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1、1.2 库伦定律 习题 021下列关于点电荷的说法，正确的是()A点电荷一定是电荷量很小的电荷B点电荷是一种理想化模型，实际不存在C只有体积很小的带电体，才能作为点电荷D两均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可视为点电荷2有两个点电荷，带电荷量分别是Q 和 q，相距 d，相互作用力为 F，为使作用力加倍，下列可行的是()A使 Q 加倍 B使 q 减为原来的一半C使 Q 和 q 都加倍 D使 d 减为原来的一半3关于库仑定律的公式 FkQ1Q2，下列说法正确的是()r2A当真空中的两个点电荷间的距离 r时，它们之间的静电力 F0B当真空中的两个电荷间的距离 r0 时，它们之间的静电力 FC当两个点电
2、荷之间的距离 r时，库仑定律的公式就不适用了D当两个电荷之间的距离 r0 时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了4人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面 h 处，恰处于悬浮状态。 现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面 2h 处于无初速释放，则此带电粉尘将()A向星球地心方向下落 B飞向太空C仍在那里悬浮 D沿星球自转的线速度方向飞出5 如图所示，半径相同的两个金属小球 A、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F，今用第三个半径相同的不带电的金属小球 C 先后与 A、B 两个球接触后移开，这时，A、B
3、 两个球之间的相互作用力大小是()113A. F B. F C. F8486如图所示，用两根等长的细线各悬挂一个小球，并系于同一点，已知两球质量相同，当它们带上同种点电荷时，相距r1而平衡。若使它们的电荷量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间的距离将()r1r1r1A大于 B等于 C小于2227两个质量分别是 m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为 q1、q2时，两丝线张开一定的角度 1、2，两球位于同一水平线上，如图所示，则下列说法正确的是()A若 m1m2，则 12B若 m1m2，则 12C若 m1m2，则 12D若 q1q2，则 128.在粗糙绝缘的
4、水平面上有一物体 A 带正电，另一带正电的物体 B 沿着以 A为圆心的圆弧由 P 到 Q 缓慢地从物体 A 的正上方经过， 若此过程中物体 A 始终保持静止，A、B 两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是()A物体 A 受到地面的支持力先增大后减小B物体 A 受到地面的支持力保持不变C物体 A 受到地面的摩擦力先减小后增大D库仑力对物体 B 先做正功后做负功9如图所示，把一个带电小球 A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球 B。现给 B 一个沿垂直 AB 方向的速度 v0，BD不能确定3D. F4球将()A若 A、B 为异种电荷，B 球可能做圆周
5、运动B若 A、B 为异种电荷，B 球一定做加速度、速度均变小的曲线运动C若 A、B 为同种电荷，B 球一定做远离 A 的变加速曲线运动D若 A、B 为同种电荷，B 球的动能一定会减小10.如图所示，两个质量均为 m 的完全相同的金属球壳 a 和 b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的 3 倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝 对值均为 Q，那么，a、b 两球之间的万有引力 F 引、库仑力 F 库分别为()AF 引GCF 引G11长为 L 的绝缘细线下系一带正电的小球，其带电荷量为 Q，悬于 O 点，如图 126 所示。当在 O 点另外固
6、定一个正电荷时，如果球静止在 A 处，则细线拉力是重力 mg 的 2 倍。现将球拉至图中 B 处(60)，放开球让它摆动，问：(1)固定在 O 处的正电荷的带电荷量为多少？(2)摆球回到 A 处时悬线拉力为多少？12 如图所示，在一条直线上有两个相距 0.4 m 的点电荷 A、B，A 带电荷量Q， B 带电荷量9Q。 现引入第三个点电荷 C， 恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？m2Q2m2Q2，F 库k BF 引G，F 库kl2l2l2l2m2Q2m2Q2，F 库k DF 引G，F 库kl2l2l2l2拓展练习13如图，两个带电小球 A、B，
