11.1简谐运动(上课用)

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1、第十一章第十一章 机械振动机械振动 第第1 1节节 简谐运动简谐运动2021/3/111学学习目目标：1.知道机械振知道机械振动、平衡位置的概念、平衡位置的概念2理解理解弹簧振子簧振子这一物理模型一物理模型3知道什么是知道什么是简谐运运动4知道知道简谐运运动的振的振动图象象为一正弦曲一正弦曲线，理解其物，理解其物理意理意义重重难点点：1.简谐运运动的含的含义以及以及简谐运运动的的图象象2根据根据简谐运运动的的图象弄清各象弄清各时刻刻质点的位移、路程点的位移、路程及运及运动方向方向2021/3/112 想一想 进入高中以来，我们主要学习了哪几种形式的运动? 请说出各运动的名称及每种运动所对应的受

2、力情况。1.匀速直线运动 2.匀变速直线运动3.平抛运动 4.匀速圆周运动 平动转动2021/3/113按运动轨迹分类按运动轨迹分类直线运动直线运动曲线运动曲线运动匀速直线运动匀速直线运动变速直线运动变速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动变加速直线运动变加速直线运动抛体运动抛体运动圆周运动圆周运动平抛运动平抛运动斜抛运动斜抛运动匀速圆周运动匀速圆周运动变速圆周运动变速圆周运动2021/3/114加速度加速度大小方向都不变大小方向都不变的匀变速直线运动。的匀变速直线运动。（如：自由落体运动）（如：自由落体运动）从受力或加速度变化情况分类从受力或加速度变化情况分类加速度加速度大小方向都不变大小方

3、向都不变的匀变速曲线运动。的匀变速曲线运动。（如：平抛运动）（如：平抛运动）加速度加速度大小不变方向改变大小不变方向改变的变加速曲线运动。的变加速曲线运动。（如：匀速圆周运动）（如：匀速圆周运动）2021/3/115思考思考2 2：如果加速度大小和方向都改变，那如果加速度大小和方向都改变，那么物体会做什么运动呢？么物体会做什么运动呢？观察一、机械振动一、机械振动 1.定义：物体在平衡位置附近所做的往复定义：物体在平衡位置附近所做的往复运动叫做机械振动，简称振动。运动叫做机械振动，简称振动。2021/3/116一、机械振动一、机械振动（2 2）围绕着）围绕着“中心中心”位置，即有平衡位置位置，即

4、有平衡位置（3 3）“往复往复”运动，即有往复性，周期性运动，即有往复性，周期性这些运动的共同特点是什么？这些运动的共同特点是什么？ 振子原来静振子原来静止时的位置，止时的位置，（一般情况下（一般情况下指物体在没有指物体在没有振动时所处的振动时所处的位置）位置）3.平衡位置平衡位置2.2.特点特点（1 1）振动物体的轨迹可）振动物体的轨迹可 能是直线也可能是曲线能是直线也可能是曲线2021/3/1172021/3/118 小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，小球和弹簧所组成的系统称作弹簧振子，有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。有时也把这样的小球称做弹簧振子或简称振子。2 2、理想化模型

5、：、理想化模型：（1 1）不计阻力，）不计阻力，(2)(2)小球看成质点小球看成质点（3 3）弹簧的质量与小球相比可以忽略。）弹簧的质量与小球相比可以忽略。1 1、概念：、概念：二、弹簧振子二、弹簧振子理想化模型理想化模型O注：弹簧振子不一定只在水平面内运动。注：弹簧振子不一定只在水平面内运动。2021/3/1192021/3/1110二、弹簧振子二、弹簧振子理想化模型理想化模型思考：思考：振子的运动是怎样一种运动呢？振子的运动是怎样一种运动呢？2021/3/11111.1.振子的位移振子的位移x x（振动位移）：由平衡位置指向某一振（振动位移）：由平衡位置指向某一振动位置的有向线段动位置的有

6、向线段都是都是相对于平衡位置相对于平衡位置的位移，的位移，以平衡位置为坐标原点以平衡位置为坐标原点O O，沿振动方向建立坐标轴。，沿振动方向建立坐标轴。规定在规定在O O点右边时位移为正，在左边时位移为负。点右边时位移为正，在左边时位移为负。三、弹簧振子的位移三、弹簧振子的位移时间图象的绘制时间图象的绘制O 研究弹簧振子的运动研究弹簧振子的运动2021/3/1112（1 1）、频闪照相）、频闪照相 2.2.图像绘制方法图像绘制方法三、弹簧振子的位移三、弹簧振子的位移时间图象时间图象思考：思考：如何理解这就是振子的位移时间图象如何理解这就是振子的位移时间图象?2021/3/1113 上图中画出的

7、小球运动的上图中画出的小球运动的x xt t图象很像图象很像正弦曲线，是不是这样呢？正弦曲线，是不是这样呢？ 假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周假定是正弦曲线，可用刻度尺测量它的振幅和周期，写出对应的表达式，然后在曲线中选小球的若干期，写出对应的表达式，然后在曲线中选小球的若干个位置，用刻度尺在图中测量它们的横坐标和纵坐标，个位置，用刻度尺在图中测量它们的横坐标和纵坐标，代入所写出的正弦函数表达式中进行检验，看一看这代入所写出的正弦函数表达式中进行检验，看一看这条曲线是否真的是一条正弦曲线。条曲线是否真的是一条正弦曲线。 方法一方法一 验证法验证法: :方法二方法二 拟合法拟合法: :

