《一元一次方程的等积变形问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次方程的等积变形问题（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三、等积变形问题常见图形周长及面积公式名称 图形 正方形三角形 梯形 圆平行四边形rabhcdahbcaahb用字母表示公式周长（C）面积（S）常见图形的体积公式名称图形用字母表示公式体积（V） 正方体长方体圆柱体圆锥体aabcrhrh延 伸等变积形相等体（面）积周长等长变形等长变形 1 1、用一根长为用一根长为100100米的铁丝围成一个米的铁丝围成一个长比宽长长比宽长1010米的长方形，问这个长方形的米的长方形，问这个长方形的长和宽各是多少米？长和宽各是多少米？示图分析示图分析100米米x米米有什么等量关系呢？有什么等量关系呢？长方形的周长长方形的周长=原铁丝的长度原铁丝的长度.(X+10
2、)米米等长变形： 2 2、有有100100米长的篱笆材料，想围成一长米长的篱笆材料，想围成一长方形仓库，在场地的北面有一堵足够长的方形仓库，在场地的北面有一堵足够长的旧墙，其它三面用篱笆围成，若与墙平行旧墙，其它三面用篱笆围成，若与墙平行的一面为长，且长比宽长的一面为长，且长比宽长1010米，求这个仓米，求这个仓库的长和宽？库的长和宽？解：设长方形的宽解：设长方形的宽X米. 根据题意得：根据题意得： 2（x+x+10）=100 2(2x+10)=100 4x=80 X=20长为：长为：x+10=20+10=30米米答：该长方形的长为答：该长方形的长为30米，宽为米，宽为20米米.示图分析示图分
3、析100米米篱笆材料的长度篱笆材料的长度=围成的三面墙的长度和围成的三面墙的长度和解：设仓库的宽解：设仓库的宽X米. 根据题意得：根据题意得： 2x+x+10=100 3x=90 X=30所以仓库的长为所以仓库的长为:x+10=30+10=40米米答：该仓库的长为答：该仓库的长为40米，宽为米，宽为30米米。 等面积的变形等面积的变形把一块梯形空地（如图）改成宽为把一块梯形空地（如图）改成宽为30m的长的长方形运动场地，要求面积不变，则应将原梯方形运动场地，要求面积不变，则应将原梯形的上下底边作怎样的调整？形的上下底边作怎样的调整？60m30m30m解：将下底缩短解：将下底缩短Xm,则长方形的
4、长则长方形的长是（是（60 X),由题意得：由题意得：（30+60） 30 2=135030（60 x)=1350解得：解得：x=15答：将下底由答：将下底由60m缩小到缩小到45m.将上底将上底30m放大到放大到45m.经检验：经检验：x=15是方程的解，且符合题意。是方程的解，且符合题意。 体积的变形体积的变形hR要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？你还能举出相类似的事例吗？你还能举出相类似的事例吗？ （古代：曹冲称象）形状改变，体积不变。想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中； 2、用
5、一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形； 3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积和质量都保持不变质量都保持不变 解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变 解：形状改变，体积不变解：形状改变，体积不变例例1 1：用直径为：用直径为200200毫米的圆柱体钢，锻造一个长、毫米的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为宽、高分别为300300毫米、毫米、300300毫米和毫米和9 90 0毫米的长方体毫米的长方体毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体
6、钢？（计算时毛坯，应截取多少毫米长的圆柱体钢？（计算时 取取3.14.3.14.要求结果误差不超过要求结果误差不超过1 1毫米）毫米）200 x 90300300 圆柱体钢圆柱体钢 长方体毛坯长方体毛坯例题学习例题学习 分析题意，找出等量关系分析题意，找出等量关系 ： 圆柱体钢体积圆柱体钢体积 = 长方体毛坯体积长方体毛坯体积解：设应截取圆柱体钢长为解：设应截取圆柱体钢长为x毫米，根据题意毫米，根据题意可得：可得： 答：应截取圆柱体钢的长约为答：应截取圆柱体钢的长约为258毫米。毫米。解得：解得：1.1.将一个底面直径为将一个底面直径为1010厘米，高为厘米，高为3636厘米的厘米的“瘦瘦长长
7、”形圆柱锻压成底面直径是形圆柱锻压成底面直径是2020厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆柱，高变成了多少？形圆柱，高变成了多少？锻压锻压等量关系：变形前的体积等量关系：变形前的体积= =变形后的体积变形后的体积练 习解解:高变成了高变成了x厘米，由题意得：厘米，由题意得： 52 36= 102x练 习解解:高变成了高变成了x厘米，由题意得：厘米，由题意得： 52 36= 102xX=9.经检验经检验:x=9是方程的解，且符合题意。是方程的解，且符合题意。答：高变成了答：高变成了9厘米。厘米。2.2.已知一圆柱形容器底面半径为已知一圆柱形容器底面半径为0.5m,0.5m,高线长为高线长为1.5m,1.
8、5m,里面盛有里面盛有1m1m深的水，将底面半径为深的水，将底面半径为0.3m0.3m，高，高线长为线长为0.5m0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少将升高多少? ? 1. 5m5dm0. 5m3dm练 习分析：分析： 根据以上演示我们知道了它们的等量关系：根据以上演示我们知道了它们的等量关系： 水位上升部分的体积水位上升部分的体积= =小圆柱形铁块的体积小圆柱形铁块的体积 圆柱形体积公式是圆柱形体积公式是_,_, 水升高后的体积水升高后的体积 小铁块的体积小铁块的体积 （_） （_)_) 解：设水面将升高解：设水面将升高x米米, , 根据题意
9、得根据题意得 方程为：方程为：_ 解这个方程：解这个方程：_ 答：答：_ r2h0.52 x0.32 0.5 0.52 x = 0.32 0.5 x =0.18容器内水面将升高容器内水面将升高0.18m0.18m。A如图，有如图，有A,B两个圆柱形容器，两个圆柱形容器，A容器的底面容器的底面积是积是B容器底面积的容器底面积的2倍，倍，B容器的壁高为容器的壁高为22cm。已知。已知A容器内装水的高度为容器内装水的高度为10cm，若，若把这些水倒入把这些水倒入B容器，水会溢出吗？容器，水会溢出吗？10cm22cm合作讨论B小结：小结：列方程解应用题的一般步骤：列方程解应用题的一般步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤：1 1、审题：审题：分析题意，找出题中数量及其关系；分析题意，找出题中数量及其关系；2 2、设元：设元：选择一个适当的未知数用字母表示；选择一个适当的未知数用字母表示； 3 3、列方程：列方程：根据等量关系列出方程根据等量关系列出方程. .4 4、解方程：解方程：求出未知数的值求出未知数的值. .5 5、检验：检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案并写出答案. . 布置作业布置作业1、全效、全效B2、课本、课本P138139的的7、8
