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1、建筑环境测量建筑环境测量第第2章章测量数据处理及测量误差分析测量数据处理及测量误差分析7/22/2024主要内容主要内容2.1 随机误差随机误差 2.2 数据处理的基本原理与基本概念数据处理的基本原理与基本概念2.3 直接测量值的处理直接测量值的处理2.4 间接测量值的处理间接测量值的处理2.5 误差分析在数据处理中的应用举例误差分析在数据处理中的应用举例2.6 系统误差分析系统误差分析建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟难点与重点难点与重点vv正态分布的标准差、近似标准差正态分布的标准差、近似标准差vv直接测量的数学表达式直接测量的数学表
2、达式vv误差的合成误差的合成vv间接测量误差的传递间接测量误差的传递vv最小二乘法最小二乘法建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟2.1 随机误差随机误差 单次测量随机误单次测量随机误差没有规律。差没有规律。 但当测量次数足但当测量次数足够多时，则服从够多时，则服从正正态分布态分布规律，随机规律，随机误差的特点为误差的特点为对称对称性、有界性、单峰性、有界性、单峰性、抵偿性。性、抵偿性。f()建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟存在的问题存在的问题? 测量总是存在误差，而且误差究竟等于多少
3、测量总是存在误差，而且误差究竟等于多少难以确定，那么从测量值如何得到真实值呢？难以确定，那么从测量值如何得到真实值呢？ 例如，室温的测量结果分别为例如，室温的测量结果分别为19.2，19.3, 19.0, 19.0,22.3,19.5，那么室，那么室温究竟是多少呢？温究竟是多少呢？ x=A ，置信概率为置信概率为px的真值落在的真值落在A- ，A+ 区间内的概率为区间内的概率为pA和和 如何确定呢？如何确定呢？建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟数学期望和标准差数学期望和标准差1数学期望数学期望 对对被被测测量量x进进行行等等精精度度n次次
4、测测量量，得得到到n个个测测量量值值x1、x2、x3、xn，则则n个个测测得得值的算术平均值为：值的算术平均值为：建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟 当测量次数当测量次数 时，样本平均值的极时，样本平均值的极 限定义为测得值的数学期望。限定义为测得值的数学期望。v当测量次数当测量次数 时，测量值的时，测量值的数学期望等于被测量的真值。数学期望等于被测量的真值。?数学期望数学期望建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟根据随机误差的抵偿特性，根据随机误差的抵偿特性，根据随机误差的抵偿特性，根
5、据随机误差的抵偿特性，当当当当分析分析：数学期望数学期望时时时时即即即即建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟2.1.2 剩余误差（残差）剩余误差（残差） 当进行有限次测量时，测得值与算术平均值之差。当进行有限次测量时，测得值与算术平均值之差。 数学表达式数学表达式：对上式两边求和得：对上式两边求和得：所以可得剩余误差得代数和为所以可得剩余误差得代数和为0。建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟标准差标准差（标准误差，均方根误差）对方差开平方（标准误差，均方根误差）对方差开平方（标准误差，均
6、方根误差）对方差开平方（标准误差，均方根误差）对方差开平方 反映了测量的精密度，反映了测量的精密度，反映了测量的精密度，反映了测量的精密度， 小表示精密度高，测得值小表示精密度高，测得值小表示精密度高，测得值小表示精密度高，测得值集中，集中，集中，集中， 大，表示精密度底，测得值分散。大，表示精密度底，测得值分散。大，表示精密度底，测得值分散。大，表示精密度底，测得值分散。2.1.3 方差与标准差方差与标准差建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟f()2.1.4 误差正态分布规律误差正态分布规律1、正态分布、正态分布oo高斯高斯高斯高斯于于于
7、于18091809年推导出描述随机误差统计特性的解析年推导出描述随机误差统计特性的解析年推导出描述随机误差统计特性的解析年推导出描述随机误差统计特性的解析方程式，称方程式，称方程式，称方程式，称高斯分布规律高斯分布规律高斯分布规律高斯分布规律。随机误差随机误差随机误差随机误差标准误差标准误差标准误差标准误差曲线下面的面积对应误差在不同区间出现的概率。曲线下面的面积对应误差在不同区间出现的概率。曲线下面的面积对应误差在不同区间出现的概率。曲线下面的面积对应误差在不同区间出现的概率。建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟o例如：例如：f f( (
8、) )建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟oo绝绝对对值值越越小小， 愈愈大大，说说明明绝绝对对值值小小的的误误差差出出现现的概率大。的概率大。oo大大小小相相等等符符号号相相反反的的误误差差出出现现的概率相等。的概率相等。f f( () )分析得到分析得到建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟 愈小，正态分布曲线愈尖锐愈小，正态分布曲线愈尖锐，愈大，正愈大，正态分布曲线愈平缓。说明态分布曲线愈平缓。说明反映了测量的精密反映了测量的精密度。度。 =1 =1=2=2建筑环境测量建筑环境测量建
