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1、两圆的公切线两圆的公切线基础理论篇基础理论篇1技能教育生活中的公切线生活中的公切线2技能教育公切线的相关概念公切线的相关概念公切线：和两圆都相切的直线。公切线：和两圆都相切的直线。O1O2两两圆在公切在公切线的的同同旁旁外公切外公切线O1O2两两圆在公切在公切线的的两两旁旁内公切内公切线思考：思考：两个两个圆是否一定有公切是否一定有公切线？若有，那么会有多少条公切若有，那么会有多少条公切线？3技能教育位置关系位置关系图形图形外公切外公切线数线数内公切内公切线数线数公切线公切线总数总数外离外离224外切外切213相交相交202内切内切101内含内含000公公切切线线数数量量& &两两圆圆位位置置
2、关关系系4技能教育公切线数量公切线数量& &两圆位置关系两圆位置关系两两圆半径分半径分别为R、r，圆心距心距为d，当两，当两圆只只有一条公切有一条公切线时，R、r、d的关系是（的关系是（ ）(A)R-rd (D)R-rdb）的矩形纸片上）的矩形纸片上剪下一个最大的圆，然后再从剩下的余料剪下一个最大的圆，然后再从剩下的余料中又剪下一个尽可能大的圆，求第二次剪中又剪下一个尽可能大的圆，求第二次剪下的圆的直径。下的圆的直径。计算题：两圆外切，通常辅助线的添法是连结两圆圆心，平移外公切线，构成直角三角形，利用勾股定理计算。MabCBADO1O2ba10技能教育辅助线：作公切线辅助线：作公切线如图，如图
3、，O1和和O2内切于内切于P，大圆的弦，大圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D。求证：求证： APC BPD。如如图，O1和和O2外切于外切于A，BC是是O1和和O2的公的公切切线，B、C为切点。切点。求求证：AB ACDCO1PO2ABMNBO1O2ACQ11技能教育重要结论：切点三角形重要结论：切点三角形如如图，O1和和O2外切于点外切于点A、BC为两两圆外外公切公切线，B、C为切点，切点，AD为O1直径，直径，求求证：AC BD。BO1O2ACD12技能教育重要结论：切点三角形重要结论：切点三角形如图，如图，O1和和O2外切于外切于A，两圆的外公，两圆的外公切线切线BC切切O1于点于点B，切
4、，切O2于于C,连结连结AB、AC；CA的延长线交的延长线交O1于于D。求证：求证：（1）AB AC； （2）BD2DADC。13技能教育1、如图，、如图，O1和和O2内切于内切于T，O1的弦的弦TA、TB分别交分别交O2于于C和和D。求证：求证：（1） TCDTAB；（2）当）当DC5，TC：TA2:3时，求时，求AB的的长。长。14技能教育2、在以、在以O为圆心的同心圆中，为圆心的同心圆中，AB与大圆切与大圆切于点于点B，AE与小圆切于点与小圆切于点C，交大圆于点，交大圆于点D、E。（。（1）若小圆的半径为）若小圆的半径为r，ED 求证：求证：大圆的半径大圆的半径R=2r。（。（2）在（）
5、在（1）的）的条件下，当条件下，当AD6cm，tan BAO 时，时，求求r的值。的值。15技能教育3、如图，、如图，O1和和O2外切于外切于P，A为为O1上上一点，一点，AB切切O2于于B,交交O1于于E，BP、AP的延长线分别交的延长线分别交O1、 O2于于C、D。求证：。求证：（1）AC/BD；（；（2）BC2AC2ACBD。16技能教育4、O1是是 ABC的外接圆，与的外接圆，与O1内切于点内切于点A的的O2交交AB于于F，交，交AC于于G，EF BC，垂足为，垂足为E，GH BC，垂足为，垂足为H，AD是是 ABC的高，交的高，交FG于于M，且，且AD6，BC8。 （1）求证：四边形求证：四边形FEHG是矩形；是矩形；（2）设）设EF=x，写出矩形，写出矩形FEHG的面积的面积y与与x之间的函数关系式及定义域；（之间的函数关系式及定义域；（3）当矩形）当矩形FEHG的面积是的面积是 ABC的面积的一半时，两圆的半的面积的一半时，两圆的半径有什么关系？并证明你的结论。径有什么关系？并证明你的结论。17技能教育
