北师大版数学【选修22】反证法课件

《北师大版数学【选修22】反证法课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版数学【选修22】反证法课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、同步书同步书数学数学( (选修选修2-22-2第一章第一章) )精 品 数 学 课 件北 师 大 版第第4课时反证法课时反证法1.理解反证法的概念.2.了解反证法的思考过程与特点,掌握反证法证明问题的步骤.3.理解反证法与命题的否定之间的关系.生活中的反证法:妈妈常常因家里谁做错了事而大发雷霆.有一次,我和爸爸在看电视,妹妹和妈妈在厨房洗碗.突然,有盘子打碎了,当时一片寂静.我说一定是妈妈打破的.为什么呢?问题1如何证明上述结论呢? 不是妈妈打破的证明:假如 ,妈妈一定会大骂,当时是没有.所以结论是妈妈打破了盘子.问题2反证法的意义及用反证法证明命题的基本步骤假设命题结论的 成立,经过正确的推

2、理,引出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的证明方法叫反证法.用反证法证明问题的基本步骤:反面(1)假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;(2)从这个 ,经过推理论证,得出 ;(3)从矛盾判定假设不正确,从而肯定命题的结论正确.假设出发矛盾问题3反证法得出的矛盾的主要类型(1)与已知条件矛盾,(2)与已有公理、定理、定义矛盾,(3)自相矛盾.问题问题4 4适合用反证法证明的试题类型(1)直接证明困难,(2)需分成很多类进行讨论,(3)结论为“至少”“至多”“有无穷多个”类命题,(4)结论为“唯一”类命题.1D2C否定结论“方程至多有两个解”的说法中,正确的是().A.有一个

3、解B.有两个解C.至少有三个解 D.至少有两个解3不能4用反证法证明否定性命题用反证法证明否定性命题设an,bn是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn,证明:数列cn不是等比数列.7用反证法证明唯一性命题求证:方程5x=12的解是唯一的.用反证法证明至多、至少等形式的命题实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd1,求证:a,b,c,d中至少有一个负数.【解析】假设a,b,c,d都是非负数,则1=(a+b)(c+d)=(ac+bd)+(ad+bc)ac+bd,这与已知ac+bd1矛盾,所以a,b,c,d至少有一个负数.已知a与b是异面直线.求证:过a且平行于b的平面只有一个.【

4、解析】如图,假设过直线a且平行于直线b的平面有两个,分别为平面和.在直线a上取点A,过b和A确定一个平面,且与、分别交于过点A的直线c、d,由b知bc,同理bd,故cd,这与c,d相交于点A矛盾,故假设不成立,所以原结论成立.C1.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用().结论相反的判断即假设;原命题的条件;公理、定理、定义等;原结论.A.B.C. D.【解析】反证法是从对原命题结论的否定开始的,故结论相反的判断即假设可作为条件使用,从而原结论不可作为条件应用.同时原命题的条件未改变,也可作为条件来使用,还有一些公理、定理、定义等也可作为条件来使用.2.命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是().A.有两个内角是钝角B.有三个内角是钝角C.至少有两个内角是钝角D.没有一个内角是钝角C