8、 在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐在图中，测量小球在各个位置的横坐标和纵坐标，把测量值输入计算机中作出这条曲线，然后按标，把测量值输入计算机中作出这条曲线，然后按照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，看照计算机提示用一个周期性函数拟合这条曲线，看一看弹簧振子的位移一看弹簧振子的位移时间的关系可以用什么函时间的关系可以用什么函数表示。数表示。2021/3/11142.数据记录法数据记录法2021/3/1115 在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔，让一在弹簧振子的小球上安装一枝绘图笔，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔在纸带上画出的

9、就是小球的振动图象。动，笔在纸带上画出的就是小球的振动图象。(3)(3)描图记录法描图记录法三、弹簧振子的位移三、弹簧振子的位移时间图象时间图象记录法描图.swf2021/3/1116 这种记录振动的方法在实际中有很多应用。这种记录振动的方法在实际中有很多应用。医院里的心电图及地震仪中绘制的地震曲线等，医院里的心电图及地震仪中绘制的地震曲线等，都是用类似的方法记录振动情况的。都是用类似的方法记录振动情况的。绘制地震曲线的装置绘制地震曲线的装置心电图心电图2021/3/1117体验：体验： 一同学匀速拉动一张白纸，另一同学沿与一同学匀速拉动一张白纸，另一同学沿与纸运动方向相垂直方向用笔往复画线段

10、，观察纸运动方向相垂直方向用笔往复画线段，观察得到的图象得到的图象三、弹簧振子的位移三、弹簧振子的位移时间图象时间图象2021/3/1118拓展拓展 旋旋 转转 矢矢 量量 动画演示：简谐与圆周运动等效动画演示：简谐与圆周运动等效2021/3/1119用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图三、弹簧振子的位移三、弹簧振子的位移时间图象时间图象2021/3/1120简谐运动与匀速圆周运动的关系简谐运动与匀速圆周运动的关系2021/3/1121 1、定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦、定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（函数的规律，即它的振动图象

11、（xt图象）是一条图象）是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。如：弹簧振正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。如：弹簧振子的运动。子的运动。 简谐运动是最简单、最基本的振动。简谐运动是最简单、最基本的振动。 2 2、简谐运动的图象、简谐运动的图象横坐标横坐标时间；纵坐标时间；纵坐标偏离平衡位置的位移偏离平衡位置的位移四、简谐运动及其图象四、简谐运动及其图象txo2021/3/1122思考思考1、简谐运动的图象就是物体的运动轨迹吗？2、由简谐运动的图象判断简谐运动属于下列哪一种运动？A A、匀变速运动、匀变速运动 B B、匀速直线、匀速直线运动运动 C C、变加速运动、变加速运动 D D、匀加速直

12、线运动、匀加速直线运动 txo2021/3/11233.3.简谐运动中位移、加速度、速度、动简谐运动中位移、加速度、速度、动量、动能、势能的变化规律量、动能、势能的变化规律 （1 1）振动中的位移）振动中的位移x x都是以都是以平衡位平衡位置置为起点的，因此，方向就是从平为起点的，因此，方向就是从平衡位置指向末位置的方向，大小就衡位置指向末位置的方向，大小就是这两位置间的距离，两个是这两位置间的距离，两个“端点端点”位移最大，在平衡位置位移为零。位移最大，在平衡位置位移为零。2021/3/1124（2 2）加速度）加速度a a在两个在两个“端点端点”最大，在最大，在平衡位置为零，方向总指向平衡

13、位置。平衡位置为零，方向总指向平衡位置。简谐运动中位移、加速度、速度、动简谐运动中位移、加速度、速度、动量、动能、势能的变化规律量、动能、势能的变化规律 （3 3）速度大小）速度大小v v与加速度与加速度a a的变化恰好相反，的变化恰好相反，在两个在两个“端点端点”为零，在平衡位置最大，为零，在平衡位置最大，除两个除两个“端点端点”外任何一个位置的速度方外任何一个位置的速度方向都有两种可能。向都有两种可能。 注意：注意：动量的变化与速度的变化规律是一样的动量的变化与速度的变化规律是一样的a=-kx/ma=-kx/m2021/3/1125X（2）能量随时间变化）能量随时间变化4.（1）能量随空间

14、变化）能量随空间变化2021/3/1126（6 6）在简谐运动中，完成）在简谐运动中，完成P6P6的表格的表格 （5 5）能量变化：能量变化：机械能守恒，动能和机械能守恒，动能和势能是互余的。势能是互余的。简谐运动中位移、加速度、速度、动量、简谐运动中位移、加速度、速度、动量、动能、势能的变化规律动能、势能的变化规律 2021/3/1127物理量物理量 变化过程变化过程B O O B B OO B 位移（位移（X）方向方向大小大小加速度（加速度（a）方向方向大小大小速度（速度（V）方向方向大小大小动能大小动能大小势能大小势能大小向右向右减小减小向左向左减小减小向左向左增大增大增大增大减小减小向

