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1、专题七七辅助助线作法作法 证明：如图，连接AC. 在ADC和ABC中，ADCABC（SSS）. B=D. 一、一、 构造全等构造全等证明：如图，连接BC. ABAC，BDCD，AD90. 在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL）. ABDC. 在ABO和DCO中，ABODCO（AAS）. OAOD. 证明：如图，过D作DGAC交BC于点G. DGAC，GDECFE，DGEFCE在DGE和FCE中，DGEFCE（AAS）DGFC.BDCF，DGBD. DGBB. DGAC，DGBACB. BACB. ABAC. 解：如图，延长CE，BA相交于点FCEBD，A=90，EBF+F90
2、，ACF+F90EBFACF即DBA=FCA.在ABD和ACF中，ABDACF（ASA）. BDCF . ADBEDC（SAS）.ADEAFE（SAS）.CAD=G，BG=AC.在DEB和ECF中，在RtBCE中，C=30，BE=AC，BE=BG.DAC=BAC=DCA.专题七 辅助线作法ED=EB+BD，EB=AB，AC=AE，即AEFAFEA60.CAD=G，BG=AC.证明：如图，连接AC.CBDABD-ABC，ABFBAE（AAS）.证明：如图，过点A作AHBC交BC于点H证明：如图，过点A作AFBC交BC于点F.BEAD，DA=DB，AFBBEA，DAB=ABD，即EAB=FBA.在
3、ABF和BAE中，ABFBAE（AAS）. BFAE. ABAC，AFBC，BF BC. BC2AE解：如图，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC. AD为ABC的中线，BD=CD.在ADB与EDC中，ADBEDC（SAS）. CE=AB. AB=5，AC=3，CE=5.2AE8. 1AD4. 二、二、 倍长中线构造全等倍长中线构造全等证明：如图，延长CB至E，CPD+C90.BEAD，DA=DB，CEAE，CBAB，AC平分BAD，在EDG和FDC中，ED=EB+BD，EB=AB，AC=AE，DBEEFC120，即8x2（x2）.CAD=G，BG=AC.AP2AD，AC2AP.CDBADB
4、-ADC.使BE=BA，连接AE.CBDCDB.DBC= ABC=30，ACB=60.在ADC和ABC中，DAC=BAC=DCA.在DGE和FCE中，证明：如图，延长AD到点G，使得AD=DG，连接BGAD是BC边上的中线，DC=DB. 在ADC和GDB中，ADCGDB（SAS）.CAD=G，BG=AC. BE=AC，BE=BG. BED=G. BED=AEF，AEF=CAD，AEF=FAE. AF=EF. 证明：如图，延长FE到点G，使EG=EF，连接CG在DEF和CEG中，DEFCEG（SAS）DF=GC，DFE=GDFAB，DFE=BAEDF=AC，GC=AC. G=CAEBAE=CAE
5、故AE平分BAC. 证明：如图，在AB上取一点E使AE=AC，连接DE. 在ADC和ADE中，ADCADE（SAS）DE=DC，AED=C. AED=B+EDB，C=2B，B=EDB. BE=DE又DE=DC，BE=DC. AB=AE+BE，AB=AC+DC. 三、三、 截长补短法构造全等截长补短法构造全等证明：如图，在线段AB上取点F使AF=AD，连接EF. 在ADE与AFE中，ADEAFE（SAS）.D=AFE. 由ADBC，得C+D=180. AFE+C=180. BFE+AFE=180，C=BFE. 在CBE与FBE中，CBEFBE（AAS）. BF=BC. AB=BF+AF，AB=A
6、D+BC. 证明：如图，连接BE.在ABC中，C90，A30，ABC90-A60.DE是AB的垂直平分线，AEBE.ABEA30.CBEABC-ABE30.在RtBCE中，CBE30，BE2CE，AE2CE四、四、 构造构造3030的直角三角形的直角三角形在DEB和ECF中，BEAD，DA=DB，证明：如图，连接AE.在EDG和FDC中，AB=AC，ADBC，AP2AD，AC2AP.在EDG和FDC中，CAD=G，BG=AC.E=60，DAB=120.ADE是等边三角形.（180-120）30.在DGE和FCE中，又AE=AD，DAE是等边三角形.AMN是等腰三角形BAE=CAE故AE平分BA
7、C.ED=EB+BD，EB=AB，AC=AE，在RtBCE中，C=30， 证明：如图，连接AP.ABAC，P为BC边的中点，APBC.BAC120，C（180-BAC）（180-120）30.PDAC，CPD+C90.APD+CPD90，APDC30.AP2AD，AC2AP.即AC4AD.CDAC-AD4AD-AD3AD，即CD3AD.证明：如图，连接AE.ABAC，A120，BC30.DE垂直平分AB，BEAE.BAEB30.EAC120-3090.C30，CE2AE.BEAE，CE2BE解：如图，延长CD，BA交于点E.C30，B90，ADC120，E=60，DAB=120.EDA=60，
