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1、模块三模块三 时域分析法时域分析法 任务名称任务名称 1控制系统的三性分析 2时域分析法辱烬萌觉京造熙族肯屁谅汀点绒皿茁轰辨包广盟总买脸迎嚣沟春傲验袖老模块三时域分析法模块三时域分析法教学目标教学目标知识目标： 正确理解时域响应的性能指标、稳定性、系统的型别和静态误差系数等概念。牢固掌握一阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算性能指标和结构参数。理解线性定常系统稳定的条件，熟练的应用劳斯判据判定系统的稳定性。掌握控制系统的动态性能掌握控制系统的稳态误差分析能力目标：能分析控制系统的稳定性能分析控制系统的动态性能能分析控制系统的稳态误差能掌握时域分析法素质目标: 培养自学能力培养文献
2、检索、资料查找与阅读能力培养严谨的工作作风股责礁查杖队泻套柿核辰室扬葱桌胎丝砚疚国灰最网炙踏弯酞兵夏跋翟呜模块三时域分析法模块三时域分析法教学内容教学内容典型输入信号和时域性能指标时域分析法劳斯古尔维茨稳定判据控制系统的稳定性分析控制系统的动态性能分析控制系统的稳态误差分析态蚁粒副淳墩缄霄肄消三阶击札骆戌纹第餐扳兄扰治叁仟晌戊宙匣秆炊堂模块三时域分析法模块三时域分析法时域分析法通常是指直接从微分方程或时域分析法通常是指直接从微分方程或间接从传递函数出发去进行分析的方法。间接从传递函数出发去进行分析的方法。那削刹雅瑟单菌褥槛滥蠢柞狼须盒秦腋釉酸酒悍艳束攫势赋锌罕鲤枚茎喘模块三时域分析法模块三时域
3、分析法【例【例3-13-1】 求典型一阶系统的单位阶跃响应。求典型一阶系统的单位阶跃响应。设典型一阶系统的微分方程为：设典型一阶系统的微分方程为： (3-13) (3-13) 式中，式中，r(t)r(t) 为输入信号；为输入信号；c(t)c(t) 为输出信号；为输出信号；T T称为间称为间 常数，其初始条件为零。常数，其初始条件为零。 解解 1) 1) 对微分方程两边进行拉氏变换有对微分方程两边进行拉氏变换有: : TsC(s)+C(s)=R(s) TsC(s)+C(s)=R(s) 由题意可知，系统的输入信号为单位阶跃信号，由题意可知，系统的输入信号为单位阶跃信号， 即即r(t)=1(t),r
4、(t)=1(t),则则 , ,代入上式有代入上式有: : 匆扭曳推吼驱晶藕磺温长单氰锑堤娱毙气脚睫科伺森扎兄闷芝括客莲魔弘模块三时域分析法模块三时域分析法 2) 2) 将上式分解为部分分式将上式分解为部分分式 由上式有：由上式有： 3) 3) 用待定系数法可求得用待定系数法可求得A=1,B=-TA=1,B=-T，代入上式有：，代入上式有： 4) 4) 对上式进行拉氏反变换，由表对上式进行拉氏反变换，由表3-13-1可查得对应项的原可查得对应项的原函数，于是有：函数，于是有： (3-14) (3-14) 疹烛内蒸倡纵芥捞诣艺窒玄澄膨盏稻掉领筏脸少拣插洼饼虹搞阉胞希钵镇模块三时域分析法模块三时域分
5、析法5) 5) 由式由式(3-14)(3-14)所表达的阶跃响应曲线如图所表达的阶跃响应曲线如图3-33-3所示。所示。图图3-1 3-1 典型一阶系统的单位阶跃响应曲线典型一阶系统的单位阶跃响应曲线 诌铺慧活监悦伏月熙宣峙慈猖系喝抵仕移泛饺躺烈咸亥鄙函糊宰片拷薛契模块三时域分析法模块三时域分析法6) 6) 对求解的结果进行分析对求解的结果进行分析: : 响应曲线起点的斜率响应曲线起点的斜率m m为：为： (3-15) (3-15) 由由上式可知，响应曲线在起点的斜率上式可知，响应曲线在起点的斜率m m为时间常数为时间常数T T 的倒数，的倒数，T T愈大，愈大，m m愈小，上升过程愈慢。愈小
6、，上升过程愈慢。帕体逞段婆阂肿哨替凤饵歼呕薛婴寝矣浊陀找弘闰兔升藐仟渝驼饱讽尸妊模块三时域分析法模块三时域分析法 过渡过程时间。由图过渡过程时间。由图3-33-3可见，在可见，在t t经历经历T T、2T2T、3T3T、 4T 4T和和5T5T的时间后，其响应的输出分别为稳态值的的时间后，其响应的输出分别为稳态值的 63.2% 63.2%、86.5%86.5%、95%95%、98.2%98.2%和和99.3%99.3%。由此可见，对。由此可见，对 典型一阶系统，它的过渡过程时间大约为典型一阶系统，它的过渡过程时间大约为(3(35)T5)T， 到达稳态值的到达稳态值的95%95%99.3%99.
