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1、第七章第七章 方差分析基础方差分析基础7.1方差分析的方差分析的必要性与作用必要性与作用7.2方差分析及方差分析及基本原理基本原理7.3多重比较多重比较7.4方差分析的方差分析的数学模型数学模型7.5方差分析的方差分析的基本假定与数据转换基本假定与数据转换7.6方差分析的方差分析的类型与分析步骤类型与分析步骤7.1方差分析的必要性与作用方差分析的必要性与作用一、方差分析的必要性一、方差分析的必要性前面学习了两个样本平均数的假设测验，前面学习了两个样本平均数的假设测验，该法只适用于比较两个试验处理的优劣。该法只适用于比较两个试验处理的优劣。用于多个平均数间差异显著性测验，就用于多个平均数间差异显
2、著性测验，就会表现出如下一些问题：会表现出如下一些问题： 若进行若进行5个样本平均数的差异显著性比较，则需进个样本平均数的差异显著性比较，则需进行行10次两两均数差异显著性测验次两两均数差异显著性测验:H0: 1= 2 , 1= 3 , 1= 4 , 1= 5； 2= 3 , 2= 4 , 2= 5； 3= 4 , 3= 5； 4= 5 .1多个处理用多个处理用t测验计算麻烦测验计算麻烦因此因此, 当样本平均数的个数当样本平均数的个数k3时，采用上章学习时，采用上章学习的方法进行差异显著性测验，工作量是相当大的。的方法进行差异显著性测验，工作量是相当大的。两个样本平均数比较采用两个样本平均数比
3、较采用t测验，测验，=0.05时犯第一时犯第一类错误的概率为类错误的概率为0.05, 推断的可靠性为推断的可靠性为1- =0.95。 若对若对5个处理采用个处理采用t测验进行比较，测验进行比较， =0.05, 需进行需进行10次两两比较，每次比较的可靠性为次两两比较，每次比较的可靠性为1- =0.95 , 10次推断的可靠性由次推断的可靠性由0.95降到降到0.5987, 犯第一类错误的犯第一类错误的概率则由概率则由0.05上升上升0.4013.2.推断的可靠性降低推断的可靠性降低，犯犯 错误的概率增大错误的概率增大 采用采用t测验法，每次只能利用两组观察值估计试验误测验法，每次只能利用两组观
4、察值估计试验误差，与利用全部观察值估计的试验误差相比，精确性低，差，与利用全部观察值估计的试验误差相比，精确性低，误差的自由度也低，从而使检验的灵敏度也降低，容易误差的自由度也低，从而使检验的灵敏度也降低，容易掩盖差异的显著性，增大犯第二类错误的可能。掩盖差异的显著性，增大犯第二类错误的可能。 3.误差估计的精确性和检验的灵敏性降低误差估计的精确性和检验的灵敏性降低 因此对多个处理平均数进行差异显著性测验，因此对多个处理平均数进行差异显著性测验，不宜采用不宜采用t测验，而需采用测验，而需采用方差分析法。方差分析法。1、在单因素试验中，可以分辨出最优的水平。在单因素试验中，可以分辨出最优的水平。
5、2、在多因素试验中，可以分辨出最、在多因素试验中，可以分辨出最 优的水平组合。优的水平组合。二、方差分析的作用二、方差分析的作用解决多个处理的比较问题，充分利用资解决多个处理的比较问题，充分利用资料的全部信息，提高分析的精确度。料的全部信息，提高分析的精确度。方差分析的概念：方差分析的概念： 变异原因的数量分析变异原因的数量分析 将试验数据的总变异分解为不同来源将试验数据的总变异分解为不同来源的变异，从而评定不同变异来源的相对重要的变异，从而评定不同变异来源的相对重要性的一种统计方法。性的一种统计方法。7.2方差分析及基本原理方差分析及基本原理 设有设有k个处理，每个处理有个处理，每个处理有n
