三维图形变换

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1、妮津馋撞蹿无鼠离啥爹滑邓瘫孟傅泻谢早陛帮虐斌趾酗桅矣扰酌捏扼老遵三维图形变换三维图形变换第第6章章 三维图形变换三维图形变换邢涯诌巍妇凯彻檬哭童竟嗜灰拱茂捆翻参辽药获郊醉几冷描晤旁猩踩蕾摩三维图形变换三维图形变换16.2 几何变换6.2.1 二维几何变换6.2.2 三维几何变换三维几何变换猜悦跪测纹阅骤瞎庶缅睁悲拎狮伎般欧炯此凳悦湍党徒龚障爵嘲艰罩更咳三维图形变换三维图形变换26.2.2 三维几何变换1. 平移变换 2. 缩放变换 3. 旋转变换 4. 变形变换5. 对称变换陶所狭藩耿舆方怨携栅苞删酥绕弹冰铅哥酷憎叫往背表实熄戚缄阅旱碗吱三维图形变换三维图形变换31. 平移变换n每个三维点(x

2、,y,z)对应于一个齐次坐标x,y,z,1。所有的三维变换都可通过乘以一个44的变换矩阵来进行。n平移变换点(x,y,z)沿x轴方向平移Tx距离， 沿y轴方向平移Ty距离，沿z轴方向平移Tz距离， 变成点(x,y,z)，这一变换过程的变换矩阵为:TxTzTy职哆族鹏章勃瞬坑源板汗邑爷燃峙测州峨愈露辰挛私岂革苇榜斥贾巷蹈哉三维图形变换三维图形变换42. 缩放变换n设一个点沿x，y，z轴缩放的比例分别为Sx，Sy，Sz，则缩放变换矩阵可表示为： n当|Sx|,|Sy|,|Sz|分别大于1时，为物体的放大；小于1时，为缩小变换； n当|Sx|,|Sy|,|Sz|皆等于1时，即为恒等变换；n当Sx，S

3、y，Sz分别小于0时，作相应坐标平面的镜面变换。宦丹必生伍声夏又情抄萨霜铺每囤筹亏防兑雄讽痉腑憎识耗蛾章胜轮尘袭三维图形变换三维图形变换53. 旋转变换 绕坐标轴旋转n绕X轴变换 空间上的立体绕X轴旋转时，立体上各点的X坐标不变，只是Y、Z坐标发生相应的变化。yo(y,z)(y,z)zx = xy = cos(+) = y*cos- z*sinz = sin(+) = y*sin+z*cos(x, y, z)(x, y, z)xyz隧企分捆仗枕扑由浦戍锯授纂尸哺捏暗牌牵酮胁菱熏系丹耙署晓爹恿曰扳三维图形变换三维图形变换63. 旋转变换 绕坐标轴旋转n绕Y轴旋转 此时，Y坐标不变，X，Z坐标相应

4、变化。xozx = sin(+) = x*cos + z*siny = yz = cos(+) = z*cos- x*sinxyz(x, y, z)(x, y, z)咋狭晕乙阎窗狐务采注哈贡猎很灯酚锋侮绞歼肺拴挖捅罚晃箭满掩悦傅渴三维图形变换三维图形变换73. 旋转变换 绕坐标轴旋转n绕Z轴旋转 此时，Z坐标不变，X，Y坐标相应变化。xyo(x, y, z)(x, y, z)x = cos(+) = x*cos - y*siny = sin (+) = x*sin+ y*cosz = zxzy孔仔庚内淳宴籍另些芦淬勾混皱霹咙掣坍沙殖泥君躲舍订骗魏洁疥呵彪潮三维图形变换三维图形变换8绕x轴旋转：

5、绕y轴旋转：绕z轴旋转：3. 旋转变换 绕坐标轴旋转畏遮颁它攻冉仓捶詹败蹦趋毡温队捂葵酚芍者扳汕劣垄毋橱述缕桑曙掷嗅三维图形变换三维图形变换93. 旋转变换 旋转的方向n旋转角度为时，点的旋转方向： 旋转轴 相应的旋转方向 x轴从y轴到z轴 y轴从z轴到x轴 z轴从x轴到y轴n这样定义旋转方向的原因是为了保证所用的旋转矩阵是相同的。zxy霍垣孔让毫壤伪们随忍令程藐于营肃御丛让缺冲示画赏殴刀屠固刑融塔炉三维图形变换三维图形变换103. 旋转变换 绕任意轴旋转n求绕任意直线旋转的矩阵的原则：n任意变换的问题 基本几何变换的组合n饶任意直线旋转的问题 绕坐标轴旋转的组合荫圣两汾蹈壬礁敝豆剖烤割预像赵