9、筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟2 极限误差极限误差 从上式可见，随机误差绝对值大于从上式可见，随机误差绝对值大于3的概的概率很小，只有率很小，只有0.3%0.3%，出现的可能性很小。，出现的可能性很小。因此定义极限误差：因此定义极限误差： 建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟随机误差的特点随机误差的特点oo单峰性单峰性 误差绝对值越小，出现密度越大，误差绝对值越小，出现密度越大，误差绝对值越大，出现密度越小误差绝对值越大，出现密度越小oo对称性对称性 绝对值相同，符号相反的误差出绝对值相同，符号相反的误差出
10、现的概率相等现的概率相等oo抵偿性抵偿性 测量次数测量次数n时，误差总和为零时，误差总和为零oo有界性有界性 误差落误差落-3 , 3 的概率为的概率为0.9973 3 也称为极限误差或者误差限也称为极限误差或者误差限建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟经实测得经实测得经实测得经实测得 到到到到n n组数据（组数据（组数据（组数据（x xi i , , y yi i），），），），i=i=1 1, n, n。见。见。见。见 图。令图。令图。令图。令 该直线该直线该直线该直线方程方程方程方程 为为为为y=y=ax+bax+b，进而利用数据来求
11、参，进而利用数据来求参，进而利用数据来求参，进而利用数据来求参 数数数数a a和和和和b b。由于该直线。由于该直线。由于该直线。由于该直线只近似满足的关系式，故只近似满足的关系式，故只近似满足的关系式，故只近似满足的关系式，故 y yi i-(ax-(axi i+b+b)=0)=0一般不成立，但我们一般不成立，但我们一般不成立，但我们一般不成立，但我们希望希望希望希望 minmin对对对对a a和和和和b b的偏导数均的偏导数均的偏导数均的偏导数均 为为为为0 0，解得：，解得：，解得：，解得： y=y=ax+bax+by y0 0( (x xi i , ,y yi i) )x x如果建模者
12、判断变量间的关系并非线性关系而是其他类型的函数，如果建模者判断变量间的关系并非线性关系而是其他类型的函数，如果建模者判断变量间的关系并非线性关系而是其他类型的函数，如果建模者判断变量间的关系并非线性关系而是其他类型的函数，则可作则可作则可作则可作变量替换变量替换变量替换变量替换使之转化为线性关系或用类似方法使之转化为线性关系或用类似方法使之转化为线性关系或用类似方法使之转化为线性关系或用类似方法拟合拟合拟合拟合。2.2 数据处理数据处理建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟多项式拟合（可编程）多项式拟合（可编程）此时此时此时此时 称为数据称为
13、数据称为数据称为数据拟合多项式拟合多项式拟合多项式拟合多项式，上，上，上，上述拟合称为述拟合称为述拟合称为述拟合称为多项式拟合多项式拟合多项式拟合多项式拟合。对称矩阵对称矩阵对称矩阵对称矩阵建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟多项式形式的确定多项式形式的确定注：注：最小二乘问题中，如何选择数学模型很重要，即最小二乘问题中，如何选择数学模型很重要，即如何选取函数空间如何选取函数空间 ，通常根据物，通常根据物理意义，或所给数据分布情况来选取合适的数学模型。理意义，或所给数据分布情况来选取合适的数学模型。建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环
14、境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟可得方程可得方程可得方程可得方程x xi i0 00.250.250.500.500.750.751.001.00f f ( (x xi i ) )1.00001.00001.28401.28401.64871.64872.11702.11702.71832.7183解：解：解：解：设二次拟合多项式为设二次拟合多项式为设二次拟合多项式为设二次拟合多项式为解得解得所以此数据组的二次最小二乘拟合多项式为所以此数据组的二次最小二乘拟合多项式为所以此数据组的二次最小二乘拟合多项式为所以此数据组的二次最小二乘拟合多项式为注注注注：(1)(1) 若题目中没有
15、给出各点的权值若题目中没有给出各点的权值若题目中没有给出各点的权值若题目中没有给出各点的权值 p pi i ，默认为默认为默认为默认为p pi i = 1= 1。 (2) (2) 该方法不适合该方法不适合该方法不适合该方法不适合 n n 较大时的情形。（较大时的情形。（较大时的情形。（较大时的情形。（病态问题病态问题病态问题病态问题）例例1 二次多项式二次多项式 建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟显然，运动员体重越大，他能举起的重量也越大，但举重显然，运动员体重越大，他能举起的重量也越大，但举重显然，运动员体重越大，他能举起的重量也越大，
16、但举重显然，运动员体重越大，他能举起的重量也越大，但举重成绩和运动员体重到底是怎样关系的，不同量级运动员的成绩和运动员体重到底是怎样关系的，不同量级运动员的成绩和运动员体重到底是怎样关系的，不同量级运动员的成绩和运动员体重到底是怎样关系的，不同量级运动员的成绩又如何比较优劣呢？运动成绩是包括生理条件、心理成绩又如何比较优劣呢？运动成绩是包括生理条件、心理成绩又如何比较优劣呢？运动成绩是包括生理条件、心理成绩又如何比较优劣呢？运动成绩是包括生理条件、心理因素等等众多相关因素共同作用的结果，要建立精确的模因素等等众多相关因素共同作用的结果，要建立精确的模因素等等众多相关因素共同作用的结果，要建立精
