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1、 问题的提出，寻找方法和技能；问题的提出，寻找方法和技能； 问题的解决，拆分、加工和重组知识。问题的解决，拆分、加工和重组知识。1、专题复习的描述性定义：、专题复习的描述性定义：2、专题教学设计的含义：、专题教学设计的含义： 为了达到一定的教学目的，对为了达到一定的教学目的，对“教什么教什么”和和“怎么教怎么教”进行设计。进行设计。 考试大纲考试大纲命题原则：命题原则：“数学学科的系统性和严密性决数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系定了数学知识之间深刻的内在联系”“数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思数学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的
2、考查，想和方法的考查，” （1）分析考纲要求：）分析考纲要求：（2）高考试题特征：）高考试题特征： 试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性；重在考查知试题重在考查对知识理解的准确性、深刻性；重在考查知识的综合灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题精识的综合灵活运用。它着眼于知识点新颖巧妙的组合，试题精而不偏、活而不过难；着眼于对重点主干知识、热点问题、数而不偏、活而不过难；着眼于对重点主干知识、热点问题、数学思想方法、数学能力的考查。学思想方法、数学能力的考查。（3）为了考生需要：）为了考生需要：已知点已知点 在由不等式组在由不等式组 确定的平面确定的平面区域内，则点区域内，则点 所在平
3、面域的面积是所在平面域的面积是_。和和考试结果考试结果:两个班得分率分别为两个班得分率分别为: 我是这么分析此题的：我是这么分析此题的：把问题转化为把问题转化为在（在（1）条件下，点（）条件下，点（x，y）所在平面域所在平面域的面积是的面积是_。通过画图通过画图即可得结论。即可得结论。引入变量引入变量x，y，体现函数思想体现函数思想以以x、y为已知解出为已知解出a、b，体现方程思想体现方程思想化归思想化归思想的指导的指导数形结合思想数形结合思想分析法、综合法、归纳法、分析法、综合法、归纳法、反证法等反证法等数学数学思想思想与与方法方法数学一般方法数学一般方法配方法、换元法、待定系数法、配方法、
4、换元法、待定系数法、判别式法、割补法等判别式法、割补法等逻辑学中的方法逻辑学中的方法（或思维方法）（或思维方法）数学思想方法数学思想方法函数和方程思想、分类讨函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、论思想、数形结合思想、化归思想等化归思想等归纳出数学思想方法的三个层次：归纳出数学思想方法的三个层次：并介绍了并介绍了：函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、化归思想的内涵。归思想的内涵。 （4）教学设计理论：）教学设计理论：系统理论系统理论提供方法；提供方法；传播理论传播理论提供手段和技术；提供手段和技术；学习理论学习理论使设计符合学习规律；
5、使设计符合学习规律； 教学论教学论指导了设计的具体操作。指导了设计的具体操作。 以知识板块的重点设计专题，以思想方法穿插设计，以知识板块的重点设计专题，以思想方法穿插设计，以题型类设计来补充专题，大约分为十五个专题。以题型类设计来补充专题，大约分为十五个专题。 采用教案、学案一体化形式。采用教案、学案一体化形式。以以“函数与方程思想方法函数与方程思想方法”为案例来交流。为案例来交流。以第一课时（重在体现函数思想在解题中的指导作用）为例。以第一课时（重在体现函数思想在解题中的指导作用）为例。克克莱莱因因的的名名言言引引 入入考考 点点 预预 测测（教学目标）（教学目标）典型例题典型例题1（高考变