15、左向左增大增大向右向右增大增大向左向左减小减小减小减小增大增大向左向左减小减小向右向右减小减小向右向右增大增大增大增大减小减小向右向右增大增大向左向左增大增大向右向右减小减小减小减小增大增大OBB2021/3/1128例例2 2、图所示为一弹簧振子，、图所示为一弹簧振子，O O为平衡位为平衡位置，设向右为正方向，振子在置，设向右为正方向，振子在B B、C C之间之间振动时（振动时（ ）A AB B至至O O位移为负、速度为正位移为负、速度为正B BO O至至C C位移为正、加速度为负位移为正、加速度为负C CC C至至O O位移为负、加速度为正位移为负、加速度为正D DO O至至B B位移为负

16、、速度为负位移为负、速度为负OCBC2021/3/11294.简谐运动的特点简谐运动的特点：1 1、简简谐谐振振动动是是最最简简单单、最最基基本本的的运运动动，简简谐谐振振动动是理想化的振动。是理想化的振动。2 2、加速度与位移方向相反，总是指向平衡位置。、加速度与位移方向相反，总是指向平衡位置。3 3、简简谐谐运运动动是是一一种种理理想想化化的的运运动动，振振动动过过程程中中无无阻力，所以振动系统机械能守恒。阻力，所以振动系统机械能守恒。 4 4、简谐运动是一种非匀变速运动。、简谐运动是一种非匀变速运动。5 5、位移随时间变化关系图是、位移随时间变化关系图是正弦或余弦曲线正弦或余弦曲线. .

17、2021/3/11302021/3/11312021/3/11321.1.关于简谐运动下列说法正确的是（关于简谐运动下列说法正确的是（ ）A A、简谐运动一定是水平方向的运动、简谐运动一定是水平方向的运动B B、所有的振动都可以看成简谐运动、所有的振动都可以看成简谐运动课课 堂堂 练练 习习C C、物体做简谐运动时的运动轨迹一定是正弦曲线、物体做简谐运动时的运动轨迹一定是正弦曲线D D、只要振动图象是正弦曲线、只要振动图象是正弦曲线, ,物体一定做简谐运动物体一定做简谐运动D D2021/3/1133 2.2.某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列

18、说法正确的是（图象判断下列说法正确的是（ ）A A、振子偏离平衡位置的最大距离为、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm10cmB B、1s1s到到2s2s的时间内振子向平衡位置运动的时间内振子向平衡位置运动C C、2s2s时和时和3s3s时振子的位移相等，运动方向也相同时振子的位移相等，运动方向也相同D D、振子在、振子在2s2s内完成一次往复性运动内完成一次往复性运动1050-5-10t/sx/cm1 2 3 4 5 6ABAB课课 堂堂 练练 习习2021/3/113420-20t/sx/cm0 1 2 3 4 5 6 7D D课课 堂堂 练练 习习 3.3.某弹簧振子的振动图象如图所示，

19、根据图某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正确的是（象判断。下列说法正确的是（ ） A A、第、第1s1s内振子相对于平衡位置的位移与速度内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反方向相反 B B、第、第2s2s末振子相对于平衡位置的位移为末振子相对于平衡位置的位移为-20cm-20cm C C、第、第2s2s末和第末和第3s3s末振子相对于平衡位置的位末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反移均相同，但瞬时速度方向相反 D D、第、第1s1s内和第内和第2s2s内振子相对于平衡位置的位内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反。移方向相同，瞬时速度方向相反

20、。2021/3/1135t/st/sO O3 3-3-38 81616x/mx/m（1 1）质点离开平衡位置的最大位移？）质点离开平衡位置的最大位移？（2 2）4s4s末、末、8s8s末、末、 12s 12s末质点位置在哪里？末质点位置在哪里？（3 3）1s1s末、末、6s6s末质点朝哪个方向运动？末质点朝哪个方向运动？课课 堂堂 练练 习习4.（4 4）质点在）质点在6s6s末、末、14s14s末的位移是多少？末的位移是多少？（5 5）质点在）质点在4s4s、16s16s内通过的路程分别是多少？内通过的路程分别是多少？2021/3/1136AD2021/3/11372021/3/1138小小

21、 结结1 1、机械振动：、机械振动：物体在平衡位置（中心位置）两物体在平衡位置（中心位置）两侧附近所做侧附近所做往复往复运动。运动。通常简称为振动。通常简称为振动。平衡位置：平衡位置：振子原来静止时的位置振子原来静止时的位置2 2、弹簧振子、弹簧振子理想化模型：不计阻力、弹簧的质理想化模型：不计阻力、弹簧的质量与小球相比可以忽略。量与小球相比可以忽略。3 3、简谐运动：、简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象（弦函数的规律，即它的振动图象（x xt t图象）是图象）是一条正弦曲线。一条正弦曲线。txo2021/3/1139第十一章第十一章