17、确的模因素等等众多相关因素共同作用的结果，要建立精确的模型至少现在还无法办到。但我们拥有大量的比赛成绩纪录，型至少现在还无法办到。但我们拥有大量的比赛成绩纪录，型至少现在还无法办到。但我们拥有大量的比赛成绩纪录，型至少现在还无法办到。但我们拥有大量的比赛成绩纪录，根据这些数据不妨可以建立一些经验模型。为简单起见，根据这些数据不妨可以建立一些经验模型。为简单起见，根据这些数据不妨可以建立一些经验模型。为简单起见，根据这些数据不妨可以建立一些经验模型。为简单起见，我们不妨取表中的数据为例。我们不妨取表中的数据为例。我们不妨取表中的数据为例。我们不妨取表中的数据为例。例例2 举重成绩的比较举重成绩的
18、比较 举重举重举重举重是一种一般人都能看懂的运动，它共分九个重是一种一般人都能看懂的运动，它共分九个重是一种一般人都能看懂的运动，它共分九个重是一种一般人都能看懂的运动，它共分九个重量级，有两种主要的比赛方法：抓举和挺举。量级，有两种主要的比赛方法：抓举和挺举。量级，有两种主要的比赛方法：抓举和挺举。量级，有两种主要的比赛方法：抓举和挺举。 表表表表中给出了中给出了中给出了中给出了19771977年底九个重量级的世界纪录。年底九个重量级的世界纪录。年底九个重量级的世界纪录。年底九个重量级的世界纪录。255200110以上以上237.518511022118090207.517082.51951
19、57.575180141.567.5161.513060151120.55614110952挺举（公斤挺举（公斤挺举（公斤挺举（公斤）抓举（公斤）抓举（公斤）抓举（公斤）抓举（公斤）成绩成绩成绩成绩重量级重量级重量级重量级（上限体重）（上限体重）（上限体重）（上限体重）建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟模型模型1（线性模型线性模型） 将数据画在直角坐标系中可以发现，运动成将数据画在直角坐标系中可以发现，运动成将数据画在直角坐标系中可以发现，运动成将数据画在直角坐标系中可以发现，运动成绩与体量近似满足线性关系，只有绩与体量近似满足线性关系，
20、只有绩与体量近似满足线性关系，只有绩与体量近似满足线性关系，只有110110公斤级有公斤级有公斤级有公斤级有点例外，两项成绩都显得较低。点例外，两项成绩都显得较低。点例外，两项成绩都显得较低。点例外，两项成绩都显得较低。 应用前面叙述的方法可求出近似关系式应用前面叙述的方法可求出近似关系式应用前面叙述的方法可求出近似关系式应用前面叙述的方法可求出近似关系式Y=Y=kX+CkX+C，其中，其中，其中，其中X X为体重，为体重，为体重，为体重，Y Y为举重成绩。你在作为举重成绩。你在作为举重成绩。你在作为举重成绩。你在作图时图时图时图时Y Y轴可以放轴可以放轴可以放轴可以放 在在在在5050公斤或
21、公斤或公斤或公斤或5252公斤处，因为没有公斤处，因为没有公斤处，因为没有公斤处，因为没有更轻级别的比赛更轻级别的比赛更轻级别的比赛更轻级别的比赛. .建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟模型模型2（幂函数模型）（幂函数模型） 线性模型并未得到广泛的接受，要改进结果，线性模型并未得到广泛的接受，要改进结果，线性模型并未得到广泛的接受，要改进结果，线性模型并未得到广泛的接受，要改进结果，能够想到的自然首先是幂函数模型，即令能够想到的自然首先是幂函数模型，即令能够想到的自然首先是幂函数模型，即令能够想到的自然首先是幂函数模型，即令 y=y=kx
22、kxa a , , 对此式取对数，得到对此式取对数，得到对此式取对数，得到对此式取对数，得到lnylny= =lnk+alnxlnk+alnx。 将原始数据也取对数，问题即转化了线性模将原始数据也取对数，问题即转化了线性模将原始数据也取对数，问题即转化了线性模将原始数据也取对数，问题即转化了线性模型，可用最小二乘法求出参数。几十年前英国和型，可用最小二乘法求出参数。几十年前英国和型，可用最小二乘法求出参数。几十年前英国和型，可用最小二乘法求出参数。几十年前英国和爱尔兰采用的比较举重成绩优劣爱尔兰采用的比较举重成绩优劣爱尔兰采用的比较举重成绩优劣爱尔兰采用的比较举重成绩优劣 的的的的Austin
23、Austin公式。公式。公式。公式。 建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟模型模型3（经典模型）（经典模型） 根据生理学中已知结果和比例关系推导出来的公式，但根据生理学中已知结果和比例关系推导出来的公式，但根据生理学中已知结果和比例关系推导出来的公式，但根据生理学中已知结果和比例关系推导出来的公式，但并不属于经验公式。为建立数学模型，先提出如下假设：并不属于经验公式。为建立数学模型，先提出如下假设：并不属于经验公式。为建立数学模型，先提出如下假设：并不属于经验公式。为建立数学模型，先提出如下假设： (1)1)举重成绩正比于选手肌肉的平均横截
24、面积举重成绩正比于选手肌肉的平均横截面积举重成绩正比于选手肌肉的平均横截面积举重成绩正比于选手肌肉的平均横截面积A A，即，即，即，即Y=kY=k1 1A A( (2)A2)A正比于身高正比于身高正比于身高正比于身高 L L的平方，即的平方，即的平方，即的平方，即 A=k2L2(3)3)体重正比于身高体重正比于身高体重正比于身高体重正比于身高 L L三次方三次方三次方三次方， 即即B=k3L3根据上述假设，得根据上述假设，得根据上述假设，得根据上述假设，得 KK越大成绩越好，可用越大成绩越好，可用越大成绩越好，可用越大成绩越好，可用 来比较选手成绩的优劣。来比较选手成绩的优劣。来比较选手成绩的
25、优劣。来比较选手成绩的优劣。 建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟模型模型4（O Carroll公式）公式） 经验公式的主要依据是比例关系，假设条件非常粗糙，可信经验公式的主要依据是比例关系，假设条件非常粗糙，可信经验公式的主要依据是比例关系，假设条件非常粗糙，可信经验公式的主要依据是比例关系，假设条件非常粗糙，可信度弱，不能令人信服。度弱，不能令人信服。度弱，不能令人信服。度弱，不能令人信服。CarrollCarroll基于动物学和统计分析得出了基于动物学和统计分析得出了基于动物学和统计分析得出了基于动物学和统计分析得出了一个现在被广泛使