7、3%。匈嗜堑也限坡刻毡蜀譬挛苇仙棱经耶法箔檀篮掌级杜分础俄判部岩僧携堰模块三时域分析法模块三时域分析法【例【例3-23-2】 求典型一阶系统的单位斜坡响应。求典型一阶系统的单位斜坡响应。典型一阶系统惯性环节的微分方程为典型一阶系统惯性环节的微分方程为 上式的拉氏式为上式的拉氏式为由于为单位斜坡输入，即由于为单位斜坡输入，即r(t)=tr(t)=t, ,因此，因此， ，代入上式有代入上式有仙都离滤两鼎吩着猴橇驻轻辨疾枪麻戚铃隔毒陪痉浸祷哦狱莆髓盐哼没也模块三时域分析法模块三时域分析法由上式有由上式有 应用通分的方法，可求得待定系数应用通分的方法，可求得待定系数A=1A=1，B=-T,C=B=-T
8、,C=。以待定系数代入式有以待定系数代入式有对上式进行拉氏反变换，由表对上式进行拉氏反变换，由表3-13-1可查得各分式对应的原可查得各分式对应的原函数，于是可得函数，于是可得 C(t)=t-T+TeC(t)=t-T+Te-t/T (3-3)-t/T (3-3)哑糜锤访撕泻事剑洽陕疚珐粥渔认压驯岿内都币唤是诚捣餐裳衙盖剖臼捅模块三时域分析法模块三时域分析法由式由式(3-3)(3-3)可画出如图可画出如图3-13-1所示的典型一阶系统的单位所示的典型一阶系统的单位斜坡响应曲线。斜坡响应曲线。 图图3-2 3-2 典型一阶系统的单位斜坡响应典型一阶系统的单位斜坡响应琳廖智凝牙硷孵勒桥扰谅染荆桐卞肇
9、犀椰众佩台删庚肪注尹崖通宅跌噬斋模块三时域分析法模块三时域分析法【例【例3-33-3】 若输入量若输入量r(t)r(t)为一单位阶跃函数，求下列为一单位阶跃函数，求下列二阶微分方程的输出量二阶微分方程的输出量c(t)c(t)。解：对上式进行拉氏变换，并以解：对上式进行拉氏变换，并以R(s)=1/sR(s)=1/s代入，得代入，得由上式有由上式有冷钵奔躯因柿图疵讶常寅蜕鹃娥沦不笛晕宅衡刘袋似巨伴掣谨顾舟斯存霉模块三时域分析法模块三时域分析法1 1）当）当=0(=0(无阻尼无阻尼)()(零阻尼零阻尼) )时：时：( (特征方程的根特征方程的根s1,2=s1,2=jnjn，即为一对纯虚根，即为一对纯
10、虚根) )。当。当=0=0时，式时，式(3-5)(3-5)为为无阻尼时的阶跃响应为等幅振荡曲线。参见图无阻尼时的阶跃响应为等幅振荡曲线。参见图3-33-3中中=0=0的曲线。的曲线。 信傅寇龄镀屈验忘姥砚撵执核木痢轻鲤督翻耗矫厨胶瘸渝掩噪微立狰传划模块三时域分析法模块三时域分析法2)2)当当01(01(欠阻尼欠阻尼) )时：时：特征方程的根是一对共轭复根，特征方程的根是一对共轭复根，通常令通常令 则则由式由式(3-5)(3-5)，对照，对照0101的条件，由表的条件，由表3-13-1第第1313行可行可查得查得婿掐仁霞核经挞隐揖菱饵腺钞冶防憾产慈藤鞘照咎鳞记碟踌速逐蝶酝期戴模块三时域分析法模块
11、三时域分析法由式由式(3-8)(3-8)可见，式中可见，式中sin(dt+)sin(dt+)的幅值是的幅值是1 1，因，因此此c(t)c(t)的包络线便是的包络线便是c(t)c(t)是一衰减振荡曲线，又称阻尼振荡曲线。是一衰减振荡曲线，又称阻尼振荡曲线。由式由式(3-8)(3-8)还可知，对应不同的还可知，对应不同的(01)(01(1(过阻尼过阻尼) )时：时：特征方程的根特征方程的根是两个不相等的负实根。是两个不相等的负实根。过阻尼时的阶跃响应也为单调上升曲线。不过其上过阻尼时的阶跃响应也为单调上升曲线。不过其上升的斜率较临界阻尼更慢。升的斜率较临界阻尼更慢。由以上的分析可见，典型二阶系统在
12、不同的阻尼比由以上的分析可见，典型二阶系统在不同的阻尼比的情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的情况下，它们的阶跃响应输出特性的差异是很大的。若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大的。若阻尼比过小，则系统的振荡加剧，超调量大幅度增加；若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又幅度增加；若阻尼比过大，则系统的响应过慢，又大大增加了调整时间。因此，怎样选择适中的阻尼大大增加了调整时间。因此，怎样选择适中的阻尼比，以兼顾系统的稳定性和快速性，便成了研究自比，以兼顾系统的稳定性和快速性，便成了研究自动控制系统的一个重要的课题。动控制系统的一个重要的课题。钵凰奎铝乃玖耳场库烦魏金妖酝夏郭两蕊遮伍倍璃春街噶击祸玛蜕绕昌片模块三时域分析法模块三时域分析法
