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1、4.2 4.2 直线、射线、线段（直线、射线、线段（3 3） 泸州市纳溪区新乐中学泸州市纳溪区新乐中学 线段的中点线段的中点 若点若点M M把线段把线段ABAB分成相等的两条线段分成相等的两条线段AMAM和和BM, BM, 则则点点M M是线段是线段ABAB的的中点中点。ABM=AMBM =AB21或或AB=2AM=2MB问题：你会确定一条线段的中点吗？问题：你会确定一条线段的中点吗？ 若若M、N是线段是线段AB的三等分点的三等分点若若M、N、P是线段是线段AB的四等分点的四等分点或或AB=3AM=3MN=3NB或或AB=4AM=4MN=4NP=4PB解：如图解：如图 因为因为 ABBC， 所
2、以所以 AC2AB， 所以所以 点点B是是AC的中点的中点“若若ABBC，则点，则点B是线段是线段AC的中点的中点”这种说法这种说法 对吗？对吗？卢小洁的解答是这样的：卢小洁的解答是这样的：ACB你认为卢小洁的解答全面吗？你认为卢小洁的解答全面吗？如果不全，漏了哪些情况？如果不全，漏了哪些情况？答答:不全面。漏了点不全面。漏了点B不在直线不在直线AC上。上。A CB一定行，思考一下！一定行，思考一下！线段中点的条件：线段中点的条件：1、在已知线段上。、在已知线段上。2、把已知线段分成两条相、把已知线段分成两条相等线段的点等线段的点例：如图例：如图AB6cm，点，点C是线段是线段AB的中点，点的
3、中点，点D是线段是线段CB的中点，那么线段的中点，那么线段AD是多长呢？是多长呢？解：解：ACBD因为因为C点是点是AB的中点的中点所以所以ACCB21AB3cm因为因为D点是点是BC的中点的中点所以所以CD21CB 1.5cm所以所以ADAC + CD3 + 1.5 4.5cm我我 能能 行行(1)如图，如图，AC=8cm，CB=6cm,如果如果O 是线段是线段AB的中点，则线段的中点，则线段OC=_cm。ABCO（2）点）点A、B、C 、 D是直线上顺次四个点，是直线上顺次四个点，且且AB:BC:CD=2:3:4,如果如果AC=10cm,那么那么BC=_16如图如图:从从A地到地到B地有四
4、条道路地有四条道路,除它们外能除它们外能否再修一条从否再修一条从A地到地到B地的最短道路地的最短道路?如果能如果能,请你联系以前所学的知识请你联系以前所学的知识,在图上画出最短在图上画出最短路线路线. AB怎样走最近怎样走最近连接两点间的线段的连接两点间的线段的长度长度, ,叫做这叫做这两点的距离两点的距离生活常识告诉我们：生活常识告诉我们：两点之间的所有连线中，两点之间的所有连线中，线段最短线段最短. .简单说成简单说成: :两点之间两点之间, ,线段最短线段最短. . 线段的线段的性质性质练一练练一练错错两点之间线段最短两点之间线段最短(1)(1)判判断断: :两两点点之之间间的的距距离离
5、是是指指两两点点之之间间的的线线段段。 ( )( )(2)(2)如图如图: :这是这是A A、B B两地之间的公路，在公路工程改造两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使计划时，为使A A、B B两地行程最短，应如何设计线路？两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是在图中画出。你的理由是BA.3 3、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ） A A、连结两点的线段叫做两点间的距离连结两点的线段叫做两点间的距离 B B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D D
6、、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离D有关距离问题有关距离问题1.如图如图,在一条笔直的公路在一条笔直的公路a两侧两侧,分别有分别有A、B两个村庄两个村庄,现要在公路现要在公路a上建一个汽车站上建一个汽车站C,使汽车站到使汽车站到A、B两村距离之和最小两村距离之和最小,问汽车问汽车站站C的位置应该如何确定的位置应该如何确定?aABC C. 2.平原上有平原上有A、B、C、D四个村庄四个村庄,如如图所示图所示,为解决当地缺水问题为解决当地缺水问题,政府准政府准备投资修建一个蓄水池备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因不考虑其他因素素,请你画图确定蓄水池请你画
7、图确定蓄水池H的位置的位置,使它使它与四个村庄的距离之和最小与四个村庄的距离之和最小.ABCD 探究探究: 如图，一只蚂蚁要从正如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点方体的一个顶点A沿表面爬沿表面爬到相应的顶点到相应的顶点B，怎样爬行，怎样爬行路线最短？路线最短？4.如图所示如图所示,一只蚂蚁要从圆柱体一只蚂蚁要从圆柱体A点沿表面尽可能地爬到点沿表面尽可能地爬到B点点,因为因为那里有它的食物那里有它的食物,而它饿得快不行而它饿得快不行了了,怎么爬行路线最短怎么爬行路线最短?AB3（1） 点点C是是AB延长线上的一点延长线上的一点,点点D是是AB中中点点,如果点如果点B 恰好是恰好是DC的中点的中点,设设AB=2cm，则则 AC=_cm（2）已知）已知AB=16cm，C是直线是直线AB上一点，上一点，且且AC=10cm，D为为AC的中点，的中点，E是是BC的中点，的中点，则则线段线段DE=_cm8拓展练习：拓展练习：
