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1、网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考知识网络知识网络本本 章章 归归 纳纳 整整 合合知识网络知识网络网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列(1)随机变量：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，随机变量：在随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化像这种随着应关系下，数字随着试验结果的变化而变化像这种随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量通常用字母试验结果变化而变化的变量称为随机变量通常用字母X，
2、Y，等表示等表示(2)离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量称离散型随机变量：所有取值可以一一列出的随机变量称为离散型随机变量为离散型随机变量(3)离散型随机变量的分布列：离散型随机变量的分布列：要点归纳要点归纳一、一、1网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考一般地，若离散型随机一般地，若离散型随机变量量X可能取的不同可能取的不同值为x1，x2，xi，xn，X取每一个取每一个值xi(i1，2，n)的概率的概率P(Xxi)pi，以表格的形式表示如下：，以表格的形式表示如下：Xx1x2xixnPp1p2pipn我我们将上表称将上表称为离散型随机离散型随机变量量X的概率分布列，的概
3、率分布列，简称称为X的分布列有的分布列有时为了了简单起起见，也用等式，也用等式P(Xxi)pi，i1，2，n表示表示X的分布列的分布列(4)离散型随机离散型随机变量的分布列的性量的分布列的性质：pi0，i1，2，n；网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考(5)常常见的分布列：的分布列：两点分布：如果随机两点分布：如果随机变量量X的分布列具有下表的形式，的分布列具有下表的形式，则称称X服从两点分布，并称服从两点分布，并称pP(X1)为成功概率成功概率.X01P1ppX01mP网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考其中其中mminM，n，且，且nN，MN，n，M，NN*.如果如
4、果随机随机变量量X的分布列具有上表的形式，的分布列具有上表的形式，则称随机称随机变量量X服服从超几何分布从超几何分布二项分布及其应用二项分布及其应用2(2)条件概率的性条件概率的性质：0P(B|A)1；必然事件的条件概率必然事件的条件概率为1，不可能事件的条件概率，不可能事件的条件概率为0；网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考(4)独立重复独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的：一般地，在相同条件下重复做的n次次试验称称为n次独立重复次独立重复试验(5)二二项分布：一般地，在分布：一般地，在n次独立重复次独立重复试验中，中，设事件事件A发生的次数生的次数为X，在每次，在每次试验
5、中事件中事件A发生的概率生的概率为p，那，那么在么在n次独立重复次独立重复试验中，事件中，事件A恰好恰好发生生k次的概率次的概率为网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考P(Xk)Cpk(1p)nk，k0，1，2，n.此此时称随机称随机变量量X服从二服从二项分布，分布，记作作XB(n，p)，并称，并称p为成功概率成功概率两点分布是当两点分布是当n1时的二的二项分布，二分布，二项分布可以看成是分布可以看成是两点分布的一般形式两点分布的一般形式离散型随机变量的均值与方差离散型随机变量的均值与方差(1)均均值、方差：一般地，若离散型随机、方差：一般地，若离散型随机变量量X的分布列的分布列为3
6、Xx1x2xixnPp1p2pipn则称称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机随机变量量X的的均均值或数学期望，它反映了离散型随机或数学期望，它反映了离散型随机变量取量取值的平均水的平均水平平网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考(2)均均值与方差的性与方差的性质：若：若YaXb，其中，其中a，b是常数，是常数，X是随机是随机变量，量，则Y也是随机也是随机变量，且量，且E(aXb)aE(X)b，D(aXb)a2D(X)(3)常常见分布的均分布的均值和方差公式：和方差公式：两点分布：若随机两点分布：若随机变量量X服从参数服从参数为p的两点分布，的两点分布，则均均值E(X)p，
7、方差，方差D(X)p(1p)二二项分布：若随机分布：若随机变量量XB(n，p)，则均均值E(X)np，方差方差D(X)np(1p)网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考曲曲线与与x轴之之间的面的面积为1.(3)和和对正正态曲曲线的影响：的影响：当当一定一定时，曲，曲线的位置由的位置由确定，曲确定，曲线随着随着的的变化而沿化而沿x轴平移；平移；当当一定一定时，曲，曲线的形状由的形状由确定，确定，越小，曲越小，曲线越越“瘦高瘦高”，表示表示总体的分布越集中；体的分布越集中；越大，曲越大，曲线越越“矮胖矮胖”，表示，表示总体的体的分布越分散分
8、布越分散网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考(4)正正态分布的分布的3原原则：若随机：若随机变量量XN(，2)，则P(X)0.682 6，P(2X2)0.954 4，P(3X3)0.997 4.在在实际应用中，通常用中，通常认为服从于正服从于正态分布分布N(，2)的随机的随机变量量X只取只取(3，3)之之间的的值，并，并简称之称之为3原原则网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考专专题一题一条件概率条件概率网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考解决概率解决概率问题要注意要注意“三个步三个步骤，一个，一个结合合”(1)求概率的步求概率的步骤是：是：第一步，确定事件性
