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1、特殊的平行四边形特殊的平行四边形 矩形矩形 菱形菱形 正方形正方形复习目标复习目标 掌握矩形、菱形、正方形的性掌握矩形、菱形、正方形的性质与判定，并能进行有关的推理与质与判定，并能进行有关的推理与计算。计算。考点一：矩形考点一：矩形1.1.矩形的矩形的性质性质边边角角对角线对角线练习练习（20092009济南）济南） 如图矩形如图矩形ABCDABCD中，中，AB=3，BC=5，过对角线交点过对角线交点O作作OEAC,交交AD于于E,则则AE的长是（的长是（ ）A AB BD DC CO O例例1 1（20112011哈尔滨）哈尔滨）如图，矩形如图，矩形ABCDABCD申，对角申，对角线线ACA
2、C、BDBD相交于点相交于点0 0，AOB=60AOB=600 0，AB=5AB=5，则，则ADAD的长是（的长是（ ) ) O OA AB BD DC CE E推论：（关于直角三角形的一个重要性质）推论：（关于直角三角形的一个重要性质）例例2 2（20122012哈尔滨）哈尔滨）如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，点点E E在线段在线段CBCB的延长线上，连接的延长线上，连接DEDE交交ABAB于点于点F F，AED=2CEDAED=2CED，点，点G G是是DFDF的中点，若的中点，若BE=1BE=1，AG=4AG=4，则，则ABAB的长为的长为（ ） 2.2.矩形的矩
3、形的判定判定（1 1）（2 2）（3 3）例例3.3.（20122012青岛青岛8 8分分) )如图，四边形如图，四边形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交于点交于点O O，BEBEACAC于于E E，DFDFACAC于于F F，点，点O O既是既是ACAC的中点，又是的中点，又是EFEF的中点的中点(1)(1)求证：求证：BOEBOEDOFDOF；(2)(2)若若OAOA BDBD，则四边，则四边形形ABCDABCD是什么特殊四边形？请说明理由是什么特殊四边形？请说明理由练习练习（20122012吉林）吉林） 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D为
4、边为边BCBC上一点，以上一点，以ABAB，BDBD为邻边作为邻边作ABDEABDE，连接，连接ADAD，ECEC（1 1）求证：）求证：ADCECDADCECD；（2 2）若）若BD=CDBD=CD，求证：四边形，求证：四边形ADCEADCE是矩形是矩形3.3.矩形的矩形的折叠问题折叠问题例例4 4（20122012湖北黄石）湖北黄石）如图所示，矩形纸片如图所示，矩形纸片ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=8cmBC=8cm，现将其沿，现将其沿EFEF对折，使得点对折，使得点C C与点与点A A重合，则重合，则AFAF长为（）长为（）练习练习. .（20122012菏泽）
5、菏泽）如图如图2 2，OABCOABC是一张放在平面是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，直角坐标系中的矩形纸片，O O为原点，点为原点，点A A在在x x轴的正半轴上，点轴的正半轴上，点C C在在y y轴的正半轴上，轴的正半轴上，OA=10OA=10，OC=8OC=8在在OCOC边上取一点边上取一点D D，将纸片沿，将纸片沿ADAD翻折，翻折，使点使点O O落在落在BCBC边上的点边上的点E E处，求处，求D D，E E两点的坐标两点的坐标考点二：菱形考点二：菱形1.1.菱形的菱形的性质性质边边对角线对角线例例5 5（20122012陕西）陕西）如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，对
6、角中，对角线线ACAC与与BDBD交于点交于点O O，OEABOEAB，垂足为，垂足为E E，若，若ADC=130ADC=130，则，则AOEAOE的大小为（）的大小为（）O OA AD DC CB B练习：练习：（20122012湖北孝感）湖北孝感）如图，在菱形如图，在菱形ABCDABCD中，中，A=60A=60，E E、F F分别是分别是ABAB，ADAD的中点，的中点，DEDE、BFBF相相交于点交于点G G，连接，连接BDBD，CGCG有下列结论：有下列结论：BGD=120BGD=120；BG+DG=CGBG+DG=CG；BDFCGBBDFCGB；SSABDABD= =其中正确的结论有
