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1、第三章 概率3 3.1 1随机事件的概率3 3.1 1.1 1随机事件的概率随机事件的概率首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页一、必然事件、不可能事件和随机事件【问题思考】1.考察下列事件:(1)导体通电时发热;(2)向上抛出的石头会下落;(3)在标准大气压下水温升高到100 会沸腾.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示都是必然会发生的事件.2.考察下列事件:(1)在没有水分的真空中种子发芽;(2)在常温常压下钢铁融化;(3)一个三角形的大边所对的角小,小边所对的角大.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示都是不可能发生的事件.3.考察
2、下列事件:(1)某人射击一次命中目标;(2)某人购买福利彩票中奖;(3)抛掷一枚骰子出现的点数为偶数.这些事件就其发生与否有什么共同特点?提示都是可能发生也可能不发生的事件.首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页4.填空:事件的概念及分类 首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页5.做一做1:在下列事件中,我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭.若a为实数,则|a|0.抛掷硬币10次,至少有一次正面向上.同一门炮向同一目标发射多枚炮弹,其中50%的炮弹击中目标.没有电,电脑能工作.其中是必然事件的是,是不可能事件的是,是随机事件的是.答案:首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测
3、首页二、频率与概率【问题思考】做一个简单的试验:把一枚质地均匀的骰子抛掷多次,观察出现的结果,并记录各结果出现的次数.1.在一次抛掷试验中可能出现哪几种结果?提示可能出现1点、2点、3点、4点、5点、6点六种结果.2.一次试验中的试验结果在试验前能确定吗?提示不能.3.如果做大量的重复试验,你认为各结果出现的次数之间有何关系?提示大致相等.首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页4.历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验,结果如下表所示:在上述抛掷硬币的试验中,你会发现怎样的规律?提示当试验次数很多时,出现正面的比例在0.5附近摆动.5.填空:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是
4、否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数,称事件A出现的比例fn(A)= 为事件A出现的频率.首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页6.频率的取值范围是什么?提示0,1.7.抛掷硬币试验表明,正面朝上在每次试验中是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数的增加,正面朝上发生的频率呈现出一定的规律性,这个规律性是如何体现出来的?提示事件A发生的频率会逐渐稳定在区间0,1中的某个常数上.8.我们把硬币正面朝上的频率所趋向的稳定值称做硬币正面朝上的概率,你能给随机事件A发生的概率下个定义吗?提示对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加,事件A发生的频率fn(
5、A)稳定在区间0,1中的某个常数上,把这个常数记做P(A),称为事件A的概率,简称为A的概率.首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页9.必然事件、不可能事件发生的概率分别为多少?概率的取值范围是什么?提示必然事件、不可能事件发生的概率分别为1,0,概率的取值范围是0,1.10.频率与概率有什么区别和联系?提示(1)频率是随机的,在实验之前不能确定;(2)概率是一个确定的数,与每次实验无关;(3)随着实验次数的增加,频率会越来越接近概率;(4)频率是概率的近似值,概率是用来度量事件发生可能性的大小的常数.11.做一做2:某射击运动员射击20次,恰有18次击中目标,则该运动员击中目标的频率是
6、.答案:0.9首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页思考辨析思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)任何事件的概率总在区间(0,1)内.()(2)频率是客观存在的,与试验次数无关.()(3)概率是随机的,在试验前不能确定.()(4)随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率.()答案:(1)(2)(3)(4)首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页探究一探究二探究三思维辨析【例1】指出下列事件是必然事件、不可能事件,还是随机事件.(1)如果a,b都是实数,那么a+b=b+a;(2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10张号
7、签中任取一张,得到4号签;(3)没有水分,种子发芽;(4)某电话在60秒内接到至少15次传唤;(5)在标准大气压下,水的温度达到50 时,沸腾;(6)同种电荷,相互排斥.分析根据事件发生的可能性确定.首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页探究一探究二探究三思维辨析解:结合必然事件、不可能事件、随机事件的定义可知.(1)对任意实数,都满足加法的交换律,故此事件是必然事件.(2)从10张号签中任取一张,得到4号签,此事件可能发生,也可能不发生,故此事件是随机事件.(3)适宜的温度和充足的水分,是种子发芽不可缺少的两个条件,没有水分,种子就不可能发芽,故此事件是不可能事件.(4)电话在60秒内
8、接到至少15次传唤,此事件可能发生,也可能不发生,故此事件是随机事件.(5)在标准大气压下,水的温度达到100 时,开始沸腾,水温达到50 ,水不会沸腾,故此事件是不可能事件.(6)根据“同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引”的原理判断,该事件是必然事件.首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页探究一探究二探究三思维辨析反思感悟反思感悟要判定事件是何种事件,首先要看清条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的.其次要看它是一定发生,不一定发生,还是一定不发生,一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件.首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页探究一探究二探究三
9、思维辨析变式训练变式训练1在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件:在这200件产品中任意选出9件,全部是一级品;在这200件产品中任意选出9件,全部是二级品;在这200件产品中任意选出9件,不全是一级品;在这200件产品中任意选出9件,其中不是一级品的件数小于9.其中,是必然事件;是不可能事件;是随机事件.(只填事件的序号即可)解析:根据事件的有关概念可以判断是必然事件,是不可能事件,是随机事件.答案:首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页探究一探究二探究三思维辨析【例2】指出下列试验的条件和结果:(1)某人射击一次,命中的环数;(2)从装有大小相同但颜色不同的a,b