22、 机械运动机械运动2021/3/1140一、一、弹弹簧簧振振子子的的再再研研究究1.弹簧振子的运动特点：弹簧振子的运动特点：“一个中心一个中心,两个基本点两个基本点”1、围绕着、围绕着“一个中心一个中心”位置位置2、偏离、偏离“平衡位置平衡位置”有最大位移有最大位移3、在两点间、在两点间“往复往复”运动运动对称性对称性OBB2021/3/1141弹弹簧簧振振子子的的再再研研究究2、偏离、偏离“平衡位置平衡位置”有最大位移有最大位移描述简谐运动的物理量描述简谐运动的物理量振幅振幅质点离开平衡位置的最大距离叫质点离开平衡位置的最大距离叫振幅振幅2m问题问题1、该弹簧振子的振幅多大、该弹簧振子的振幅

23、多大问题问题2、该弹簧振子到达、该弹簧振子到达A点时候点时候离离O点的距离点的距离2021/3/1142弹弹簧簧振振子子的的再再研研究究描述简谐运动的物理量描述简谐运动的物理量3、在两点间、在两点间“往复往复”运动运动周期（频率）周期（频率）振子进行一次完整的振动（振子进行一次完整的振动（全振动全振动）所）所经历的时间经历的时间问题问题1、ODBDO是一个周期吗？是一个周期吗？问题问题2、若从振子经过、若从振子经过C向右起，经过怎样向右起，经过怎样的运动才叫完成一次全振动？的运动才叫完成一次全振动？2021/3/11431 1）、一次全振动：）、一次全振动：A/ O A 振子在振子在AAAA/

24、 /之间振动，之间振动，O O为平衡位置。为平衡位置。如果从如果从A A点开始运动，经点开始运动，经O O点运动到点运动到A A/ /点，点，再经过再经过O O点回到点回到A A点，就说它完成了点，就说它完成了一次全一次全振动振动，此后振子只是重复这种运动。，此后振子只是重复这种运动。（1 1）从）从OAOAOAOA/ /OO也是一次全振动也是一次全振动B2 2）、一次全振动的特点：）、一次全振动的特点：振动路程为振幅的振动路程为振幅的4 4倍倍4.4.全振动全振动全振动全振动（2 2）从）从BAOABAOA/ /OBOB也是一次全振动也是一次全振动A A/ /A AO OB B2021/3/

25、1144想一想想一想想一想想一想 一个完整的全振动过程，有什一个完整的全振动过程，有什么显著的特点？么显著的特点？ 在一次全振动过程中，一定是在一次全振动过程中，一定是振子振子连续两次连续两次以以相同速度相同速度通过通过同一同一点点所经历的过程。（强调方向性）所经历的过程。（强调方向性）2021/3/1145二、周期的可能影响因素弹弹簧簧振振子子的的再再研研究究2021/3/1146周期的可能影响因素弹弹簧簧振振子子的的再再研研究究如何测时间？如何测时间？在什么位置测时间？在什么位置测时间？1.结论：结论：周期大小周期大小与振幅无关！与振幅无关！2021/3/1147两个振子的运动快慢有何不同

26、？两个振子的运动快慢有何不同？看一看看一看看一看看一看2021/3/11483)3)、频率、频率f：单位时间内完成的全振动：单位时间内完成的全振动的次数，单位：的次数，单位：HzHz。1)1)、描述振动快慢的物理量、描述振动快慢的物理量2)2)、周期、周期T T：做简谐运动的物体完成一次全振：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间，单位：动所需的时间，单位：s s。s s4)4)、周期和频率之间的关系：、周期和频率之间的关系：2、周期和频率、周期和频率f=1/T5)5)、周期越小，频率越大，运动越快。、周期越小，频率越大，运动越快。2021/3/1149试一试试一试试一试试一试 如图所示，为

27、一个竖直方向振如图所示，为一个竖直方向振如图所示，为一个竖直方向振如图所示，为一个竖直方向振动的弹簧振子，动的弹簧振子，动的弹簧振子，动的弹簧振子，O O O O为静止时的位置，为静止时的位置，为静止时的位置，为静止时的位置，当把振子拉到下方的当把振子拉到下方的当把振子拉到下方的当把振子拉到下方的B B B B位置后，从位置后，从位置后，从位置后，从静止释放，振子将在静止释放，振子将在静止释放，振子将在静止释放，振子将在ABABABAB之间做简谐之间做简谐之间做简谐之间做简谐运动，给你一个秒表，怎样测出振运动，给你一个秒表，怎样测出振运动，给你一个秒表，怎样测出振运动，给你一个秒表，怎样测出振

28、子的振动周期子的振动周期子的振动周期子的振动周期T T T T？ 为了减小测量误差，采用为了减小测量误差，采用为了减小测量误差，采用为了减小测量误差，采用累积累积累积累积法法法法测振子的振动周期测振子的振动周期测振子的振动周期测振子的振动周期T T，即用秒表，即用秒表，即用秒表，即用秒表测出发生次全振动所用的总时间测出发生次全振动所用的总时间测出发生次全振动所用的总时间测出发生次全振动所用的总时间t t，可得周期为，可得周期为，可得周期为，可得周期为T=t/n2021/3/1150实验实验1：探究弹簧振子的探究弹簧振子的T与与A的关系的关系.实验实验2：探究弹簧振子的探究弹簧振子的T与与k的关

