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1、第第3章章 习题解习题解3-1 系统在系统在 作用下。测得响应作用下。测得响应为为 ，又知，又知C(0)=0，试试求系统的传递函数。求系统的传递函数。 解解: 13-2 已知惯性环节的传递函数为已知惯性环节的传递函数为希望采用负反馈的方法将调节时间希望采用负反馈的方法将调节时间t ts s减小为原减小为原来的来的0.10.1倍，并保证总放大系数不变，试选择倍，并保证总放大系数不变，试选择图图E3-1E3-1中的中的K K1 1和和K K2 2的值。的值。 图图E3-1 题题3-2的结构图的结构图2据据题意题意:求得求得: K1=10, K2=0.933-3 假定温度计可以用传递函数假定温度计可
2、以用传递函数 来来描述。如果用它来测容器中恒定的水温，需要描述。如果用它来测容器中恒定的水温，需要1分钟才能指示出实际水温的分钟才能指示出实际水温的98%的数值。如果的数值。如果给容器加热，使水温按给容器加热，使水温按10/分的速度线性变化。分的速度线性变化。温度计的稳态指示误差有多大？温度计的稳态指示误差有多大？ 解解: 1)t/s04T0.022)4温度计传递函数温度计传递函数 可由如下框图构成可由如下框图构成R(s)C(s)-E(s)53-4 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为试分别求出试分别求出K=10和和K=20时，系统的阻尼比时，系统的阻尼比 和和自然振荡角频
3、变自然振荡角频变 n，及单位阶跃响应的超调量及单位阶跃响应的超调量 %和峰值时间和峰值时间tp。并讨论并讨论K的大小对过渡过程性的大小对过渡过程性能指标的影响。能指标的影响。解：解：1）当）当K=10时，时，62）当）当K=20时，时，3）当）当K 初始响应速度加快初始响应速度加快动态平稳性变差动态平稳性变差73-6 欲加负反馈来提高阻尼比，并保持总放大系数欲加负反馈来提高阻尼比，并保持总放大系数K和自然谐振角频率和自然谐振角频率 n不变，试确定不变，试确定H(s)(见图见图E3-2)。 图图E3-2 题题3-6图图 解：解：加加负反馈后总的传递函数为负反馈后总的传递函数为8据据要求：要求：N
4、(s)=1，要使要使，则应增大分母一次项系，则应增大分母一次项系数，所以数，所以M(s)应为一阶比例微分环节应为一阶比例微分环节设设 M(s)=Ts+ ，则则要保持前后要保持前后 n不变，则不变，则 =093-7 二阶系统的单位阶跃响应曲线如图二阶系统的单位阶跃响应曲线如图E3-3所示。所示。如果该系统属于单位反馈控制形式。试确定其开环如果该系统属于单位反馈控制形式。试确定其开环传递函数。传递函数。 图图E3-3 题题3-7题题 解：解：103-8 试在试在s平面上绘出典型二阶系统满足下列条件的闭平面上绘出典型二阶系统满足下列条件的闭环极点可能位于的区域。环极点可能位于的区域。 1、0.707
5、 1 n 2秒秒1 2、0 0.5 2 n4秒秒2 3、0.5 0.707 n 2秒秒1 解：解：典型二阶系统的闭环传递函数为典型二阶系统的闭环传递函数为当当01时，其闭环特征根（闭环极点）为共轭复根，时，其闭环特征根（闭环极点）为共轭复根，满足已知条件的闭环极点可能位于的区域如下图示：满足已知条件的闭环极点可能位于的区域如下图示：110+1+j21、0.707 1 n2秒12、0 0.5 2n4秒223、0.5 0.707 n 2秒1 0+1+j240+1+j123-9 系统结构图如图系统结构图如图E3-4所示，其性能指标为所示，其性能指标为 %=20%，ts(2%)=1秒。试确定参数秒。试
6、确定参数K和和T。图图E3-4 题题3-9题题 解：解：133-15 单位反馈系统的开环传递函数分别为单位反馈系统的开环传递函数分别为 试确定各系统开环增益试确定各系统开环增益K的稳定域，并说明积分环节的稳定域，并说明积分环节数目对系统稳定性的影响数目对系统稳定性的影响( (T T 均大于零）均大于零）。解：解：则闭环则闭环传递函数为传递函数为其闭其闭环环传递函数为传递函数为14其闭其闭环环传递函数为传递函数为因此，无论因此，无论K取何值，系统均不稳定。取何值，系统均不稳定。小结：小结：积分环节虽然能加强系统跟踪信号的能力，积分环节虽然能加强系统跟踪信号的能力，但却有使系统稳定性变差的趋势。通
7、常，但却有使系统稳定性变差的趋势。通常，3型以上的型以上的系统极难稳定。系统极难稳定。3-18 单位反馈系统的开环传递函数为单位反馈系统的开环传递函数为 如输入信号为如输入信号为r(t)=5+6t+t2，试求稳态误差试求稳态误差ess。 15解：解：首先判稳，系统闭环特征方程为首先判稳，系统闭环特征方程为化为时间常数模型，化为时间常数模型，即尾即尾1型型系统为系统为2型系统，开环增益型系统，开环增益K=5。因此，在阶跃信号、因此，在阶跃信号、斜坡信号作用下的稳态误差斜坡信号作用下的稳态误差ess1、ess2均为均为0；在加速度信；在加速度信号号 作用下稳态误差为作用下稳态误差为163-20 试求图试求图E3-7所示系统的稳态误差，已知所示系统的稳态误差，已知r(t)=n(t)=1(t)。 解：解：系统为二阶系统，当系统为二阶系统，当K1、K2、T1、T2均大于零均大于零时，则系统稳定。时，则系统稳定。E(s)图图E3-7 题题3-20图图 N(s)17则则系统总的稳态误差为系统总的稳态误差为183-21 单位反馈系统的开环传递函数单位反馈系统的开环传递函数 如输入信号为如输入信号为 ,试求系统稳态误差试求系统稳态误差 时时K的取值范围，的取值范围， 0为一常数。为一常数。解：解：系统要稳定，则系统要稳定，则因因系统为系统为2型系统，且型系统，且则则综合得：综合得：1920