26、用的公式。一个现在被广泛使用的公式。一个现在被广泛使用的公式。一个现在被广泛使用的公式。O CarrollO Carroll模型的假设条件是：模型的假设条件是：模型的假设条件是：模型的假设条件是： (1) (1) Y=kY=k1 1A Aa a, a, a1 1 (2) (2) A=kA=k2 2L Lb b, b, b2 2(3) (3) B-BB-Bo o =k =k3 3L L3 3 假设假设假设假设(1)(1)、(2)(2)是解剖学中的统计规律，在假设是解剖学中的统计规律，在假设是解剖学中的统计规律，在假设是解剖学中的统计规律，在假设 （3 3）中将体重）中将体重）中将体重）中将体重划
27、分成两部分：划分成两部分：划分成两部分：划分成两部分：B=BB=B0 0+B+B1 1，B B0 0为非肌肉重量。为非肌肉重量。为非肌肉重量。为非肌肉重量。 故有：故有： 根据三条假设得根据三条假设得L=k(B-BL=k(B-B0 0) ) ,k k和和 为两个常数，为两个常数， 根据统计结果，得出根据统计结果，得出B B0 03535公斤，公斤， 建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟模型模型5（Vorobyev公式）公式） 这是一个前苏联使用的公式。建模者认为举重选手这是一个前苏联使用的公式。建模者认为举重选手这是一个前苏联使用的公式。建
28、模者认为举重选手这是一个前苏联使用的公式。建模者认为举重选手举起的不光是重物，也提高了自己的重心，故其举起的总举起的不光是重物，也提高了自己的重心，故其举起的总举起的不光是重物，也提高了自己的重心，故其举起的总举起的不光是重物，也提高了自己的重心，故其举起的总重量为重量为重量为重量为L+BL+B，可以看出，他们更重视的是腿部肌肉的爆发，可以看出，他们更重视的是腿部肌肉的爆发，可以看出，他们更重视的是腿部肌肉的爆发，可以看出，他们更重视的是腿部肌肉的爆发力。应用与模型力。应用与模型力。应用与模型力。应用与模型4 4类似的方法，得出了按类似的方法，得出了按类似的方法，得出了按类似的方法，得出了按
29、的大小比较成绩优劣的建议。的大小比较成绩优劣的建议。 建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟138.5(8)141.9(7)135.6(7)131.8(8)175110150.3(2)152.9(2)150.5(2)148.3(2)17090152.1(1)153.5(1)152.2(1)151.3(1)162.542.5145.0(6)145.0(5)145.0(3)145.0(6)14575145.8(5)144.7(6)144.8(5)146.1(5)13567.5147.7(3)146.2(3)145.0(3)147.8(3)1256
30、0146.6(4)145.7(4)142.8(6)146.3(4)117.556138.8(7)139.7(8)134.0(8)138.2(7)10552VorobyevO Carroll经典典公式公式Austin抓抓举成成绩(公斤公斤)体重体重(公斤公斤)各公式对各级别成绩优劣排序各公式对各级别成绩优劣排序建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟我们希望建立一个我们希望建立一个我们希望建立一个我们希望建立一个体重体重体重体重与与与与身高身高身高身高之间的关系式，两者间的关系之间的关系式，两者间的关系之间的关系式，两者间的关系之间的关系式，两者
31、间的关系不易通过机理分析得出，不妨采取不易通过机理分析得出，不妨采取不易通过机理分析得出，不妨采取不易通过机理分析得出，不妨采取统计方法统计方法统计方法统计方法，用数据来拟合，用数据来拟合，用数据来拟合，用数据来拟合出与实际情况较为相符的经验公式。出与实际情况较为相符的经验公式。出与实际情况较为相符的经验公式。出与实际情况较为相符的经验公式。 为此，我们先作抽样调为此，我们先作抽样调为此，我们先作抽样调为此，我们先作抽样调查，测量了十五个不同高度的人的体重，列成了下表，在抽查，测量了十五个不同高度的人的体重，列成了下表，在抽查，测量了十五个不同高度的人的体重，列成了下表，在抽查，测量了十五个不
32、同高度的人的体重，列成了下表，在抽样时，样时，样时，样时，各高度的人都需经适当挑选，既不要太胖也不要太瘦各高度的人都需经适当挑选，既不要太胖也不要太瘦各高度的人都需经适当挑选，既不要太胖也不要太瘦各高度的人都需经适当挑选，既不要太胖也不要太瘦。将表中的数画将表中的数画将表中的数画将表中的数画 到到到到h-wh-w平面上，你会发现这些数据分布很接近某平面上，你会发现这些数据分布很接近某平面上，你会发现这些数据分布很接近某平面上，你会发现这些数据分布很接近某一指数曲线。为此，一指数曲线。为此，一指数曲线。为此，一指数曲线。为此， 对对对对h h和和和和w w 均取对数，令均取对数，令均取对数，令均
33、取对数，令x=x=lnlnh h，y=y=lnlnw w，将，将，将，将（x xi i，y yi i）再画到）再画到）再画到）再画到x-yx-y平面中去（平面中去（平面中去（平面中去（i=1,15i=1,15），这次你会发现这），这次你会发现这），这次你会发现这），这次你会发现这些点几乎就分布在一条直线附近，令此直线的方程为些点几乎就分布在一条直线附近，令此直线的方程为些点几乎就分布在一条直线附近，令此直线的方程为些点几乎就分布在一条直线附近，令此直线的方程为y=y=ax+bax+b 用最小二乘法求用最小二乘法求用最小二乘法求用最小二乘法求 得得得得a2.3,b2.82a2.3,b2.82，故