29、系的关系.实验实验3：探究弹簧振子的探究弹簧振子的T与与m的关系的关系.进行实验：进行实验：2021/3/1151周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？因素有关呢？与振幅无关。与振幅无关。3.固有周期和固有频率固有周期和固有频率2021/3/1152周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？些因素有关呢？与振幅无关。与振幅无关。与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。与弹簧有关，劲度系数越大，周期越小。固有周期和固有频率固有周期和固有频率2021/3/1153周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪

30、周期和频率都反映振动快慢，那么它们与哪些因素有关呢？些因素有关呢？与振子质量有关，质量越大，周期越大。与振子质量有关，质量越大，周期越大。固有周期和固有频率固有周期和固有频率2021/3/1154结结论论：弹弹簧簧振振子子的的周周期期由由振振动动系系统统本本身身的的质质量量和和劲劲度度系系数数决决定定，而而与与振振幅幅无无关关，所所以以常常把把周周期期和和频频率率叫叫做做固固有有周周期期和和固固有频率有频率。4.4.实验结果实验结果实验结果实验结果3 3 3 3、振动周期与振子的质量有关，质量较小时，、振动周期与振子的质量有关，质量较小时，、振动周期与振子的质量有关，质量较小时，、振动周期与振

31、子的质量有关，质量较小时，周期较小。周期较小。周期较小。周期较小。2 2 2 2、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数、振动周期与弹簧的劲度系数有关，劲度系数较大时，周期较小。较大时，周期较小。较大时，周期较小。较大时，周期较小。1 1 1 1、振动周期与振幅大小无关。、振动周期与振幅大小无关。、振动周期与振幅大小无关。、振动周期与振幅大小无关。2021/3/11551 1、振幅是一个标量，是指物体偏离平衡位、振幅是一个标量，是指物体偏离平衡位置的最大距离。它没有负值，也无方向，置的最大距离。它没有负值，也无方向

32、，所以振幅不同于最大位移。所以振幅不同于最大位移。2 2、在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。、在简谐运动中，振幅跟频率或周期无关。在一个稳定的振动中，物体的振幅是不变在一个稳定的振动中，物体的振幅是不变的。的。3 3、振动物体在一个全振动过程中通过的路、振动物体在一个全振动过程中通过的路程等于程等于4 4个振幅，在半个周期内通过的路个振幅，在半个周期内通过的路程等于两个振幅，但在四分之一周期内通程等于两个振幅，但在四分之一周期内通过的路程不一定等于一个振幅，与振动的过的路程不一定等于一个振幅，与振动的起始时刻有关。起始时刻有关。5.几点注意事项几点注意事项2021/3/11564 4、振幅与

33、振动的能量有关，振幅越、振幅与振动的能量有关，振幅越大，能量越大。大，能量越大。5 5、周期与频率的关系：、周期与频率的关系：T=1/fT=1/f6 6、物体的振动周期与频率，由振动、物体的振动周期与频率，由振动系统系统本身的性质本身的性质决定，与振幅无关，决定，与振幅无关，所以其振动周期称为所以其振动周期称为固有周期固有周期。振动。振动频率称为频率称为固有频率固有频率。几点注意事项几点注意事项2021/3/11576.总结：总结：做简谐运动的物体，在通过对称做简谐运动的物体，在通过对称于平衡位置的于平衡位置的AB两个位置时，相对应的各两个位置时，相对应的各个各个物理量具有怎样的关系？个各个物

34、理量具有怎样的关系？1、位移大小相等，方向相反、位移大小相等，方向相反2、速度大小相等，方向可能相同，也可、速度大小相等，方向可能相同，也可能相反能相反3、加速度大小相等，方向相反、加速度大小相等，方向相反4、从平衡位置到达这两个或从这两个点、从平衡位置到达这两个或从这两个点直接到达平衡位置的时间相等直接到达平衡位置的时间相等（对称关系）（对称关系）2021/3/11587.简谐运动图像得到的信息简谐运动图像得到的信息1、从图像中可直接读出在不同时刻的位移、从图像中可直接读出在不同时刻的位移值，从而知道位移值，从而知道位移X随时间变化的情况随时间变化的情况2、可以确定振幅、可以确定振幅3、可以

35、确定振动的周期和频率、可以确定振动的周期和频率4、可以用作曲线上某点的切线的办法确定、可以用作曲线上某点的切线的办法确定各时刻的速度大小和方向各时刻的速度大小和方向5、由于简谐运动的加速度和位移大小成正、由于简谐运动的加速度和位移大小成正比，方向相反，可以根据图像上各时刻的比，方向相反，可以根据图像上各时刻的位移变化情况确定质点加速度的变化情况位移变化情况确定质点加速度的变化情况2021/3/11598简谐运运动中振幅和几个常中振幅和几个常见量的关系量的关系(1)振幅和振振幅和振动系系统的能量关系的能量关系对一个确定的振一个确定的振动系系统来来说，系，系统能量能量仅由振幅决由振幅决定，振幅越大

