《导体和电介质中的静电场》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导体和电介质中的静电场（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、P.1/11绪论绪论6-1静静电场中的导体电场中的导体6-2 有导体时静电场的分析方法有导体时静电场的分析方法6-3 静静电场中的电介质电场中的电介质6-4 电容和电容器电容和电容器6-5 电场的能量电场的能量7/22/2024P.2/11绪论绪论1.静电感应现象静电感应现象a.静电感应：静电感应：外电场的作用外电场的作用导致导体中电荷重新分布导致导体中电荷重新分布而呈现出带电的现象而呈现出带电的现象b.静电平衡状态：静电平衡状态：导体内部和表面上都导体内部和表面上都没有电荷的定向移动状态没有电荷的定向移动状态6-1静静电场中的导体电场中的导体一一.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件7/22
2、/2024P.3/11绪论绪论2.导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件无外电无外电场场电子和晶格点阵作随机电子和晶格点阵作随机的微观热运动的微观热运动电子在电场力作用下作电子在电场力作用下作宏观定向运动宏观定向运动加外电加外电场场7/22/2024P.4/11绪论绪论外场外场感应感应导体的静电感应过程导体的静电感应过程外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应外场外场感应感应7/22/2024P.5/11绪论绪论导体的静电感应过程导体的静电感应过程静电平衡状态静电平衡状态7/22/2024P.6/11绪论绪论(1).(1).
3、静电平衡条件：静电平衡条件：a.a.导体内部任何一点的场强为零导体内部任何一点的场强为零b.b.导导体体表表面面上上任任何何一一点点的的场场强强方方向向垂垂直于该点的表面直于该点的表面(2).(2).等价条件：等价条件： 静电平衡时静电平衡时，导体为导体为等势体等势体.7/22/2024P.7/11绪论绪论 1.导导体体处处于于静静电电平平衡衡时时，导导体体内内部部没没有有净电荷净电荷，电荷只能分布在导体表面上电荷只能分布在导体表面上证：证：在导体内在导体内任一点任一点P处处取一取一任意小任意小的高斯面的高斯面S 静电平衡导体内静电平衡导体内 即电荷只能分布在导体表面上即电荷只能分布在导体表面
4、上-体内体内无净电无净电荷荷二二.静电平衡导体的电荷分布静电平衡导体的电荷分布7/22/2024P.8/11绪论绪论2.有空腔的导体：有空腔的导体：设空腔导体带电荷设空腔导体带电荷Q 空腔内没有电荷时空腔内没有电荷时:导导体内部和空腔内表面上体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在，电都没有净电荷存在，电荷只分布在导体外表面荷只分布在导体外表面证：证：在导体内作一包围空腔的高斯面在导体内作一包围空腔的高斯面 S导体内导体内即即-S内无净电荷存在内无净电荷存在7/22/2024P.9/11绪论绪论 空腔内有电荷空腔内有电荷q时时：空腔空腔内表面内表面感应出感应出等值异号电量等值异号电量-q，导体导体
5、外表面外表面的电量为的电量为导体原带电量导体原带电量Q与感应电量与感应电量q的代数和的代数和 由高斯定理和电荷由高斯定理和电荷守恒定律可证守恒定律可证7/22/2024P.10/11绪论绪论3.静电平衡导体，表面附静电平衡导体，表面附近场强的大小与该处表近场强的大小与该处表面的电荷面密度成正比面的电荷面密度成正比证证: :过紧靠导体表面的过紧靠导体表面的P点作垂直于导体点作垂直于导体表面的小圆柱面，下底表面的小圆柱面，下底S在导体内部在导体内部7/22/2024P.11/11绪论绪论4.静电平衡导体静电平衡导体, ,表面曲率越大的地方表面曲率越大的地方, ,电荷面密度越大电荷面密度越大 以一特
