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1、yxo已知一次函数经过点（已知一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12），求），求这个一次函数的解析式。这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b, 因为一次函数经过点因为一次函数经过点（1，3）和（）和（-2，-12），）， 所以所以k+b=3-2k+b=-12解得解得 k=3，b=-6一次函数的解析式为一次函数的解析式为y=3x-6.求一次函数解析式的方法是什么求一次函数解析式的方法是什么? ? 待定系数法待定系数法回顾：求回顾：求一次函数一次函数解析式解析式复复 习习 提提 问问1 1. . 二次函数的一般形式是什么二次函数的一般形
2、式是什么? ?它有几个待定系数它有几个待定系数? ?y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c（a0)a0)，有，有3 3个待定系数个待定系数a a、b b、c c2 2. . 二次函数的顶点式是什么二次函数的顶点式是什么? ?它有几个待定系数它有几个待定系数? ?y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k +k （a0)a0)，有，有3 3个待定系数个待定系数a a、h h、k k3. 3. 二次函数的交点式（两二次函数的交点式（两点点式）式）是什么是什么 ？它有几个待定系数它有几个待定系数? ?今天学习用待定系数法求二次函数的解析式y ya(xa(xx x1 1)(x)(xx x2 2)
3、) 有有3 3个待定系数个待定系数a a、x x1 1、x x2 2 其中其中x x1 1 ，x x2 2 为两交点的横坐标为两交点的横坐标 例题选讲解：解： 设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：由条件得：a-b+c=10a+b+c=4c=5解方程得：解方程得：因此：所求二次函数是：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5已知二次函数的图象过点（已知二次函数的图象过点（1,10）、）、（1,4）、（）、（0, 5）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？oxy例例 1例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y
4、=a(x1)2-3由条件得：由条件得：已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1，3），与），与y轴交点为轴交点为（0，5）求抛物线的解析式？）求抛物线的解析式？yox点点( 0,-5 )在抛物线上在抛物线上a-3=-5, 得得a=-2故所求的抛物线解析式为故所求的抛物线解析式为 y=2(x1)2-3即：即：y=2x2-4x5例例 2例题例题封面封面已知抛物线与已知抛物线与x x轴两交点横坐标为轴两交点横坐标为1 1，3 3且图像过且图像过（0 0，-3-3），求出对应的二次函数解析式。），求出对应的二次函数解析式。 解：设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)由抛物线与x轴两交点横坐
5、标为1，3，y=a(x-1)(x-3),抛物线抛物线过（过（0 0，-3-3）a(0-1)(0-3)=-3, a=-1a=-1 y=-(x-1)(x-3), y=-(x-1)(x-3),即即y=-xy=-x2 2+4x-3+4x-3例题选讲例例 3已知二次函数yax2bxc的图象过A(0，5)，B(5，0)两点，它的对称轴为直线x2，那么这个二次函数的解析式是什么 ？ 分析：因为抛物线与分析：因为抛物线与x x轴的两个交点关于抛物线的对轴的两个交点关于抛物线的对称轴对称，又称轴对称，又B(5B(5，0)0)关于直线关于直线x x2 2的对称点坐标为的对称点坐标为（-1,0-1,0），所以可以设
6、为交点式，类似例），所以可以设为交点式，类似例3 3求解，求解，当然也可以按一般式求解。当然也可以按一般式求解。y=(x-5)(x+1),y=(x-5)(x+1),即即y=xy=x2 2-4x-5-4x-5两点式变形练习例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例 4设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2bxc，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0，0)，
7、(20，16)和和(40，0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a、b、c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂， 评价评价例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里( (如图所示如图所示) )，求抛物线的解析式，求抛物线的解析式 例例 5设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216解：解：根据题意可知根据题意可知 点点
8、(0，0)在抛物线上，在抛物线上， 通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，式求解，方法比较灵活方法比较灵活 评价评价 所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为课堂练习1 1、已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c与与x x轴的交点横坐标为轴的交点横坐标为2 2，且，且过点（过点（1 1，3 3），求这条抛物线的解析式。），求这条抛物线的解析式。2 2、某幢建筑物，从某幢建筑物，从1010米高的窗口米高的窗口A A用水管向外喷水，用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状喷出的水呈抛物线状( (抛物线所在平面与墙面垂直，抛物线所在平面与墙面垂直，
9、如图如图3-5-43-5-4所示所示).).如果抛物线的最高点如果抛物线的最高点M M离墙离墙1 1米，离米，离地面地面40/340/3米，则水流落地点米，则水流落地点B B离墙的距离离墙的距离OBOB是是( ( ) ) A.2 A.2米米 B.3 B.3米米 C.4 C.4米米 D.5 D.5米米3、已知一抛物线与x轴的交点A（-2，0），B（1，0）且经过点C（2，8）（1）求该抛物线的解析式 （2）求该抛物线的顶点坐标解：（1）设这个抛物线的表达式为y=ax2+bx+c4a-2b+c=0a+b+c=04a+2b+c=8解这个方程组得a=2b=2C=-4所以该抛物线的表达式为y=2x2+2
10、x-4课堂练习所以该抛物线的顶点坐标为（ ， ）(2)y=2x2+2x-4=2(x2+x-2)=2(x+ )2如图，已知二次函数如图，已知二次函数 的图像经过点的图像经过点A A和点和点B B（1 1）求该二次函数的表达式；）求该二次函数的表达式；（2 2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3 3）点）点P P（m m，m m）与点）与点Q Q均在该函数图像上（其中均在该函数图像上（其中m m0 0），且这两），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求点关于抛物线的对称轴对称，求m m的值及点的值及点Q Q 到到x x轴的距离轴的距离? ?xyO3911AB图13解
11、:（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得解得二次函数的表达式为（2）对称轴为直线x2；顶点坐标为（2，-10）（3）将（m，m）代入解得，m0，不合题意，舍去 m=6点P与点Q关于对称轴x2对称， 点Q到x轴的距离为6课堂练习课堂小结课堂小结求二次函数解析式的一般方法：求二次函数解析式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式通常选择一般式y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c;已知图象的顶点坐标对称轴和最值）已知图象的顶点坐标对称轴和最值） 通常选择顶点式通常选择顶点式y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k +k ，已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2， 通常选择交点式（两根式）通常选择交点式（两根式）y=a(x-x1)(x-x2) 。yxo确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，恰当地选用一种函数表达式，