6、躲遣唇辟候赠孜术吉袜洪馆险深雌目守三维图形变换三维图形变换11绕任意轴旋转 点绕直线P1P2旋转角yxz P2yxzP1P2zyxP2P1 P2zyxP2(a, b, c)abc初寻垫恼搬攀坚叮提春黄蔓空实民咀黄凌帛座垛卧戳国湿隧钙会馏沃辰钞三维图形变换三维图形变换12绕任意轴旋转 绕直线P1P2旋转角n绕直线P1P2旋转角的过程可分解为下列步骤：1.把点P1 (x1, y1, z1)移至原点；2.绕x轴旋转，使直线与xoz平面重合；3.绕y轴旋转，使直线与z轴重合；4.绕z轴旋转角；5.执行步骤(3)的逆变换；6.执行步骤(2)的逆变换；7.执行步骤(1)的逆变换；晋恩呵终态簇慎姚姐颇吩矿存

7、讲壳择融腐肪烁惮敞汇毙颁鼓外珠苹醒抽督三维图形变换三维图形变换13绕任意轴旋转 绕直线P1P2旋转角n步骤(1)：把点P1(x1,y1,z1)移至原点，变换矩阵为：P1P2zyxP2P1腹郑蹄英敖功陆瞧隧多对戴适囚帽赌蛛遥停锌训臼脉己巳泄认缔单竟待棚三维图形变换三维图形变换14绕任意轴旋转 绕直线P1P2旋转角n步骤(2)：绕x轴旋转，使直线与xoz平面重合。可知： P2zyxP2(a, b, c)abcn设d1=(b2+c2)1/2，则变换矩阵为: 声另缠侠慈俱惰堵等齿滞照宿童巍毛盒事祟蕾蚂淳钟讥桓潞灶繁棒登份谦三维图形变换三维图形变换15绕任意轴旋转 绕直线P1P2旋转角n步骤(3)：绕y

8、轴旋转，使直线与z轴重合，此刻P2的坐标已变为P2(a,0,d1)，可知：yxz P 2 (a,0,d1)令d2 =(a2+b2+c2)1/2，则变换矩阵为: 雕催林枢梆漾粪络淳阀决咸蚀俞视佛擞假修熏委硅什猛芹淀咸玫齿暗她拔三维图形变换三维图形变换16绕任意轴旋转 绕直线P1P2旋转角n步骤(4)：绕z轴旋转角，变换矩阵为: yxz勃伍捣掺贰壶冷缠踌预敢孽蝎雌解工诅塘宫乞厉满献幅裤蜀娄延求眨脆畔三维图形变换三维图形变换17绕任意轴旋转 绕直线P1P2旋转角n步骤(5)，执行步骤(3)的逆变换，变换矩阵为Ry(-)；n步骤(6)，执行步骤(2)的逆变换，变换矩阵为Rx(-)；n步骤(7)，执行步

9、骤(1)的逆变换，变换矩阵为T3(x1,y1,z1)。n综上，绕直线P1P2旋转角的变换矩阵为：R()= T3(x1,y1,z1) Rx(-) Ry(-) Rz() Ry() Rx() T3(-x1,-y1,-z1) n注意：变换的过程有多种选择。如果中间的几个旋转次序变了，则各个矩阵的对应矩阵参数也会不同。绳狠抉仗猫汲盛刑颓常颗捕博陌哨灵佃崔诊村肃姐痘脓延没育彻眨腔疥序三维图形变换三维图形变换184. 变形变换(错切变换)n对于过原点的一条直线，如果希望把它变换成另一条不同的过原点的直线，可以通过变形变换来实现。它可以产生变形的效果。例如：一个正方体可通过三维变形变换变成一个平行六面体。zx

10、yn这里只考虑比较简单的情况。把一条不在xoy平面上的过原点的直线变换成z轴，对应的z轴坐标都保持不变。n这样的“z-变形”变换可以考虑在yoz平面和xoz平面上进行组合变形。捎馋辕捧幻惧擦查潘将串赢损条诡眶姨槽篙多柏紫陕肛诸汪裸拖慎恭淋释三维图形变换三维图形变换194. 变形变换(错切变换)n对于yoz平面上的变形情况，考虑直线y=-bz，则变形后的直线方程为： n对于xoz平面上的变形情况，考虑直线x=-az，则变形后的直线方程为：zyy=-bzzxx=-azzxy资邑皇契嫁从堵目森涨承怜讨缀扩好匝疟蜜家猴庆鹊郊丽两斯客颁鱼禄玫三维图形变换三维图形变换204. 变形变换(错切变换)n则z-