7、都用长 L 的绝缘丝线悬挂在 O 点，小球 A恰好在 O 点正下方，且靠着光滑绝缘竖直墙静止时，A、B 相距为 d为使 AB间距离减为 时，仍保持平衡状态，可采用的方法是（） A 将 B 的质量增加到原来的 8 倍 B 将 A、B 的质量都增加到原来的 4 倍 C 将 A、B 的电荷量都减小到原来的一半 D 将 A、B 的电荷量都增加到原来的 2 倍14.如图，光滑平面上固定金属小球A，用长l0 的绝缘弹簧将 A 与另一个金属小球 B 连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为 x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为 x2，则有： （）15如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘。两个带有
8、同种电荷的小球 A、B 分别位于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力 F 作用于小球 B，则两球静止于图示位置。如果将小球B 向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，与原来相比()A两小球间距离将增大，推力 F 将增大B两小球间距离将增大，推力 F 将减小C两小球间距离将减小，推力 F 将增大D两小球间距离将减小，推力 F 将减小16 两个正点电荷 Q1Q 和 Q24Q 分别固定在光滑绝缘水平面上的 A、B两点，A、B 两点相距 L，且 A、B 两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图所示。(1)现将另一正点电荷置于 A、B 连线上靠近 A 处由
9、静止释放，求它在 AB 连线上运动过程中达到最大速度时的位置离 A 点的距离。(2)若把该点电荷放于绝缘管内靠近 A 点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度最大时的位置在 P 处。试求出图中 PA 和 AB 连线的夹角 。库仑定律补充练习 1 答案1下列关于点电荷的说法，正确的是()A点电荷一定是电荷量很小的电荷B点电荷是一种理想化模型，实际不存在C只有体积很小的带电体，才能作为点电荷D两均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时可视为点电荷解析：当带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们的作用力影响可以忽略时， 这样的带电体就可以看成点电荷，所以 A、C、D
10、 错，B 正确。因为两绝缘球体上电荷不能自由移动，故可将电荷等效集中于球心一点所以 D 正确。答案：BD2有两个点电荷，带电荷量分别是Q 和 q，相距 d，相互作用力为 F，为使作用力加倍，下列可行的是()A使 Q 加倍B使 q 减为原来的一半C使 Q 和 q 都加倍D使 d 减为原来的一半解析：根据库仑定律，要使得 F2F，可以：使 Q 加倍，使 q 加倍，让 d 减为原来的答案：A3关于库仑定律的公式 FkQ1Q2，下列说法正确的是()r22，正确选项为 A。2A当真空中的两个点电荷间的距离 r时，它们之间的静电力 F0B当真空中的两个电荷间的距离 r0 时，它们之间的静电力 FC当两个点
11、电荷之间的距离 r时，库仑定律的公式就不适用了D当两个电荷之间的距离 r0 时，电荷不能看成是点电荷，库仑定律的公式就不适用了解析：r时，电荷可以看做点电荷，库仑定律的公式适用，由公式可知，它们之间的静电力 F0；r0 时，电荷不能看成点电荷，库仑定律的公式就不适用了。答案：AD4人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面 h 处，恰处于悬浮状态。 现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面 2h 处于无初速释放，则此带电粉尘将()A向星球地心方向下落B飞向太空C仍在那里悬浮D沿星球自转的线速度方向飞出解析：均匀带电的球可视为电荷。粉尘原来能悬浮，说明它所
12、受的库仑力与万有引力相平衡，即答案：C5 如图所示，半径相同的两个金属小球 A、B 带有电荷量大小相等的电荷，相隔一定的距离，两球之间的相互吸引力大小为F，今用第三个半径相同的不带电的金属小球 C 先后与 A、B 两个球接触后移开， 这时，A、B 两个球之间的相互作用力大小是()1A. F83C. F8kQqMmG，可以看出，r 增大，等式仍然成立，故选 C。r2r2解析：由于 A、B 间有吸引力，则 A、B 带异种电荷。设电荷量都为 Q，则两球之间的相互吸引力为：FkQ1Q2kQ2即 F。当 C 球与 A 球接触后，A、C 两球r2r2Q的电荷量为：q1 。当 C 球再与 B 球接触后，B、