6、个个观察值，则共有观察值，则共有nk个观察值，其数个观察值，其数据结构和符号如表据结构和符号如表7.1。一、数据结构与变异来源的分解一、数据结构与变异来源的分解表表7.1 K个处理个处理n个观察值的符号表个观察值的符号表处理处理 1 2 i k 1 x11 x21 xi1 xk1 2 x12 x22 xi2 xk2 ： ： ： ： ： j x1j x2j xij xkj ： ： ： ： ： n x1n x2n xin xkn总和总和 T1 T2 Ti Tk平均平均 均方均方 每一个观察值的线性模型为：每一个观察值的线性模型为：处理间变异处理间变异i=(i- )处理内变异处理内变异ij=( xi
7、j- i) 由此可推知由此可推知 : nk个观察值的总变异可分解个观察值的总变异可分解为处理间的变异和处理内的变异两部分。为处理间的变异和处理内的变异两部分。总体符号总体符号样本符号样本符号 表示全试验观测值总体的平均数表示全试验观测值总体的平均数表示全试验观测值总体的平均数表示全试验观测值总体的平均数二、自由度与平方和的分解二、自由度与平方和的分解 1、总平方和分解 由表由表7.1可以看出，可以看出，nk个观察值的变异构成了个观察值的变异构成了整个资料的总变异，整个资料的总变异，总变异的平方和即：总变异的平方和即：(7.1）记记 为为C(矫正数矫正数)SSSST T分解分解分解分解记为：记为
8、：SSSST T = = SSSSt t+ + SSSSe e总平方和总平方和=处理间平方和处理间平方和+处理内平方和处理内平方和处理间平方和处理间平方和乃各处理的平均数的变异，即乃各处理的平均数的变异，即处理内（误差）平方和处理内（误差）平方和乃各组的乃各组的n n个观察值与个观察值与其相应平均数的离差平方和，即其相应平均数的离差平方和，即2. 自由度的分解自由度的分解1 1、总变异的自由度：、总变异的自由度：dfdfT T=nk-1=nk-12 2、处理间的自由度：处理间的自由度：dfdft t=k-1=k-13 3、整个资料处理内（即误差项）自由度为：整个资料处理内（即误差项）自由度为：
9、 dfedfe=df=df1 1+df+df2 2+ + +dfdfk k=k(n-1)=k(n-1) 由上述分析可知，整个资料的变异来源可由上述分析可知，整个资料的变异来源可分为：分为：处理间处理间和和处理内处理内两个部分。因此，两个部分。因此， 总平方和总平方和= =处理间平方和处理间平方和+ +处理内平方和处理内平方和 SSSST T = = SSSSt t+ + SSSSe e 总自由度总自由度= =处理间自由度处理间自由度+ +处理内自由度处理内自由度 dfdfT T = = dfdft t + + dfdfe e于是，于是， 处理间均方：处理间均方： 处理内均方：处理内均方： 总变
10、异均方：总变异均方：注意 表表6.2 表表6.1资料的方差分析资料的方差分析变异来源变异来源 DF SS MS F 处理间处理间 k-1 SSt MSt MSt/MSe 处理内处理内 k(n-1) SSe MSe 总变异总变异 kn-1 SST例例6.16.1以以A A，B B，C C，D4D4种药剂处理水稻种子其中种药剂处理水稻种子其中A A为为对照，处理各得对照，处理各得4 4个苗高观察值（个苗高观察值（cmcm）其结果如表其结果如表6.26.2，试进行方差分析。，试进行方差分析。表表6.2 6.2 水稻不同处理苗高（水稻不同处理苗高（cmcm） 总和和平均平均药剂苗高苗高观察察A A18
11、 21 20 1318 21 20 13B B20 24 26 2220 24 26 22C C10 15 17 1410 15 17 14D D28 27 29 3228 27 29 327272181892922323565614141161162929第一步：第一步：统计假假设H0H0：第二步：整理第二步：整理资料，料，计算算矫正数及各种平方和正数及各种平方和第三步：列方差分析表并第三步：列方差分析表并进行行F F测验变异来源异来源DfDfSSSSMSMSF FF F0.050.05F F0.010.01药剂误差差总变异异3 3121215155045049898604604168168