7、（）其中正确的结论有（）2.2.菱形的判定菱形的判定（1 1）（2 2）（3 3）例例6 6（20122012聊城）聊城）如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线相交于点相交于点O O，DEACDEAC，CEBDCEBD求证：四边形求证：四边形OCEDOCED是菱形是菱形练习：练习：（20122012济宁）济宁）如图，如图，ADAD是是ABCABC的角平分线，过点的角平分线，过点D D作作DEABDEAB，DFACDFAC，分别交，分别交ACAC、ABAB于点于点E E和和F F（1 1）在图中画出线段）在图中画出线段DEDE和和DFDF；（2 2）连接）连接EFEF，则线段，则线
8、段ADAD和和EFEF互相垂直平分，这是为什么？互相垂直平分，这是为什么？3.3.菱形的面积菱形的面积例例7 7：（20122012沈阳）沈阳）如图，菱形如图，菱形ABCDABCD的边长为的边长为8cm8cm，A=60A=60，DEABDEAB于点于点E E，DFBCDFBC于点于点F F，则四，则四边形边形BEDFBEDF的面积为的面积为 （ ）练习：练习：（20122012山西）山西）如图，已如图，已知菱形知菱形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD的长分别为的长分别为6cm6cm、8cm8cm，AEBCAEBC于点于点E E，则，则AEAE的长是的长是（）（）考点三：正方形考
9、点三：正方形正方形正方形性质性质判定判定O OD DC CB BA A例例8 8（20122012江西）江西）如图，正方形如图，正方形ABCDABCD与与正三角形正三角形AEFAEF的顶点的顶点A A重合，将重合，将AEFAEF绕顶点绕顶点A A旋转，在旋转过程中，旋转，在旋转过程中，当当BE=DFBE=DF时，时，BAEBAE的大小可以是的大小可以是 （ ）练习练习（20122012辽宁丹东）辽宁丹东）如图，已知正方形如图，已知正方形ABCDABCD的边的边长为长为4 4，点，点E E、F F分别在边分别在边ABAB、BCBC上，且上，且AE=BF=1AE=BF=1，CECE、DFDF交于点
10、交于点O O下列结论：下列结论：DOC=90DOC=90，OC=OEOC=OE，tanOCD=tanOCD=SSODCODC=S=S四边形四边形BEOFBEOF中，中，正确的有（）正确的有（）例例9 9（20122012湖北黄冈）湖北黄冈）如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC、BDBD相交于点相交于点O O，E E、F F分别在分别在ODOD、OCOC上，且上，且DE=CFDE=CF，连接连接DFDF、AEAE，AEAE的延长线交的延长线交DFDF于点于点M M求证：求证：AMDFAMDF考点四：三角形的中位线考点四：三角形的中位线1.1.定义定义 2.2.
11、性质定理性质定理 练习练习（20122012湖南怀化）湖南怀化）如图，在如图，在ABCDABCD中，中，AD=8AD=8，点，点E E、F F分别是分别是BDBD、CDCD的中点，则的中点，则EF=EF=（ ） 例例1010（20122012泰安中考）泰安中考）如图，如图，ABCDABCD，E E，F F分别为分别为ACAC，BDBD的中点，若的中点，若AB=5AB=5，CD=3CD=3，则，则EFEF的长是（）的长是（）考点五：中点四边形考点五：中点四边形结论:依次连接任意四边形任意四边形各边中点所成的四边形是_.ABCHDEFGw依次连接依次连接菱形菱形各边中点所成的四边形是一个怎样各边中
12、点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜的图形呢？先猜一猜, ,再证明再证明. .w依次连接依次连接矩形矩形各边中点所成的四边形是一个各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜怎样的图形呢？先猜一猜, ,再证明再证明. .ABCHDEFGDBCADEFGw依次连接依次连接对角线垂直的四边形对角线垂直的四边形各边中点所成的四各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜, ,再证明再证明. .w依次连接依次连接对角线相等且垂直的四边形对角线相等且垂直的四边形各边中点所成各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜,
