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1、八年级数学（上）八年级数学（上）人教版人教版13.313.3等腰三角形（等腰三角形（1 1）和里中学和里中学 李新田李新田1 1、等腰三角形的性质定理：、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）（可以简称：等边对等角）2 2、这个定理的逆命题怎么叙述。、这个定理的逆命题怎么叙述。 如果一个三角形有两个角相等，那么如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。这两个角所对的边也相等。这个命题正确吗？你能证明吗？这个命题正确吗？你能证明吗？复旧引新复旧引新问题问题（1 1）已知：已知：ABCABC中，中，B=CB=C求证：求证：A
2、B=ACAB=AC证明：证明： 作作BACBAC的平分线的平分线ADAD在在 BADBAD和和 CADCAD中，中，1=21=2 BAD BAD CAD CAD（AASAAS）AB=ACAB=AC（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） 1ABCD2探究问题（探究问题（1 1） ABCABC是等腰三角形是等腰三角形B=CB=C AD=ADAD=AD 如果一个三角形有两个角相等，那么这两如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等个角所对的边也相等探究成果探究成果推论：如果一个三角形有两个角相等，那么这推论：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。个三角形是
3、等腰三角形。（简写成（简写成“等角对等边等角对等边”）已知：已知： 如图，如图，CAECAE是是 ABCABC的外角，的外角，1=21=2，ADBCADBC。求证：求证：AB=ACAB=AC例例2 2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。成果应用成果应用证明：证明： ADBCADBC，ABCDE121=B1=B（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）1=21=2，B=CB=C，AB=ACAB=AC（等边对等角）。（等边对等角）。2=C2=C（两直线平行，内错角
4、相等）（两直线平行，内错角相等）ABABC C是等腰三角形是等腰三角形BADC已知：如图，AD BC，BD平分ABC。求证：AB=AD合作学习合作学习证明： AD BC ADB=DBC ABD=DBC ABD=ADB AB=ADCBAD12已知：如图，已知：如图， A= DBC =36A= DBC =360 0， C=72C=720 0。计。计算算1 1和和2 2，并说明图中有哪些等腰三角形？，并说明图中有哪些等腰三角形？解：解：1=721=720 0等腰三角形有：等腰三角形有：实战演练实战演练2=362=360 0ABCABC， ABDABD， BCDBCD如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重
5、合部分如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？是一个等腰三角形吗？为什么？1=21=2内错角相等内错角相等解：解：OA=OBOA=OB， A=B A=B（等边对等角）（等边对等角）又又ABDCABDC， A=C A=C，B=DB=D（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等） C=D C=D （等量代换）（等量代换）OC=ODOC=OD（等角对等边）（等角对等边） 证明：3.3.如图，如图，ACAC和和BDBD相交于点相交于点O O，且，且ABDCABDC，OA=OBOA=OB，求证：，求证：OC=ODOC=OD3 3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别1 1、等腰三角形的判定、等腰三角形的判定条件和结论刚好相反。条件和结论刚好相反。 （等角对等边）（等角对等边） 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。角所对的边也相等。小结小结
