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1、 9.4 9.4 探索探索三角形相似三角形相似 的条件的条件（2 2）马连庄中心中学马连庄中心中学 初三初三 一、复习提问,类比猜想 问题问题1 :全等三角形有哪些判定方法全等三角形有哪些判定方法?SSS ASA AAS SAS 问题问题2:类比三角形全等的判定类比三角形全等的判定,你认为可能你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请同桌请同桌讨论讨论,大胆猜想大胆猜想)猜想一猜想一:三边三边对应成比例的对应成比例的两个三角形相似两个三角形相似二、设计方案,验证结论 猜想一猜想一:三三边成比例的边成比例的两个三角形相似两个三角形相似 验证方案: 一人任画一
2、人任画 ABC,其他人画其他人画 A1B1C1,使使 对应边比值对应边比值为为 K ,不妨设不妨设K分别为分别为2 、3 、4, 然后比较然后比较 A与与 A1的的大小、大小、 B与与 B1的大小、的大小、 C与与 C1的大小的大小.若其中有若其中有2组角对应相等组角对应相等,则可以判断这两个三角形相似则可以判断这两个三角形相似,否则否则,不相不相似似.C CA AB BC C A A B B C CA AB B三三三三边成边成边成边成比例比例比例比例的两个三角形相似的两个三角形相似的两个三角形相似的两个三角形相似三角形相似的判别方法二：三角形相似的判别方法二：三角形相似的判别方法二：三角形相
3、似的判别方法二：如图如图, ,在在 ABCABC与与 ABCABC中中, , ABC ABC ABC ABC( (三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似.).)二、设计方案,验证结论 猜想二猜想二:两边成两边成比例且夹角相等的两比例且夹角相等的两个三角形相似个三角形相似 验证方案: 一人任画一人任画ABC,其他人画其他人画A1B1C1,使使 K ,不妨设不妨设K分别为分别为2 、3 、4, B= B1=X。（比如（比如x=40)， 然后比较然后比较A与与A1的大小、的大小、C与与C1的大的大小小.若其中有若其中有2组角对应相等组角对应相等,则可以判断这两个三角形则可以判断这两个三
4、角形相似相似,否则否则,不相似不相似.= 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似ABC在在 ABC与与DEF中中 B与与E，DEF ABC DEF(两边成两边成比例且夹角相等的两个三角形相似比例且夹角相等的两个三角形相似) 上述判定方法中的上述判定方法中的上述判定方法中的上述判定方法中的“ “角角角角” ”一定是两对应一定是两对应一定是两对应一定是两对应边的夹角吗？边的夹角吗？边的夹角吗？边的夹角吗？三角形相似的三角形相似的三角形相似的三角形相似的判别方法三：判别方法三：判别方法三：判别方法三：我爱思考 想一想：在上述问题中如果这个角想一想：在上述问题中如果这个角是这两条边中其中一条边的对角呢是
5、这两条边中其中一条边的对角呢,两个两个三角形还一定相似吗？三角形还一定相似吗？(小组内交流小组内交流) 上述判定方法中的上述判定方法中的上述判定方法中的上述判定方法中的“ “角角角角” ”一定是一定是一定是一定是两对应边的夹角吗？两对应边的夹角吗？两对应边的夹角吗？两对应边的夹角吗？G G3.23.2C C3.23.250)4 4AB21.650)EDF看看演示看看演示看看演示看看演示你有疑问吗你有疑问吗你有疑问吗你有疑问吗 ？G G3.23.2C C3.23.250)4 4AB21.650)EDF 两边成两边成两边成两边成比例比例比例比例且且且且一边的一边的一边的一边的对角相等对角相等对角相
6、等对角相等的的的的两三角形两三角形两三角形两三角形不一定不一定不一定不一定相似相似相似相似三、归纳概括三、归纳概括,得出结论得出结论 方法方法2: 三三边成比例的边成比例的两个三角形相似两个三角形相似 方法方法3: 两边成两边成比例且夹角相等的两比例且夹角相等的两个三角形相似个三角形相似我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？方法方法1: 两两角分别相等角分别相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。 例例1.下面两个三角形是否相似下面两个三角形是否相似?为什么为什么?解解:在在ABC和和DEF中中. ABC ADE.(三条对应边成比例的两个三条对应边成比例的