13、再证明再证明.ABCHDEFGDBCAGEFGw依次连接依次连接等腰梯形等腰梯形各边中点所成的四边形是一各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜个怎样的图形呢？先猜一猜, ,再证明再证明. .w依次连接依次连接对角线相等的四边形对角线相等的四边形各边中点所成的各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜四边形是一个怎样的图形呢？先猜一猜, ,再证明再证明. .ABCHDEFGABCHDEFG湖南教育版湖南教育版例、例、 如图，在如图，在ABC中，中，BAC=90，AD BC于于D，CE平分平分ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于E，EF BC于于F求证：四边形求证：四边形AEF
14、G是菱形是菱形ABCDEFG湖南教育版湖南教育版湖南教育版湖南教育版湖南教育版湖南教育版1.(2003四川省四川省)下列命题中，是真命题的是下列命题中，是真命题的是( ) A.有两边相等的平行四边形是菱形有两边相等的平行四边形是菱形 B.有一个角是直角的四边形是矩形有一个角是直角的四边形是矩形 C.四个角相等的菱形是正方形四个角相等的菱形是正方形 D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是正方形具有而菱形不一定具有的性质是 ( ) A.四边相等四边相等 B.对角线垂直且平分对角线垂直且平分 C.对角线相等对角线相
15、等 D.对角线平分一组对角对角线平分一组对角C3 3、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（四边形，那么这个四边形一定是（ ） A A、矩形、矩形 B B、菱形、菱形 C C、正方形、正方形 D D、等腰梯、等腰梯形形4.(2004重重庆庆市市)如如图图，在在菱菱形形ABCD中中， BAD80，AB的的垂垂直直平平分分线线交交对对角角线线AC于于点点F，E为为垂垂足足，连连接接DF。则则CDF等于等于 （ ） A.80 B.70 C.65 D.60DD 4、如图，在菱形、如图，在菱形ABCD中，中，BEAF60，BA
16、E20，则，则CEF .BFACDE 5、如图，在矩形、如图，在矩形ABCD中，中，AB4cm，AD12cm，P点在点在AD边上以每秒边上以每秒1 cm的速度从的速度从A向向D运动，点运动，点Q在在BC边上，以每秒边上，以每秒4 cm的速度从的速度从C点出发，在点出发，在CB间往返间往返运动，二点同时出发，待运动，二点同时出发，待P点到达点到达D点为止，在这段时间点为止，在这段时间内，线段内，线段PQ有（有（ ）次平行于）次平行于AB. A、1 B、2 C、3 D、4ABCDPQ 6、如图，已知矩形纸片、如图，已知矩形纸片ABCD中，中，AD9cm，AB3cm，将其折叠，使点，将其折叠，使点D
17、与点与点B重合，那么折重合，那么折叠后叠后DE的长和折痕的长和折痕EF的长分别是（的长分别是（ ） A、4cm、 cm B、5cm、 cm C、4cm、 cm D、5cm、 cmABCDEFG7、如图，、如图，ABCD是正方形，是正方形，P是对角线上的一是对角线上的一点，引点，引PE BC于于E，PF DC于于F.求证：（求证：（1）APEF；（；（2）AP EF.ABCDEFP 8、如图，以、如图，以ABC的三边为边在的三边为边在BC的同一侧分别作三的同一侧分别作三个等边三角形，即个等边三角形，即ABD、BCE、ACF.请回答下列请回答下列问题（不要求证明）：问题（不要求证明）：（1）四边形
18、）四边形ADEF是什么四边形？是什么四边形？（2）当）当ABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？是矩形？（3）当）当ABC满足什么条件时，以满足什么条件时，以A、D、E、F为顶点为顶点的四边形不存在？的四边形不存在？ ABCDEF9、已知正方形、已知正方形ABCD中，中，M是是AB的中点，的中点，E是是AB延长线延长线上一点，上一点，MN DM且交且交CBE的平分线于的平分线于N.（1）求证：）求证：MDMN；（2）若将上述条件中的）若将上述条件中的“M是是AB的中点的中点”改为改为“M是是AB上上任意一点任意一点”，其余条件不变，则结论，其余条件不变，则结论“MDMN”还成立吗还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.NNMMABECDABECDACDBP1010、如图，、如图，P P是矩形是矩形ABCDABCD内一点，内一点，PAPA3 3，PDPD4 4，PCPC5 5，则，则PBPB . . 通过这节课的学习通过这节课的学习,你你有什么收获和体会？有什么收获和体会？作业作业:1、作业本、作业本 2、同步练习与测试、同步练习与测试