34、可取，故可取，故可取，故可取y=2.32x+2.84y=2.32x+2.84，即，即，即，即lnwlnw=2.32lnh+2.84=2.32lnh+2.84，故有，故有，故有，故有w=17.1hw=17.1h2.322.3275756666595954545151体重体重体重体重 w w（公斤）（公斤）（公斤）（公斤）1.851.851.781.781.711.711.671.671.631.63身高身高身高身高 h h（米）（米）（米）（米）50504848414135352727体重体重体重体重 w w（公斤）（公斤）（公斤）（公斤）1.601.601.551.551.511.511.35
35、1.351.261.26身高身高身高身高 h h（米）（米）（米）（米）20201717151512121010体重体重体重体重 w w（公斤）（公斤）（公斤）（公斤）1.121.121.081.080.960.960.860.860.750.75身高身高身高身高 h h（米）（米）（米）（米）例例3 体重与身高的关系体重与身高的关系 建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟2.3 直接测量值的处理直接测量值的处理vv采用残差代替随机误差采用残差代替随机误差采用残差代替随机误差采用残差代替随机误差（2）有限次测量标准误差的最佳估计值）有限次测量
36、标准误差的最佳估计值 （近似标准误差）（近似标准误差）（1）标准差）标准差（标准误差，均方根误差）（标准误差，均方根误差）贝塞尔公式贝塞尔公式贝塞尔公式贝塞尔公式建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟（3）算术平均值的标准差算术平均值的标准差（4）平均值标准误差的最佳估计值平均值标准误差的最佳估计值 （最优概值的标准误差）（最优概值的标准误差）最佳估计值最佳估计值建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟有限次测量下测量结果表达式有限次测量下测量结果表达式1）列出测量数据表）列出测量数据表；2）
37、计算算术平均值）计算算术平均值 、 、 ；3）计算）计算 和和 ；置信概率置信概率0.9973 置信概率置信概率0.9545置信概率置信概率0.68274）给出最终测量结果表达式：）给出最终测量结果表达式：建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟2.4 间接测量值的处理间接测量值的处理 研究函数误差一般有以下三个内容：研究函数误差一般有以下三个内容：已已知知函函数数关
38、关系系及及各各个个测测量量值值的的误误差差，求求函函数数即间接测量的误差。即间接测量的误差。已已知知函函数数关关系系及及函函数数的的总总误误差差，分分配配各各个个测测量值的误差。量值的误差。确定最佳测量条件，使函数误差达到最小。确定最佳测量条件，使函数误差达到最小。 建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟间接测量的误差传递间接测量的误差传递假设间接测量的数学表达式为：假设间接测量的数学表达式为：将上式按泰勒级数展开将上式按泰勒级数展开将上式按泰勒级数展开将上式按泰勒级数展开直接测量值直接测量值直接测量值直接测量值间接测量值间接测量值间接测量值
39、间接测量值建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟略去高阶项略去高阶项绝对误差：绝对误差：相对误差：相对误差：间接测量的误差传递间接测量的误差传递建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟1、和差函数的误差传递、和差函数的误差传递设设 ，则绝对误差，则绝对误差若误差符号不确定若误差符号不确定:相对误差相对误差：常见函数的误差传递常见函数的误差传递建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟 设设设设 ，则绝对误差，则绝对误差，则绝对误差，则绝对误差若误
40、差符号不确定：若误差符号不确定：若误差符号不确定：若误差符号不确定： 相对误差：相对误差：相对误差：相对误差：积函数误差传递积函数误差传递建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟已知：已知：R1=1k，R2=2 k， 求求 解：解：解：解：结论：相对误差相同的电阻串联后总电阻的相对结论：相对误差相同的电阻串联后总电阻的相对结论：相对误差相同的电阻串联后总电阻的相对结论：相对误差相同的电阻串联后总电阻的相对误差保持不变。误差保持不变。误差保持不变。误差保持不变。例例 题题建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：
41、蔡伟主讲：蔡伟温温 度度 表表 量量 程程 为为 100 精精 度度 为为 1级级 ， t1=65，t2=60 试计算温差的相对误差。试计算温差的相对误差。解解1 1： 例例 题题建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟设设设设 ，则绝对误差，则绝对误差，则绝对误差，则绝对误差相对误差相对误差相对误差相对误差: : 若误差符号不确定若误差符号不确定若误差符号不确定若误差符号不确定： 商函数误差传递商函数误差传递建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟幂函数的误差传递幂函数的误差传递 设设 ，则绝
42、对误差，则绝对误差相对误差相对误差 :若误差符号不确定：若误差符号不确定：建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟 已知已知 ， ， 求求 。解：解：例例 题题建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟已知各个直接测量的标准误差已知各个直接测量的标准误差已知各个直接测量的标准误差已知各个直接测量的标准误差 ， 部分误差部分误差部分误差部分误差间接测量的误差分配间接测量的误差分配建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟相对误差相对误差建筑环境测量建筑