10、,c,d这4个球的袋中,任取1个球;(3)从装有大小相同但颜色不同的a,b,c,d这4个球的袋中,一次任取2个球.分析用列举法按一定的顺序列举.解:(1)条件为射击一次;结果为命中的环数:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,共11种.(2)条件为从袋中任取1个球;结果为a,b,c,d,共4种.(3)条件为从袋中任取2个球;若记(a,b)表示一次取出的2个球是a和b,则试验的全部结果为:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6种.首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页探究一探究二探究三思维辨析反思感悟反思感悟随机事件的结果是相对于条件而言的,要
11、弄清某一随机事件的结果,首先必须明确事件发生的条件.在写试验结果时,要按照一定的顺序采用列举法写出,注意不能重复也不能遗漏.首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练2某人做试验“从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中,无放回地取小球两次,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第一次取到的小球上的数字,y为第二次取到的小球上的数字”.试写出这个试验的所有结果.解:这个试验的所有结果有(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12个.首页首页
12、自主预习首页合作学习首页当堂检测首页探究一探究二探究三思维辨析【例3】某质检员从一大批种子中抽取若干批,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下:(1)计算各批种子的发芽频率,填入上表;(2)根据频率的稳定性估计种子的发芽概率.分析利用公式fn(A)= 依次计算出频率值,然后根据所求出的频率值估计种子发芽的概率.首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页探究一探究二探究三思维辨析解:(1)发芽频率从左到右依次为:0.79,0.78,0.81,0.79,0.80,0.82.(2)由(1)知,发芽频率逐渐稳定在0.80,因此可以估计种子的发芽概率为0.80.反思感悟反思感悟频率是事件A发生的次数m
13、与试验总次数n的比值,利用此公式可求出它们的频率,频率本身是随机变量,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近左右摆动,这个稳定值就是概率.首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练3某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:h)进行了统计,统计结果如表所示:(1)将各组的频率填入表中;(2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命不足1 500 h的概率.首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页探究一探究二探究三思维辨析解:(1)频率依次填0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,
14、0.042.(2)样本中使用寿命不足1 500 h的频数是48+121+208+223=600,所以样本中使用寿命不足1 500 h的频率是 =0.6,即灯管使用寿命不足1 500 h的概率约为0.6.首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页探究一探究二探究三思维辨析忽略试验的顺序导致试验结果出错【典例】先后抛掷两枚质地均匀的硬币,则:(1)一共可能出现多少种不同的结果?(2)出现“一枚正面,另一枚反面”的情况有几种?错解(1)一共出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面,一枚反面”3种情况.(2)出现“一枚正面,一枚反面”的情况只有1种.以上错解中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正
15、?你如何防范?错因分析将“一正、一反”“一反、一正”两种情形错认为是一种情形.在题干中若强调了“先后”“依次”“顺序”“前后”,则必须注意顺序问题.首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页探究一探究二探究三思维辨析正解(1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面,一枚反面”“一枚反面,一枚正面”,4种不同的结果.(2)出现“一枚正面,另一枚反面”的情况有2种.防范措施1.把握随机试验的实质,明确一次试验的含义.2.按一定的顺序用有序数组的形式写出,要不重不漏.首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页探究一探究二探究三思维辨析变式训练变式训练某人做试验“从一个装有标号为1,2,3
16、,4的小球的盒子中,无放回地取小球三次,每次取一个,构成有序数对(x,y,z),x为第一次取到的小球上的数字,y为第二次取到的小球上的数字,z为第三次取到的小球上的数字”,求这个试验结果的种数.解:当x=1时,有(1,2,3),(1,2,4),(1,3,2),(1,3,4),(1,4,2),(1,4,3)六种结果.当x=2时,有(2,1,3),(2,1,4),(2,3,1),(2,3,4),(2,4,1),(2,4,3)六种结果.当x=3时,有(3,1,2),(3,1,4),(3,2,1),(3,2,4),(3,4,1),(3,4,2)六种结果.当x=4时,有(4,1,2),(4,1,3),(
17、4,2,1),(4,2,3),(4,3,1),(4,3,2)六种结果.故这个试验共有64=24种结果.首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页12341.下列事件:长度为3,4,5的三条线段可以构成一个直角三角形;经过有信号灯的路口,遇上红灯;从10个玻璃杯(其中8个正品,2个次品)中,任取3个,3个都是次品;下周六是晴天.其中,是随机事件的是()A.B.C.D.答案：D首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页12342.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是()设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现
18、正面的概率是 ;随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.A.0B.1C.2D.3答案：A首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页12343.(2017广西来宾期末)从6个篮球、2个气排球中任选3个球,则下列事件中,是必然事件的是()A.3个都是篮球B.至少有1个是气排球C.3个都是气排球D.至少有1个是篮球解析:从6个篮球、2个气排球中任选3个球,则必然至少有一个是篮球.A,B是随机事件,C是不可能事件,D是必然事件.故选D.答案:D首页首页自主预习首页合作学习首页当堂检测首页12344.某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下:(1)计算进球的频率依次是;(2)这位运动员投篮一次,进球的概率约是.答案：(1)0.75,0.8,0.75,0.7,0.75,0.75(2)0.75