36、，振定，振幅越大，振动系系统能量越大能量越大(2)振幅与位移的关系振幅与位移的关系振振动中的位移是矢量，振幅是中的位移是矢量，振幅是标量，在数量，在数值上，振上，振幅与某一幅与某一时刻位移的大小可能相等，但在同一刻位移的大小可能相等，但在同一简谐运运动中振幅是确定的，而位移随中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的做周期性的变化化2021/3/1160(3)振幅与路程的关系振幅与路程的关系振振动中的路程是中的路程是标量，是随量，是随时间不断增大的其不断增大的其中常用的定量关系是：一个周期内的路程中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍的倍的振幅，半个周期内的路程振幅，半个周期内的路程为2倍的振

37、幅倍的振幅(4)振幅与周期的关系振幅与周期的关系在在简谐运运动中，一个确定的振中，一个确定的振动系系统的周期的周期(或或频率率)是固定的，与振幅无关是固定的，与振幅无关2021/3/1161特特别提醒：提醒：(1)振幅大，振振幅大，振动物体的位移不一定大，物体的位移不一定大，但其最大位移一定大但其最大位移一定大(2)求路程求路程时，首先，首先应明确振明确振动过程程经过了几个整了几个整数周期，再具体分析最后不到一周期数周期，再具体分析最后不到一周期时间内的路内的路程，两部分相加即程，两部分相加即为总路程路程2021/3/1162即时应用(即时突破，小试牛刀)1.如如图1121所示，所示，弹簧振子

38、在簧振子在BC间做做简谐运运动，O点点为平衡位置，平衡位置，BOOC5 cm，若振子从，若振子从B到到C的的运运动时间是是1 s，则下列下列说法正确的是法正确的是()A振子从振子从B经O到到C完成一次全振完成一次全振动B振振动周期是周期是1 s，振幅是，振幅是10 cmC经过两次全振两次全振动，振子通，振子通过的路程是的路程是20 cmD从从B开始开始经过3 s，振子通，振子通过的路程是的路程是30 cm图1121D2021/3/1163 2. 弹簧簧振振子子从从距距离离平平衡衡位位置置5 cm处由由静静止止释放，放，4 s 内完成内完成5次全振次全振动(1)这个个弹簧簧振振子子的的振振幅幅为

39、_cm，振振动周期周期为_s，频率率为_Hz.(2)4 s末末振振子子的的位位移移大大小小为多多少少？4 s内内振振子子运运动的路程的路程为多少？多少？(3)若其他条件不若其他条件不变，只是使振子改，只是使振子改为在距平在距平衡位置衡位置2.5 cm处由静止由静止释放，放，该振子的周期振子的周期为多少秒？多少秒？2021/3/11641.同时释放，运同时释放，运动步调一致。动步调一致。2.先后释放，运先后释放，运动步调不一致。动步调不一致。3.为了描述振动为了描述振动物体所处的状态物体所处的状态和比较两振动物和比较两振动物体的振动步调，体的振动步调，引入引入相位相位这个物这个物理量理量2021

40、/3/1165如果两个摆球振动的步调一致，称为同相；步调完全相反，则称为反相。相位表示物体振动步调的物理量，即用相位来描述简谐振动在一个全振动中所处的阶段。2021/3/1166 简谐运动的简谐运动的位移位移- -时间关系时间关系 振动振动图象：图象：正弦曲线正弦曲线 1.振动振动方程：方程：三、简谐运动的表达式三、简谐运动的表达式2021/3/1167三、简谐运动的表达式三、简谐运动的表达式振幅振幅圆频率圆频率相位相位初相位初相位2021/3/1168（1） A叫叫简谐运动简谐运动的的振幅振幅.表示表示简谐运简谐运动的动的强弱强弱.（2） 叫叫圆频率圆频率.表示表示简谐运动的简谐运动的快快慢

41、慢. 它与频率的关系：它与频率的关系： =2 f ）(3)“ t+ ” 叫叫简谐运动的简谐运动的相位相位.它它是随时是随时t t不断变化的物理量不断变化的物理量表示表示简谐简谐运动运动所处的所处的状态状态. 叫叫初相初相,即即t=0时的相位时的相位.振动方程振动方程中各量含义：中各量含义：2021/3/1169(1)同相：同相：相位差为相位差为零。零。(2)反相：反相：相位差为相位差为 。(4) ( 2- - 1)叫叫相位差相位差(两个具有相同频率的简谐运动的两个具有相同频率的简谐运动的初初相之差相之差).对频率相同的两个简谐运动有确定的相位差对频率相同的两个简谐运动有确定的相位差2021/3

42、/1170BC2021/3/11712021/3/1172例例例例2 2CD2021/3/1173【答案答案】CD2021/3/1174科学漫步科学漫步科学漫步科学漫步月相月相月相月相1 1 1 1、随着月亮每天在星空、随着月亮每天在星空、随着月亮每天在星空、随着月亮每天在星空中自西向东移动，在地球中自西向东移动，在地球中自西向东移动，在地球中自西向东移动，在地球上看，它的形状从圆到缺，上看，它的形状从圆到缺，上看，它的形状从圆到缺，上看，它的形状从圆到缺，又从缺到圆周期性地变化又从缺到圆周期性地变化又从缺到圆周期性地变化又从缺到圆周期性地变化着，周期为着，周期为着，周期为着，周期为29.52