43、环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟解决误差分配问题。通常采取的方法为解决误差分配问题。通常采取的方法为 等作用原则，等作用原则， 调整原则调整原则。等等作作用用原原则则，即即假假设设各各直直接接测测量量的的部部分分误误差差相相等等D1=D2=Dn按照等作用原则进行误差分配并不合理，主要原因按照等作用原则进行误差分配并不合理，主要原因按照等作用原则进行误差分配并不合理，主要原因按照等作用原则进行误差分配并不合理，主要原因: : : :在实际应在实际应在实际应在实际应用中，有些量达到高精度测量比较困难，要付出很高代价用中，有些量达到高精度测量比较困难，要付出
44、很高代价用中，有些量达到高精度测量比较困难，要付出很高代价用中，有些量达到高精度测量比较困难，要付出很高代价 而而而而有些则相对较容易。故需要根据实际情况进行调整。有些则相对较容易。故需要根据实际情况进行调整。有些则相对较容易。故需要根据实际情况进行调整。有些则相对较容易。故需要根据实际情况进行调整。间接测量的误差分配间接测量的误差分配建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟2.5 测量误差数据处理测量误差数据处理2.5.1 有效数字的处理有效数字的处理1 1 有效数字有效数字有效数字有效数字：从第：从第：从第：从第1 1个不为个不为个不为个不
45、为0 0数字到最后数字数字到最后数字数字到最后数字数字到最后数字( (包括包括包括包括0 0）2 2 舍入原则舍入原则舍入原则舍入原则：四舍六入，等于四舍六入，等于四舍六入，等于四舍六入，等于5 5时采取偶数法则时采取偶数法则时采取偶数法则时采取偶数法则。 12.512.5写作写作写作写作1212；13.513.5写作写作写作写作14143 3有效数字的运算规则有效数字的运算规则有效数字的运算规则有效数字的运算规则：运算时各个数据保留的位数：运算时各个数据保留的位数：运算时各个数据保留的位数：运算时各个数据保留的位数一般以精度最差项为基准。一般以精度最差项为基准。一般以精度最差项为基准。一般以
46、精度最差项为基准。l l加减法运算以小数点后加减法运算以小数点后加减法运算以小数点后加减法运算以小数点后位数最少位数最少位数最少位数最少的为准。的为准。的为准。的为准。l l乘除法运算以有效数字位数最少的乘除法运算以有效数字位数最少的乘除法运算以有效数字位数最少的乘除法运算以有效数字位数最少的数数数数为准。为准。为准。为准。l l乘方、开方运算结果乘方、开方运算结果乘方、开方运算结果乘方、开方运算结果比原数多保留一位比原数多保留一位比原数多保留一位比原数多保留一位有效数字。有效数字。有效数字。有效数字。 建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟
47、2.5 等精度测量结果的处理等精度测量结果的处理处理步骤处理步骤 1 1）利利利利用用用用修修修修正正正正值值值值等等等等方方方方法法法法对对对对测测测测得得得得值值值值进进进进行行行行修修修修正正正正；将将将将数数数数据列成表格。据列成表格。据列成表格。据列成表格。3 3）列出残差：）列出残差：）列出残差：）列出残差： ，并验证，并验证，并验证，并验证2 2）求算术平均值：）求算术平均值：）求算术平均值：）求算术平均值：4 4）计算标准偏差）计算标准偏差）计算标准偏差）计算标准偏差：建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟5 5）按按按按照照
48、照照 原原原原则则则则判判判判断断断断测测测测量量量量数数数数据据据据是是是是否否否否含含含含有有有有粗粗粗粗差差差差，若若若若有有有有则则则则予予予予以以以以剔剔剔剔除除除除并并并并转转转转到到到到2 2从从从从新新新新计计计计算算算算，直直直直到没有坏值为止。到没有坏值为止。到没有坏值为止。到没有坏值为止。6 6）根据残差的变化趋势判断是否含有系统误差根据残差的变化趋势判断是否含有系统误差根据残差的变化趋势判断是否含有系统误差根据残差的变化趋势判断是否含有系统误差, , 若有应查明原因，消除后从新测量。若有应查明原因，消除后从新测量。若有应查明原因，消除后从新测量。若有应查明原因，消除后从
49、新测量。7 7）求算术平均值的标准偏差求算术平均值的标准偏差求算术平均值的标准偏差求算术平均值的标准偏差：8 8）写出最终结果表达式写出最终结果表达式写出最终结果表达式写出最终结果表达式。等精度测量结果的处理等精度测量结果的处理建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟 散热器装置散热器装置 ，设计工况，设计工况L=50 L/h 进出口温差进出口温差 。按照题意，误差应写成极限误差的形式按照题意，误差应写成极限误差的形式按照题意，误差应写成极限误差的形式按照题意，误差应写成极限误差的形式。分析：直接测量为流量分析：直接测量为流量分析：直接测量为流
50、量分析：直接测量为流量L L，散热器进出口温度散热器进出口温度散热器进出口温度散热器进出口温度t t1 1、t t2 2。间接测量为热量间接测量为热量间接测量为热量间接测量为热量QQ。要求测量误差小于等于要求测量误差小于等于要求测量误差小于等于要求测量误差小于等于10%10%。例例 题题建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟oo按按照照等等作作用用原原则则，可可得得流流量量及及温温差差的的部部分分误误差分别为差分别为7.1%。oo再根据实际情况选择调整。再根据实际情况选择调整。例例 题题建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：
