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1、精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版第三章第三章 概率的进一步认识概率的进一步认识3.1 3.1 用树状图或表格求概率用树状图或表格求概率第第1 1课时课时 用树状图求用树状图求 概率概率1课堂讲解课堂讲解两步试验的树状图两步试验的树状图 两步以上试验的树状图两步以上试验的树状图2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1、什么叫事件的概率？、什么叫事件的概率？2、一般地，如果在一次、一般地，如果在一次试验中有中有n种可能种可能结果，果，并且它并且它们发生的可能性都相等，事件生的可能性都相等，事件A包含其包含其中的中的m种种结果，那么事件果，那么事件A
2、发生的概率生的概率P（A）=。复复习习回回顾顾1知识点知识点两步试验的树状图两步试验的树状图口袋中装有口袋中装有1个个红球和球和2个白球，个白球，搅匀后从中摸出匀后从中摸出1个球，个球，放回放回搅匀，再摸出第匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出个球，两次摸球就可能出现3种种结果：果：（1）都是）都是红球球;（2）都是白球）都是白球;（3）一）一红一白一白.这三个事件三个事件发生的概率相等生的概率相等吗？知知1 1导导问题知知1 1导导思考：思考：一位同学画出如一位同学画出如图所示的所示的树状状图.第第1次摸出球次摸出球第第2次摸出球次摸出球红红白白红红白白红红白白从而得到，从而得到，“摸出两个
3、摸出两个红球球”和和“摸出两个白球摸出两个白球”的概的概率率相等，相等，“摸出一摸出一红一白一白”的概率最大的概率最大.他的分析有道理他的分析有道理吗？为什么？什么？分析：分析：把两个白球分把两个白球分别记作白作白1，和白，和白2.如如图,用画用画树状状图的的方法看看有哪些等可能的方法看看有哪些等可能的结果：果：知知1 1导导第第1次摸出球次摸出球红红 白白1白白2红红白白1白白2红红 白白1白白2红红 白白1白白2第第2次摸出球次摸出球从中可以看出，一共有从中可以看出，一共有9种等可能的种等可能的结果果.在在“摸出摸出两两红”、“摸出两白摸出两白”、“摸出一摸出一红一白一白”这三个三个事件中
4、，事件中，“摸出摸出 ”的概率最小，等于的概率最小，等于，“摸出摸出”和和“摸出摸出”的概率相等，都是的概率相等，都是.知知2 2讲讲例例1小明、小小明、小颖和小凡做和小凡做“石石头、剪刀、布、剪刀、布”游游戏.游游戏规则如下：如下：由小明和小由小明和小颖做做“石石头、剪刀、布、剪刀、布”的游的游戏，如果两，如果两人的手人的手势相同，那么小凡相同，那么小凡获胜；如果两人手；如果两人手势不同，不同，那么按照那么按照“石石头胜剪刀，剪刀剪刀，剪刀胜布，布布，布胜石石头”的的规则决定小明和小决定小明和小颖中的中的获胜者者.假假设小明和小小明和小颖每次出每次出这三种手三种手势的可能性相同，你的可能性相
5、同，你认为这个游个游戏对三人公平三人公平吗？（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲解：解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可 以利用树状图列出所有可能出现的结果：以利用树状图列出所有可能出现的结果： 总共有总共有9 9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同种可能的结果，每种结果出现的可能性相同. .其中，其中，（来自教材）（来自教材）知知2 2讲讲两人手势相同的结果有两人手势相同的结果有3 3种种：（石头，：（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布），石头）（剪刀，剪刀）（布，布），所以小凡获胜的概率为所以小凡获胜的概率为 = =