6、例说明以一特例说明: :设有两个相距很远的导体球，半径分别设有两个相距很远的导体球，半径分别为为R和和r( (R r) )，用一导线将两球相连用一导线将两球相连7/22/2024P.12/11绪论绪论1.尖端放电尖端放电避雷针避雷针17501750年美富兰克首先发明避雷针年美富兰克首先发明避雷针三三.导体静电平衡特性应用导体静电平衡特性应用7/22/2024P.13/11绪论绪论 静电屏蔽：静电屏蔽：隔绝电的相互作用隔绝电的相互作用,使内外使内外互不影响的现象互不影响的现象a.对外电场的屏蔽对外电场的屏蔽b.接地空腔接地空腔导体屏蔽腔导体屏蔽腔内电荷对外内电荷对外界的影响界的影响2.静电屏蔽静
7、电屏蔽7/22/2024P.14/11绪论绪论 导体放入静电场中：导体放入静电场中：6-2 有导体时静电场的分析方法有导体时静电场的分析方法导体的导体的电荷电荷重新分布重新分布导体上的导体上的电荷分电荷分布影响电场分布布影响电场分布静电平衡状态静电平衡状态7/22/2024P.15/11绪论绪论 【例例6-1】半径为半径为R的的不带电不带电导体球附近导体球附近有一点电荷有一点电荷 q，它与球心它与球心O相距相距d，求求导体球上感应电荷在导体球上感应电荷在球心球心处产生的处产生的电场电场强度强度及此时球心处的及此时球心处的电势电势；若将导体若将导体球球接地接地，球上的，球上的净电荷净电荷为多少？
8、为多少？解：解：设导体设导体球表面球表面感应感应出电荷出电荷 q q的分布不均匀，的分布不均匀，外加电场越大处，感外加电场越大处，感应电荷密度越大应电荷密度越大7/22/2024P.16/11绪论绪论a.球心球心O处场强为零处场强为零，是，是q的电场和的电场和q的电场叠加的结果的电场叠加的结果即即b.因为所有感应电荷在因为所有感应电荷在O处的电势为处的电势为7/22/2024P.17/11绪论绪论 而而q在在O处的电势为处的电势为 导体球接地导体球接地：设球上的净电荷为设球上的净电荷为q1解得解得7/22/2024P.18/11绪论绪论(1)求电场分布求电场分布, 球和球壳的电势球和球壳的电势
9、U1和和U2及它们的电势差及它们的电势差U; (2)用导线将球和用导线将球和球壳连接时场和电势怎样球壳连接时场和电势怎样? (3)外球壳接外球壳接地时怎样地时怎样? (4)设外球壳离地面很远设外球壳离地面很远, 若若内球接地内球接地, 电荷如何分布电荷如何分布? U2为多少？为多少？【例例6-2】半径为半径为r1的的导体球导体球带有电荷带有电荷+q, 球外有一个内球外有一个内外半径分别为外半径分别为r2 、r3的的同心同心导体球壳导体球壳，壳上带有电荷，壳上带有电荷+Q7/22/2024P.19/11绪论绪论解解(1) 球壳内表面均匀分布电荷球壳内表面均匀分布电荷-q，球球壳外表面均匀分布电荷
10、壳外表面均匀分布电荷q+Q以以同心球面同心球面作为作为高斯面高斯面有有7/22/2024P.20/11绪论绪论a.球的球的电势为电势为7/22/2024P.21/11绪论绪论b.球壳球壳的电势为的电势为c.电势差电势差为为7/22/2024P.22/11绪论绪论(2).用导线连接球和球壳：用导线连接球和球壳：球面上的电球面上的电荷与球壳内表面电荷中和荷与球壳内表面电荷中和7/22/2024P.23/11绪论绪论 (3).外球壳接地外球壳接地，即，即U2=0 ：球壳外表面球壳外表面上电荷为零上电荷为零,但导体球表面和球壳内表面但导体球表面和球壳内表面上的电荷分布不变上的电荷分布不变7/22/20
11、24P.24/11绪论绪论(4).内球接地内球接地有有U10设内球表面带电荷设内球表面带电荷q，则球壳内表面带则球壳内表面带电荷电荷-q，球壳外表面带电荷球壳外表面带电荷( (Qq) )因因r3 r1 r3 r2 , 所以所以 q07/22/2024P.25/11绪论绪论 球壳电势球壳电势7/22/2024P.26/11绪论绪论 【例例6-6-3】两块放置很近的大导体板，面两块放置很近的大导体板，面积均为积均为S，试试讨论讨论以下情况空间的以下情况空间的电场电场分布及导体板各面上的电荷面密度分布及导体板各面上的电荷面密度. .两两板所带电荷等值异号；板所带电荷等值异号；两板带等值同两板带等值同