6、题）（高考变题）典型例题典型例题2（04全国全国2）典型例题典型例题3（模拟题）（模拟题）（分层要求）（分层要求）分析思维主线分析思维主线方法归纳方法归纳总结交流总结交流建立建立函数观点函数观点变式练习变式练习1、2学生解后感学生解后感（领会思想）（领会思想）归纳总结归纳总结（感悟思想的最高形式）（感悟思想的最高形式）思维训练思维训练 （目标检测）（目标检测）教学反馈矫正教学反馈矫正课外作业课外作业 （每人找两题交流）（每人找两题交流）迁移再创造迁移再创造 教学设计流程图教学设计流程图 根据加涅学习论，课时二、课时三是在第一课时基础上根据加涅学习论，课时二、课时三是在第一课时基础上的累积学习的
7、过程，学生具有初步的思维线索经验的前提下的累积学习的过程，学生具有初步的思维线索经验的前提下进行的。设计是为了更高级、更复杂的解决问题学习。进行的。设计是为了更高级、更复杂的解决问题学习。（1）专题内容重组和概括的针对性和必要性；）专题内容重组和概括的针对性和必要性；（2）专题教学设计策略和原则；）专题教学设计策略和原则； （3）专题教学设计对高考专题复习的意义。）专题教学设计对高考专题复习的意义。 根据加涅学习论，课时二、课时三是在第一课时基础上根据加涅学习论，课时二、课时三是在第一课时基础上的累积学习的过程，学生具有初步的思维线索经验的前提下的累积学习的过程，学生具有初步的思维线索经验的前
8、提下进行的。设计是为了更高级、更复杂的解决问题学习。进行的。设计是为了更高级、更复杂的解决问题学习。（1）专题内容重组和概括为教师提供研究的机会；）专题内容重组和概括为教师提供研究的机会； 模拟卷第模拟卷第22题：设题：设f(x)与数列与数列an满足关系：满足关系：a1a,其中其中a是是方程方程f(x)=x的实数根；的实数根；an+1=f(an)(nN*);f(x)的导数的导数f”(x)(0,1).证明：证明：ana, nN*; 判断判断an与与an+1的大小，并证明你的结论。的大小，并证明你的结论。（3）专题教学设计对高考复习的意义。）专题教学设计对高考复习的意义。（2）专题教学设计策略和原
9、则；）专题教学设计策略和原则；非常感谢大家的倾听！非常感谢大家的倾听！预祝大会圆满成功！预祝大会圆满成功！例例1、（、（99年全国高考变题）已知年全国高考变题）已知a0,b0 满足满足ab=2a+b+1,则则 3a+b的取值范围为的取值范围为_。 思路导引思路导引1：经过变形将其转化为某一变量的函数。经过变形将其转化为某一变量的函数。得得3a2-（y+1）a+y+1=0，0，得，得y11或或y-1（舍去）舍去）引导学生总结：引导学生总结：用函数思想指导解题的用函数思想指导解题的一种形式一种形式为：在求变量为：在求变量的取值范围时，考虑能否把该变量表示为某一变量的函数，从的取值范围时，考虑能否把
10、该变量表示为某一变量的函数，从而转化为求该函数的值域。而转化为求该函数的值域。思路导引思路导引2：设设y=3a+b , 则则b=y-3a，代入已知代入已知例例2、(2004全国全国2)已知函数已知函数f（x）=ln（1+x）-x，g（x）=xlnx。（1）求函数求函数f（x）的最大值；的最大值；（2）设）设0ab,证明证明:0g(a)+g(b)-2g( )(b-a)ln2.思路导引思路导引：构造：构造F(x)=g(a)+g(x)-2g( ),及及G(x)=F(x)-(x-a)ln2(0a4x+p-3恒恒 成立，试求成立，试求x的取值范围为的取值范围为_;例例3、证明不等式：证明不等式：思路导引
11、：思路导引：感悟：感悟：运用函数思想要抓住事物在运动过程中那些保持不变的运用函数思想要抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质，从而更快更好地解决问题规律和性质，从而更快更好地解决问题第三种形式第三种形式。思维训练思维训练：1)（05北春）若不等式北春）若不等式 对于任意正整数对于任意正整数n恒成立恒成立,则实数则实数a的取值范围为的取值范围为( ) A、-2， ） B、（、（-2， ） C、-3， ） D、（、（-3， ）2)已知抛物线已知抛物线x2=y+1上三点上三点A、B、C，且，且A（-1，0），），ABBC，当点当点B移动时，点移动时，点C的横坐标的取值范围为（的横坐标的取值范围
