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1、正方形正方形八年级八年级 数学数学知识回顾知识回顾:定义定义 边边角角对对 角角 线线平行平行四边四边形形 矩矩 形形 菱菱 形形 几种特殊四边形的定义及性质几种特殊四边形的定义及性质 对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行 且相等且相等对边平行对边平行，四边都，四边都相等相等对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四个角四个角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补对角线对角线互相平分互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相对角线互相垂直平分，垂直平分，每条对角线每条对角线平分一组对平分一组对角角两组对边两组对边分别平行分别平行的四边形的四边形有一个角有一
2、个角是直角的是直角的平行四边平行四边形形有一组邻有一组邻边相等的边相等的平行四边平行四边形形矩 形正方形矩形怎样变化后就成了正方形矩形怎样变化后就成了正方形呢呢?探探 究（二）究（二）正方形正方形菱形怎样变化后就成了正方形菱形怎样变化后就成了正方形呢呢?探究小结探究小结矩 形正方形邻边邻边相等相等发现：发现： 一组邻边相等的矩形一组邻边相等的矩形 是正方形是正方形 菱菱 形形一个角一个角是直角是直角正方形发现：发现： 一个角为直角的菱形一个角为直角的菱形是正方形是正方形正方形定义正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有
3、一组邻边有一组邻边相等的平行相等的平行四边形（四边形（菱形菱形） 并且有一个角是直角的并且有一个角是直角的平行四边形（平行四边形（矩形矩形）两层两层含义含义正正方方形形 正方形不仅是平行四边形、矩形，还正方形不仅是平行四边形、矩形，还是菱形。是菱形。正方形有那些性质正方形有那些性质?正方形性质正方形性质边边角角对角线对角线图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行，对边平行， 四条四条边都边都相等相等 四四 个个 角角 都是直角都是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条对角线平分一条对角线平分一组对角组对角 四边形四边形ABC
4、D是是正方形正方形AB CD AD BC, AB=BC=CD=AD 四边形四边形ABCD是是正方形正方形A= B= C= D=90 四边形四边形ABCD是正方形是正方形AC BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD, 1= 2= 3= 4= 5= 6= 7= 812345678平行四边形平行四边形矩矩形形菱菱形形正正方方形形正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？正方形、菱形、矩形、平行四边形四者之间有什么关系？例例例例 求证求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形三角形.这是一道文字证明题这是一道文字证明
5、题,该怎么做该怎么做?你会做吗你会做吗?第一步第一步:根据题意画出图形根据题意画出图形第二步第二步:写出已知、求证写出已知、求证第三步第三步：进行证明进行证明ADCBO 已知已知:如图如图,四边形四边形ABCD是正方形是正方形,对对 角角线线AC、BD相交于点相交于点O. 求证求证: ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形.证明证明: 四边形四边形ABCD是正方形是正方形, AC=BD,AC BD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角都是等腰直角三角形三角形,并且并且 ABO BCO CDO DAO分析分析:利用正
6、方形的性质利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等对角线互相垂直平分且相等,每条对每条对角线平分一组对角角线平分一组对角.平分平分可以产生可以产生线段等量关系线段等量关系,垂直垂直可以产生可以产生直角直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.ADCBO 正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论拓展讨论:结论：结论： 分成八个等腰直角三角形，分别是分成八个等腰直角三角形，分别是ABC、 ADC、 ABD、 BCD ；AOB、 BOC、 COD、 DOA.1.1.正方形具备而矩形不一定具备的性质（正
7、方形具备而矩形不一定具备的性质（ ） A.A.四个角都是直角四个角都是直角 B.B.对角线互相平分对角线互相平分 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相重直对角线互相重直2.2.正方形具备而菱形不一定具有的性质是正方形具备而菱形不一定具有的性质是( )( ) A. A.对角线互相平分对角线互相平分 B.B.四条边都相等四条边都相等 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相重直对角线互相重直DCD3 3、如图如图, ,点点E E是正方形是正方形ABCDABCD边边BCBC上延长线上上延长线上一点，且一点，且CE=ACCE=AC，若，若AEAE交交CDCD于点于点F F，求，求E
8、 E和和AFCAFC的度数。的度数。ABCDEF(2)若若AC=4，则正方形边长则正方形边长 ; 正方形的面积是正方形的面积是4、四边形、四边形ABCD是正方形是正方形,两条对角线两条对角线相交于点相交于点O,(1)求求AOB,OAB的度数。的度数。8解：解：（1）四边形四边形ABCD是正方形是正方形 ACBDAOB=900 BAC=DAC OAB=450 ABCDOEF4(3)正方形的面积正方形的面积64cm，则对角线交点到正方则对角线交点到正方形一边的距离形一边的距离22小结小结1、正方形定义、正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形有一组邻边相等并且有一个角是直角的
9、平行四边形是正方形2、正方形有哪些性质、正方形有哪些性质?对边平行，四条边都相等对边平行，四条边都相等四个角都是直角四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角每条对角线平分一组对角边边：角：角：对角线：对角线：正方形的判定正方形的判定w定理定理: :有一个角是直角的菱形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形. .w求证求证: :四边形四边形ABCD是正方形是正方形. .w分析分析: :要证明四边形要证明四边形ABCD是是正方形正方形, ,可可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可转化为证明有一组邻边相等的矩形即可. .w证明证明: :AB= =BC,C=
10、A=90=900,0,B=180=1800 0-A=90=900 0. .A=B=C=90=900 0. .四边形四边形ABCD是矩形是矩形. .四边形四边形ABCD是菱形是菱形,A=90=900 0, ,AB= =BC, ,四边形四边形ABCD是正方形是正方形. .w已知已知: :四边形四边形ABCD是菱形是菱形,A=90=900 0. .ABCDw定理定理: :对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形. .w求证求证: :四边形四边形ABCD是正方形是正方形. .w分析分析: :要证明四边形要证明四边形ABCD是正方形是正方形, ,可转化为证明有可转化为证明有一组邻边相等的矩形一组
11、邻边相等的矩形( (或有一个角是直角的菱形或有一个角是直角的菱形) )即可即可. .w证明证明: :AB= =BC, ,四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形. .AC= =BD, ,四边形四边形ABCD是是矩形矩形. .AB= =BC, ,四边形四边形ABCD是菱形是菱形, ,四边形四边形ABCD是正方形是正方形. .w已知已知: :四边形四边形ABCD是菱形是菱形, ,且对角线且对角线AC= =BD. .ABCDO正方形的判定正方形的判定w定理定理: :对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形. .w求证求证: :四边形四边形ABCD是正方形是正方形. .w分析分析: :要证明四边形要证明四边形ABCD是正方形是正方形, ,可转化为证明可转化为证明有一角是直角的菱形有一角是直角的菱形( (或有一组邻边相等的矩形或有一组邻边相等的矩形, ,或或对角线相等的菱形对角线相等的菱形) )即可即可. .w证明证明: :ABC=90=900 0, ,四边形四边形ABCD是是平行四边形平行四边形. .ACBD, ,四边形四边形ABCD是菱形是菱形. .ABC=90=900 0. .四边形四边形ABCD是矩形是矩形, ,四边形四边形ABCD是正方形是正方形. .已知已知: :四边形四边形ABCD是是矩形矩形, ,且且ACBD. .ABCDO正方形的判定正方形的判定
