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1、三、等积变形问题常见图形周长及面积公式名称 图形 正方形三角形 梯形 圆平行四边形rabhcdahbcaahb用字母表示公式周长(C)面积(S)常见图形的体积公式名称图形用字母表示公式体积(V) 正方体长方体圆柱体圆锥体aabcrhrh延 伸等变积形相等体(面)积周长等长变形等长变形 1 1、用一根长为用一根长为100100米的铁丝围成一个米的铁丝围成一个长比宽长长比宽长1010米的长方形,问这个长方形的米的长方形,问这个长方形的长和宽各是多少米?长和宽各是多少米?示图分析示图分析100米米x米米有什么等量关系呢?有什么等量关系呢?长方形的周长长方形的周长=原铁丝的长度原铁丝的长度.(X+10
2、)米米等长变形: 2 2、有有100100米长的篱笆材料,想围成一长米长的篱笆材料,想围成一长方形仓库,在场地的北面有一堵足够长的方形仓库,在场地的北面有一堵足够长的旧墙,其它三面用篱笆围成,若与墙平行旧墙,其它三面用篱笆围成,若与墙平行的一面为长,且长比宽长的一面为长,且长比宽长1010米,求这个仓米,求这个仓库的长和宽?库的长和宽?解:设长方形的宽解:设长方形的宽X米. 根据题意得:根据题意得: 2(x+x+10)=100 2(2x+10)=100 4x=80 X=20长为:长为:x+10=20+10=30米米答:该长方形的长为答:该长方形的长为30米,宽为米,宽为20米米.示图分析示图分
3、析100米米篱笆材料的长度篱笆材料的长度=围成的三面墙的长度和围成的三面墙的长度和解:设仓库的宽解:设仓库的宽X米. 根据题意得:根据题意得: 2x+x+10=100 3x=90 X=30所以仓库的长为所以仓库的长为:x+10=30+10=40米米答:该仓库的长为答:该仓库的长为40米,宽为米,宽为30米米。 等面积的变形等面积的变形把一块梯形空地(如图)改成宽为把一块梯形空地(如图)改成宽为30m的长的长方形运动场地,要求面积不变,则应将原梯方形运动场地,要求面积不变,则应将原梯形的上下底边作怎样的调整?形的上下底边作怎样的调整?60m30m30m解:将下底缩短解:将下底缩短Xm,则长方形的
4、长则长方形的长是(是(60 X),由题意得:由题意得:(30+60) 30 2=135030(60 x)=1350解得:解得:x=15答:将下底由答:将下底由60m缩小到缩小到45m.将上底将上底30m放大到放大到45m.经检验:经检验:x=15是方程的解,且符合题意。是方程的解,且符合题意。 体积的变形体积的变形hR要想求出某个同学的体积是多少?你怎么测量呢?要想求出某个同学的体积是多少?你怎么测量呢?你还能举出相类似的事例吗?你还能举出相类似的事例吗? (古代:曹冲称象)形状改变,体积不变。想一想:请指出下列过程中,哪些量发生了变化,哪些量保持不变?1、把一小杯水倒入另一只大杯中; 2、用
5、一根15cm长的铁丝围成一个三角形,然后把它围成长方形; 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体,再把它改变成球。解:水的底面积、高度发生了变化,水的体积和解:水的底面积、高度发生了变化,水的体积和质量都保持不变质量都保持不变 解:围成的图形的面积发生了变化,但铁丝的长度不变解:围成的图形的面积发生了变化,但铁丝的长度不变 解:形状改变,体积不变解:形状改变,体积不变例例1 1:用直径为:用直径为200200毫米的圆柱体钢,锻造一个长、毫米的圆柱体钢,锻造一个长、宽、高分别为宽、高分别为300300毫米、毫米、300300毫米和毫米和9 90 0毫米的长方体毫米的长方体毛坯,应截取多少毫米长的圆柱体
6、钢?(计算时毛坯,应截取多少毫米长的圆柱体钢?(计算时 取取3.14.3.14.要求结果误差不超过要求结果误差不超过1 1毫米)毫米)200 x 90300300 圆柱体钢圆柱体钢 长方体毛坯长方体毛坯例题学习例题学习 分析题意,找出等量关系分析题意,找出等量关系 : 圆柱体钢体积圆柱体钢体积 = 长方体毛坯体积长方体毛坯体积解:设应截取圆柱体钢长为解:设应截取圆柱体钢长为x毫米,根据题意毫米,根据题意可得:可得: 答:应截取圆柱体钢的长约为答:应截取圆柱体钢的长约为258毫米。毫米。解得:解得:1.1.将一个底面直径为将一个底面直径为1010厘米,高为厘米,高为3636厘米的厘米的“瘦瘦长长
7、”形圆柱锻压成底面直径是形圆柱锻压成底面直径是2020厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆柱,高变成了多少?形圆柱,高变成了多少?锻压锻压等量关系:变形前的体积等量关系:变形前的体积= =变形后的体积变形后的体积练 习解解:高变成了高变成了x厘米,由题意得:厘米,由题意得: 52 36= 102x练 习解解:高变成了高变成了x厘米,由题意得:厘米,由题意得: 52 36= 102xX=9.经检验经检验:x=9是方程的解,且符合题意。是方程的解,且符合题意。答:高变成了答:高变成了9厘米。厘米。2.2.已知一圆柱形容器底面半径为已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,0.5m,高线长为高线长为1.5m,1.
8、5m,里面盛有里面盛有1m1m深的水,将底面半径为深的水,将底面半径为0.3m0.3m,高,高线长为线长为0.5m0.5m的圆柱形铁块沉入水中,问容器内水面的圆柱形铁块沉入水中,问容器内水面将升高多少将升高多少? ? 1. 5m5dm0. 5m3dm练 习分析:分析: 根据以上演示我们知道了它们的等量关系:根据以上演示我们知道了它们的等量关系: 水位上升部分的体积水位上升部分的体积= =小圆柱形铁块的体积小圆柱形铁块的体积 圆柱形体积公式是圆柱形体积公式是_,_, 水升高后的体积水升高后的体积 小铁块的体积小铁块的体积 (_) (_)_) 解:设水面将升高解:设水面将升高x米米, , 根据题意
9、得根据题意得 方程为:方程为:_ 解这个方程:解这个方程:_ 答:答:_ r2h0.52 x0.32 0.5 0.52 x = 0.32 0.5 x =0.18容器内水面将升高容器内水面将升高0.18m0.18m。A如图,有如图,有A,B两个圆柱形容器,两个圆柱形容器,A容器的底面容器的底面积是积是B容器底面积的容器底面积的2倍,倍,B容器的壁高为容器的壁高为22cm。已知。已知A容器内装水的高度为容器内装水的高度为10cm,若,若把这些水倒入把这些水倒入B容器,水会溢出吗?容器,水会溢出吗?10cm22cm合作讨论B小结:小结:列方程解应用题的一般步骤:列方程解应用题的一般步骤:列一元一次方程解应用题的一般步骤:列一元一次方程解应用题的一般步骤:1 1、审题:审题:分析题意,找出题中数量及其关系;分析题意,找出题中数量及其关系;2 2、设元:设元:选择一个适当的未知数用字母表示;选择一个适当的未知数用字母表示; 3 3、列方程:列方程:根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程. .4 4、解方程:解方程:求出未知数的值求出未知数的值. .5 5、检验:检验:检验求得的值是否正确和符合实际情形,检验求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案并写出答案. . 布置作业布置作业1、全效、全效B2、课本、课本P138139的的7、8