13、C 两球的电荷量为：2Qq224所以此时 A、B 两球之间的相互作用力的大小为QQk 24Q2FFk ，故选项 A 正确。r28r28答案：A6如图所示，用两根等长的细线各悬挂一个小球，并系于同一点，已知两球质量相同，当它们带上同种点电荷时，相距 r1 而平衡。若使它们的电荷量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间的距离将()A大于C小于r12r12B等于r12QQ2D不能确定Q2，r12解析： 设两小球带电荷量均为 Q， 当小球相距 r1 时， 所受静电力大小为 k此时悬线与竖直方向夹角为 1，根据两小球处于平衡状态，则有 kmgtan1Q2r12当两小球带电荷量都减半时，重新达到平衡，两悬线
14、夹角减小，设此时悬线Q2与竖直方向夹角为 2，两小球相距为 r2，则有 kmgtan2，由于 14r22Q2Q2r12，则 kk，r124r22 得 r2。r124r222答案：A7两个质量分别是 m1、m2 的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为 q1、q2 时，两丝线张开一定的角度 1、2，两球位于同一水平线上，如图所示，则下列说法正确的是()图 3A若 m1m2，则 12B若 m1m2，则 12C若 m1m2，则 12D若 q1q2，则 12F解析：m1、m2 受力如图所示，由平衡条件可知 m1g，tan1Fm1tan2m2g，因为 FF，所以，所以 B、C
15、正确，tan2m2tan1故选 B、C。答案：BC8.在粗糙绝缘的水平面上有一物体 A 带正电，另一带正电的物体 B 沿着以 A为圆心的圆弧由 P 到 Q 缓慢地从物体 A 的正上方经过， 若此过程中物体 A 始终保持静止，A、B 两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下列说法正确的是()A物体 A 受到地面的支持力先增大后减小B物体 A 受到地面的支持力保持不变C物体 A 受到地面的摩擦力先减小后增大D库仑力对物体 B 先做正功后做负功解析：因 PQ 是以 A 为圆心的圆弧，在圆弧上各点 B 受的库仑力方向始终沿半径方向，与速度方向始终垂直，故物体 B 从 P 到 Q 过程中，库
16、仑力不做功，D错。而 A、B 两物体间的库仑力大小不变，但由于方向发生变化，且物体 B 从 P到 Q 过程中，物体 A 受物体 B 的库仑力先是向右下方，再转为向正下方、最后向左下方，在所受库仑力方向为正下方时，物体 A 受地面的支持力最大，此时的摩擦力最小， 故物体 A 受地面的支持力先增大后减小，受到地面的摩擦力先减小后增大，正确答案为 A、C。答案：AC9如图所示，把一个带电小球 A 固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球 B。现给B 一个沿垂直 AB 方向的速度 v0，B球将()A若 A、B 为异种电荷，B 球可能做圆周运动B若 A、B 为异种电荷，B 球一定做加速度、
17、速度均变小的曲线运动C若 A、B 为同种电荷，B 球一定做远离 A 的变加速曲线运动D若 A、B 为同种电荷，B 球的动能一定会减小解析：若两个小球所带电荷为异种电荷，则 B 受到 A 的库仑引力，方向指向A。因 v0AB，当 B 受到 A 的库仑力恰好等于向心力，即 k初速度满足 v0Q1Q2v02m时，解得r2rkQ1Q2， B 球做匀速圆周运动； 当 vv0 时， B 球将做库仑力、mr加速度、速度都变小的离心运动；当vv0 时，B 球将做库仑力、加速度、速度逐渐增大的近心运动。若两个小球所带电荷为同种电荷，B 受 A 的库仑斥力而做远离 A 的变加速曲线运动。库仑斥力做正功，B 球动能
18、增加。答案：AC10. 如图所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳 a 和 b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的 3 倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝 对值均为 Q，那么，a、b 两球之间的万有引力 F 引、库仑力 F 库分别为()AF 引GCF 引Gm2Q2m2Q2，F 库k BF 引G，F 库kl2l2l2l2m2Q2m2Q2，F 库k DF 引G，F 库kl2l2l2l2 解析万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l 只有半径的 3 倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点
19、。因此，可以应用万有引力定律。对于 a、b 两带电球壳，由于两球的间距 l 只有半径的 3 倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件。故选项 D 正确。答案：D11长为 L 的绝缘细线下系一带正电的小球，其带电荷量为 Q，悬于 O 点，如图 126 所示。当在 O 点另外固定一个正电荷时，如果球静止在 A 处，则细线拉力是重力 mg 的 2 倍。现将球拉至图中 B 处(60)，放开球让它摆动，问：(1)固定在 O 处的正电荷的带电荷量为多少？(2)摆球回到 A 处时悬线拉力为多少？解析： (1)球静止在 A 处受三个力作用： 重力 mg、 静电力 F 和细线拉力 F 拉，由受力平衡和库仑定
