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1、12、矢量(shling)的矢积（叉积） 大小(dxio)：方向：右手法则(fz)（右手螺旋法则(fz)）复习：1、矢量的标量积（点积）第1页/共42页第一页，共43页。2P*O 对转轴 Z 的力矩 一、力矩(l j) 描述力对刚体(gngt)的转动作用方向(fngxing): 服从右手螺旋法则 : 力臂设 在平面内大小:第2页/共42页第二页，共43页。31、 定轴转动的力矩(l j)方向可用正、负号表示 OOM0M0第3页/共42页第三页，共43页。42、合力矩等于(dngy)各分力矩的矢量和3、 合力为零，但合力矩(l j)不一定为零 定轴转动代数和第4页/共42页第四页，共43页。54
2、、一对力偶(l u)的力矩第5页/共42页第五页，共43页。6O讨论 （1）若力 不在转动平面内，把力分解(fnji)为平行和垂直于转轴方向的两个分量 其中 对转轴的力矩为零，故 对转轴的力矩第6页/共42页第六页，共43页。7O （2）刚体内作用力和反作用力的力矩(l j)互相抵消第7页/共42页第七页，共43页。8rRT1T2TR5、求合(qi h)力矩+第8页/共42页第八页，共43页。9LmgOO第9页/共42页第九页，共43页。10O二 转动(zhun dng)定律 （1）单个质点 与转轴刚性连接转动(zhun dng)平面合力(hl)O（2）刚体质量元第10页/共42页第十页，共4
3、3页。11 质元绕Z轴转动(zhun dng)的力矩O质量元合外力矩(l j)合内力矩(l j) 刚体绕Z轴转动的力矩第11页/共42页第十一页，共43页。12刚体(gngt)对转轴的合外力矩:令：O转动(zhun dng)定律刚体(gngt)对转轴的转动惯量第12页/共42页第十二页，共43页。13 刚体(gngt)定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体(gngt)的转动惯量成反比。转动惯量1、刚体(gngt)的定轴转动定律O第13页/共42页第十三页，共43页。14讨论(toln)（1）（2）（3） 不变转动定律O ，改变了物体 转动(zhun dng)的状态，使物体转动(zh
4、un dng)变快或变慢。 力矩作用(zuyng)的效果：产生角加速度第14页/共42页第十四页，共43页。15比较(bjio)是物体转动惯性的量度。是物体转动惯性的量度。是物体平动惯性的量度。是物体平动惯性的量度。改变物体平动状态的原因改变物体平动状态的原因改变物体转动状态的原因改变物体转动状态的原因牛顿(ni dn)二定理定轴转动定理(dngl) J 的意义：物体转动惯性的量度 .第15页/共42页第十五页，共43页。16v 质量(zhling)离散分布v 质量连续(linx)分布 ：质量元 ：体积元三转动惯量O* r: 质点(zhdin)到转轴的垂直距离 单位：kgm2dm=dV第16页
5、/共42页第十六页，共43页。17v 质量离散(lsn)分布 J 的计算方法 1、 如图，求质点 m 对过圆心且垂直于转动(zhun dng)平面的转轴的转动(zhun dng)惯量。o第17页/共42页第十七页，共43页。182、 由长l 的轻杆连接(linji)的质点如图所示，求质点系对过A垂直于纸面的轴的转动惯量解：第18页/共42页第十八页，共43页。19v 质量(zhling)连续分布3. 一长为 的细杆，质量 均匀分布 ，求该过杆的中点且垂直于杆的轴的转动惯量。解：第19页/共42页第十九页，共43页。20刚体的对轴的转动惯量与什么因素(yn s)有关？与刚体总质量有关;与刚体对转
6、轴的位置r有关;与刚体质量分布有关.图1图2 常用(chn yn)的转动惯量 （P110 表）第20页/共42页第二十页，共43页。21四 平行(pngxng)轴定理 质量为 的刚体，如果对其质心轴的转动惯量为 ，则对任一与该轴平行，相距为 的转轴的转动惯量CO第21页/共42页第二十一页，共43页。22质量(zhling)为m，长为L的细棒绕其一端的JP圆盘(yun pn)对P 轴的转动惯量OO1d=L/2O1O2O2第22页/共42页第二十二页，共43页。23如: 两个(lin )圆盘对 轴的转动惯量O2O1 同轴的转动惯量可以(ky)叠加第23页/共42页第二十三页，共43页。24 飞轮