51、蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟例题例题使用使用某某水银玻璃棒温度计测量室温，共进行了水银玻璃棒温度计测量室温，共进行了16次等精度测量，测量结果列于表中。该温度次等精度测量，测量结果列于表中。该温度计的检定书上指出该温度计具有计的检定书上指出该温度计具有0.05的恒定的恒定系统误差。请写出最后的测量结果。系统误差。请写出最后的测量结果。建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟解解 答答 建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟2.6 系统误差分析系统误差分析系统误差的特性系统误差的特性oo不
52、具备补偿性不具备补偿性oo寻找麻烦寻找麻烦oo处理困难处理困难建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟系统误差的判断系统误差的判断1 1理理理理论论论论分分分分析析析析法法法法 定定定定性性性性分分分分析析析析发发发发现现现现方方方方法法法法或或或或原原原原理理理理引引引引入入入入的的的的系系系系统误差。统误差。统误差。统误差。2 2校校校校准准准准和和和和比比比比对对对对法法法法 高高高高级级级级别别别别仪仪仪仪器器器器定定定定期期期期校校校校准准准准或或或或检检检检定定定定并并并并给给给给出修正值出修正值出修正值出修正值 多台同型号仪器无法
53、发现理论误差多台同型号仪器无法发现理论误差多台同型号仪器无法发现理论误差多台同型号仪器无法发现理论误差3 3改改改改变变变变测测测测量量量量条条条条件件件件法法法法 根根根根据据据据在在在在不不不不同同同同的的的的测测测测量量量量条条条条件件件件下下下下测测测测得得得得的数据进行比较，可能发现系统误差。的数据进行比较，可能发现系统误差。的数据进行比较，可能发现系统误差。的数据进行比较，可能发现系统误差。4 4剩剩剩剩余余余余误误误误差差差差观观观观察察察察法法法法 根根根根据据据据测测测测量量量量数数数数据据据据列列列列剩剩剩剩余余余余误误误误差差差差的的的的大大大大小小小小及及及及符符符符号
54、号号号变变变变化化化化规规规规律律律律判判判判断断断断有有有有无无无无系系系系统统统统误误误误差差差差及及及及误误误误差差差差类类类类型，型，型，型，该方法不能发现定值系统误差该方法不能发现定值系统误差该方法不能发现定值系统误差该方法不能发现定值系统误差 建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟剩余误差的判断剩余误差的判断N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累进系统误差累进系统误差累进系统误差累进系统误差恒定系统误差恒定系统误差恒定系统误差恒定系统误差周期性系统误差周期性系统误差周期性系统误差周期性系统误差分类分类 oo恒定恒定系统误差系统误差
55、 oo变化变化系统误差系统误差建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟 消除系统误差的根源消除系统误差的根源要减少系统误差要注意以下几个方面。要减少系统误差要注意以下几个方面。要减少系统误差要注意以下几个方面。要减少系统误差要注意以下几个方面。l l采用的测量方法及原理正确。采用的测量方法及原理正确。采用的测量方法及原理正确。采用的测量方法及原理正确。l l仪器仪表的类型正确，准确度满足要求。仪器仪表的类型正确，准确度满足要求。仪器仪表的类型正确，准确度满足要求。仪器仪表的类型正确，准确度满足要求。l l测测测测量量量量仪仪仪仪器器器器应应应应
56、定定定定期期期期校校校校准准准准、检检检检定定定定，测测测测量量量量前前前前要要要要调调调调零零零零，正正正正规规规规使使使使用用用用。对对对对于于于于精精精精密密密密测测测测量量量量必必必必要要要要时时时时要要要要采采采采取取取取稳稳稳稳压压压压、恒温、电磁屏蔽等措施。恒温、电磁屏蔽等措施。恒温、电磁屏蔽等措施。恒温、电磁屏蔽等措施。l l条件许可时尽量采用数显仪器。条件许可时尽量采用数显仪器。条件许可时尽量采用数显仪器。条件许可时尽量采用数显仪器。l l提高操作人员的操作水平及技能。提高操作人员的操作水平及技能。提高操作人员的操作水平及技能。提高操作人员的操作水平及技能。建筑环境测量建筑环
57、境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟2.6.5 削弱系统误差的方法削弱系统误差的方法1零示法零示法:建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟2 替代法（置换法）替代法（置换法） 在测量条件不变的情况在测量条件不变的情况在测量条件不变的情况在测量条件不变的情况下，用一标准已知量替代待下，用一标准已知量替代待下，用一标准已知量替代待下，用一标准已知量替代待测量，通过调整标准量使仪测量，通过调整标准量使仪测量，通过调整标准量使
58、仪测量，通过调整标准量使仪器示值不变，于是标准量的器示值不变，于是标准量的器示值不变，于是标准量的器示值不变，于是标准量的值等于被测量。值等于被测量。值等于被测量。值等于被测量。这两种方法主要用来消除定这两种方法主要用来消除定这两种方法主要用来消除定这两种方法主要用来消除定值系统误差。值系统误差。值系统误差。值系统误差。建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟2 替代法替代法 换位换位/替代法替代法曹冲称象曹冲称象建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟1 利用修正方法加以消除利用修正方法加以消