12、号电荷；号电荷；设四个表面上的电荷面设四个表面上的电荷面密度分别为密度分别为 1, , 2, , 3和和 4解：解：不考虑边缘效应不考虑边缘效应时，时，板板上电荷均匀分布在板表面上上电荷均匀分布在板表面上7/22/2024P.27/11绪论绪论a.作两底分别在两导体板内而侧面垂直作两底分别在两导体板内而侧面垂直于板面的闭合柱面为高斯面于板面的闭合柱面为高斯面b.板内任一点板内任一点P点的场强为点的场强为 7/22/2024P.28/11绪论绪论(1).设两板带等值异号电荷设两板带等值异号电荷+q 和和-q：-电荷分布在极板内侧面电荷分布在极板内侧面7/22/2024P.29/11绪论绪论由由场
13、强叠加场强叠加原理有原理有 方向向右方向向右同理同理7/22/2024P.30/11绪论绪论(2).设两板带等值同号电荷设两板带等值同号电荷+q：-电荷分布在极板外侧面电荷分布在极板外侧面由由有有7/22/2024P.31/11绪论绪论由由场强叠加场强叠加原理可得原理可得方向向左方向向左方向向右方向向右7/22/2024P.32/11绪论绪论【例例6-46-4】把一块原来把一块原来不带电不带电的的金属板金属板B B移近一块带有移近一块带有+Q+Q的金属板的金属板A A平行放置，设平行放置，设两板面积均为两板面积均为S S，板，板间距间距D D。（。（1 1）当）当B B不不接地接地时，时，U
14、UABAB= =？（？（2 2）B B接地接地时，时，U UABAB= =？D D A AB B解:A板单独存在时电荷均匀板单独存在时电荷均匀分布分布.(1).当当B板靠近板靠近A板时板时,B板板将有将有感应电荷感应电荷产生产生,有有 1 =4 2 = -37/22/2024P.33/11绪论绪论板间是匀板间是匀强电场强电场:E=20=Q20SUAB=Ed=Qd/20S(2).B板接地时板接地时,A板电荷重新分布板电荷重新分布1 = 4=0 , Q全部分布在全部分布在2面上面上2= Q / S = - 3E = 2 / 0 = Q / 0SUAB=E d= Q d / 0S7/22/2024P
15、.34/11绪论绪论 电电介介质质：内内部部几几乎乎没没有有可可以以自自由由运运动动电电荷的物体，又称为绝缘体荷的物体，又称为绝缘体1.1.无极分子电介质：无极分子电介质：无外电场时分子的正无外电场时分子的正负电荷中心重合负电荷中心重合甲烷甲烷 CHCH4 46-3 静静电场中的电介质电场中的电介质一一.电介质的分类电介质的分类7/22/2024P.35/11绪论绪论2.2.有极分子电介质：有极分子电介质：无外电场时分子正负无外电场时分子正负电荷中心不重合电荷中心不重合水水 H H2 2O O7/22/2024P.36/11绪论绪论1.无极分子的极化无极分子的极化-位移极位移极化化诱导电偶极矩
16、诱导电偶极矩二二.电介质的电介质的极化极化等效偶极子等效偶极子7/22/2024P.37/11绪论绪论2.有极分子的极化有极分子的极化 -转向极转向极化化等效偶极子等效偶极子7/22/2024P.38/11绪论绪论三三.电极化强度电极化强度1.电极化强度电极化强度-描述电介质被电场极化程度的物理量描述电介质被电场极化程度的物理量定义：定义：单位体积内分子电矩的矢量和为单位体积内分子电矩的矢量和为电极化强度，即电极化强度，即极化极化(束缚束缚)电荷也会激发电场，使电场电荷也会激发电场，使电场的分布发生变化的分布发生变化7/22/2024P.39/11绪论绪论 电介质中电介质中某点处的电极化强度某
17、点处的电极化强度与与该点处该点处的合场强的合场强有如下的实验关系有如下的实验关系： e：电介质的电极化率，无量纲。对电介质的电极化率，无量纲。对各各向同性向同性的电介质，的电介质，e为常数为常数2.极化强度与场强的实验系极化强度与场强的实验系7/22/2024P.40/11绪论绪论1.设在均匀介质中，截取一个长为设在均匀介质中，截取一个长为l，底底面积为面积为dS，体积为体积为dV的小斜柱。斜柱的小斜柱。斜柱的轴线与电极化强度的方向平行的轴线与电极化强度的方向平行四四. 与束缚电荷面密度的关系与束缚电荷面密度的关系等效偶极子等效偶极子7/22/2024P.41/11绪论绪论-截面上束缚电荷面密
