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1、*了解万有引力定律在天文学上的重要了解万有引力定律在天文学上的重要应应用用*会用万有引力定律会用万有引力定律计计算天体的算天体的质质量量*理解并运用万有引力定律研究天体理解并运用万有引力定律研究天体问题问题的的思路、方法思路、方法1781年年3月月13日，日，这这是一个很平常的日子，晴朗而略是一个很平常的日子，晴朗而略带带寒意的夜晚寒意的夜晚(见见下下图图)英国天文学家威廉英国天文学家威廉赫歇赫歇尔尔(17381822)跟往常一跟往常一样样，在其妹妹加，在其妹妹加罗罗琳琳(17501848)的陪同的陪同下，用自己制造的口径下，用自己制造的口径为为16厘米、焦距厘米、焦距为为213厘米的反射望厘
2、米的反射望远镜远镜，对对着夜空着夜空热热心地心地进进行巡天行巡天观测观测当他把望当他把望远镜远镜指向指向双子座双子座时时，他，他发现发现有一有一颗颗很奇妙的星星，乍一看像是一很奇妙的星星，乍一看像是一颗颗恒星，一恒星，一闪闪一一闪闪地地发发光，引起了他的光，引起了他的怀怀疑疑经过经过一段一段时间时间的的观测观测和和计计算之后，算之后，这颗这颗一直被看作是一直被看作是“彗星彗星”的新天体，的新天体，实际实际上是一上是一颗颗在土星在土星轨轨道外面的大行星道外面的大行星天王星天王星天天王王星星被被发发现现以以后后，天天文文学学家家们们都都想想目目睹睹这这颗颗大大行行星星的的真真面面目目，在在人人们们
3、观观测测和和计计算算中中，发发现现天天王王星星理理论论计计算算位位置置与与实实际际观观测测位位置置总总有有误误差差，就就是是这这一一误误差差，引引起起了了人人们们对对“天天外外星星”的的探探究究，并并于于1864年年9月月23日日发发现现了了太太阳阳系系的的第第八八颗颗行星行星海王星海王星海海王王星星被被称称为为“从从笔笔尖尖上上发发现现的的行行星星”，原原因因就就是是计计算算出出来来的的轨轨道道和和预预测测的的位位置置跟跟实实际际观观测测的的结结果果非非常常接接近近，科科学家在推学家在推测测海王星的海王星的轨轨道道时时，应应用的物理用的物理规规律有哪些？律有哪些？1地地球球上上的的物物体体具
4、具有有的的重重力力是是由由于于_而而产产生生的的，若若不不考考虑虑地地球球自自转转的的影影响响，地地面面上上的的物物体体所所受受的的重重力力等于物体受到的等于物体受到的_所所以以我我们们只只需需测测出出_和和地地球球表表面面的的_即可求地球的即可求地球的质质量量2计计算算中中心心天天体体的的质质量量，首首先先观观测测围围绕绕中中心心天天体体运运动动的的_r和和_，然然后后根根据据万万有有引引力力提提供供_由由牛牛顿顿第第二二定定律律列列出出方方程程，求求得得中中心心天天体体的的质质量量M_.3海海王王星星是是在在_年年_月月_日日德德国国的的伽伽勒勒在在勒勒维维耶耶预预言言的的位位置置附附近近
5、发发现现的的，发发现现的的过过程程是是：发发现现_的的实实际际运运动动轨轨道道与与_的的轨轨道道总总有有一一些些偏偏差差，根根据据观观察察到到的的偏偏差差数数据据和和万万有有引引力力定定律律计计算算出出_，并并预预测测可可能能出出现现的的时时刻刻和位置；在和位置；在预测预测的的时间时间去去观观察察预测预测的位置的位置海海 王王 星星 与与 冥冥 王王 星星 的的 发发 现现 最最 终终 确确 立立 了了_，也成，也成为为科学史上的美科学史上的美谈谈地球质量的称量地球质量的称量(1)称量条件：不考虑地球自转的影响称量条件：不考虑地球自转的影响(2)称称量量原原理理：地地面面上上物物体体所所受受的