12、为（ ）A、（、（-，-31，+） B、（、（-，-3）C、1，+） D、-3，-13）联谊商场今年开始经销羊毛衫。估计年销量为联谊商场今年开始经销羊毛衫。估计年销量为D件，每件羊毛衫件，每件羊毛衫的库存费为的库存费为I，每批进货量为每批进货量为Q，每次进货所需的费用为每次进货所需的费用为S。现假现假设商场在卖完该货时立即进货，平均有设商场在卖完该货时立即进货，平均有 件羊毛衫在仓库中，欲件羊毛衫在仓库中，欲使整个费用最省，预测每批进货量使整个费用最省，预测每批进货量Q应为应为_.4）设设 为满足为满足 的最大自然数，则的最大自然数，则=_;5）已知不等式已知不等式 对于一切大于对于一切大于1
13、的自然数的自然数n都成立，试求实数都成立，试求实数a的取值范围。的取值范围。 （第二课时）（第二课时）5道题，兼顾道题，兼顾基础性、典型基础性、典型性、探究性，性、探究性，努力实现学生努力实现学生主动、迅速寻主动、迅速寻找关于变量的找关于变量的内在联系，建内在联系，建立方程观点。立方程观点。热身训练：热身训练：1、已知方程（、已知方程（x2-2x+m）（）（x2-2x+n）=0的四个根组成一个首项的四个根组成一个首项为为 的等差数列，则的等差数列，则|m-n|=（ ）A、1 B、 C、 D、3、不等式、不等式1x2+ax+43有且只有一个实数解，有且只有一个实数解，则实数则实数a的取值范围为的
14、取值范围为_.4、已知函数、已知函数f（x）= 的定义域为的定义域为（-，1，则实数，则实数a的取值范围为的取值范围为_.5、过椭圆左焦点、过椭圆左焦点F，倾斜角为倾斜角为600的直线交的直线交椭圆于椭圆于A、B两点，若两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的则椭圆的离心率为（离心率为（ ）A、 B、 C、 D、2、等差数列、等差数列an中，中，S10=100，S100=10，则，则S110=_。 曲线方程的确定及其位置关系的讨论，本质上就是方程（组）曲线方程的确定及其位置关系的讨论，本质上就是方程（组）的求解或方程的根在某一实数区间的充要条件的确定。的求解或方程的根在某一实数区间的充要条件的确
15、定。例例3、（、（01） 有有4个不同的交点。个不同的交点。（1）求）求的取值范围；的取值范围；（2）证明这四个交点共圆，并求圆半径的取值范围。）证明这四个交点共圆，并求圆半径的取值范围。 变题变题:已知公式已知公式cos+cos= 三角形三角形ABC三内角满足三内角满足cosA+cosB+cosC= ,试判断三角形的形试判断三角形的形状。状。思路导引：思路导引：化为关于化为关于 的一元二次方程，由的一元二次方程，由0，得，得方程方程 而得出结论。而得出结论。 例例4、已知半圆已知半圆x2+y2=4（y0），），动圆与此半圆相切，且与动圆与此半圆相切，且与x轴相轴相切。切。1）求动圆圆心的轨迹
16、，并画出其轨迹图形；求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形；2）是否存在斜率为是否存在斜率为 的直线，它与（的直线，它与（1）中所得轨迹的曲线由）中所得轨迹的曲线由左至右顺次交于左至右顺次交于A、B、C、D四点，且满足四点，且满足|AD|=2|BC|？若存在，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。求出直线的方程；若不存在，说明理由。思路导引：思路导引：由第一小题得出动圆圆心轨迹为两条抛物线由第一小题得出动圆圆心轨迹为两条抛物线x2=4（y+1）（）（y0)、x2=-4（y-1）（）（y0)位于位于x轴上方的部分，轴上方的部分，联立两组方程组得两个一元二次方程，列出关于截距联立两组方程组得两个
17、一元二次方程，列出关于截距b的方程的方程求出求出b的值后的值后,代入方程检验得不存在直线的结论。代入方程检验得不存在直线的结论。设计意图：让学生进一步认识解析几何的内容实质为方程设计意图：让学生进一步认识解析几何的内容实质为方程. 用方程表示曲线，由曲线求出方程。解几解题的用方程表示曲线，由曲线求出方程。解几解题的 特点一般特点一般是在方程思想指导下完成的，对直线与圆锥曲线位置关系是在方程思想指导下完成的，对直线与圆锥曲线位置关系解题的本质认识更透彻。解题的本质认识更透彻。（第三课时）（第三课时） 例例1、已知等差数列、已知等差数列4n-2 ，求证：有且只有一项求证：有且只有一项am，使，使a