11、变形变换的矩阵表达式如下：其中a, b参数由直线方程所决定。n设直线上任一点P(x1,y1,z1)0经过z变形变换，将变成P(0,0,z1)，即：n如果该直线位于x，y平面，则z1=0，无法把它变换成z轴。zxy厘容欣癣腥豆攒判贯倚竖诉胆店唾昌矫莉氢猫城没船排赌藐例扑产腻伐坏三维图形变换三维图形变换214. 变形变换(错切变换)zyx沿z含x错切zyx沿z含y错切zyx沿y含x错切zyx沿y含z错切zyx沿x含y错切zyx 沿x含z错切颈栽灌杂鸽粮缕脾盆让椿坡喧休风婴岛曾羹段蛮芹平综老干流敞戎突夜舅三维图形变换三维图形变换225. 对称变换n关于坐标平面xoy的对称变换：n关于其它坐标平面的变

12、换类似。耘党论幸拳颖铁涎织贯铺却佛杰候却乾贪蛾逢诉屑镑巨味间斑邮削败槐烘三维图形变换三维图形变换23第6章 图形变换6.1 变换的数学基础6.2 几何变换6.3 坐标变换坐标变换6.4 投影变换6.5 图形的显示流程6.6 三维裁剪柱箔疮赢梗绦搞幌烹硒钧窥蜕选零酚泡砖傣滔睫矣枕瞥宠锁保烃偏苦简桃三维图形变换三维图形变换246.3 坐标变换6.3.1 坐标系坐标系6.3.2 坐标变换6.3.3 几何变换和坐标变换的关系展赁错示巴矾聚钳解倚哦飞嘉届烃李埂夸侈胀前荷圣心键蚕围沏病节买娶三维图形变换三维图形变换256.3.1 坐 标 系n对图形的描述、图形的输入输出都是在坐标系中进行的。n现实的物体具

13、有高度、宽度、和深度。它们可以用三维坐标系的x轴、y轴和z轴来表示。n三维坐标系是一个直角坐标系；坐标系内任何一点可以由一个有序的三元组(x, y, z)来表示。每个坐标表示该点与坐标原点之间沿相应坐标轴的距离。zxyxyz寻种统沮掣倾答镑肄赃案难正拧模吠绽岁妖迈卡殃痢愉次修芝呢仕设事肠三维图形变换三维图形变换266.3.1 坐 标 系n在现实世界中，人们通常使用右手坐标系表示物体的位置，因此它又经常被称为世界坐标系(World Coordinate System)。n在计算机图形显示时，一般采用另一种三维坐标系：计 算机的屏幕是一个平面。指定它的左下角为原点，x轴正向向右延伸，y轴正向向上延

14、伸。另外，定义z轴从原点开始，指向屏幕内部，表示深度。这个坐标系称作左手坐标系。zxyxyz康彦课档靴兄哆胺章曳啃竭冻桌恼郭捉左尽枣珍士残拜吾神喘濒影拼藐袒三维图形变换三维图形变换276.3.1 坐 标 系n世界坐标系 WC(World Coordinate System)：包括常用的直角坐标系、几何坐标系等各种坐标系，用来直接描述对象。或称为用户坐标系UC (User Coordinate System)，取值范围为整个实数域。n设备坐标系 DC(Device Coordinate System)：图形的显示是在设备上进行的，在设备上描述图形的坐标系称为设备坐标系 DC(Device Coo

15、rdinate System)，取值范围受设备的输入输出的精度以及画面有效范围的限制。 屏幕上显示的图形均以其一个像素点单位为量化单位。爷商呐挞盔按钻蚌膊梢拴篆哀洞赡僧篙掂妥静贰胃爷恋梯娘丙碴沸律秆俊三维图形变换三维图形变换286.3 坐标变换6.3.1 坐标系6.3.2 坐标变换坐标变换6.3.3 几何变换和坐标变换的关系序秋栓银芦歼癣寝妨阮耘旭华泊菱汞澳拇毡粥袖俊涯彬器隘敷旧变抛编苗三维图形变换三维图形变换296.3.2 坐标变换n同一物体在不同的坐标系中描述时，会有不同的坐标值。在甲坐标系中定义一个物体，那么只要把乙坐标系的坐标轴及坐标原点变换成甲坐标系的坐标轴及坐标原点，就可以在乙坐标

16、系中定义物体了。yoxP(4,5)yox(2,4)n例1：坐标系平移n坐标系xoy的原点o在坐标系xoy的坐标为(2, 4), 则从xoy到xoy的变换矩阵为T2(-2, -4)，xoy坐标系中一点P(4, 5) 在xoy坐标系中的坐标矢量为： T2(-2, -4) 4, 5, 1 =2, 1, 1泥亲观匠痔棒山饭锣窑砌辐购抗握眯卡狭诫蜡荧驼盛型丸钝挤焚棉近供燎三维图形变换三维图形变换306.3.2 坐标变换n例2：坐标系旋转nxoy坐标系与xoy坐标系原点重合，将xoy坐标系逆时针旋转45就变成了xoy坐标系，则变换矩阵为： yxxyo(o)45。P淄弥娘蔗恒妒遁旱脉凝礼矾硬裔了噪柿瓢哦拄淹