6、的重重力力等等于于地地球球对对它它的的万有引力万有引力mgGMm/R2(3)称量结果：称量结果：MgR2/G5.961024kg.1881年年，科科学学家家佐佐利利设设计计了了一一个个测测量量地地球球质质量量的的方方法法：首首先先，在在长长臂臂天天平平的的两两盘盘放放入入质质量量同同为为m的的砝砝码码，天天平平处处于于平平衡衡状状态态；然然后后，在在左左盘盘正正下下方方放放入入一一质质量量为为M的的大大球球，且且球球心心与与砝砝码码有有一一很很小小的的距距离离d；接接着着又又在在右右盘盘中中加加质质量量为为m的的砝砝码码，使使天天平平又又恢恢复复平平衡衡状状态态试试导导出出地地球球质质量量M0
7、的的估算式估算式_(地球半径为地球半径为R)我我国国2007年年10月月24日日发发射射的的“嫦嫦娥娥一一号号”(如如图图)，对对月月球球进进行行科科学学探探测测，进进行行三三维维立立体体照照相相，分分析析月月球球土土壤壤的的成成分分；美美、俄俄也也计计划划于于2014年年前前重重返返月月球球新新的的一一轮轮月月球球探探测测已已经经开开始始通通过过绕绕月月卫卫星星的的运运行行参参数数(轨轨道道半半径径r、周周期期T，线速度，线速度v)可进行有关计算，下列说法正确的是可进行有关计算，下列说法正确的是()A计算月球的质量计算月球的质量B计算月球的密度计算月球的密度C计算月球的自转周期计算月球的自转
8、周期 D计算月球的公转周期计算月球的公转周期答案：答案：A(1)1781年年发发现现天天王王星星的的运运行行轨轨道道与与根根据据万万有有引引力力定定律律计计算出来的算出来的轨轨道道总总有一些偏差有一些偏差(2)预测预测在天王星的在天王星的轨轨道外面道外面还还有一有一颗颗未未发现发现的行星的行星(3)亚亚当当斯斯和和勒勒维维耶耶各各自自独独立立地地计计算算出出这这颗颗“新新”星星的的运运行行轨轨道道(4)1946年年9月月23日日晚晚，德德国国的的伽伽勒勒在在预预言言的的位位置置发发现现了了这颗这颗新星新星海王星海王星(5)用用类类似似的的方方法法在在1930年年3月月14日日，人人们们发发现现
9、了了冥王星冥王星利用下列数据，可以利用下列数据，可以计计算出地球算出地球质质量的是量的是()A已知地球的半径已知地球的半径R和地面的重力加速度和地面的重力加速度gB已知已知卫卫星星绕绕地球匀速地球匀速圆圆周运周运动动的半径的半径r和周期和周期TC已已知知卫卫星星绕绕地地球球做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的半半径径r和和线线速速度度vD已已知知卫卫星星绕绕地地球球做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的线线速速度度v和和周周期期T答案：答案：ABCD已已知知万万有有引引力力常常量量是是G，地地球球半半径径R，月月球球和和地地球球之之间间的的距距离离r，同同步步卫卫星星距距地地面面的的高高度度h，月月球球
10、绕绕地地球球的的运运转转周周期期T1，地地球球的的自自转转周周期期T2，地地球球表表面面的的重重力力加加速速度度g.某某同同学学根据以上条件，提出一种估算地球根据以上条件，提出一种估算地球质质量量M的方法：的方法：(1)请请判判断断上上面面的的结结果果是是否否正正确确，并并说说明明理理由由，如如不不正正确，确，请给请给出正确的解法和出正确的解法和结结果果(2)请请根根据据已已知知条条件件再再提提出出两两种种估估算算地地球球质质量量的的方方法法并并解得解得结结果果 1969年年7月月21日日，美美国国宇宇航航员员阿阿姆姆斯斯特特朗朗在在月月球球上上烙烙下下了了人人类类第第一一只只脚脚印印(如如图
11、图)，迈迈出出了了人人类类征征服服宇宇宙宙的的一一大大步步在在月月球球上上，如如果果阿阿姆姆斯斯特特朗朗和和同同伴伴奥奥尔尔德德林林用用弹弹簧簧秤秤测测出出质质量量为为m的的仪仪器器的的重重力力为为F；而而另另一一位位宇宇航航员员科科林林斯斯驾驾驶驶指指令令舱舱，在在月月球球表表面面附附近近飞飞行行一一周周，记记下下时时间间为为T，试试回回答：只利用答：只利用这这些数据，能否估算出月球的些数据，能否估算出月球的质质量？量？为为什么？什么？点点评评：天天体体质质量量的的计计算算有有多多种种方方法法，一一定定要要理理解解在在不不同条件下用不同的方法，千万别乱套公式同条件下用不同的方法，千万别乱套公