18、n+1是是an与与am的等比中项。的等比中项。思路导引思路导引：列出方程（：列出方程（4n-2）（）（4m-2）=（4n+2）2设计意图：方程的问题用函数的方法解决，体现了函设计意图：方程的问题用函数的方法解决，体现了函数与方程的统一。数与方程的统一。变题变题1、设函数设函数 的最小值为的最小值为an，最最 大值为大值为bn,则数列则数列（1-an）（）（1-bn）是是( )A、公差不为公差不为0的等差数列的等差数列 B、公比不为公比不为1的等比数列的等比数列C、是常数列是常数列 D、不是等差数列，也不是等比数列不是等差数列，也不是等比数列为了说明将函数问题用方程的方法来处理。为了说明将函数问
19、题用方程的方法来处理。变题变题2、若不等式、若不等式 的解集为的解集为x|xm,则则m的最小的最小值为值为_。设计意图设计意图：体现不等式、函数、方程的密切联系和相互转换。体现不等式、函数、方程的密切联系和相互转换。例例2、（、（04上海上海20）已知二次函数）已知二次函数y=f1（x）的图象以原点为的图象以原点为顶点且过点（顶点且过点（1，1），反比例函数），反比例函数y=f2（x）的图象与直线的图象与直线y=x的两个交点间的距离为的两个交点间的距离为8。f（x）=f1（x）+f2（x）。）。 1）求）求f（x）的表达式；的表达式；2）证明：当）证明：当a3时，关于时，关于x的方程的方程f(
20、x)=f(a)有三个实数解。有三个实数解。设计意图设计意图:对学生高考解题的指导对学生高考解题的指导,解主观题时防止解主观题时防止“答不到点答不到点上上”、“逻辑性差逻辑性差”、“严密性不够严密性不够”。本题解题方法的多样。本题解题方法的多样性体现了高考命题坚持多角度、多层次考查的原则。一题多解性体现了高考命题坚持多角度、多层次考查的原则。一题多解培养了学生的思维发散性和批判性（求异创新思维的形成）。培养了学生的思维发散性和批判性（求异创新思维的形成）。同时说明了函数与方程思想内涵的丰富。同时说明了函数与方程思想内涵的丰富。高考过招：高考过招：（1）方程方程sin2x+2cosx-1+a=0有
21、解的实数有解的实数a的取值范围为的取值范围为_;（2）使方程使方程x2-2asin（cosx）+a2=0有唯一解的实数有唯一解的实数a的集合的集合为为_；（3）已知已知x1是方程是方程xlgx=2005的根，的根，x2是方程是方程x10x=2005的根，的根，则则x1x2=（ ）A、2003 B、2004 C、2005 D、其他确定的值其他确定的值用用“高考过招高考过招”激励学生解题动机激励学生解题动机与跃跃欲试的热情。与跃跃欲试的热情。（4）椭圆椭圆a2x2+y2=a2（0a1)上离顶点上离顶点(0,a)最远的点恰好是另最远的点恰好是另一个顶点一个顶点(0,-a)的充要条件是（的充要条件是（
22、 ）A、0a1 B、 C、 D、(5)已知已知 是否存在实数是否存在实数a,b,c,使使f(x)同时满同时满足下列三个条件足下列三个条件: (1)定义域为定义域为R的奇函数的奇函数; (2)在在1,+ )上是上是增函数增函数; (3)最大值是最大值是1。若存在。若存在,求出求出a,b,c;若不存在，说明理由。若不存在，说明理由。用练习强化函数与方程的理解，学生反馈用练习强化函数与方程的理解，学生反馈的情况是教学反思的依据，是下一步复习的情况是教学反思的依据，是下一步复习的根据。的根据。(二二)考点预测考点预测: 函数思想函数思想,就是学会用函数和变量来思考。在解题时，就是学会用函数和变量来思考。在解题时，用函数思想指导就需要把字母看作变量，把代数式看作函用函数思想指导就需要把字母看作变量，把代数式看作函数，利用函数性质做工具进行分析，或者构造一个函数把数，利用函数性质做工具进行分析，或者构造一个函数把表面上不是函数的问题化归为函数问题。表面上不是函数的问题化归为函数问题。
