行情况，船舶纵向运动十分缓和。在一般情况下，难以提供足够的航速，使船舶达到

59、超临界区域。(3) 超临界区域超临界区域船舶在不规则波中的垂荡与纵摇船舶在不规则波中的垂荡与纵摇介于亚临界区域与临界区域之间称为亚临界过渡区域介于亚临界区域与临界区域之间称为亚临界过渡区域介于临界区域与超临界区域之间称为超临界过渡区域介于临界区域与超临界区域之间称为超临界过渡区域(4).过渡区域船舶在不规则波中的垂荡与纵摇船舶在不规则波中的垂荡与纵摇临界状态与航速关系某万吨级货船，船长某万吨级货船，船长L=147.16mL=147.16m，纵摇和垂荡的固有周期为，纵摇和垂荡的固有周期为 以航速以航速v=17kn=8.74m/s v=17kn=8.74m/s ， 在在 三一平均波高三一平均波高w

60、/3 w/3 = = 4 m 4 m 的风浪中迎浪航行，试判断其临界状态。的风浪中迎浪航行，试判断其临界状态。例题解解: 已知已知:= 145m最大能量最大能量 40 w/3 = 160m; 主成分波区间主成分波区间 147.18160m 最大有义最大有义有义成分波区间有义成分波区间 : 110240 m 故故: 船舶在临界区域航行船舶在临界区域航行,纵摇是严重的。纵摇是严重的。如果如果航速降为航速降为10kn, 则则谐摇波长=111m;最大有义最大有义 60 w/3 =240 m谐摇波长谐摇波长船舶处于亚临界区域航行船舶处于亚临界区域航行 如果是船舶在超临界区域航行如果是船舶在超临界区域航行, 将将=240m, TZ = T =6.1 S 代入代入 =20m/s =39kn则进入超临界区的航速则进入超临界区的航速一般货船一般货船难以难以达到这样的高速达到这样的高速v=17kn=8.74m/s