12、式 太太空空中中有有一一颗颗绕绕恒恒星星做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的行行星星，此此行行星星上上一一昼昼夜夜的的时时间间是是6h.在在行行星星的的赤赤道道处处用用弹弹簧簧秤秤测测量量物物体体的的重重力力的的读读数数比比在在两两极极时时测测量量的的读读数数小小10%.已已知知引引力力常常量量G6.671011Nm2/kg2，求此行星的平均密度，求此行星的平均密度解析解析：在赤道上，物体随行星自转的圆在赤道上，物体随行星自转的圆周周运运动动需需要要向向心心力力在在赤赤道道上上用用弹弹簧簧秤秤测测量量物物体体的的重重力力比比在在两两极极时时小，正是减少的这部分提供了物体做圆周运动的向心力小，正是减
13、少的这部分提供了物体做圆周运动的向心力设设在在赤赤道道和和两两极极处处所所测测的的读读数数分分别别为为F1和和F2，在在赤赤道道上上，物物体体受受万万有有引引力力和和支支持持力力(大大小小为为所所测测重重力力F1)作作用用绕绕行星中心做圆周运动，故由牛顿第二定律有：行星中心做圆周运动，故由牛顿第二定律有：答案：答案：3.03103kg/m3点点评评：理理解解重重力力和和万万有有引引力力不不同同时时，常常以以星星球球赤赤道道处处的的物物体体为为例例研研究究其其做做的的圆圆周周运运动动注注意意，当当F引引全全部部充充当当向向心力时，物体就飘起心力时，物体就飘起某某行行星星的的平平均均密密度度是是，
14、靠靠近近行行星星表表面面的的卫卫星星周周期期是是T，试证试证明明T2为为一个常数一个常数 我我们们的的银银河河系系中中的的恒恒星星大大约约四四分分之之一一是是双双星星，有有一一种种双双星星，质质量量分分别别为为m1和和m2的的两两个个星星球球，绕绕同同一一圆圆心心做做匀匀速速圆圆周周运运动动，它它们们之之间间的的距距离离恒恒为为l，不不考考虑虑其其他他星星体体的的影影响，两响，两颗颗星的星的轨轨道半径和周期各是多少？道半径和周期各是多少？解解析析：本本题题的的关关键键是是明明确确双双星星问问题题中中两两星星做做匀匀速速圆圆周周运运动动的的向向心心力力，由由彼彼此此间间的的引引力力提提供供，即即
15、F向向大大小小相相等等，且且相同，再由牛顿第二定律分别对两星列方程求解相同，再由牛顿第二定律分别对两星列方程求解设设m1的的轨轨道道半半径径为为R1，m2的的轨轨道道半半径径为为R2，R1R2l，由由于于它它们们之之间间的的距距离离恒恒定定，因因此此双双星星在在空空间间的的绕绕向向一一定定相同，同时角速度和周期也都相同由向心力公式可得：相同，同时角速度和周期也都相同由向心力公式可得：点点评评：部部分分同同学学由由于于搞搞不不清清双双星星的的运运动动情情景景，不不能能确确定定其其角角速速度度(或或周周期期)相相等等，导导致致无无法法列列出出方方程程求求解解，此此题题中中须须注注意意圆圆心心位位置
16、置确确定定，而而双双星星间间的的万万有有引引力力充充当当向向心心力力，无论怎样转动，两星必然处在圆心的两侧无论怎样转动，两星必然处在圆心的两侧 (江江苏苏熟熟市市0910学学年年高高一一下下学学期期期期中中)经经长长期期观观测测，人人们们在在宇宇宙宙中中已已经经发发现现了了“双双星星系系统统”，“双双星星系系统统”由由两两颗颗相相距距较较近近的的恒恒星星组组成成，每每个个恒恒星星的的线线度度远远小小于于两两个个星星体体之之间间的的距距离离，而而且且双双星星系系统统一一般般远远离离其其他他天天体体如如图图所所示示，两两颗颗星星球球组组成成的的双双星星，在在相相互互之之间间的的万万有有引引力力作作