12、8.178.1740.1340.1320.5620.56三、三、F F分布与分布与F F测验测验 由前面的分析可知，表由前面的分析可知，表6.1中中nk个观察值个观察值的大小不尽相同，它们之间的变异构成了整个的大小不尽相同，它们之间的变异构成了整个数据的总变异，其总变异又可分为数据的总变异，其总变异又可分为处理间变异处理间变异和和处理内变异处理内变异。 1 1、F F测验的基本原理测验的基本原理同一处理内的各个观察值不完全相同，同一处理内的各个观察值不完全相同，各各个处理内的随机变异之和就构成了整个资料的个处理内的随机变异之和就构成了整个资料的误差项变异。误差项变异。处理内变异处理内变异各处理
13、平均数之间有不同程度的差异，引各处理平均数之间有不同程度的差异，引起差异的原因有二：其一是起差异的原因有二：其一是处理的不同处理的不同；其二；其二是是不同处理受偶然因素影响的程度不同不同处理受偶然因素影响的程度不同（即误（即误差变异）。差变异）。 处理间变异处理间变异当处理间真实差异当处理间真实差异=0时，时，处理间变异处理间变异=处理内变异处理内变异当处理间真实差异当处理间真实差异0时，时，处理间变异处理内变异处理间变异处理内变异因此因此:处理间变异处理间变异=处理间真实差异处理间真实差异+处理内变异处理内变异 利用这种关系，将处理间变异与处理内变异的利用这种关系，将处理间变异与处理内变异的
14、比值定义为比值定义为F值，值， 如果如果F与与“1”相差不多，表明各处理效应在本相差不多，表明各处理效应在本质上相同，即处理间差异不显著。质上相同，即处理间差异不显著。 如果如果F比比“1”大得多，超出了通常偶然因素所大得多，超出了通常偶然因素所能解释的范围，那就说明各处理效应有本质差异。能解释的范围，那就说明各处理效应有本质差异。 关于关于F值的大小，如何判断是否超过了用误差解值的大小，如何判断是否超过了用误差解释的范围？必须借助释的范围？必须借助F测验。测验。F分布 有一个平均数为有一个平均数为 ，方差为，方差为 的正态总体，的正态总体，从中随机抽取两个样本，其容量分别为从中随机抽取两个样
15、本，其容量分别为n1 和和n2，则其自由度分别为则其自由度分别为df1 =n1-1和和df2=n2-1，方差方差为为 ，令两个方差之比为，令两个方差之比为F，即即 2、F分布与分布与F测验测验Ff(F)df1=2 df2=5df1=5 df2=4df1=1 df2=5图6.1 几种自由度下的F分布 在给定的在给定的 样本容量样本容量n1 和和n2下，从该总体进行一系列下，从该总体进行一系列的抽样，则可获得一系列的抽样，则可获得一系列F值，各个值，各个F值所具有的概率构值所具有的概率构成一种分布，这一分布称为成一种分布，这一分布称为F分布分布。F分布的平均数分布的平均数 F分布的取值范围为分布的
16、取值范围为0， 故故F分布只有一尾概率（即右尾概率），进行的分布只有一尾概率（即右尾概率），进行的F测验仅为一尾测验。测验仅为一尾测验。 F分布是随自由度分布是随自由度df1 和和df2的改变而改变的一组的改变而改变的一组偏态曲线，只有当偏态曲线，只有当df1和和df2都趋向于都趋向于时，时，F分布趋于分布趋于对称分布。因此，对称分布。因此， F分布某一特定曲线的形状取决于分布某一特定曲线的形状取决于参数参数df1和和df2。 F分布下一定区间的概率可以从已制成的统计分布下一定区间的概率可以从已制成的统计表（附表表（附表5）中查出。）中查出。 F测验测验 测验某项变异因素的效应是否真实存在。测