9、第一步，确定事件性质；第二步，判断事件的运算；第二步，判断事件的运算；第三步，运用公式第三步，运用公式(2)概率概率问题常常与排列、常常与排列、组合知合知识相相结合合2网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考 在在5道道题中有中有3道理科道理科题和和2道文科道文科题如果不放回地依如果不放回地依次抽取次抽取2道道题，求：，求：(1)第第1次抽到理科次抽到理科题的概率；的概率；(2)第第1次和第次和第2次都抽到理科次都抽到理科题的概率；的概率；(3)在第在第1次抽到理科次抽到理科题的条件下，第的条件下，第2次抽到理科次抽到理科题的概率的概率解解设“第第1次抽到理科次抽到理科题”为事件事件A
10、，“第第2次抽到理科次抽到理科题”为事件事件B，则“第第1次和第次和第2次都抽到理科次都抽到理科题”为事件事件AB.【例例1】网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考求相互独立事件一般与互斥事件、求相互独立事件一般与互斥事件、对立事件立事件结合在一起合在一起进行考行考查，解答此，解答此类问题时应分清事件分清事件间的内部的内部联系，在些系，在些基基础上用基本事件之上用基本事件之间的交、并、的交、并、补运算表示出有关事件，运算表示出有关事件，并运用相并运用相应公式求解公式求解特特别注意以下两公式的使用前提注意以下两公式的使用前提(1)若若A，
11、B互斥，互斥，则P(AB)P(A)P(B)，反之不成立，反之不成立(2)若若A，B相互独立，相互独立，则P(AB)P(A)P(B)，反之成立，反之成立专专题题二二相互独立事件的概率相互独立事件的概率12网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考【例例2】网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考离散型随机离散型随机变量的分布列在高中量的分布列在高中阶段主要学段主要学习两种：超几两种：超几何分布与二何分布与二项分布，由于分布，由于这两种分布列在生活中两种分布列在生活中应用用较为广泛，故在高
12、考中广泛，故在高考中对该知知识点的考点的考查相相对较灵活，常与期灵活，常与期望、方差融合在一起，横向考望、方差融合在一起，横向考查对于分布列的求法，其于分布列的求法，其难点在于每个随机点在于每个随机变量取量取值时相关相关概率的求法，概率的求法，计算算时可能会用到等可能事件、互斥事件、可能会用到等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率公式等相互独立事件的概率公式等均均值与方差都是随机与方差都是随机变量重要的数字特征，方差是建立在量重要的数字特征，方差是建立在均均值这一概念之上的，它表明了随机一概念之上的，它表明了随机变量所取的量所取的值相相对于于它的均它的均值的集中与离散程度，二者的集中与离散程
13、度，二者联系密切，在系密切，在现实生生产生活中特生活中特别是是风险决策中有着重要意决策中有着重要意义，因此在当前的高，因此在当前的高考中是一个考中是一个热点点问题专题三专题三离散型随机变量的分布列、均值与方差离散型随机变量的分布列、均值与方差123网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考(1)求求该学生考上大学的概率；学生考上大学的概率；(2)如果考上大学或参加完如果考上大学或参加完5次次测试就就结束，束，记该生参加生参加测试的次数的次数为X，求，求X的分布列及的分布列及X的数学期望的数学期望【例例3】网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读
14、高考解读高考X2345P网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考(1)写出写出的概率分布列的概率分布列(不要求不要求计算算过程程)，并求出，并求出E()，E()；(2)求求D()，D()请你根据得到的数据，建你根据得到的数据，建议该单位派哪位派哪个个选手参加手参加竞赛？【例例4】网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考解解(1)的概率分布列为的概率分布列为123P网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考 正正态密度曲密度曲线恰好关于参数恰好关于参数对称，因此充分利用称，因此充分利用该图形的形的对称性及称性及3个特殊区个特殊
15、区间内的概率内的概率值来求解其他区来求解其他区间的概率的概率值，是一种非常，是一种非常简捷的方式，也是近几年高考的一捷的方式，也是近几年高考的一个新个新动向向专专题题四四正态分布正态分布网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考 某市去年高考考生成某市去年高考考生成绩服从正服从正态分布分布N(500，502)，现有有25 000名考生，名考生，试确定考生成确定考生成绩在在550600分的人数分的人数【例例5】网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考 本章知本章知识在高考中占有十分重要的地位，在高考中占有十分重要的地位，这是因是因为：一方面本章知一方面本章知识在在实际生活中生活中应用十分广泛；另一方面本用十分广泛；另一方面本章知章知识又是又是进一步学一步学习高等数学知高等数学知识的基的基础从近几年高从近几年高考考试题来看，一般是一小来看，一般是一小(一个一个选择或填空或填空题)一大一大(一个解一个解答答题)，属中档，属中档难度度试题，主要考，主要考查概率的求法、随机概率的求法、随机变量的分布列、以及随机量的分布列、以及随机变量的期望等量的期望等问题命题趋势命题趋势网络构建网络构建专题归纳专题归纳解读高考解读高考单击此处进入单击此处进入 高考真题高考真题高考真题高考真题