17、举虫琉凯睦扑艾伎肆锥鬼三维图形变换三维图形变换316.3.2 坐标变换n例3：坐标系复合变换n求变换矩阵为平移矩阵和旋转矩阵的乘积矩阵： R2(/4) T2(-2,-4)yyooxx新享勃硕哲跌秘帛廷痪罩沟剿页期载拐绣周匣梁盔绩射阂塞征叶凑蜜瓜死三维图形变换三维图形变换326.3 坐标变换6.3.1 坐标系6.3.2 坐标变换6.3.3 几何变换和坐标变换的关系几何变换和坐标变换的关系绳垛儡隐茎阮蓄技悬界啼丘冀巴掌俞窜铬洱椅吞栗耕篆呸搂由镊澜京扰颤三维图形变换三维图形变换336.3.3 几何变换和坐标变换的关系n两者的原理及效果是相同的。都是利用变换矩阵来实现对图形的变换。n根据条件的不同，灵

18、活选用几何变换或坐标变换可以简化问题。n几何变换：直观；n坐标变换：便于求解复杂问题。或卓肆段阉洁藉获腮凝翼垂屏亩戴轴辱筑帆怕陇柏膳滤关谢扒低五瘟样觉三维图形变换三维图形变换346.3.3 几何变换和坐标变换的关系n前面利用几何变换求解的问题：n绕空间中的直线P1P2旋转的问题。n也可以利用坐标变换来实现：n以P1点为坐标原点，P1P2为z轴构建一个直角坐标系。则问题就简化为绕z轴旋转的问题。n如何选择x轴、y轴？P1P2zyx而瘫惹碉打肮坚陕俭栈疹嗅醇民辱伊朗突鬼努能症拦儒盛襄麻笨担部院孤三维图形变换三维图形变换35第6章 图形变换6.1 变换的数学基础6.2 几何变换6.3 坐标变换6.4

19、 投影变换投影变换6.5 图形的显示流程6.6 三维裁剪总疡章葱巾渭雨候髓坟篆虞咳档未犯镭版黎暇曰枯扮侣尾砂耻狂未乱隔彤三维图形变换三维图形变换366.4 投影变换6.4.1 概概 述述 6.4.2 透视投影6.4.3 平行投影幂仓位搜蜡念行炔鹰仔脆舜任顾奖囊诗逮紧塌约荫泳使簇码疹响竹只倍范三维图形变换三维图形变换376.4.1 概 述n在二维屏幕上如何表示三维物体？n显示器屏幕、绘图纸等是二维的,显示对象是三维的。n解决方法？n投影n三维显示设备n要把现实世界的三维物体在计算机的二维屏幕上表示出来，必须经过投影变化这一步骤，把物体从三维表示形式转化为二维表示形式。ABABzyABABzy刃踊

20、我瞒煮蒜胃赊蛛轮皮烽赴执还储鸥毙野欠弯反粥囱祈迫帘谱浆藏聘摄三维图形变换三维图形变换386.4.1 概 述n根据投影中心(COP:Center of Projection)与投影平面之间的距离，投影变换可分为平行投影以及透视投影。投影面COP投影线ABAB平行投影投影面投影线ABABCOP透视投影芜缎腑响返佯腰杏菜晌锑锹仕跺楚宋诚粱馁皇拌傅藉吐加弄犬砖踌验枝坛三维图形变换三维图形变换39平面几何投影透视投影平行投影一点透视三点透视二点透视正投影斜投影三视图斜等侧正轴侧斜二侧等轴侧正三侧正二侧投影中心与投影平面之间的距离投影方向与投影平面的夹角投影平面与坐标轴的夹角平面几何投影分类平面几何投影分

21、类证灭剐章夜幌换忧神蠢涯药沁耐做孽彭蚁殊坊旗丑汞柯廊塘欠褐镀褐咨觉三维图形变换三维图形变换406.4 投影变换6.4.1 概 述 6.4.2 透视投影透视投影6.4.3 平行投影团滞滥往曙悉件胰寒仓拱技偶焦鳞华帘叼各眨岁绥露罕硼捡快首策宅参模三维图形变换三维图形变换416.4.2 透视投影n透视投影是一种中心投影法，在日常生活中，我们观察外界的景物时，常会看到一些明显的透视现象。n如：我们站在笔直的大街上，向远处看去，会感到街上具有相同高度的路灯柱子，显得近处的高，远处的矮，越远越矮。这些路灯柱子，即使它们之间的距离相等，但是视觉产生的效果则是近处的间隔显得大，远处的间隔显得小，越远越密。观察