17、验某项变异因素的效应是否真实存在。若各处理的均数相等或者差异不显著若各处理的均数相等或者差异不显著，可以可以推断处理间不存在真实差异；推断处理间不存在真实差异； 若各处理的均数不等且差异显著，可以推断若各处理的均数不等且差异显著，可以推断处理间有真实差异。处理间有真实差异。 第三步：列方差分析表并第三步：列方差分析表并进行行F F测验变异来源DfSSMSFF0.05F0.01药剂误差20.56总变异31215504986041688.1740.133.495.95F测验结论：药剂间对苗高的效应差异达极显著。测验结论：药剂间对苗高的效应差异达极显著。*第四步：多重比第四步：多重比较首先首先 计算
18、比算比较标准准( (常用三种常用三种LSDLSD法、法、SSRSSR法、法、q q法）法） 其次其次 进行均数行均数间两两比两两比较1.1.列梯形表法列梯形表法2 2、划、划线法法3 3、标记字母法字母法 要明确各个处理平均数彼此间的差要明确各个处理平均数彼此间的差异显著性，还必须对各个平均数作相互异显著性，还必须对各个平均数作相互比较，这种比较称为比较，这种比较称为多重比较多重比较。常用的。常用的有以下几种：有以下几种：7.3多重比较多重比较第一第一：计算平均数差数的标准误计算平均数差数的标准误其中，其中， 为平均数的差数标准误；为平均数的差数标准误； MSeMSe为方差分析的误差项均方；为
19、方差分析的误差项均方； n n为样本容量（每一处理内观察值的个数）；为样本容量（每一处理内观察值的个数）；具体方法如下：具体方法如下：一、最小显著差数法（一、最小显著差数法（LSD）实质是两个平均数相比较的实质是两个平均数相比较的t测验。测验。第三第三：将任意两个处理平均数的差与将任意两个处理平均数的差与LSD相比较相比较 若若第二第二：计算出显著水平下的最小显著差数计算出显著水平下的最小显著差数LSD第四步：多重比第四步：多重比较（LSDLSD法）法）首先首先 计算比较标准计算比较标准其次其次 进行均数行均数间两两比两两比较1.1.列梯形表法列梯形表法平均数平均数（处理理 ）差异差异-14-
20、14-18-18-23-23D D2929B B2323A A18184 4C C1414已算出已算出LSD0.05=4.40 LSD0.01=6.172.2.划划线法法29cm（D） 23cm(B) 18cm(A) 14cm(C)已算出已算出LSD0.05=4.40 LSD0.01=6.173.3.标记字母法字母法处理理苗高苗高平均数平均数（cmcm）差异差异显著性著性0.050.050.010.01D D2929a aA AB B2323b bABABA A1818c cBCBCC C1414c cC C 该试验除除A A与与C C处理无理无显著差异外，著差异外，D D与与B B及及A A
21、、C C处理理间差异差异显著性达到著性达到0.050.05水平。水平。处理理B B与与A A、D D与与B B、A A与与C C无极无极显著差异；显著差异；D与与A、C，B与与C呈极显著差异。呈极显著差异。已算出已算出LSD0.05=4.40 LSD0.01=6.17根据根据dfdfe e , P , P查SSRSSR表，表，计算最小算最小显著极差著极差值LSR LSR 不同平均数间的比较采用不同的显著尺度不同平均数间的比较采用不同的显著尺度 1、新复极差测验法（、新复极差测验法（SSR法或法或Duncan法）法）二、最小显著极差法（二、最小显著极差法（LSR）计算平均数的标准误计算平均数的标
22、准误 P 为某两个极差间所包含的平均数个数为某两个极差间所包含的平均数个数根据根据dfdfe e , P , P查 q q 表，表，计算最小算最小显著极差著极差值LSR LSR 计算平均数的标准误计算平均数的标准误P 为某两个极差间所包含的平均数个数为某两个极差间所包含的平均数个数2、q 测验法（或测验法（或Tukey测验）测验）第三步：列方差分析表并第三步：列方差分析表并进行行F F测验变异来源DfSSMSFF0.05F0.01药剂误差20.56总变异31215504986041688.1740.133.495.95F测验结论：药剂间对苗高的效应差异达极显著。测验结论：药剂间对苗高的效应差异