18、度等于极化强截面上束缚电荷面密度等于极化强度沿该截面外法线方向的分量度沿该截面外法线方向的分量7/22/2024P.42/11绪论绪论 介质中某点的场强，是由外电场和极化介质中某点的场强，是由外电场和极化电荷的电场叠加而成电荷的电场叠加而成 以两块靠得很近的金属以两块靠得很近的金属板为例板为例五五.介质中的静电场介质中的静电场7/22/2024P.43/11绪论绪论令令 -相对介电系数相对介电系数讨论：讨论：-极化电荷的电场将自由电荷极化电荷的电场将自由电荷的电场部分抵消的缘故的电场部分抵消的缘故7/22/2024P.44/11绪论绪论六六.有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 电位移电位移将
19、真空中高斯定理将真空中高斯定理应用于介质中应用于介质中-自由电荷自由电荷+束缚电荷束缚电荷非常不方便！非常不方便！7/22/2024P.45/11绪论绪论电位移电位移-有介质时的高斯定理或有介质时的高斯定理或 的高斯定的高斯定理理定义：定义：自由电荷自由电荷a.电位移通量电位移通量只与闭合曲面所包围的只与闭合曲面所包围的自自由电荷由电荷有关，但有关，但 本身与本身与自由电荷自由电荷都有都有关关-介质的介电常介质的介电常数数7/22/2024P.46/11绪论绪论 线与线与 线的区别线的区别 c. 线线:从从自由正电荷自由正电荷或或束束缚正电荷缚正电荷出发，终止出发，终止于负电荷于负电荷d. 线
20、线:从自由正电荷出发从自由正电荷出发,终止于自由负电荷终止于自由负电荷b.可用可用电位移线电位移线来形象地来形象地描述电位移描述电位移 线线 线线7/22/2024P.47/11绪论绪论1）分析场的对称性；）分析场的对称性；2）根据对称性选择合适的高斯面；）根据对称性选择合适的高斯面；3）利用）利用 求求D；4）利用利用 求求E;5）有时需利用下列两式求有时需利用下列两式求P和和七、利用有介质时高斯定理求解场强分布七、利用有介质时高斯定理求解场强分布解题步骤：解题步骤：7/22/2024P.48/11绪论绪论 【例例6-6-5】两带等量异号电荷的导体板平两带等量异号电荷的导体板平行靠近放置行靠
21、近放置, ,电荷面密度分别为电荷面密度分别为+ 和和- ，板间电压板间电压V0=300V。如保持两板电量如保持两板电量不变，将板间的一半空间充以相对介电不变，将板间的一半空间充以相对介电系数系数 r=4的电介质的电介质, ,则板间电压为多少？则板间电压为多少？7/22/2024P.49/11绪论绪论解：解：设板面积为设板面积为S，板间距离为板间距离为d a.a.未放电介质未放电介质: :板间场强大小和电压为板间场强大小和电压为b.b.充电介质充电介质: :7/22/2024P.50/11绪论绪论两侧电势相等两侧电势相等因导体板上总电量保持不变因导体板上总电量保持不变7/22/2024P.51/
22、11绪论绪论解得解得c.板间电场强度为板间电场强度为7/22/2024P.52/11绪论绪论1.1.设孤立导体带电量为设孤立导体带电量为q，电势为电势为U2.2.定义定义: : -孤立导体的电容孤立导体的电容3.3.单位单位: :法拉法拉( (F),),1F=1C/V6-4 电容和电容器电容和电容器一一. .孤立导体的电容孤立导体的电容7/22/2024P.53/11绪论绪论1.电容器：电容器：两个带有等值异号电荷的导两个带有等值异号电荷的导体组成的系统体组成的系统2.2.两个导体两个导体A和和B放在真空中，所带电量放在真空中，所带电量分别为分别为+q和和-q组成电容器组成电容器3.3.定义定