22、道路的宽度，也会感到越远越窄，最后汇聚于一点。这些现象，称之为透视现象。投影面投影线ABABCOP凄乾尧噶袱犹轮丫悲妥忌梯脑斡组殖哼冯僧家生陕猿聪眼初硒汰助染灌九三维图形变换三维图形变换42AABBCCccbbaaE6.4.2 透视投影n产生透视的原因，可用下图来说明：测缝郡属殉置下涂梁堂抬亮枝燕拧机枪淮熬措沾苍掷沮富欲筑漱吼芽羹金三维图形变换三维图形变换436.4.2 透视投影n若连接abc及abc，它们的连线汇聚于一点。n实际上，ABC与ABC的连线是两条互相平行的直线，这说明空间任何一束不平行于投影平面的平行线的投影将汇聚在一点，即abc与abc的连线，必交于一点，这点我们称之为灭点。E

23、ABCABCacbcba轧涎惨极饿列棒聚痰鹿纯字羌织秒曲业牲骑赔珠笑瓢桌玫叁浓特安臻瓢擅三维图形变换三维图形变换446.4.2 透视投影磷相杨码斧喀龙沂叛脾紧契汁缠斌搭姿纷梗状有男织辱牙拒僵糜磅题斡卫三维图形变换三维图形变换456.4.2 透视投影n主灭点:平行于坐标轴的平行线产生的灭点。n主灭点数是和投影平面切割坐标轴的数量相对应的。n若投影平面仅切割z轴，则z轴是投影平面的法线。平行于xy平面的直线也平行于投影平面，因而没有灭点，所以只在z轴上有一个主灭点。yxzo纪伸号豺疏剂镍比假使顿狸氓置娱奠凳桐挪穿电缄夏畅笛蔓媚蜂柴汲零拄三维图形变换三维图形变换466.4.2 透视投影 一点透视n透

24、视投影的视线是从视点(观察点)出发，视线是不平行的，透视投影按照主灭点的个数分为一点透视，两点透视和三点透视。zxyEn人眼从正面去观察一个立方体，当z轴与投影平面垂直时，另两根轴ox,oy轴平行于投影平面。这时的立方体透视图只有一个灭点，即与投影面垂直的那组平行线的透视投影交于一点。刃抚氟蝇米瓷卉撰最改及艰孩斑姻噬紊痘丁猿闪脉鸿潦页刚秘撬匪邪盏鹤三维图形变换三维图形变换476.4.2 透视投影 两点透视n人眼观看的立方体是绕y轴旋转一个角度之后，再进行透视投影。三坐标轴中oy轴与投影平面平行，这时除平行于oy轴的那组平行线外，其它两组平行线的透视投影分别在投影平面的左右两侧，作出的立方体透视

25、图产生两个主灭点。zxyE雨潮圃田加妻叫粤伦磕储遭葵剪腆押术床掐狼噶钓冒分黑森妙瞅悠县诡慈三维图形变换三维图形变换486.4.2 透视投影 三点透视n投影平面与三坐标轴均不平行。n这时的三组平行线均产生主灭点。zxyE爸躇魏感睦碉茎针慕斥奶敏宗屏冀铝统呐赤罢凋待洲饵著匪力杏渤脂舔返三维图形变换三维图形变换491. 一点透视n假设投影中心为原点，投影面平行于xy平面，方程为z=D。n设物体上一点 P(x1,y1,z1),它的投影点为P(x,y,z)，则z=D。n投影线的方程为:把z=D代入的，得 t = D/z1 ,则: xyDzPP葬署落拯症嘻似南亲朽霜詹唁充锋呵初子促之垢峭眼侮站橇乐宇屯扮榷

26、畏三维图形变换三维图形变换501. 一点透视n若D固定，z1，则x，y；即对象越远，成像越小。n若视点取无穷远(D=)时，则： x=x1 ，y=y1，此时，透视投影变为正平行投影。Doxzz1P(x,y,z)P(x1,y1,z1)投影面Doyzz1P(x,y,z)P(x1,y1,z1)投影面xyDzPP土异砾魁绒潦耐镜纸象调孜鞍演堑牛寐臀晰尽遮丸邓己搓暇留稠韭细寸颗三维图形变换三维图形变换511. 一点透视n由上面分析，一点透视投影的变换矩阵为：xyDzPPn主灭点？登织万隆贞钟范菊艺捻链亲忽磁冬颖孤涉茂母缄窟赵森锥吭怪主涯语通秧三维图形变换三维图形变换526.4.2 透视投影n在变换矩阵中，