23、达极显著。*第四步：多重比第四步：多重比较首先首先 计算比算比较标准准( (常用三种常用三种LSDLSD法、法、SSRSSR法法、q q法法） 其次其次 进行均数行均数间两两比两两比较1.1.列梯形表法列梯形表法2 2、划、划线法法3 3、标记字母法字母法上例：上例：第四步多重比第四步多重比较（SSRSSR法或法或DuncanDuncan测验) ) 首先首先 计算比较标准计算比较标准其次其次 均数间两两比较均数间两两比较表表6.26.2资料料LSRLSR值的的计算（复新极差算（复新极差测验或或SSRSSR法）法）p p2 23.083.084.324.324.404.406.186.183 3
24、3.233.234.554.554.624.626.516.514 43.333.334.684.684.764.766.696.69表表6.26.2资料料值的的计算（算（q q测验）p p2 23.083.084.324.324.404.406.186.183 33.773.775.045.045.395.397.217.214 44.204.205.505.506.016.017.877.871.1.列梯形表法列梯形表法平均数（处理 ）差异-14-18-23D29B23A184C14其次其次 进行均数间两两比较进行均数间两两比较查查LSRa2.2.划划线法法29cm（D） 23cm(B)
25、18cm(A) 14cm(C)查查LSRa3.3.标记字母法字母法处理苗高平均数（cm）差异显著性0.050.01D29aAB23bABA18cBCC14cC 该试验除A与C处理无显著差异外，D与B及A、C处理间差异显著性达到0.05水平。处理B与A、D与B、A与C无极显著差异；D与A、C，B与C呈极显著差异。查查LSRa第四步多重比第四步多重比较（q q法或法或TukeyTukey测验) ) 其次其次 均数间两两比较（略）均数间两两比较（略） LSD或或SSR犯犯错误的风险错误的风险较大；犯较大；犯错误错误的风险小的风险小犯犯错误的风险错误的风险较大；犯较大；犯错误错误的风险小的风险小q测验
26、测验三、多重比较方法的选择三、多重比较方法的选择表表6.26.2资料料LSRLSR值的的计算（算（复新极差复新极差测验）p pSSRSSR0.050.05SSRSSR 0.01 0.01LSRLSR0.050.05LSRLSR0.010.012 23.083.084.324.324.404.406.186.183 33.233.234.554.554.624.626.516.514 43.333.334.684.684.764.766.696.69p pq q0.050.05Q Q0.010.01LSRLSR0.050.05LSRLSR0.010.012 23.083.084.324.324.
27、404.406.186.183 33.773.775.045.045.395.397.217.214 44.204.205.505.506.016.017.877.87表表6.26.2资料料LSRLSR值的的计算（算（q q法法）SSR法与法与q法比较法比较 在农业和生物学上，由于试验工作在农业和生物学上，由于试验工作者通常都寄希望于者通常都寄希望于否定否定H0，所以所以LSD和和SSR得到较为广泛的应用。如果试验是得到较为广泛的应用。如果试验是几个处理都与一个对照相比，则可选用几个处理都与一个对照相比，则可选用LSD法；如果试验是每两个处理都要进法；如果试验是每两个处理都要进行相互比较，则宜
28、选用行相互比较，则宜选用SSR法。法。1、方差分析的数学模型、方差分析的数学模型 指试验资料的数据结构，或者说指试验资料的数据结构，或者说指每一观察值的线性组成部分。指每一观察值的线性组成部分。一、方差分析的数学模型与期望均方一、方差分析的数学模型与期望均方&7.4 方差分析的数学模型方差分析的数学模型进行方差分析的基础；进行方差分析的基础；自由度与平方和分解的依据。自由度与平方和分解的依据。数学模型数学模型： 设设在一在一平均数为平均数为 、方差为方差为2 的正态总的正态总体中随机抽取容量为体中随机抽取容量为n的一组样本。由于随的一组样本。由于随机误差，每一个机误差，每一个xi都和总体平均数
