《数学【北师大版】九年级上册：2.1认识一元二次方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学【北师大版】九年级上册：2.1认识一元二次方程课件（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 认识一元二次方程认识一元二次方程问题问题问题问题1 1 1 15x-15=0这是一个什么样的方程？ 只含有一个未知数（只含有一个未知数（元元元元），并且未知数的次数是），并且未知数的次数是1的整式的整式方程叫方程叫一元一次方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程（linear equation with one unknown）问题问题2 2大明休闲中心有一个长为大明休闲中心有一个长为大明休闲中心有一个长为大明休闲中心有一个长为10m10m10m10m，宽为，宽为，宽为，宽为6m6m6m6m的游泳池，的游泳池，的游泳池，的游泳池，现想
2、将游泳池的面积改造成现想将游泳池的面积改造成现想将游泳池的面积改造成现想将游泳池的面积改造成35m35m35m35m2 2 2 2，若长宽同时减少相，若长宽同时减少相，若长宽同时减少相，若长宽同时减少相同的长度，问减少多少米？同的长度，问减少多少米？同的长度，问减少多少米？同的长度，问减少多少米？解：设减少解：设减少x x米，则长为米，则长为(10-x)(10-x)米，宽为米，宽为(6-x)(6-x)米米(10-x)(6-x)=35(10-x)(6-x)=35X X2 2-16x+25=0-16x+25=0 这个方程与以前所学的一元一次方程有什么异同？想一想610xx10-x10-x6-x6-
3、x6-x6-x 5x-15=05x-15=0 X X2 2-16x+25=0-16x+25=0 相同点：相同点：方程两边都是整式方程两边都是整式; ;都含有一个未知数都含有一个未知数不同点：不同点：方程方程中的未知数中的未知数x最高次是最高次是1次次方程方程中的未知数中的未知数x最高次是最高次是2次次 你能结合方程你能结合方程你能结合方程你能结合方程给给给给方程方程方程方程起一个名字吗？起一个名字吗？起一个名字吗？起一个名字吗？方程方程X X2 2-16x+25=0-16x+25=0的两边都是整式，只含有一个未知数，并且的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的未知数的最高次数最高次数是是
4、2 2次，我们把这样的方程叫做次，我们把这样的方程叫做一元二次方程一元二次方程。一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程要素一元二次方程要素方程两边都是整式方程两边都是整式只含有一个未知数只含有一个未知数未知数的最高次数是未知数的最高次数是2次次 一元二次方程试一试试一试1、判断下列方程中判断下列方程中,哪些是一元二次方程哪些是一元二次方程?(1)(1)x x2 2 + + 3=03=0(2)x(2)x3 3-x+4=0-x+4=0(3) x(3) x2 2 2y 2y 3=03=0(4) (4) 5y5y2 2 3y +1=03y +1=0(5) 2x(5) 2x2 2=0 =0 (
5、6)4x(6)4x2 23x3x2=(2x-1)2=(2x-1)2 2(不是)(不是)(不是)( 是 )( 是 )(不是 )为什么第为什么第6 6小题不是呢小题不是呢? ?4x23x 2=(2x-1)2你是怎么解这题的你是怎么解这题的? ?4x23x 2=4x2-4x+1(完全平方公式完全平方公式)4x24x23x +4x=1+2(移项移项)(合并同类项合并同类项)7x =3一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地, ,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为
6、化为, , axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的形式的形式的形式的形式, ,我们把我们把我们把我们把axax2 2+bx+c=0+bx+c=0(a,b,c(a,b,c为为为为常数，常数，常数，常数，a0a0）称为一元二次方程的）称为一元二次方程的）称为一元二次方程的）称为一元二次方程的一般形式一般形式一般形式一般形式. . 为什么要限制为什么要限制为什么要限制为什么要限制a0a0a0a0，b,cb,cb,cb,c可以为可以为可以为可以为零吗？零吗？零吗？零吗？当a=0a=0时bx+c=0bx+c=0当a0a0，b=0b=0时时axax2 2+c=0+c=0当a0a0，c=0c=0时时a
7、xax2 2+bx=0+bx=0当a0a0，b=0,c=0b=0,c=0时时axax2 2=0=0一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0中中中中ax2说明：说明：要找到一元二次方程的系数和常数项，必须要找到一元二次方程的系数和常数项，必须先将方程化为一般形式。先将方程化为一般形式。bxbxc二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数ab b例题分析例题分析 把方程把方程3x(x-1)=2(x-2)-4化成一般形式，并写出它的二次化成一般形式，并写出它的二次项系数，一次
8、项系数及常数项。项系数，一次项系数及常数项。解解 去括号去括号，得，得 3x2-3x=2x-4-4 移项，合并同类项移项，合并同类项，得方程的一般形式：，得方程的一般形式：3x2-5x+8=0它的二次项系数是它的二次项系数是3， 一次项系数是一次项系数是-5， 常数项是常数项是81 1、填空：、填空：、填空：、填空：方方 程程一般式一般式二次项系二次项系数数一次项系数一次项系数常数项常数项x2-4x-3=00.5x2= y-4y2=0(2x)2=(x+1)2x2-4x-3=01 -4 -3 0.5 0 0.5x2-5 =0-4y2 +2y =0-4 0 23x2-2x-1=03 -2 -1 -
9、5 下面还有题，你想再试一试吗？3、已知关于已知关于x的方程的方程 (m+1)x2+3x+1=0,它二元一次方程吗？它二元一次方程吗？解：根据一元二次方程的定义解：根据一元二次方程的定义, 只需只需m +10 即即 m -1 所以所以,当当m -1时方程是一元二次方程时方程是一元二次方程 在今天这节课上，你有什么样的收获呢？有什么感想？1. 一元二次方程的定义一元二次方程的定义2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 axax2 2+bx+c=0+bx+c=0（ a,b,ca,b,c为常数为常数，a0a0 ）3.一元二次方程中的为二次项一元二次方程中的为二次项axax2 2，a a为二次项系数；为二次项系数；一次项为一次项为bxbx，一次项系数为一次项系数为b b；常数项为常数项为c c。