27、第四行的p,q,r起透视变换作用；n当p、q、r中有一个不为0时即为一点透视投影。n当p、q、r中有两个不为0时的透视变换即为二点透视变换。n若p、q、r都不为0，则可得到有三个灭点的三点透视。zxyEn旋转物体，获得两点、三点透视图。娱硷溶炽焙妮仰射积厉土诌裤元横枚罩习轨怕夺您簿橱捅畦树秤休刘妄亮三维图形变换三维图形变换536.4.2 透视投影n具有真实感。n与投影面不平行的平面中，线条的平行关系、长度、及角度会发生改变。瞒沼舌舰渡岔荔象克筋摸卸刽叭逾显箔谚尊故仪稿患袋蝴纪讣猛淬荤树赐三维图形变换三维图形变换546.4.2 透视投影透视投影的技巧n在生成一点透视图时，为了避免将物体安置在坐标

28、系原点，而产生左图所示的透视效果，通常在透视变换前，先将立体作一平移变换。n对于两点或三点透视，也可利用平移、旋转等操作来获得较好的投影效果。虾毯滴峦娄违选权叁京垫脾梅截拒缺拱蛾阮细台稼钉填甭绘攘弗提硝刁搭三维图形变换三维图形变换556.4 投影变换6.4.1 概 述 6.4.2 透视投影6.4.3 平行投影平行投影碳兹挎贤饵蛾隐复午全光橡蟹及奉放稿赋风队驯中示绑坟型浮贰沫莎鳞豪三维图形变换三维图形变换56平面几何投影透视投影平行投影一点透视三点透视二点透视正投影斜投影三视图斜等侧正轴侧斜二侧等轴侧正三侧正二侧投影中心与投影平面之间的距离投影方向与投影平面的夹角投影平面与坐标轴的夹角平面几何投

29、影分类平面几何投影分类翔飘稀保迁沪突废谷众般范糯衰储创攒条务巢旗赢汰憾织浴蛇建抢蓉箭灾三维图形变换三维图形变换576.4.3 平行投影n根据投影线是否垂直于投影平面，平行投影可分为：n正平行投影n三视图n正轴侧投影n斜平行投影n斜等侧n斜二侧顶视图侧视图正视图XYZ帕屠乓疤恫蛮侣谤添勒伦寅美枫我名玻塔啄嘘抹丈衰涉硝伯莎旺秒殉骄塑三维图形变换三维图形变换581. 正平行投影 三视图n正平行投影：投影方向垂直于投影平面时称为正平行投影。n三视图n正轴侧投影zyxa2c2b2a1b1c1n三视图：三个投影面和坐标轴相互垂直。n三视图的生成就是把x、y、z 坐标系下的形体投影到x=0，y=0，z=0的

30、平面，一般还需将三视图在一个平面上画出（再变换到u、v、w 坐标系）。绦由剩纸踪迸缮皇怂则吕锦诲某欺链烤捅兜查甄二戳讥钠捏款睹洱跌蔫兔三维图形变换三维图形变换591. 正平行投影 三视图n变换矩阵:正视图（y方向）zyyxouzyyxoovtztztxtxtyty(a,b)zyxa2c2b2a1b1c1奉熬酞晃刊浙独嚣捞税粗姓得氨抄翰半屑健角储梅犹凤赋磨池观笆独倡拦三维图形变换三维图形变换601. 正平行投影 三视图n变换矩阵:顶视图（z方向）zyyxouzyyxoovtztztxtxtyty(a,b)zyxa2c2b2a1b1c1吱旦苹湍疥背肖钠仗锄椽品架忌盒易泳钝妆枢烙黍拳涸写蜀欲买啮哮纸

31、碉三维图形变换三维图形变换611. 正平行投影 三视图n变换矩阵:侧视图（x方向）zyyxouzyyxoovtztztxtxtyty(a,b)zyxa2c2b2a1b1c1蕴夹音犁锨胖玲缺捐去癣索呀川挎态里织需锁硝参瘤溜悔拼栓罪掀收峡睛三维图形变换三维图形变换621. 正平行投影 三视图n优点：保留了长度、角度。及物体的形状。n缺点：没有立体感。（丢失了许多面的信息）巳措寄络抡接咱努羹弹泼盟犀廉毫木惫垂触唇骇檬狱眶砖健抵辆锗氨站矛三维图形变换三维图形变换631. 正平行投影 正轴侧投影n当投影方向不取坐标轴方向，投影平面不垂直于坐标轴时，产生的正投影称为正轴测投影。n正轴测投影分类：正等侧、正

32、二侧、正三侧。n正等侧：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。沿三个轴线具有相同的变形系数。饲敦掏沮册郭殖螟夜详沸量舀咳超堤拧息婉错葫怠绚兆藻艘胖也纂洼厨批三维图形变换三维图形变换641. 正平行投影 正轴侧投影n正二测：投影平面与两个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。沿两个轴线具有相同的变形系数。抨岿捞发谍亩救庙奠穆邻拯蒂宾赐炭啦楼升妒裴驹陛姓仅眉辣镊讶徐粱余三维图形变换三维图形变换651. 正平行投影 正轴侧投影n正三测：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的距离都不相等。沿三个轴线具有各不相同的变形系数。撼胁炙矾扫墟蛊障贤谴秩愿视付访肮镶吼眼润土世鹃怂镁苞锑甜恢那国赘三维图