23、义-电容器的电容电容器的电容二二. .电容器定义电容器定义7/22/2024P.54/11绪论绪论a.a.设极板带有电荷设极板带有电荷 qb.b.由电荷分布求出两极板间的由电荷分布求出两极板间的场强场强分布分布c.c.由场强分布求出两极板间的由场强分布求出两极板间的电势差电势差d.d.由电容的定义求得电容器的由电容的定义求得电容器的电容电容三、计算电容器电容的步骤三、计算电容器电容的步骤：7/22/2024P.55/11绪论绪论1.平板电容器平板电容器 设极板所带电荷为设极板所带电荷为 q则则7/22/2024P.56/11绪论绪论2.圆柱形电容器圆柱形电容器-两同轴圆柱面构成两同轴圆柱面构成
24、 设内外柱面带有电荷设内外柱面带有电荷分别为分别为+q和和-q 两柱面间、距轴线为两柱面间、距轴线为r处的场强大小为处的场强大小为7/22/2024P.57/11绪论绪论7/22/2024P.58/11绪论绪论3.球形电容器球形电容器-两同心球壳构成两同心球壳构成 设内外球壳分别带有电荷设内外球壳分别带有电荷+q和和-q，则，则7/22/2024P.59/11绪论绪论讨论：讨论：1.1.电容器的电容与极板所带电量无关电容器的电容与极板所带电量无关, ,只与电容器的几何结构有关只与电容器的几何结构有关2.2.充满介质的电容器，其电容比真空充满介质的电容器，其电容比真空时的电容大时的电容大 r倍倍
25、7/22/2024P.60/11绪论绪论各电容器上各电容器上的的电压相等电压相等四四. .电容器的串并联电容器的串并联1.1.并联并联: : 电容器组总电量电容器组总电量q为各电容所带电量之为各电容所带电量之和和7/22/2024P.61/11绪论绪论2.2.串联串联: : 各电容器的电量相等，即为电容器各电容器的电量相等，即为电容器组的总电量组的总电量q总电压为各电总电压为各电容器电压之和容器电压之和7/22/2024P.62/11绪论绪论讨论讨论: :1 1并联时并联时等效电容等于各电容器电容之和，等效电容等于各电容器电容之和，利用并联可获得较大的电容利用并联可获得较大的电容2.2.串联时
26、串联时等效电容的倒数等于各电容器等效电容的倒数等于各电容器电容的倒数之和，因而它比每一电容器电容的倒数之和，因而它比每一电容器的电容小的电容小, ,但电容器组的耐力能力提高但电容器组的耐力能力提高7/22/2024P.63/11绪论绪论 【例例6-66-6】电容为电容为C的空气平板电容器，的空气平板电容器，两极板间距离为两极板间距离为d，若在此电容器中插入若在此电容器中插入一相对介电系数为一相对介电系数为 r的纸片，这时电容的纸片，这时电容器的电容变为器的电容变为C, ,试证纸片厚度为试证纸片厚度为7/22/2024P.64/11绪论绪论证证: :设极板面积为设极板面积为S7/22/2024P
27、.65/11绪论绪论 得证得证7/22/2024P.66/11绪论绪论* *另证另证同样可证同样可证7/22/2024P.67/11绪论绪论一一. .带电电容器的能量带电电容器的能量带电电容器的能量为带电电容器的能量为6-5 电场的能量电场的能量7/22/2024P.68/11绪论绪论单位体积的能量单位体积的能量( (电场能量密度电场能量密度) )为为二二. .电场的能量电场的能量任意电场中所储存的能量为任意电场中所储存的能量为7/22/2024P.69/11绪论绪论 【例例6-76-7】空气平板电容器的极板面积为空气平板电容器的极板面积为S，极板间距为极板间距为d，其中插入一块厚度为其中插入
28、一块厚度为d的平行铜板。现在将电容器充电到电的平行铜板。现在将电容器充电到电势差为势差为U，切断电源后再将铜板抽出。切断电源后再将铜板抽出。求抽出铜板时外力所作的功求抽出铜板时外力所作的功外力的功等于抽出外力的功等于抽出铜板前后该电容器铜板前后该电容器电能的增量电能的增量解：解：法法1:电容储存能量的观点：电容储存能量的观点：7/22/2024P.70/11绪论绪论1.1.抽出铜板前抽出铜板前电容器电容为电容器电容为* *极板上的电荷不变极板上的电荷不变7/22/2024P.71/11绪论绪论2.2.抽出铜板后抽出铜板后电容为电容为7/22/2024P.72/11绪论绪论法法2:电场是能量携带者的观点：电场是能量携带者的观点：铜板抽出前后铜板抽出前后, ,空气中场强不变空气中场强不变, ,即电即电场能量密度不变，但电场存在的空间场能量密度不变，但电场存在的空间体积增大体积增大7/22/2024