7、的质量(zhling)为什么大都分布于外轮缘？定轴转动定理更稳定(wndng)第24页/共42页第二十四页，共43页。25竿子长些还是(hi shi)短些较安全？定轴转动定理细棒绕其一端mgdo第25页/共42页第二十五页，共43页。26(2) (2) 为瞬时(shn (shn sh)sh)关系 ( (3) ) 转动中 与平动中 地位相同( (1) ) , 与 方向相同 说明(shumng) 转动定律(dngl)应用第26页/共42页第二十六页，共43页。27例: : 一定滑轮的质量为 ，半径为 ，一轻绳两边分别系 和 两物体挂于滑轮上，绳不伸长，绳与滑轮间无相对滑动。不计轴的摩擦，初角速度为
8、零，求滑轮转动角速度随时间变化的规律。已知求：思路：先求角加速度受力平动 +受力矩(l j)转动 滑轮质量不能忽略第27页/共42页第二十七页，共43页。28以向下为正 以向上为正解：取地面(dmin)参考系 （受力分析）平动+定轴转动思考： 滑轮(huln)质量不能忽略不可(bk)伸长平动第28页/共42页第二十八页，共43页。29四个未知数：四个未知数：绳与滑轮间无相对滑动：三个方程(fngchng) ？解得：常数p第29页/共42页第二十九页，共43页。30 例2 2 质量为mAmA的物体A A 静止(jngzh)(jngzh)在光滑水平面上，和一质量不计的绳索相连接，绳跨过一半径为R
9、R、质量为mCmC的圆柱形滑轮C C，并系在另一质量为mB mB 的物体B B上，B B 竖直悬挂滑轮与绳索间无滑动， 且滑轮与轴承间的摩擦可略去不计 (1) (1)两物体线加速度为多少？ 水平和竖直两段绳的张力各为多少？ (2) B (2) B 从静止(jngzh)(jngzh)落下距离 y y 时，其速率是多少？ABCa第30页/共42页第三十页，共43页。31解 (1) 隔离物体,受力分析，运动分析，取坐标(zubio)，建立方程ABCOO向里为正顺时针为正第31页/共42页第三十一页，共43页。32OO第32页/共42页第三十二页，共43页。33解得ABC第33页/共42页第三十三页，
10、共43页。34如令 ，可得ABC轻绳和轻滑轮: 绳中的张力(zhngl)处处相等.第34页/共42页第三十四页，共43页。35 （2） B 从静止落下距离(jl) y 时，其速率是多少？初速度为零ABC常数(chngsh)匀加速(ji s)直线运动第35页/共42页第三十五页，共43页。36稳定平衡状态，当其受到微小扰动时，细杆将在重力作用(zuyng)下由静止开始绕铰链 O 转动试计算细杆转动到与竖直线成 角时的角加速度和角速度例3 3一长为 l l 、质量为 m m 匀质细杆竖直放置(fngzh)(fngzh)，其下端与一固定铰链O O相接，并可绕其转动由于此竖直放置(fngzh)(fng
11、zh)的细杆处于非m,lOmg第36页/共42页第三十六页，共43页。37式中得m,lOmg解： 受力分析(fnx)，力矩（O）分析(fnx)重力(zhngl)对O点的力矩有：第37页/共42页第三十七页，共43页。38由角加速度的定义(dngy)代入初始条件积分得m,lOmg第38页/共42页第三十八页，共43页。39 一力矩(l j) 小结小结(xioji): : 力臂方向: 服从右手螺旋法则大小:1、定义： 2、刚体的定 轴 转动定律O第39页/共42页第三十九页，共43页。40 二转动惯量 离散质点系 连续质点系* r: 质点(zhdin)到转轴的垂直距离 平行轴定理第40页/共42页
12、第四十页，共43页。41圆盘(圆柱):OO1d=L/2O1O2O2 常用(chn yn)的转动惯量公式杆：第41页/共42页第四十一页，共43页。42感谢您的观赏(gunshng)第42页/共42页第四十二页，共43页。内容(nirng)总结1。方向：右手法则（右手螺旋法则）。2、合力矩等于各分力矩的矢量和。（1）若力 不在转动平面内，把力分解为平行(pngxng)和垂直于转轴方向的两个分量。刚体定轴转动的角加速度与它所受的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。转动的状态，使物体转动变快或变慢。直于转动平面的转轴的转动惯量。刚体的对轴的转动惯量与什么因素有关。如: 两个圆盘对 轴的转动惯量。不计轴的摩擦，初角速度为零，求滑轮转动角速度随时间变化的规律。感谢您的观赏第四十三页，共43页。
