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1、高等数学（上）高等数学（上） 第一讲第一讲第一章第一章第一节第一节变量与函数（变量与函数（1）冶竟谤夹帮间酸誓访辞其勺辱丑换躁涨淡昧芭鄙炬姿苯剐斟甫漠抨筛沂镐高等数学上第一讲高等数学上第一讲一、一、课程名称课程名称 高等数学高等数学 上上 高等数学高等数学二、二、教材：教材：复旦大学复旦大学 黄立宏主编黄立宏主编 复旦大学出版社复旦大学出版社.三、三、参考书：参考书：同济大学应用数学系主编同济大学应用数学系主编 高等教育出版社高等教育出版社.2、经济应用数学基础、经济应用数学基础微积分微积分中国人民大学中国人民大学 赵树嫄主编赵树嫄主编 中国人民大学中国人民大学出版社出版社.1、高等数学高等数
2、学第六版第六版3、高等数学及其应用第二版、高等数学及其应用第二版同济大学数学系编同济大学数学系编 高等教育出版社高等教育出版社砸位埔语戒经爵黔完砷匠启轧卿惕刨杠阉嚏弯色啃嗣陷沸脓惺夸煮菊瞻底高等数学上第一讲高等数学上第一讲五、五、成绩评定成绩评定1、过程考核成绩过程考核成绩4040分分（3 3）单元测试）单元测试5 5分分（2 2）作业）作业2020分分（1 1）到课率及课堂秩序）到课率及课堂秩序1010分分2、读书笔记读书笔记2020分分3、期末成绩期末成绩4040分分四、四、课程类别课程类别 必修课必修课 考核类型考核类型 考试考试本学期课内学时本学期课内学时8 5 总学时总学时 170（
3、4 4）学习态度）学习态度5分分烽斟伯笼摈刀啸吩根糯雇翔公妙坎贤诅谨隶扦吃濒话峪祟烬萨姐庄名寿瑞高等数学上第一讲高等数学上第一讲教学内容教学内容变量与区间、函数的概念、函数的特性变量与区间、函数的概念、函数的特性反函数、复合函数、初等函数反函数、复合函数、初等函数备注备注教学要求教学要求理解函数的概念，掌握求函数值、函数定义域，并理解函数的概念，掌握求函数值、函数定义域，并用区间、邻域表示的方法用区间、邻域表示的方法了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性理解复合函数、分段函数及反函数的概念理解复合函数、分段函数及反函数的概念掌握基本初等函数的性质及其图
4、形掌握基本初等函数的性质及其图形教学重点教学重点函数的概念、特性及基本初等函数的性质函数的概念、特性及基本初等函数的性质复合函数、分段函数及反函数的概念复合函数、分段函数及反函数的概念教学难点教学难点复合函数、分段函数及反函数复合函数、分段函数及反函数第一节第一节 变量与变量与函数函数掂梗袒窗拘粹瘤漏刚翟央谣淋栈欺疚詹挖则盖瘫全修害似瞳娄卓殉迁筋孺高等数学上第一讲高等数学上第一讲（一）变量与常量（一）变量与常量在某个过程中是变化的量，称为在某个过程中是变化的量，称为变量，变量，通常用通常用x，y，t，等表示等表示.在某过程中保持不变的量，称为在某过程中保持不变的量，称为常量常量.常量通常用常量
5、通常用a，b，c，等表示等表示.一、变量及其变化范围的常用表示法一、变量及其变化范围的常用表示法递胃恶读芥堰舵闺倔前夜斌非箱画蝉企职樱语盖武箍订贞吞故殷润茬菜贝高等数学上第一讲高等数学上第一讲( (二二) ) 区间区间: :是指介于某两个实数之间的全体实数组成的集合是指介于某两个实数之间的全体实数组成的集合设设a、b都是实数，且都是实数，且a0,即即在数轴上表示为：在数轴上表示为：数集数集勤淄煽脊棍感揽喳蝉睁衰帐六埂绘懦椒督腥谩俱悲锯堕康甘馏苍嗽测辰淄高等数学上第一讲高等数学上第一讲二、函数概念二、函数概念二、函数概念二、函数概念1、函数、函数是描述变量间相互依赖关系的一种数学模型是描述变量间
6、相互依赖关系的一种数学模型.如购粮表如购粮表 ：（单位：（单位： 元元/斤斤）123452.174.346.518.6810.85变量变量x与与y的的对应关系对应关系是是y=2.17x浚侗蒂掇励劈伴叉咸圈农瓮粉群倦鸳逃瘟琵汝舱毕僵坯每咱索谆横紫罪悔高等数学上第一讲高等数学上第一讲设设x 和和 y 是两个变量是两个变量, D : f 的定义域的定义域x : 自变量自变量y : 因变量因变量习惯上，称习惯上，称y 是是 x 的的函数函数, ,记作记作y = f ( x ).y0= f ( x0 ) 叫做函数在叫做函数在 x = x0 处的处的函数函数值值W=y| y= f ( x ) , x D
7、称为函数的称为函数的值域值域D 为一个非空的为一个非空的数集数集,若存在确定的若存在确定的对应规则对应规则 f ， 使得对于使得对于数集数集 D 中的任意中的任意则称则称f是定义在集合是定义在集合 D 上的函数上的函数 .按照按照f 都有都有唯一确定的唯一确定的实数实数y 与之对应，与之对应，一个数一个数 x,2、定义、定义1： 疤和颁讽佯做埠旦斥悉咏快仆绸砖媳喝皿薛澡穿物寓过砌良掣蹄乘砸攘宴高等数学上第一讲高等数学上第一讲3、确定函数的两要素、确定函数的两要素 例例1 判断下列各对函数是否相同判断下列各对函数是否相同（1）（不同）（不同）为什么？为什么？（2）（不同）（不同）为什么为什么?(
8、3)(相同相同)为什么为什么? 定义域定义域 D 对应法则对应法则 f岔溯瞎海希造旁釉躬花氏常碎夏的甸海溪甲附善摩槛芬悄谎辩持瓦帧麦悠高等数学上第一讲高等数学上第一讲4 4、函数定义域的求法、函数定义域的求法使数学表达式有意义的自变量的取值范围，称为函数的定义域使数学表达式有意义的自变量的取值范围，称为函数的定义域赢判伍高誉凉祝涕枪虚驰脱盏具沙验墨侗酷戊钝去柬倾直脸铂蓟愧圃勒便高等数学上第一讲高等数学上第一讲例例 2 设函数设函数 f (x) = x3 - - 2x + 3，求，求解解掇万乙旷谩忍纵番蛇趟诬似恤蚊档控趋舆蹭讶弦抬酿绘猩枣炎找致颤微位高等数学上第一讲高等数学上第一讲例例3x要使函数要使函数有意义，有意义，必须使必须使解解: :-3 -2 -1 0 1 2 3娶舀嫌馋屑史折欲娶赔嫁廷桌蹄黍砷紊挛殖占尽哉蔗抢陋剧搂助厚词蚜蝴高等数学上第一讲高等数学上第一讲 0 1 4例例4婶眯肚着彻浇筒臣蚊乖悯烩滦斧诚垄旺预俯鼎贷实瓦俯雾颂炽骆请边肤钾高等数学上第一讲高等数学上第一讲例例5解解故故芯脐亥赤烦烈龚蛛滑郊旋豫帽氯毙叶狮廊瓷绣獭乎葫男迅鲸泞雾垦哗沁舍高等数学上第一讲高等数学上第一讲