7、两个 三角形相似三角形相似.)ABC4cm7cm5cmDEF2cm2.5cm3.5cm四四四四. . . .应用结论应用结论应用结论应用结论, , , ,解决问题解决问题解决问题解决问题 四四四四. . . .应用结论应用结论应用结论应用结论, , , ,解决问题解决问题解决问题解决问题例例例例2.2.如图：如图：如图：如图：D,ED,E分别是分别是分别是分别是ABCABC的边的边的边的边AC,ABAC,AB上的点，上的点，上的点，上的点，AE=1.5AE=1.5，AC=2AC=2，BC=3BC=3，且，且，且，且 求求求求DEDE的长。的长。的长。的长。解：解：解：解：A ACCB BDDE
8、 E 四四四四. . . .应用结论应用结论应用结论应用结论, , , ,解决问题解决问题解决问题解决问题例例例例3.3.解：解：解：解：CCA AB BDDE E71.1.1.1.下面下面下面下面每组的两个三角形是否相似？每组的两个三角形是否相似？每组的两个三角形是否相似？每组的两个三角形是否相似？ 请说说你的理由：请说说你的理由：请说说你的理由：请说说你的理由：3.5D DF FE E2.52C CA A4 45 55 5E EF FB B4 4A AC CB B45五五五五. . . .巩固提高巩固提高巩固提高巩固提高, , , ,熟练技能熟练技能熟练技能熟练技能2.判断判断图中图中AE
9、B 和和FEC是否相似？是否相似？AEBAEBFECFEC（对顶角相等）（对顶角相等） AEBAEBFECFEC2.2.解解解解 3.如如图图, ABC与与 ABC相似吗相似吗?你用什么方法来支持你的判断你用什么方法来支持你的判断? ABC ABC ( (三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似.).)CBAABC解解:如图如图,设小正方形的边设小正方形的边长为长为1,由勾股定理可得由勾股定理可得:还有其它方法吗？还有其它方法吗？还有其它方法吗？还有其它方法吗？六、积累总结六、积累总结,知识升华知识升华 方法方法2: 三边对应相等的两个三角形相似三边对应相等的两个三角形相似
10、 方法方法3: 两边对应成比例且夹角相等的两两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似个三角形相似1、三角形相似的判定方法有哪些？三角形相似的判定方法有哪些？(定义法定义法: 对应角相等对应角相等,对应边成比例的两个三对应边成比例的两个三角形相似角形相似)方法方法1: 两角对应相等的两个三角形相似。两角对应相等的两个三角形相似。六、积累总结,知识升华2、三角形全等、相似常用判别方法、三角形全等、相似常用判别方法的比较的比较:三角形全等的判别三角形全等的判别 三角形相似的判别三角形相似的判别 ASA（AAS）两角对应相等两角对应相等SSS 三边对应成比例三边对应成比例 SAS两边对应成比例且两边对
11、应成比例且夹角相等夹角相等 六、积累总结六、积累总结,知识升华知识升华 3、在应用三角形相似的判定方法在应用三角形相似的判定方法3时要时要注意什么问题？注意什么问题？ 4、通过通过 本节课的学习你体会到了本节课的学习你体会到了哪些数学思想？哪些数学思想？ 从特殊到一般、类比从特殊到一般、类比 必须是两边的夹角必须是两边的夹角,而非对角而非对角你说我说大家说你说我说大家说小试牛刀！小试牛刀！1. 如图所示：如图所示： 1= 2 = 3 图中相似三角形有图中相似三角形有_ ABCDE321 2. 判断判断并并说理说理（1）顶角相等的两个等腰三角形相似。顶角相等的两个等腰三角形相似。( )（2）有一
12、个角为有一个角为120 的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。( )（3）有一个角为有一个角为40的两个等腰三角形相似。的两个等腰三角形相似。 (4)两个等腰三角形相似。两个等腰三角形相似。( ) 3. Rt ABC中，中，CD是是 斜边斜边AB的高，图中相似的的高，图中相似的三角形有三角形有_CADB4321 ABC ACD CBD AED ADB ABC 方法：方法：1 1、证明两条线段的积等于另两条线段的积的方法证明两条线段的积等于另两条线段的积的方法: : 先把等积式转化成比例式先把等积式转化成比例式, ,证比例式成立时，一般证比例式成立时，一般 是证三角形相似；是证三角形相似； 2 2、如何由比例式分析证哪两个三角形相似：如何由比例式分析证哪两个三角形相似： 看看 比例式的两个分子、两个分母是否在同一个三角形比例式的两个分子、两个分母是否在同一个三角形 中；或看比例式的左边、右边是否在同一个三角形中；或看比例式的左边、右边是否在同一个三角形 中，若是，可证这两个三角形相似。中，若是，可证这两个三角形相似。关键：关键：判定两个三角形相似。判定两个三角形相似。思想方法：思想方法：转化的数学思想。转化的数学思想。 ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE若若: 试说明试说明 :（1）ABCCDB （2）CABDCBAB 能力提升能力提升 ：