20、律列式得：F 拉Fmg，Fk三式联立解得：qmgL2。kQQq，F 拉2mgL2(2)摆回的过程只有重力做功，所以机械能守恒，规定最低点重力势能等于零，列如下方程：1mgL(1cos60) mv22由牛顿第二定律和圆周运动规律得F 拉mgFmv2L由(1)知静电力 Fmg，解上述三个方程得：F 拉3mg。mgL2答案：(1)(2)3mgkQ12. 如图所示，在一条直线上有两个相距 0.4 m 的点电荷 A、B，A 带电荷量Q， B 带电荷量9Q。 现引入第三个点电荷 C， 恰好使三个点电荷处于平衡状态，问：C 应带什么性质的电？应放于何处？所带电荷量为多少？解析：三个电荷处于平衡状态，且只受静
21、电力，每个电荷所受的两个静电力必然等大反向，因此三个电荷处在同一条直线上，且中间与两边的电荷异性。根据平衡条件判断，C 应带负电，放在 A 的左边且和 AB 在一条直线上。设 C带电荷量为 q，与 A 点相距为 x，则以 A 为研究对象，由平衡条件：kqQAQAQBkx2r2qQAkx2qQBrx2以 C 为研究对象，则 k19解得 x r0.2 m，q Q249答案：C 应带负电放在 A 的左边 0.2 m 处带电荷量为 Q413如图，两个带电小球 A、B，都用长 L 的绝缘丝线悬挂在 O 点，小球 A恰好在 O 点正下方，且靠着光滑绝缘竖直墙静止时，A、B 相距为 d为使 AB间距离减为
22、时，仍保持平衡状态，可采用的方法是（） A 将 B 的质量增加到原来的 8 倍 B 将 A、B 的质量都增加到原来的 4 倍 C 将 A、B 的电荷量都减小到原来的一半 D 将 A、B 的电荷量都增加到原来的 2 倍【解析】 ： 解：A、如图所示，B 受重力、绳子的拉力及库仑力；将拉力及库仑力合成，其合力应与重力大小相等方向相反；由几何关系可知，=而库仑力 F=即=kmgd3=kq1q2Ld=要使 d 变为 可以使 B 质量增大到原来的 8 倍而保证上式成立；故 A 正确；由公式可知，d 与 A 的质量无关；故 B 错误；C、若将小球 A、B 的电荷量都减小到原来的一半时，无法使 d 减小到原
23、来的一半；故 C 错误；D、电荷量都增大为原来的 2 倍时，d 变成原来的错误；故选：A14.如图，光滑平面上固定金属小球A，用长l0 的绝缘弹簧将 A 与另一个金属小球 B 连接，让它们带上等量同种电荷，弹簧伸长量为 x1，若两球电量各漏掉一半，弹簧伸长量变为 x2，则有： （）倍，不属合题意；故 D解析:由题意画示意图，B 球先后平衡，于是有15如图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘。两个带有同种电荷的小球 A、B 分别位于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内。若用图示方向的水平推力 F 作用于小球 B，则两球静止于图示位置。如果将小球B 向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，与原
24、来相比()图 2A两小球间距离将增大，推力 F 将增大B两小球间距离将增大，推力 F 将减小C两小球间距离将减小，推力 F 将增大D两小球间距离将减小，推力 F 将减小解析：以 A 球为研究对象，其受力如图所示，小球 A 受到小球 B 对它的斥力F 斥和墙壁对它的弹力 FN 的合力与其重力 mg 平衡。 当将小球 B 向左推动少许，并待两球重新达到平衡时，F 斥与竖直方向夹角 减小，则由图可判断斥力 F 斥减小，因此两小球间距离将增大，弹力 FN 减小；以 A、B 两球整体为研究对象，由平衡条件知FFN，故推力F 将减小。故正确答案为B。答案：B16 两个正点电荷 Q1Q 和 Q24Q 分别固
25、定在光滑绝缘水平面上的 A、B两点，A、B 两点相距 L，且 A、B 两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图 5 所示。(1)现将另一正点电荷置于 A、 B 连线上靠近 A 处由静止释放， 求它图5在 AB 连线上运动过程中达到最大速度时的位置离 A 点的距离。(2)若把该点电荷放于绝缘管内靠近 A 点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度最大时的位置在 P 处。试求出图中 PA 和 AB 连线的夹角 。解析：(1)正点电荷在 A、B 连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零(加速度最小)，设此时距离 A 点为 x，即 kL解得 x 。3Q1qkx2Q2qLx2(2)若点电荷在 P 点处所受库仑力的合力沿 OP 方向， 则 P 点为点电荷的平衡位置。则它在 P 点处速度最大，即此时满足F2tanF1kk4Qq2RsinQq2Rcos224cos2sin23即得：arctan4。L3答案：(1)(2)arctan43