29、都和总体平均数有差别，有差别，这个差量就是这个差量就是随机误差随机误差i。表表7.1 K个处理个处理n个观察值的符号表个观察值的符号表处理处理 1 2 i k 1 x11 x21 xi1 xk1 2 x12 x22 xi2 xk2 ： ： ： ： ： j x1j x2j xij xkj ： ： ： ： ： n x1n x2n xin xkn总和总和 T1 T2 Ti Tk其中，其中，i iN N（0 0，2 2），），故故因而每一个观察值都具有线性可加模型：因而每一个观察值都具有线性可加模型：任一观察值任一观察值xij所具有的线性模型为所具有的线性模型为：式中：式中：i i=(=(i i- )
30、- )，并满足并满足 i i=0=0； ijij=(=(x xijij-i i) )是相互独立是相互独立, ,并具并具 有分布有分布N N（0,0,2 2）。）。i=1,2,.,k; j=1,2,n 2、方差分析的期望均方、方差分析的期望均方 若若A是是B的无偏估计，则称的无偏估计，则称B是是A的的数数学期望学期望。数理统计已经证明，数理统计已经证明，MSe（样本的误样本的误差均方）是样本所在总体的误差方差差均方）是样本所在总体的误差方差2的的无偏估计值无偏估计值。于是。于是，MSe的数学期望的数学期望为为2。因为因为2 为为均方的数学期望，故又均方的数学期望，故又称称期望均方期望均方。 MS
31、t的期望均方不是的期望均方不是t2，因为它是因为它是由处理平均数计算得到的，它由两个由处理平均数计算得到的，它由两个可能的部分构成：可能的部分构成： a.平均数的抽样方差平均数的抽样方差 b.处理平均数本身差异的方差，处理平均数本身差异的方差， 即处理方差即处理方差t2又因每个处理的平均数由又因每个处理的平均数由n个数据得到，个数据得到，故有：故有：为为MSt的数学期望，或处理效应的期望均方的数学期望，或处理效应的期望均方。当当t2 =0时，时，F=1,表示处理间无差异；表示处理间无差异；当当F值很大时，表明值很大时，表明t2 0即处理间存在差异。即处理间存在差异。因为因为 EMS作用：是正确
32、进行作用：是正确进行F测验的基础测验的基础二、固定模型与随机模型二、固定模型与随机模型 对于处理效应，由于试验目的的对于处理效应，由于试验目的的不同而有不同的解释，从而产生了方不同而有不同的解释，从而产生了方差分析的两种数学模型：差分析的两种数学模型：固定模型固定模型和和随机模型随机模型 指试验的各个处理都抽自特定的处理指试验的各个处理都抽自特定的处理总体，因而处理效应是固定的，我们的目总体，因而处理效应是固定的，我们的目的就是研究各个处理效应，所作的推断也的就是研究各个处理效应，所作的推断也仅限于供试处理的范围之内。仅限于供试处理的范围之内。固定模型固定模型： 一般的栽培试验，如肥料试验、农
33、药试验、一般的栽培试验，如肥料试验、农药试验、密度试验、品比试验等都属于固定模型。密度试验、品比试验等都属于固定模型。 特点特点a.抽样方式是固定有标准的；抽样方式是固定有标准的；b.试验的目的是估计个别处理的效应试验的目的是估计个别处理的效应c.H0:i=0或或= = = = 对对 HA: i0d.推断仅限于供试处理范围内推断仅限于供试处理范围内e. F测验后，要进行均数的多重比较测验后，要进行均数的多重比较 指试验中的各个处理皆抽自同一总体的一指试验中的各个处理皆抽自同一总体的一组随机样本，因而处理效应是随机的，我们的组随机样本，因而处理效应是随机的，我们的目的不在于研究供试处理本身的效应