43、9.529.529.5天，这就天，这就天，这就天，这就是月亮位相的变化，叫做是月亮位相的变化，叫做是月亮位相的变化，叫做是月亮位相的变化，叫做月相月相月相月相。2 2 2 2、随着月亮相对于地球和、随着月亮相对于地球和、随着月亮相对于地球和、随着月亮相对于地球和太阳的位置变化，使它被太阳的位置变化，使它被太阳的位置变化，使它被太阳的位置变化，使它被太阳照亮的一面有时朝向太阳照亮的一面有时朝向太阳照亮的一面有时朝向太阳照亮的一面有时朝向地球，有时背向地球；朝地球，有时背向地球；朝地球，有时背向地球；朝地球，有时背向地球；朝向地球的月亮部分有时大向地球的月亮部分有时大向地球的月亮部分有时大向地球的

44、月亮部分有时大一些，有时小一些，这样一些，有时小一些，这样一些，有时小一些，这样一些，有时小一些，这样就出现了不同的月相。就出现了不同的月相。就出现了不同的月相。就出现了不同的月相。 2021/3/1175科学漫步科学漫步科学漫步科学漫步月相月相月相月相1 1 1 1、朔、朔、朔、朔当月球运行到太阳与地球之间，被太阳照亮的当月球运行到太阳与地球之间，被太阳照亮的当月球运行到太阳与地球之间，被太阳照亮的当月球运行到太阳与地球之间，被太阳照亮的半球背对着地球，此时地球上的人们就看不到月球，这一半球背对着地球，此时地球上的人们就看不到月球，这一半球背对着地球，此时地球上的人们就看不到月球，这一半球背

45、对着地球，此时地球上的人们就看不到月球，这一天称为天称为天称为天称为“ “新月新月新月新月” ”，也叫，也叫，也叫，也叫“ “朔日朔日朔日朔日” ”，即农历初一。，即农历初一。，即农历初一。，即农历初一。 2 2 2 2、上弦、上弦、上弦、上弦随后，月球自西向东逐渐远离太随后，月球自西向东逐渐远离太随后，月球自西向东逐渐远离太随后，月球自西向东逐渐远离太阳，到了农历初七、八，半个亮区对着地球，阳，到了农历初七、八，半个亮区对着地球，阳，到了农历初七、八，半个亮区对着地球，阳，到了农历初七、八，半个亮区对着地球，人们可以看到半个月亮（凸面向西），这一月人们可以看到半个月亮（凸面向西），这一月人们

46、可以看到半个月亮（凸面向西），这一月人们可以看到半个月亮（凸面向西），这一月相叫相叫相叫相叫“ “上弦月上弦月上弦月上弦月” ”。3 3 3 3、望、望、望、望当月球运行到地球的背日方向，即当月球运行到地球的背日方向，即当月球运行到地球的背日方向，即当月球运行到地球的背日方向，即农历十五、十六、十七，月球的亮区全部对农历十五、十六、十七，月球的亮区全部对农历十五、十六、十七，月球的亮区全部对农历十五、十六、十七，月球的亮区全部对着地球，我们能看到一轮圆月，这一月相称着地球，我们能看到一轮圆月，这一月相称着地球，我们能看到一轮圆月，这一月相称着地球，我们能看到一轮圆月，这一月相称为为为为“ “满

47、月满月满月满月” ”，也叫，也叫，也叫，也叫“ “望望望望” ”。 4 4 4 4、下弦、下弦、下弦、下弦满月过后，月球逐渐向太阳靠拢，满月过后，月球逐渐向太阳靠拢，满月过后，月球逐渐向太阳靠拢，满月过后，月球逐渐向太阳靠拢，亮区西侧开始亏缺，到农历二十二、二十三，亮区西侧开始亏缺，到农历二十二、二十三，亮区西侧开始亏缺，到农历二十二、二十三，亮区西侧开始亏缺，到农历二十二、二十三，又能看到半个月亮（凸面向东），这一月相又能看到半个月亮（凸面向东），这一月相又能看到半个月亮（凸面向东），这一月相又能看到半个月亮（凸面向东），这一月相叫做叫做叫做叫做“ “下弦月下弦月下弦月下弦月” ”。出现在黄

48、昏出现在黄昏出现在黄昏出现在黄昏 出现在清晨出现在清晨出现在清晨出现在清晨 2021/3/11762 2、甲和乙两个简谐运动的相差为、甲和乙两个简谐运动的相差为 ，意味着什么，意味着什么? ?意味着乙总是比甲滞后意味着乙总是比甲滞后1/41/4个周期或个周期或1/41/4次全振动次全振动 1 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动了一次全振动? ?相位每增加相位每增加2 2就意味着发生了一次全振动就意味着发生了一次全振动思考与讨论思考与讨论2021/3/11772021/3/11782021/3/1179即时应用(即时突破，小试牛刀)