8、EAD=60.ADE是等边三角形.设ADAEDEx.在RtBCE中，C=30，BE=2CE.即8x2（x2）.解得x4.AD4. DE=DC，AED=C.证明：如图，作BC边上的高AD，D为垂足.AB=AC，ADBC，C30，CE2AE.CBDCDB.ADCABC（SSS）.证明：如图，在线段AB上取点F使AF=AD，连接EF.DBC=E=30.CAD=G，BG=AC.DE=DC，AED=C.ABC90-A60.BAE=CAE故AE平分BAC.又AHBC，AMAN.使BE=BA，连接AE.即EAB=FBA.BE=AB+AE ，AC=AB+AD，AE=AD，BE=AC.证明：如图，过点C作CEA
9、D交AD的延长线于点E.证明：如图，延长CB至E，DGEFCE（AAS）CDBADB-ADC.证明：如图，过点C作CEAD交AD的延长线于点E.DC/AB，DAB=30，DCA=BAC，CDE=30.在RtCDE中，CDE=30， CD=2CE.AC平分BAD，DAC=BAC=DCA.AD=CD.AD=2CE.CEAE，CBAB，AC平分BAD，BC=CE.AD=2BC.证明：如图，过点A作AHBC交BC于点HABAC，AHBC，BHCH.BMCN，HMHN.又AHBC，AMAN.AMN是等腰三角形五、五、 利用利用“三线合一三线合一”作辅助线作辅助线证明：如图，连接AD.AB=AC，D是BC
10、的中点，EAD=FAD.在AED和AFD中，AEAF，EADFAD，ADAD，AEDAFD（SAS），DE=DF 证明：如图，连接BD.在等边ABC中，D是AC的中点，DBC= ABC=30，ACB=60.CE=CD，CDE=E.ACB=CDE+E，E=30.DBC=E=30.BD=ED.即BDE为等腰三角形.DMBC，点M是BE的中点证明：如图，作BC边上的高AD，D为垂足.AB=AC，ADBC，BAD=CAD.BAC=E+AFE，AEF=AFE，CAD=E，ADEF.ADBC，EFBC. 证明：如图，连接BD.ABAD，ABDADB.ABCADC，CBDABD-ABC，CDBADB-ADC
11、.CBDCDB.BCDC. 六、六、 构造等腰三角形构造等腰三角形证明：如图，过点E作EGAC交BC于点G.EGAC，EGB=ACB，DEG=F.AB=AC，B=ACB.EGB=B.BE=GE.BE=CF，GE=CF.在EDG和FDC中，EDGFDC（AAS）.DE=DF.证明：如图，延长CB至E，使BE=BA，连接AE.BE=BA，BAE=E.ABC=2C，ABC=E+BAE=2E，C=E.AC=AE.在ADC和GDB中，BEDECFC30，CE2AE.证明：如图，连接AC.BE2CE，AE2CECAD=G，BG=AC.AMN是等腰三角形AFBBEA，DAB=ABD，DBEEFC120，证明
12、：如图，过点C作CEAD交AD的延长线于点E.证明：如图，在AB上取一点E使AE=AC，连接DE.AB=AC，ADBC，D+BEDFCE+ECD60.则AEFABC，AFEACB.在ADC和ABC中，ABC90-A60.在DEB和ECF中，在ABO和DCO中，在EDG和FDC中，ABDACF（ASA）.AD平分BAC，1=2.EAD=BAE+1=E+1=C+2=BDA.EA=ED.ED=EB+BD，EB=AB，AC=AE，AC=AB+BD.证明：如图，延长BA到点E，使AE=AD，连接DE.BAD=120，DAE=180-120=60.又AE=AD，DAE是等边三角形.DE=AD，E=60.B
13、E=AB+AE ，AC=AB+AD，AE=AD，BE=AC.七、七、 构造等边三角形构造等边三角形在BDE和CDA中，BDECDA（SSS）.CAD=E=60.BAD=120，BAC=CAD=60.AC平分BAD.（1）证明：ABC是等边三角形，ABCACB60.点E是AB的中点，CE平分ACB，AEBE.BCE30.EDEC，DBCE30ABCD+BED，BED30.DBED.BDBEDB=AE. 解：AEDB；理由如下.如图，过点E作EFBC交AC于点F则AEFABC，AFEACB. ABC是等边三角形，ABCACBA60，ABACBC.AEFABC60，AFEACB60.即AEFAFEA
14、60.AEF是等边三角形DBEEFC120，D+BEDFCE+ECD60.DEEC，DECD，BEDECF在DEB和ECF中，DEBECF（AAS）.DBEF.又EF=AE，AEBD. 由ADBC，得C+D=180.ACB=CDE+E，E=30.BFE+AFE=180，CAD=G，BG=AC.ED=EB+BD，EB=AB，AC=AE，在等边ABC中，D是AC的中点，证明：如图，连接AP.证明：如图，在AB上取一点E使AE=AC，连接DE.在EDG和FDC中，使BE=BA，连接AE.AB=AC，ADBC，DBEEFC120，DMBC，点M是BE的中点CBEFBE（AAS）.AD是BC边上的中线，证明：如图，在线段AB上取点F使AF=AD，连接EF.证明：如图，过点A作AFBC交BC于点F.证明：如图，延长CB至E，在AED和AFD中，BEAD，DA=DB，谢谢！