59、除 2 多多台台同同型型号号仪仪器器随随机机化化处理处理3 智智能能仪仪器器中中系系统统误误差差的的消除消除 （1）直流零位校准）直流零位校准 （2）自动校准）自动校准 削弱系差的其他方法削弱系差的其他方法建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟自动空调控制器自动空调控制器建筑空调供冷建筑空调供冷建筑空调供冷建筑空调供冷量应随室内温量应随室内温量应随室内温量应随室内温度变化而变化，度变化而变化，度变化而变化，度变化而变化，做到节能。做到节能。做到节能。做到节能。此时，温度调此时，温度调此时，温度调此时，温度调节器扮演重要节器扮演重要节器扮演重要
60、节器扮演重要角色角色角色角色建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟2.6.6 系统误差的计算系统误差的计算oo计算方法同间接误差计算方法同间接误差建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟 2.7 误差的合成误差的合成由由多个不同类型的单项误差多个不同类型的单项误差求测量的求测量的总误差总误差2.7.1 随机误差合成随机误差合成若测量结果中有若测量结果中有若测量结果中有若测量结果中有k k个彼此独立的随机误差，各个个彼此独立的随机误差，各个个彼此独立的随机误差，各个个彼此独立的随机误差，各个随机
61、误差互不相关，各个随机误差的标准方差随机误差互不相关，各个随机误差的标准方差随机误差互不相关，各个随机误差的标准方差随机误差互不相关，各个随机误差的标准方差分别为分别为分别为分别为 1 1、 2 2、 3 3、 k k则随机误差合成则随机误差合成则随机误差合成则随机误差合成的总标准差的总标准差的总标准差的总标准差 为：为：为：为：建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟若以极限误差表示，则合成的极限误差为：若以极限误差表示，则合成的极限误差为： 当随机误差服从正态分布时，对应的极限误差。当随机误差服从正态分布时，对应的极限误差。 随机误差合成随
62、机误差合成建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟2.7.2 系统误差的合成系统误差的合成1、确定的系统误差的合成、确定的系统误差的合成指测量误差的大小、方向和变化规律是可以掌指测量误差的大小、方向和变化规律是可以掌握的。只要是已定的系统误差，都应当用代数握的。只要是已定的系统误差，都应当用代数的方法计算其合成误差。的方法计算其合成误差。1）代数合成法）代数合成法建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟 当当当当mm大于大于大于大于1010时，合成误差估计值往往偏大。时，合成误差估计值往往偏大。
63、时，合成误差估计值往往偏大。时，合成误差估计值往往偏大。一般应用于一般应用于一般应用于一般应用于mm小于小于小于小于1010。2）绝对值合成法）绝对值合成法建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟3）方和根合成法）方和根合成法一般应用于一般应用于一般应用于一般应用于mm大于大于大于大于1010。表达式：表达式：建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟例例 2.7.1 0.50.5级，量程级，量程级，量程级，量程0600kPa0600kPa。分度值分度值分度值分度值2kPa2kPa，h=0.05m
64、h=0.05m，读数读数读数读数300kPa300kPa，指针来回，指针来回，指针来回，指针来回摆动摆动摆动摆动11个格，环境温度个格，环境温度个格，环境温度个格，环境温度30C30C，偏离，偏离，偏离，偏离1C1C的的的的附加误附加误附加误附加误差差差差为基本误差的为基本误差的为基本误差的为基本误差的4%4%。建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟解答：解答：oo基本误差基本误差oo附加误差附加误差oo读数误差读数误差建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟多以极限误差形式给出误差最大变化范
65、围。多以极限误差形式给出误差最大变化范围。多以极限误差形式给出误差最大变化范围。多以极限误差形式给出误差最大变化范围。1 1）各系统不确定度线性相加，得总的不确定度，即）各系统不确定度线性相加，得总的不确定度，即）各系统不确定度线性相加，得总的不确定度，即）各系统不确定度线性相加，得总的不确定度，即 2 2）方和根合成法：）方和根合成法：）方和根合成法：）方和根合成法： 3 3）由系统不确定度算出标准差，再取方和根合成）由系统不确定度算出标准差，再取方和根合成）由系统不确定度算出标准差，再取方和根合成）由系统不确定度算出标准差，再取方和根合成 2 不确定系统误差的合成不确定系统误差的合成建筑环
66、境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟3 随机误差与系统误差的合成随机误差与系统误差的合成 其中其中为已定系统误差，为已定系统误差，e为未定系统误差，为未定系统误差，l为随机误差的极限误差。为随机误差的极限误差。建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟作作 业业ooP44: 3、8补充补充1：将下列数字保留：将下列数字保留4位有效数字位有效数字 4.51050 3.14159 7.691499补充补充2：按有效数字计算下式：按有效数字计算下式 (77.7)2 建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量建筑环境测量 主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟主讲：蔡伟