49、3一一弹簧振子做簧振子做简谐运运动，周期，周期为T，则()A若若t时刻刻和和(tt)时刻刻振振子子运运动的的位位移移大大小小相相等、方向相同，等、方向相同，则t一定等于一定等于T的整数倍的整数倍B若若t时刻刻和和(tt)时刻刻振振子子运运动的的速速度度大大小小相相等、方向相反，等、方向相反，则t一定等于一定等于T/2的整数倍的整数倍C若若tT，则在在t时刻刻和和(tt)时刻刻振振子子运运动的加速度一定相等的加速度一定相等D若若tT/2，则在在t时刻和刻和(tt)时刻刻弹簧的簧的长度一定相等度一定相等C2021/3/1180解析：选C.此题若用图象法来解决将更直观、方便设弹簧振子的振动图象如图所

50、示B、C两点的位移大小相等、方向相同，但B、C两点的时间间隔tnT(n1,2,3，)，A错误；B、C两点的速度大小相等、方向相反，但tnT/2(n1,2,3，)，B错误；因为A、D两点的时间间隔tT，A、D两点的位移大小和方向均相等，所以A、D两点的加速度一定相等，C正确；A、C两点的时间间隔t2021/3/1181T/2，A点与C点位移大小相等、方向相反，在A点弹簧是伸长的，在C点弹簧是压缩的，所以在A、C两点弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，D错误2021/3/1182一、描述简谐运动的物理量一、描述简谐运动的物理量振幅、振幅、周期、频率和相位周期、频率和相位振幅振幅：描述振动：描

51、述振动强弱强弱；周期周期和和频率频率：描述振动：描述振动快慢快慢;相位相位：描述振动：描述振动步调步调. 二、简谐运动的表达式：二、简谐运动的表达式：小结小结2021/3/1183 一个质点作简谐运动的振动图像如图一个质点作简谐运动的振动图像如图从图中可以看出，该质点的振幅从图中可以看出，该质点的振幅A= _ m，周期，周期=_ s，频率，频率f= _ Hz,从从t=0开开始在始在t=.5s内质点的位移内质点的位移 _ ,路程路程= _ 0.10.42.5 0.1m0.5m 1.2021/3/1184 两个简谐振动分别为两个简谐振动分别为 xasin(4bt ) x22asin（4bt ） 求

52、它们的振幅之比，各自的频率，求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差以及它们的相位差. . 2.2021/3/1185 3.3.某某简简谐谐运运动动的的位位移移与与时时间间关关系系为为：x x=0.1sin=0.1sin（100100tt）cm, cm, 由由此此可可知知该该振振动动的的振振幅幅是是_cm_cm，频频率率是是 z z，零零时时刻刻振振动动物物体体的的速速度度与与规规定定正正方方向向_（填填“相相同同”或或“相反相反”).). 0.10.15050相反相反2021/3/11864 4、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩第一

53、次用力把弹簧压缩x x后释放，第二后释放，第二次把弹簧压缩次把弹簧压缩2x2x后释放，则先后两次后释放，则先后两次振动的周期和振幅之比分别为多少？振动的周期和振幅之比分别为多少？1:1 1:22021/3/11875 5、弹簧振子以、弹簧振子以O O点为平衡位置，在点为平衡位置，在B B、C C两点之间两点之间做简谐振动，做简谐振动，B B、C C相距相距20cm20cm，某时刻振子处于，某时刻振子处于B B点，经过点，经过0.5s0.5s，振子首次到达，振子首次到达C C点，求：点，求：（1 1）振子的周期和频率）振子的周期和频率（2 2）振子在）振子在5s5s末的位移的大小末的位移的大小（

54、3 3）振子）振子5s5s内通过的路程内通过的路程T T1.0s f1.0s f1 Hz1 Hz10cm10cm200cm200cmT T内通过的路程内通过的路程一定一定是是4A4A1/2T1/2T内通过的路程内通过的路程一定一定是是2A2A1/4T1/4T内通过的路程内通过的路程不一定不一定是是A A注意：注意：2021/3/1188ss写出振动方程写出振动方程. .6.y=10sin(2 t) cmx=10sin(2t+/2) (cm)2021/3/11897.7.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振动振幅之比为动振幅之比为_，频率之比为，频率之比为

55、_， 甲和乙的相差为甲和乙的相差为_ _ 2121 1111 2021/3/11908.如图所示为A、B两个简谐运动的位移时间图象。请根据图象写出这两个简谐运动的表达式。2021/3/11919.一一质点做点做简谐运运动，其相，其相对平衡位置的位移平衡位置的位移x与与时间t的关系如的关系如图所示，由所示，由图可知可知()A质点振点振动的的频率率为1.6HzB质点振点振动的振幅的振幅为4.0cmC在在0.3s和和0.5s两两时刻，刻，质点的速度方向相点的速度方向相同同D在在0.3s和和0.5s两两时刻，刻，质点的加速度方向点的加速度方向相同相同C2021/3/119210.一弹簧振子的位移一弹簧振子的位移y随时间随时间t变化的关系式为变化的关系式为y0.1sin(2.5t)，位移，位移y的单位为的单位为m，时间，时间t的单的单位为位为s。则。则()A弹簧振子的振幅为弹簧振子的振幅为0.2mB弹簧振子的周期为弹簧振子的周期为1.25sC在在t0.2s时，振子的运动速度为零时，振子的运动速度为零D弹簧振子的振动初相位为弹簧振子的振动初相位为2.5C 2021/3/1193