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1、1第7节函数的图象考试要求1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.21.利用描点法作函数的图象知 识 梳 理步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.32.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换4f(x)f(x)f(x)logax56常用结论与微点提醒1.记住几个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图象关于直
2、线xa对称.(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图象关于点(a，b)中心对称.(3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图象关于直线xa对称.2.图象的左右平移仅仅是相对于x而言，如果x的系数不是1，常需把系数提出来，再进行变换.3.图象的上下平移仅仅是相对于y而言的，利用“上减下加”进行.7诊 断 自 测1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同.()(2)函数yaf(x)与yf(ax)(a0且a1)的图象相同.()(3)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称.()
3、(4)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称.()8解析(1)令f(x)x，当x(0，)时，y|f(x)|x，yf(|x|)x，两者图象不同，(1)错.(2)中两函数当a1时，yaf(x)与yf(ax)是由yf(x)分别进行振幅与周期变换得到，两图象不同，(2)错.(3)yf(x)与yf(x)图象关于x轴对称，(3)错.(4)中，f(2x)f1(1x)f1(1x)f(x)，所以yf(x)的图象关于直线x1对称，(4)正确.答案(1)(2)(3)(4)9解析其图象是由yx2图象中x0的部分和yx1图象中x0的部分组成.答案C103.(新教材必修第一册P14
4、0习题4.4T6)在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是()11解析依题意，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B适合.答案B124.(一题多解)(2018全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1对称的是()A.yln(1x) B.yln(2x)C.yln(1x) D.yln(2x)解析法一设所求函数图象上任一点的坐标为(x，y)，则其关于直线x1的对称点的坐标为(2x，y)，由对称性知点(2x，y)在函数f(x)ln x
5、的图象上，所以yln(2x).法二由题意知，对称轴上的点(1，0)在函数yln x的图象上也在所求函数的图象上，代入选项中的函数表达式逐一检验，排除A，C，D，选B.答案B1314答案Df(x)为奇函数，排除A.15答案(2，816考点一作函数的图象【例1】 作出下列函数的图象：17(2)将函数ylog2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图象，如图.1819规律方法作函数图象的一般方法(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)图象变换法.若函数图象可由某个
6、基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.20【训练1】 分别作出下列函数的图象：(1)y|lg x|； (2) （3） （4）21考点二函数图象的辨识2223所以f(x)是奇函数，排除选项C.24所以f(x)的定义域为(1，0)(0，1)，关于原点对称.又f(x)f(x)，所以函数f(x)是偶函数，图象关于y轴对称，排除A；当0x1时，lg |x|0，f(x)0且x0时，f(x)0，排除D，只有B项符合.答案(1)B(2)B25规律方法1.抓住函数的性质，定性分析：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值
7、域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从周期性，判断图象的循环往复；(4)从函数的奇偶性，判断图象的对称性.2.抓住函数的特征，定量计算：从函数的特征点，利用特征点、特殊值的计算分析解决问题.26272829法二当x1时，f(1)11sin 12sin 12，排除A，C；又当x时，y，排除B，而D满足.答案(1)B(2)D30角度1研究函数的性质【例31】 已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()考点三函数图象的应用多维探究A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，)B.f(x)是偶函数，递减区间是(，1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(1，1)D.
8、f(x)是奇函数，递增区间是(，0)31解析将函数f(x)x|x|2x去掉绝对值得画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1，1)上是递减的.答案C32角度2函数图象在不等式中的应用【例32】33解析(1)3435角度3求参数的取值范围【例33】 36规律方法1.利用函数的图象研究函数的性质对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质(单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点)常借助于图象研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.2.利用函数的图象可解决某些方程和不等式的求解问题，方程f(x)g(x)的根就是函数f(x)
9、与g(x)图象交点的横坐标；不等式f(x)g(x)的解集是函数f(x)的图象位于g(x)图象下方的点的横坐标的集合，体现了数形结合思想.37A.函数f(x)的图象关于点(1，0)中心对称B.函数f(x)在(，1)上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x1对称D.函数f(x)的图象上至少存在两点A，B，使得直线ABx轴38(2)(角度2)已知函数yf(x)的图象是如图所示的折线ACB，且函数g(x)log2(x1)，则不等式f(x)g(x)的解集是()A.x|1x0B.x|1x1C.x|1x1D.x|1x2394041结合图象知不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x1.(2)令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)的图象如图，
