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1、一次函数定义一次函数定义(1)(1) 问题：问题：某登山队大本营所在地的气温为某登山队大本营所在地的气温为55，海拔每升高，海拔每升高1 km1 km气温下降气温下降6 6 ，登山队员由，登山队员由大本营向上登高大本营向上登高x kmx km时，他们所在位置的气温时，他们所在位置的气温是是y y ，试用解析式表示，试用解析式表示y y与与x x的关系的关系. .分析分析: :y y随随x x的变化规律是，从大本营向上当海的变化规律是，从大本营向上当海拔增加拔增加x x千米时，气温从千米时，气温从5 5 减少了减少了6x .6x .因因此此y y与与x x的关系为的关系为y=56x这个函数也可以
2、写成 y=6x+5 (1)有人发现有人发现,在在2050 时蟋蟀每分鸣叫的时蟋蟀每分鸣叫的次数次数c与温度与温度t(单位：单位： )有关，即有关，即c的值约是的值约是t的的7倍与倍与35的差；的差； (2)一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G(单位：千克单位：千克)的方的方法是，以厘米为单位量出身高值法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数，再减去常数105，所得差是，所得差是G的值的值；C=7t-35G=h-105 思考：下列问题中的对应关系可用怎样的思考：下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？函数表示？这些函数有什么共同点？ (3)某城市的市内电话的月收
3、费额某城市的市内电话的月收费额y(单位：单位：元元)包括：月租费包括：月租费22元，拔打电话元，拔打电话x分的计时费分的计时费(按按0.1元元/分收取分收取)； (4)把一个长把一个长10cm、宽、宽5cm的长方形的长的长方形的长减少减少x cm,宽不变，长方形的面积宽不变，长方形的面积y(单位：平方单位：平方厘米厘米)随随x的值而变化的值而变化y=0.1x+22y=-5x+50 在前面我们得到了这样几个式子： (1)y=-6x+5； (2)C=7t-35； (3)G=h-105； (4)y=0.1x+22； (5)y=-5x+50. 大家观察上面的几个式子，看它们有什么共同的地方？ 这些函数
4、的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和。即上面的函数的形式都是y=kx+b的形式 一般地，形如一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，是常数，k0) 的函数，叫做一次函数。的函数，叫做一次函数。 当当b=0时，时，y=kx+b就变成了就变成了y=kx,所以所以说正比例函数是一种特殊的一次函数说正比例函数是一种特殊的一次函数。 例例1 下列哪些函数是一次函数，哪些又是正下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数比例函数. 练习练习1：下列函数哪些是一次函数，哪些：下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？又是正比例函数？1 1、你会画出函数你会画出函数 y=2x， y=2x-1y=2x-
5、1与与 y=2x+1 的图象吗？的图象吗？请在同一个坐标系中画出这些图像请在同一个坐标系中画出这些图像2 2、你会画出函数你会画出函数 y=-2x， y=-2x-1y=-2x-1与与 y=-2x+1 的图象吗？的图象吗？请在同一个坐标系中画出这些图像请在同一个坐标系中画出这些图像y=2x-1y=2x-1 y=2x+1yx101-1-11yx101-1-1y=-2xy=-2x y=-2x+1y=-2x-1y=-2x-1y=2xy=2x结论结论2xy=x+1xyoy=2x-1xyoy=-2x+1xyoy=-x-1xy图象经过的象限图象经过的象限k的符号的符号b的符号的符号一、二、三一、二、三一、三
6、、四一、三、四一、二、四一、二、四二、三、四二、三、四k0b0k0k0k0b0b0k0时时,y,y随随x x的增大而增的增大而增大大； 当当k0k0) （2）当时间）当时间t=2.5时，时，v=22.5=5(米米/秒秒) 练习练习2：一个小球由静止开始在一个斜坡向：一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加下滚动，其速度每秒增加2米米/秒秒. （1）求小球速度）求小球速度v（单位：米）随时间（单位：米）随时间t （单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数（单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？吗？ （2）求第）求第2.5秒时小球的速度秒时小球的速度解：y=-5x+50 因为油箱
7、中的汽油共有50升，用了5x升，所以5x肯定不能大于50，即5x50，从而得出x10,同时，由于汽车的行驶时间不能为负数，所以x0.从而我们得到自变量x的取值范围是0 x 10 . y是x的一次函数. 练习3:汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？ 这节课的收获： 1、怎样的函数是一次函数？ 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。2、一次函数的简单应用。 作业： 1、课本120页第3题； 2、完成本节课的配套练习。 再见 结束结束
