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1、3.1数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念复习引入处理下列问题，看谁最快：（1）在有理数范围内解x2-4=0;（2）解x2-2=0.【问1】在有理数范围内，你能解方程（2）吗？ 不能。这里根据实际需要，数系在有理数系里扩充无理数，变为实数系，问题得到了解决。同时，保持了原来数系的加、减、乘、除等运算、运算法则。 人们正是按照这种思想，进行数系的扩展。【问2】在实数范围内，你能解方程 x2+1=0吗？实数系必须扩展！规规规规定：定：定：定：i i是方程是方程是方程是方程x x2 2+1=0+1=0的一个根，且的一个根，且的一个根，且的一个根，且i i2 2=-1=-1，问题问题
2、问题问题 就可以解决了。就可以解决了。就可以解决了。就可以解决了。新知建立1 1、在、在、在、在实实实实数系中引入一个新的数数系中引入一个新的数数系中引入一个新的数数系中引入一个新的数i i, ,规规规规定：定：定：定：（1 1）i i2 2= -1;= -1;（2）实实实实数可以与数可以与数可以与数可以与 i 进进进进行四行四行四行四则则则则运算，在运算，在运算，在运算，在进进进进行四行四行四行四则则则则运运运运 算算算算时时时时，原有的加法与乘法的运算律，原有的加法与乘法的运算律，原有的加法与乘法的运算律，原有的加法与乘法的运算律( (包括交包括交包括交包括交换换换换律、律、律、律、 结结
3、结结合律和分配律合律和分配律合律和分配律合律和分配律) )仍然成立。仍然成立。仍然成立。仍然成立。1+i 2-i 3+4i【问【问3】从结构上看，这三个数的共性是什么？】从结构上看，这三个数的共性是什么？2 2、定、定、定、定义义义义 形如形如 abi (a，bR)的数叫做复数的数叫做复数。实部虚部i i 叫虚数叫虚数叫虚数叫虚数单单单单位位位位复数一般复数一般记记作作: z。3 3、复数的代数式和复数集、复数的代数式和复数集、复数的代数式和复数集、复数的代数式和复数集 z= abi (a，bR)的数叫做复数的数叫做复数的代数式，的代数式， 全体复数所成的集合叫做全体复数所成的集合叫做复数集复
4、数集复数集复数集，常常用用C C表示表示。【辨析】【辨析】复数复数mni的的实实部、虚部一定是部、虚部一定是m、n吗吗？实数 虚数 (a0) (a0) 4、复数的分、复数的分类类复数复数z=a+bi(a,bR)复数集、实数集、虚数集、纯虚数集的关系复数集、实数集、虚数集、纯虚数集的关系：5、复数相等的充要条件复数相等的充要条件 设设a、b、c、d都是都是实实数，数，则则 abicdi ， abi0 .ac且且bdab0温馨提示（1）复数集中不全是复数集中不全是实实数的两数不能比数的两数不能比较较大小，大小，如i和0。 若i0，则ii0i，即10，不成立。 若i00，即10，不成立。（2）两个复
5、数相等的前提条件是两个复数相等的前提条件是a，b，c，dR。练一练；1、符合下列条件的复数一定存在吗？若存在，举例说明。（1）实部为 的虚数；（2）虚部为 的虚数；（3）虚部为 的纯虚数。 2、已知下列命题： 复数abi不是实数； 当zC时，z20； 若(x24)(x23x2)i是纯虚数，则实数x2； 若复数zabi(a,bC)，则当且仅当b0时，z为虚数； 若a、b、c、dC时，有abicdi，则ac且bd. 其中真命题的个数是_。应用举例0【例2】 (1)已知x2y22xyi2i，求实数x, y的值； (2)关于x的方程3x2ax1(10x2x2)i 有实根， 求实数a的值约约约约定定定定
6、: :无特无特无特无特别说别说别说别说明，复数明，复数明，复数明，复数z=a+biz=a+bi中都有中都有中都有中都有a a，b bR.R.练一练练一练：1、已知下列命已知下列命题题： 复数复数abi不是不是实实数；数； 当当zC时时，z20； 若若(x24)(x23x2)i是是纯纯虚数，虚数，则实则实数数x2； 若复数若复数zabi，则则当且当且仅仅当当b0时时，z为为虚数；虚数； 若若a、b、c、dC时时，有，有abicdi，则则ac且且bd. 其中真命其中真命题题的个数是的个数是_2、求适合等式求适合等式(2x1)iy(y3)i的的x、y值值，其中，其中 xR，y是是纯纯虚数。虚数。3、求、求满满足条件足条件2a(ba)i5(a2b6)i的的实实数数 a，b的取的取值值范范围围。4、已知集合、已知集合A=1,2,(x2+x)+(x+3)i，B=-1,6,A B=6，则则 x的的值为值为_。优化课时作业（优化课时作业（20）