34、，而在于目的不在于研究供试处理本身的效应，而在于研究处理效应的变异度，所以我们的推断也不研究处理效应的变异度，所以我们的推断也不是关于某些供试处理，而是关于抽出这些处理是关于某些供试处理，而是关于抽出这些处理的整个总体。的整个总体。随机模型：随机模型：随机模型在遗传、育种和生态试验方面，有随机模型在遗传、育种和生态试验方面，有较广泛的应用。较广泛的应用。特点：特点：a.抽样方式是随机的，没有固定的标准；抽样方式是随机的，没有固定的标准；b.试验的目的是估计样本所在总体的变异试验的目的是估计样本所在总体的变异;c.d.推断关于样本所在总体的变异推断关于样本所在总体的变异;e.F测验后测验后,不进
35、行均数的多重比较不进行均数的多重比较,而需估计方差而需估计方差;形式的区别：形式的区别：固定效应用固定效应用 表示表示随机效应用随机效应用 表示表示 模型的不同仅与模型的不同仅与F测验分母项的选择和统测验分母项的选择和统计推断有关，而方差分析过程中计推断有关，而方差分析过程中DF、SS、MS的分解和计算都是一致的。的分解和计算都是一致的。一、方差分析的基本假定一、方差分析的基本假定1、处理效应与误差（环境）效应是可、处理效应与误差（环境）效应是可 加的；加的；可加性可加性2、试验误差是独立的随机变量，且作、试验误差是独立的随机变量，且作 正态分布；正态分布；正态性正态性3、所有处理的误差方差都
36、是同质的。、所有处理的误差方差都是同质的。同质性同质性7.5方差分析的基本假定与数据转换方差分析的基本假定与数据转换二、数据转换二、数据转换常用的数据转换方法有：常用的数据转换方法有：原观察值处理的成数原观察值非正态性、非可加性、均方的异质性非正态性、非可加性、均方的异质性1、平方根转换、平方根转换： 适用于稀有现象的计数资料适用于稀有现象的计数资料2、对数转换：、对数转换： 适用于倍加性资料适用于倍加性资料*3、反正弦转换：、反正弦转换： 适用于成数或百分数资料适用于成数或百分数资料7.6方差分析的类型与分析步骤方差分析的类型与分析步骤一、方差分析的种类：一、方差分析的种类： 单方面分类的方
37、差分析单方面分类的方差分析 有重复但没实行局部控制的试验资料有重复但没实行局部控制的试验资料 如：如： 完全随机排列或大区试验取样点的资料完全随机排列或大区试验取样点的资料 双方面分类的方差分析双方面分类的方差分析 实行单方面局部控制实行单方面局部控制 如随机区组设计如随机区组设计SSTSSt+SSeSSTSSt+SSR+SSe三方面分类的方差分析三方面分类的方差分析 实行双方面局部控制实行双方面局部控制 如：拉丁方设计如：拉丁方设计SSTSSt+SSR+SSC+ SSe 其他方差分析其他方差分析 设计更讲究设计更讲究 精确度更高精确度更高 裂区设计裂区设计 复因子试验的分析等复因子试验的分析
38、等二、方差分析的步骤二、方差分析的步骤第一步：计算各项平方和与自由度；第一步：计算各项平方和与自由度；第二步：列出方差分析表，进行第二步：列出方差分析表，进行F F检验；检验；第三步：若第三步：若F F检验显著，则进行多重比较。检验显著，则进行多重比较。 多重比较的方法有最小显著差数法多重比较的方法有最小显著差数法( (LSDLSD法法) )和最小显著极差和最小显著极差法法 (LSR(LSR法法 ：包括：包括q q检验法和新复极差法检验法和新复极差法) ) 。表示多重比较结果。表示多重比较结果的方法有列的方法有列梯形表法、划线法和标记字母法梯形表法、划线法和标记字母法。第四步：统计结论第四步：统计结论归纳如下：归纳如下：表表6.2 6.2 水稻不同处理苗高（水稻不同处理苗高（cmcm） 总和和平均平均药剂苗高苗高观察察A A18 21 20 1318 21 20 13B B20 24 26 2220 24 26 22C C10 15 17 1410 15 17 14D D28 27 29 3228 27 29 327272181892922323565614141161162929