17、用用下下，绕绕连连线线上上的的O点点做做周周期期相相同同的的匀匀速速圆圆周周运运动动现现测测得得两两颗颗星星之之间间的距离的距离为为L，质质量之比量之比为为m1 m23 2.则则可知可知()答案：答案：BCD解解析析：双双星星系系统统周周期期相相同同(角角速速度度相相同同)，所所受受万万有有引引力力作作为为向向心心力力相相同同，由由Fm2r，m1r1m2r2，代代入入计计算算可可得结论得结论. 1976年年10月月，剑剑桥桥大大学学研研究究生生贝贝尔尔偶偶尔尔发发现现一一个个奇奇怪怪的的放放射射电电源源，它它每每隔隔1.337s发发出出一一个个脉脉冲冲讯讯号号贝贝尔尔和和他他的的导导师师曾曾认
18、认为为他他们们和和外外星星人人接接上上了了头头，后后来来大大家家认认识识到到，事事情情没没有有那那么么浪浪漫漫，这这类类天天体体被被定定名名为为“脉脉冲冲星星”，“脉脉冲冲星星”的的特特点点是是脉脉冲冲周周期期短短，且且周周期期高高度度稳稳定定，这这意意味味着着脉脉冲冲星星一一定定进进行行准准确确的的周周期期运运动动，自自转转就就是是一一种种很很准准确确的的周周期期运运动动(1)已已知知蟹蟹状状星星云云的的中中心心星星PS0531是是一一颗颗脉脉冲冲星星，其其周周期期为为0.331s，PS0531的的脉脉冲冲现现象象来来自自自自转转，设设阻阻止止该该星星离离心瓦解的力是万有引力，估心瓦解的力是
19、万有引力，估计计PS0531的最小密度的最小密度(2)如如果果PS0531的的质质量量等等于于太太阳阳质质量量，该该星星的的可可能能半半径径最大是多少？最大是多少？(太阳太阳质质量是量是M21030kg)解解析析：脉脉冲冲星星周周期期即即为为自自转转周周期期脉脉冲冲星星高高速速自自转转不不瓦瓦解解的的临临界界条条件件为为：该该星星球球表表面面的的某某块块物物质质m所所受受星星体体的的万有引力恰等于向心力万有引力恰等于向心力答案：答案：(1)1.31012kg/m3(2)7.16105m点点评评：对对于于信信息息题题，不不少少学学生生解解题题时时往往往往大大致致看看一一下下题题目目后后，觉觉得得
20、这这种种题题从从没没见见过过就就丧丧失失信信心心，自自动动放放弃弃，不不愿愿仔仔细细阅阅读读、认认真真分分析析，或或者者在在没没有有明明确确题题意意的的情情况况下下，草草率率完完成成题题目目其其实实这这类类题题完完全全是是“大大帽帽子子”吓吓人人帽帽子子底底下下仍仍是是同同学学们们熟熟悉悉的的老老面面孔孔解解答答信信息息题题的的正正确确方方法法是是：仔仔细细阅阅读读，明明确确题题意意，弄弄清清原原因因，善善于于提提取取题题中中的的有有用用信信息息本本题题中中，脉脉冲冲星星脉脉冲冲周周期期即即为为其其自自转转周周期期，星星体体上上质质点点随随其其高高速速自自转转的的向向心心力力是是万万有有引引力
21、力，星星体体不不离离散散的的条条件件是是万万有有引引力力大大于于或或等等于于向向心心力力，这这是是关关键键信信息息在在此此基基础础上上取取星星体体表表面面一一块块物物质质为为研研究究对对象象，建建立立匀匀速速圆圆周周运运动动模模型，列出方程，再与一些辅助方程联立即可求解型，列出方程，再与一些辅助方程联立即可求解 (哈哈师师大大附附中中0809学学年年高高一一下下学学期期月月考考)一一艘艘宇宇宙宙飞飞船船飞飞近近某某一一新新发发现现的的行行星星，并并进进入入靠靠近近该该行行星星表表面面的的圆圆形形轨轨道道绕绕行行数数圈圈后后，着着陆陆在在行行星星上上，宇宇宙宙飞飞船船上上备备有有以以下下实实验仪
22、验仪器：器：A精确秒表一只精确秒表一只B已知已知标标准准质质量量为为m的物体一个的物体一个C弹弹簧簧测测力力计计一个一个D天平一架天平一架(附砝附砝码码)已已知知宇宇航航员员在在绕绕行行和和着着陆陆后后各各做做了了一一次次测测量量，根根据据测测量量数数据据，可可求求出出该该行行星星的的半半径径R和和行行星星质质量量M.(已已知知万万有有引引力常量力常量为为G)(1)第第一一次次测测量量所所选选用用的的器器材材是是：_(用用序序号号表表示示)；测测量的物理量是量的物理量是_(2)第第二二次次测测量量所所选选用用的的器器材材是是：_(用用序序号号表表示示)；测测量的物理量是量的物理量是_(3)用用该该数据推数据推导导出半径出半径R_，M_.