6、；小明胜小颖的结果有小明胜小颖的结果有3 3种：（石头，种：（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头），剪刀）（剪刀，布）（布，石头），所以小明获胜的概率为所以小明获胜的概率为 = = ；小颖胜小明的结果也有小颖胜小明的结果也有3 3种：（剪刀，种：（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布），石头）（布，剪刀）（石头，布），所以小颖获胜的概率为所以小颖获胜的概率为 = .= .因此，这个游戏对三人是公平的因此，这个游戏对三人是公平的. .你能用列表的你能用列表的方法来解答例方法来解答例2吗？吗？（来自教材）（来自教材）知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）树状状图法：法：是用是用树状状图的形式反映事件的
7、形式反映事件发生的各种情况出生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概生的次数和方式，并求出概率的方法用率的方法用树状状图求概率适用于求两步或两步以上求概率适用于求两步或两步以上试验的的事件事件发生的概率，其画生的概率，其画树状状图和和计算方法如算方法如图25.27：故共有故共有mnk种可能情况，再分种可能情况，再分别计算各算各类情况的概率情况的概率解：解：袋中袋中4个珠子可以分个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2.用画用画“树状状图”法求概率法求概率从中任取从中任取2个珠子可看作第一次取出一个，不放回，个珠子可看作第一次取出一个，不放
8、回，第二次再取出一个画第二次再取出一个画树状状图如如图.可看出任取可看出任取2个珠子共有个珠子共有12种等可能种等可能结果，其中都是果，其中都是蓝色珠子的有两种色珠子的有两种结果，果，P(都是都是蓝色珠子色珠子)例例2一个袋中有一个袋中有4个珠子，其中个珠子，其中2个个红色，色，2个个蓝色，除色，除颜色外其余特征均相同，若从色外其余特征均相同，若从这个袋中任取个袋中任取2个珠个珠子，求都是子，求都是蓝色珠子的概率色珠子的概率知知1 1讲讲三三张外外观相同的卡片分相同的卡片分别标有数字有数字1，2，3，从，从中随机一次抽出两中随机一次抽出两张，这两两张卡片上的数字恰好卡片上的数字恰好都小于都小于
9、3的概率是的概率是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）1质地均匀的骰子六个面分地均匀的骰子六个面分别刻有刻有1到到6的点数，的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事下列事件中，件中，发生可能性最大的是生可能性最大的是()A点数都是偶数点数都是偶数B点数的和点数的和为奇数奇数C点数的和小于点数的和小于13D点数的和小于点数的和小于2知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2如如图，一个小球从，一个小球从A点入口往下落，在每个交叉口点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且两种可能性相等都有向左或向右两种可能，且两种可能性相等则小球最
10、小球最终从从E点落出的概率点落出的概率为()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3经过某十字路口的汽某十字路口的汽车，可能直行，也可能左，可能直行，也可能左转或者右或者右转，如果，如果这三种可能性大小相同，三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两个十字路口的两辆汽汽车一一辆左左转、一、一辆右右转的的概率是概率是()知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4知知2 2讲讲抛抛掷一枚普通硬一枚普通硬币3次次.有人有人说“连续掷出三个正面出三个正面”和和“先先掷出两个正面，再出两个正面，再掷出一个反面出一个反面”的概率是的概率是一一样的的.你同意你同意吗？例例3分析：分析：对于第于第1次抛次抛
11、掷，可能出，可能出现的的结果是正面或果是正面或反面反面;对于第于第2、3次抛次抛掷来来说也是也是这样.而且每次硬而且每次硬币出出现正面或反面的概率都相等正面或反面的概率都相等.由此，我由此，我们可以画出可以画出树状状图，如，如图25.2.7所示所示.2知识点知识点两步以上试验的树状图两步以上试验的树状图知知2 2讲讲图图 25.2.7在在图25.2.7中，从上至下每一条路径就是一中，从上至下每一条路径就是一种可能种可能的的结果，而且每种果，而且每种结果果发生的概率相等生的概率相等.第第1次次正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反正正反反第第2次次第第3次次知知2 2讲讲解：解：抛抛掷
