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1、精彩回放1 1、已知菱形的周长是、已知菱形的周长是20cm20cm，则此菱形的，则此菱形的边长是边长是原因是原因是2、如图，、如图，ABCD是菱形，是菱形，DAB=60，OD=2；则；则DAC=度，原因是度，原因是AC=DB=DB=ABCDO菱形问题通常是转菱形问题通常是转化为等腰三角形或化为等腰三角形或者直角三角形来解者直角三角形来解决的。决的。5cm菱形的四条边相等菱形的四条边相等30菱形的每条对角菱形的每条对角线平分一组对角。线平分一组对角。434zxxk教学目标：1、探索并证明菱形的3种判定方法。2、能利用菱形的判定方法解决实际问题。探索新知：菱形的定义： 的平行四边形是菱形。想一想：
2、定义可以想一想：定义可以作为菱形的判定方作为菱形的判定方法吗？法吗？有一组邻边相等有一组邻边相等 u根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的可得菱形的第一个判定的方法第一个判定的方法四边形四边形ABCDABCD是平行四边形且是平行四边形且AB=AD四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形数学语言：数学语言：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形还有其他么方法吗还有其他么方法吗?探究一探究一 用一长一短两根细木条用一长一短两根细木条, ,在它们的中点在它们的中点处固定一个小钉处固定一个小钉, ,做成一个可以转动的十字做成一个可以转动的十字, ,四周围上一根橡皮筋
3、四周围上一根橡皮筋, ,做成一个四边形做成一个四边形. .转动转动木条木条, ,这个四边形什么时候变成菱形这个四边形什么时候变成菱形? ?猜想：猜想：对角线互相垂直的对角线互相垂直的平行四边形是菱形平行四边形是菱形.中学学科命题：命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在已知：在 中，中，AC BDAC BD于点于点O OABCDABCD求证：求证： 是菱形是菱形ABCDO证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形OB=ODOB=OD又又ACBD;ACBD; AC AC是是BDBD的垂直平分线的垂直平分线 AB=AD AB=AD AB
4、CD ABCD是菱形是菱形判定方法判定方法2 2：u对角线互相垂直的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形是菱形AC BD在在ABCDABCD中，中，ACBDACBD ABCDABCD是菱形是菱形ABCD菱形菱形ABCDABCDABCDABCD数学语言数学语言 先画两条等长的线段先画两条等长的线段ABAB、ADAD，然后分别以，然后分别以B B、D D为圆心，为圆心，ABAB为半径画弧，得到两弧的交点为半径画弧，得到两弧的交点C C，连接，连接BCBC、CDCD，就得到了一个四边形，猜一，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由猜，这是什么四边形？说出你的理由猜想：猜想：有
5、四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO探究二探究二命题：命题：有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。已知：在四边形已知：在四边形ABCDABCD中中,AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=DA.求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是菱形是菱形DABC证明：证明：AB=CD,AD=BCAB=CD,AD=BC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形又又AB=AD,AB=AD,四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形u四条边都相等的四边形四条边都相等的四边形是菱形是菱形. .AB=BC=CD=DAABCD菱形菱形ABCDABCD在四边
6、形在四边形ABCDABCD中中AB=BC=CD=DAAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形四边形四边形ABCDABCD判定方法判定方法3 3：数学语言数学语言菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。+邻边相等邻边相等 =+ +对角线线互相垂直对角线线互相垂直= = 四条边相等四条边相等+ =1 1、老师说下列三个图形都是菱形、老师说下列三个图形都是菱形, ,你相信吗你相信吗? ?553
7、4345555 有一组邻边有一组邻边相等的平行四相等的平行四边形叫做边形叫做菱形菱形 对角线互相对角线互相垂直的平行四垂直的平行四边形是边形是菱形菱形 有四条边相等的有四条边相等的四边形是四边形是菱形菱形。3344 轻松过关轻松过关:2 2、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ）(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ）(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直, ,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形； （ ）(4)(
8、4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 （ ） ADBCABCD3、下列命题是假命题的是、下列命题是假命题的是（ ）A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形.B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形.D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形对角线相等且互相平分的四边形是菱形.4、对角线垂直且互相平分的四边形是、对角线垂直且互相平分的四边形是（ ）A.一般的四边形一般的四边形 B.平行四边形平行四边形C.矩形矩形 D.
9、 菱形菱形DD1.1.下列条件中下列条件中, ,不能判定四边形不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是为菱形的是（）（） . AC. AC BD BD ，ACAC与与BDBD互相平分互相平分 . AB=BC=CD=DA. AB=BC=CD=DA . AB=BC. AB=BC，AD=CDAD=CD，且，且AC AC BD . AB=CD. AB=CD，AD=BCAD=BC，AC AC BDOADCBC如如 图，图， ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB= 5 ，AO=4，OB=3求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABCDO四边形四边形ABCD是菱形是菱形.
10、证明证明: AB=5 ,AO=4, BO=3 AC BD AOB= 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边平行四边形形是菱形是菱形).).5、6 6、已知：如图，、已知：如图，ADAD平分平分BACBAC，DEAC DEAC 交交ABAB于于E E，DFABDFAB交交ACAC于于F F 求证：四边形求证：四边形AEDFAEDF是菱形是菱形 AEDFAEDF是菱形是菱形证明：证明：DEAC DFABDEAC DFAB四边形四边形AEDFAEDF是平行四边形是平行四边形 DEACDEAC2=32=3 ADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线 1
11、=21=2AE=DEAE=DE 1=31=3文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一判定判定法二法二对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形判定判定法三法三四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCDAB=BC=CD=DA四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AC BD四边形四边形ABCD是菱形是菱形在在ABCD中中AB=AD四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组邻边相一组邻边相等的平行四等的平行四边形是菱形边形是菱形课堂小结：课堂小结：2.已知已知:如图如图,在平行四边形在平行四边形A
12、BCD中中,AE平分平分BAD,BAD,与与BCBC相交于点相交于点E,EF/AB,E,EF/AB,与与ADAD相交于点相交于点F.F.求证求证: :四边形四边形ABEFABEF是菱形是菱形. .ABCDEF3.3.已知如图，在已知如图，在ABC,ACB=90ABC,ACB=900 0，ADAD是角平分线，是角平分线，点点E E、F F分别在分别在ABAB、ADAD上，且上，且AE=ACAE=AC，EFBCEFBC。求证：四边形求证：四边形CDEFCDEF是菱形是菱形O12ACBDEF已知：如图，在正方形已知：如图，在正方形ABCDABCD中，点中，点E E、F F在在BDBD上，且上，且BF=DE.BF=DE.求证：四边形求证：四边形AECFAECF是菱形是菱形. .ADCBFEO四条边都相等四条边都相等菱形菱形一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分一组对边平行且相等一组对边平行且相等二组对边平行或相等二组对边平行或相等四边形四边形平行四边形平行四边形两组对角相等两组对角相等课堂小结：课堂小结：作业布置：作业布置：课本7页习题1.2 1、2题。ADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分重叠部分ABCDABCD的形状吗？的形状吗？思考:请你动脑筋请你动脑筋