33、形变换三维图形变换661. 正平行投影 正轴侧投影n如何获得正轴侧投影的变换矩阵？n利用三视图。先将物体绕坐标轴旋转，再沿z轴方向进行投影。zxy舱赵川拾意蜜沃郁溢婉睛偏灼乒床申厩红循狡署尝辅充受葡脯英帮柒牌侧三维图形变换三维图形变换671. 正平行投影 正轴侧投影n由于这种投影的投影平面不与立体的轴线垂直，同时可见到物体的多个面，因而可产生立体效果。n经过正轴侧投影变换后，物体线间的平行性不变，但角度有变化。线条比例发生变化。n真实感差。（没有远小近大的效果）保妮暮桩语有鹰旗驼栋把诽徐剿摈钧坡莉洛垮巢唇所馏创聊独囱靴砚赵袋三维图形变换三维图形变换682. 斜平行投影n如果投影方向不垂直于投影

34、平面，则称为斜平行投影。n斜等侧：投影平面与一坐标轴垂直；投影线与投影平面成45角。与投影平面垂直的线投影后长度不变。n斜二侧：投影平面与一坐标轴垂直；投影线与该轴夹角成 arcctg(1/2)角。该轴轴向变形系数为。即与投影平面垂直的线投影后长度变为原来的一半。yzx(xs,ys)(x,y,z)(xp,yp,zp )n通过不同角度强调物体的某一面。n在斜平行投影中，投影平面一般取坐标平面。隅棠盼乔春豹匙梳栋拄鹊橙票货选肌榷蒋雾间谦枕女派舷而狄梳苫崖糕谦三维图形变换三维图形变换69第6章 图形变换6.1 变换的数学基础6.2 几何变换6.3 坐标变换6.4 投影变换6.5 图形的显示流程图形的

35、显示流程6.6 三维裁剪册郝花蹭览秆钟怎斤峭僧歉墓玄栖痈掀盅绣霖骑豺耘碧赞踞胸宾储绚户惦三维图形变换三维图形变换706.5 图形的显示流程6.5.1 概述概述6.5.2 视变换6.5.3 三维裁剪6.5.4 透视投影6.5.5 窗口视区变换 尚位雹酉隔吱惜柱膝而烤介陕苫俏销绘抽蓬崭愁嚎狡摔瘟众尾晨俘舌矩渔三维图形变换三维图形变换716.5.1 概述n前面我们推导了各种经典视图的投影变换矩阵。n如何通过计算机构建虚拟场景，并生成投影图？n前面的推导中，物体和相机在同一个坐标系中定义；n如果需要多角度观察物体，每次都需要重新推导变换矩阵，太复杂！n将物体和相机用各自的坐标系定义(将对象和观察者分离

36、)，利用坐标系的变换来生成不同的投影视图。满讨瞧弛俐造层浆噶谗徊链茎理优枷嘶利释友晴豁朔哑隋轩椎幕难赣赘挞三维图形变换三维图形变换726.5.1 概述n在xoy坐标系(世界坐标系)中建立场景；n根据需要，建立一个视坐标系(观察坐标系)；n显示过程主要就是将场景中的物体从世界坐标系变换到视坐标系，然后再投影到视平面。uVPNvcopuVPNvVRPzxoy础悉妆利傣言病栏授欧谋藩砷钦饭酉昭噶沁仓铡抿皆罕颇拌厕给锈砍秋像三维图形变换三维图形变换736.5 图形的显示流程6.5.1 概述6.5.2 视变换视变换6.5.3窗口视区变换甭扔熄漱披谎司为娜办公粱技孽或肢杠妖珍课停釜锯寡占吮腰撒岳刮歧锑三维

37、图形变换三维图形变换746.5.2 视变换 相关参数n相机定位；伞域硷册咽吴缓窗牧惊盎柿轿恤真赚眶魔射元哪逝虚阁畔又侮新皆棚安酮三维图形变换三维图形变换756.5 图形的显示流程6.5.1 概述6.5.2 视变换6.5.3 窗口视区变换窗口视区变换妆互玛峨毖车永在病铸冯汗傍藏闽札加幢莱悲歹毒悠白累琳襄牟预坝套极三维图形变换三维图形变换766.5.5 窗口视区变换n窗口(Window)：在WC中定义的一个(矩形)区域，该区域内的对象将予以显示。n视区(Viewport)：在DC中定义一个(矩形)区域,所有在窗口内的对象都将显示在该区域中。视线方向中心zxy烃柑挠赎帐磕弦奇沸楼疽喘壮匙医吠拂轨己隅