12、一枚普通硬一枚普通硬币3次，共有以下次，共有以下8种机会种机会均等的均等的结果：果：正正正，正正反，正反正，正反反，正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反反正正，反正反，反反正，反反反.P（正正正）（正正正）=P（正正反）（正正反）=所以，所以，题目中的目中的说法正确法正确.“先两个正面，先两个正面，再一个反面再一个反面”就就是是“两个正面，两个正面，一个反面一个反面”吗？吗？知知2 2讲讲该树状状图从上到下，列从上到下，列举了所有机会均等的了所有机会均等的结果，可以帮助我果，可以帮助我们分析分析问题，而且可以，而且可以避免重复和避免重复和遗漏漏，既直，既直观又条理分明
13、又条理分明.解：解：用用树状状图分析所有可能的分析所有可能的结果，如果，如图.例例4小可、子宣、欣怡三人在一起做游小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确，需要确定做游定做游戏的先后的先后顺序，他序，他们约定用定用“剪子、包袱、剪子、包袱、锤子子”的方式确定，那么在一个回合中三个人都的方式确定，那么在一个回合中三个人都出出“剪子剪子”的可能性是多少？的可能性是多少？知知2 2讲讲由由树状状图可知，所有等可能的可知，所有等可能的结果有果有27种，三人都出种，三人都出“剪子剪子”的的结果只有一种，所以在一个回合中三人都出果只有一种，所以在一个回合中三人都出“剪子剪子”的可能性的可能性为总结知知2
14、 2讲讲在分析随机事件在分析随机事件发生的可能性生的可能性时，要，要从事件从事件发生的生的结果入手，从中找出所果入手，从中找出所关注的关注的结果数，既不能果数，既不能遗漏任何一种漏任何一种可能可能结果，也不能重复果，也不能重复计算，本算，本题易易忽略小可本身也有三种出法，而只考忽略小可本身也有三种出法，而只考虑小可出小可出“剪子剪子”的可能的可能结果，从而果，从而得到得到错误的的树状状图，如，如图，进而得出而得出错误的的结果果为三三张背面完全相同的数字牌，它背面完全相同的数字牌，它们的正面分的正面分别印有印有数字数字“1”“2”“3”，将它，将它们背面朝上，洗匀后背面朝上，洗匀后随机随机抽抽取
15、一取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再牌上的数字并把牌放回，再重复重复这样的步的步骤两次，得到三个数字两次，得到三个数字a，b，c，则以以a，b，c为边长正好构成等正好构成等边三角形的概率是三角形的概率是()知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1小小刚很擅很擅长球球类运运动，课外活外活动时，足球，足球队、篮球球队都都力邀他到自己的力邀他到自己的阵营，小，小刚左右左右为难，最后决定通，最后决定通过掷硬硬币来确定游来确定游戏规则如下：如下：连续抛抛掷硬硬币三次，若三三次，若三次正面朝上或三次反面朝上，次正面朝上或三次反面朝上，则由小由小刚任意挑任意挑选两两球球队;若若两次正面朝上一次正面朝下，
16、两次正面朝上一次正面朝下，则小小刚加入足球加入足球阵营；若两次反面朝上一次反面朝下，若两次反面朝上一次反面朝下，则小小刚加入加入篮球球阵营(1)用画用画树状状图的方法表示三次抛的方法表示三次抛掷硬硬币的所有的所有结果果(2)小小刚任意挑任意挑选两球两球队的概率有多大？的概率有多大？(3)这个游个游戏规则对两个球两个球队是否公平？是否公平？为什么？什么？知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2(1)当事件涉及三个或三个以上元素当事件涉及三个或三个以上元素时，用列表法不，用列表法不易列易列举出所有可能出所有可能结果，用果，用树状状图可以依次列出可以依次列出所有可能的所有可能的结果，求出果，求出n，再分，再分别求出某个事件中求出某个事件中包含的所有可能的包含的所有可能的结果，求出果，求出m，从而求出概率，从而求出概率(2)用用树状状图法列法列举时，应注意取出后放回与不放回注意取出后放回与不放回的的问题1.必做必做:完成教材完成教材P61随堂随堂练习2.补充充:请完成完成典中点典中点剩余部分剩余部分习题