38、夏锁浊胶播国怎植舀陆俩暂三维图形变换三维图形变换776.5.5 窗口视区变换对图形的描述、图形的输入输出都是在坐标系中进行的。n1.世界坐标系 WC(World Coordinate System)：包括常用的直角坐标系、几何坐标系等各种坐标系，用来直接描述对象。或称为用户坐标系UC (User Coordinate System)，取值范围为整个实数域。n2.设备坐标系 DC(Device Coordinate System)：图形的显示是在设备上进行的，在设备上描述图形的坐标系称为设备坐标系 DC(Device Coordinate System)，取值范围受设备的输入输出 的精度以及画面

39、有效范围的限制。 屏幕上显示的图形均以其一个像素点单位为量化单位。仟月圭格猪一生聚韵厄妹分摈好断劣扦屉棉竭雷躯叶披势傻郎啥粤冀灭颂三维图形变换三维图形变换786.5.5 窗口视区变换对图形的描述、图形的输入输出都是在坐标系中进行的。n3.规范化坐标系 NC(Normalization Coordinate System)：二维，取值范围0，1。n4.不同坐标系的转换：将世界坐标系中的对象转换成设备坐标系中的图形有两种方式：n直接转换。容易实现，可移植性较差。n规范化坐标系。W CW CN CN CD CD C软件支持软件支持显示驱动程序显示驱动程序忽敷昏丽蠕狐巡嫡翌念车苹枝辗匈尖娄狮固谆煽静牲

40、踞挣邻譬匹仅缘驯场三维图形变换三维图形变换79(Xvmin,Yvmin)(Xvmax,Yvmax)0xy(Xwmax,Ywmax)(Xwmin,Ywmin)6.5.5 窗口视区变换坷粟棺倒敌迈戏添窘碎业窗课迎饯分蝇且砒泰好橱足逻裳詹饿钳敢哥恕摘三维图形变换三维图形变换806.5.5 窗口视区变换剪综什菏琴男党忿倍捻待俐派饥厅扛咙签碗八瓜日咯阿街烫墨拙谩炊痈藤三维图形变换三维图形变换816.5.5 窗口视区变换n选择不同的Window，显示在同一Viewport中：n窗口位置不同，显示出不同的图形；n窗口位置不变，只变大小，出现变焦效果；n选择不同的Window，显示在不同Viewport中，显

41、示图形有个调度问题。n如果Window的X:Y与Viewport的X:Y不等时，图形将变形。负舶醛苑弗期攫仁兰睡壶屠追孺岁掐微精瘪拦侍顾拍周苦胸浦胶佩妨冒粕三维图形变换三维图形变换826.5 三维图形的显示流程 用三维世界坐标系定义物体模型变换把物体变换到观察坐标系，原点为观察者，观察方向为Z轴视变换 截取视体积，执行三维剪取剪 取 执行投影，把三维物体投影到视平面上投影变换窗口内图像变换到屏幕坐标系加以显示窗口视区变换何时裁剪？弥崖孟勒尤渺思腺稽健铸脸拴羌甩衔皂蛀炮吊汗摊骋欠罩蚕姓孪递势袁宇三维图形变换三维图形变换836.5 三维图形的显示流程n何时裁剪？n投影之前裁剪：三维裁剪n优点：只对

42、可见的物体进行投影变换n缺点：三维裁剪相对复杂n投影之后裁剪：二维裁剪n优点：二维裁剪相对容易n缺点：需要对所有的物体进行投影变换痘拽矫词洋缅获馏拎扯模寐击早醚缎捻锦皋誊循国嫌颓凰遁棵协宪先旅站三维图形变换三维图形变换846.5 三维图形的显示流程n在投影之前裁剪的理由：n三维物体的表面通常被离散表示成多边形或折线，而对这类简单图元，三维裁剪同样比较简单。n三维物体在显示过程中需要被消隐，做这个工作要有物体的深度信息，所以必须在投影之前完成 。 消隐很费时，如果在此之前裁剪（或部分裁剪）掉不可见的图形，可使需要消隐的图形减至最小。鳞寂违烹拦芹苫胖葫舅焉举舶通珐尘烧毡骂次肢敌烦挺胞痞鸦孩恒钾继壤三维图形变换三维图形变换85妮津馋撞蹿无鼠离啥爹滑邓瘫孟傅泻谢早陛帮虐斌趾酗桅矣扰酌捏扼老遵三维图形变换三维图形变换第第6章章 图形变换图形变换结束！永蛀服谤陷蚁漳潦哈伍兽宦茄省舅蒜胶哭恿睬淘撰芝仁棕啡宴婪辟具舰抢三维图形变换三维图形变换86